Для выражения напряжения U ВЫХ необходимо знать длительность действия входного сигнала. Напряжение на разряженном конденсаторе составит:

U С = I 0 t 1 /C. (6.16)

где I 0 - ток через конденсатор; t 1 – постоянная времени интегрирования.

Для положительного напряжения U ВХ имеем: I ВХ = U ВХ /R.

Поскольку I ВЫХ = I 0 = I ВХ, то с учетом инверсии получим

U ВЫХ = - (1 / RC) ∫U ВХ dt + U Со (6.17)

Из соотношения следует, что U ВЫХ определяется интегралом (с обратным знаком) от U ВХ в интервале t o ÷t 1 , умноженном на масштабный коэффициент

(1 / RC); где U С o – напр. на конденсаторе в момент времени t o .

Недостаток схемы (рис. 6.2): если напряжение U ВХ на входе нарастает медленно, то U ВЫХ будет уменьшаться до тех пор, пока не достигнет величины отрицательного напряжения -U НАС насыщения ОУ. Это происходит потому, что по постоянному току интегратор работает как усилитель с разомкнутой петлей ОС (А→∞), т.к. сопротивление Х C по постоянному току стремится к максимуму

А = Х C /R 1 = (1/ω∙C)/R 1 . * (6.18)

Реальная схема интегратора способна пропускать постоянный ток с максимальным коэффициентом усиления.

С ростом частоты входного сигнала передаточная функция падает и К ≈ 1 за частотой среза (f СР).

Передаточная характеристика схемы в комплексной форме имеет вид:

W (ρ ) = -1/(ρ ∙R 1 ∙C 1) (6.19)

где ρ = j∙ω - оператор Лапласа.

и показывает, что U ВЫХ равно интегралу по времени от входного напряжения, взятого с обратным знаком. Если R ВХ > R 1 и К > 1, то

W (p) = - К/[(ρ R 1 ∙C 1)(К+1)] (6.20)

Чтобы понять, почему схема интегрирует, приведем некоторые соотношения, вытекающие из определения С. Величину С можно определить С = Q/U.

где Q – заряд; U – приложенное напряжение. Отсюда следует, что Q = C∙U и изменение заряда за единицу времени (т.е. ток через конденсатор) составит

i C = dQ/dt = C(dU/dt) (6.21)

Если ОУ близок к идеальному, т.е. i СМ = 0, А→∞ (без ОС) и U Диф = 0, то

i r = i С. Из соотношения (6.20) получим i С = dQ/dt = C∙(dU С /dt) = i r .

Ввиду того, что U r = 0, и U С = -U ВЫХ, то величина тока составит:

i C = -С∙dU Вых /dt = U 1 /R = i r . (6.22)

Разрешив это уравнение относительно dU ВЫХ, найдем

dU ВЫХ = - (1 / RC) ∫U ВХ dt. (6.23)

Пределами интегрирования является время t 0 и t 1 . Для вычисления интеграла от изменяющегося напряжения, надо выразить напряжение как функцию времени.

Однозвенный интегратор ведет себя как инерционное звено первого порядка (рис. 6.3). Если на входе в момент времени t = 0 напряжение U ВХ изменится скачком от 0 до значения U ВХ ≠0, то U Вых. изменится по закону (рис. 6.3).

U Вых.(t) = -U ВХ К(1- е - t/ RC)+U Вых.(0) е - t/ RC (6.24)

где RC = τ Э – эквивалентная постоянная времени

U Вых.(0) – начальное выходное напряжение при t = 0.

T/RC = -t/τ Э – эквивалентный коэфф. усиления.

На выходе напряжение изменяется по экспоненциальному закону для интегрирующей RC цепи.

Если время Т на участке (t 1 ÷t 2), в течение которого развивается эта экспонента, много меньше постоянной времени τ Э, то начальный участок экспоненты мало отличается от прямой линии. Если на вход интегратора подать сигнал sin частоты f Мин, то погрешность интегратора мала; а при f Мах – интегрирование максимально, т.к. “С” шунтирует выход и К U ОУ падает по экспоненте. При подаче на вход схемы прямоугольного сигнала на выходе будет формироваться пилообразное напр. при 1/f = Т > τ Э.

Пример: Определить величину и форму сигнала U ВЫХ интегратора через время t 1 = 3 мс, если на его вход поступает ступенчатый сигнал прямоугольной формы. Пусть : R 1 – 1 мОм; С 1 = 0,1 мкФ; U ВХ = 1В.

Решение : А) Записывая входной ступенчатый сигнал как функцию времени, получим U 1 = U, при t 1 ≥ t 0 , и U 1 = 0, при t 1 < t 0 .

Используя первое условие, интегрируем и получаем

U ВЫХ = -(1 / RC) ∫U 1 dt.= -(1 / RC)U 1 ∆t (6.25)

Изменение U ВЫХ во времени представляет собой наклонную прямую с полярностью, противоположной полярности U ВХ.

Для прям. имп. результат интегрирования имеет вид U ВЫХ = -(1 / RC)U 1 ∆t.

Б) Найдем значение U ВЫХ в пределах от t 0 до t 1 = 3 мс.

t1=3 мс 1 3 мс

U ВЫХ = -(1 / RC)U 1 t | = - ------------- 1 В | = - 10*1 В *0,003 С = 0,03 В = 30 мВ.

tо 1 мом * 0,1 мкф 0

Ошибку интегрирования можно уменьшить введением в цепь ООС параллельно конденсатору – сопротивление R ОС. Шунтирование цепи ООС через R ОС позволяет на НЧ ограничить напряжение ошибки.

ΔU Вых. = (R ОС /R 1)∙U СДВ, вместо ΔU Вых. = А∙U СДВ. (6.26)

Такое шунтирование ограничивает снизу область частот, в которой происходит интегрирование.

Например, на частоте f РАБ = 3/(2π∙R ОС C), точность интегрирования = 5%; увеличение рабочей частоты

f > 1/(2π∙R ОС ∙C) приводит к увеличению точности.

При введении R ОС расширяется диапазон постоянного коэффициента усиления на НЧ. Схему суммирующего интегратора можно выполнить в инверсном и прямом включении (рис.6.4,а):

U ВЫХ = - (1 / RC) ∫(U 1 +U 2 +U 3)dt. (6.27)

Если R 1 = R 2 = R 3 , и i C = i·R 1 = i·R 2 = i·R 3 , то выражение имеет вид

∆U ВЫХ = -(U 1 +U 2 +U 3)/(R 1 ·C). (6.28)

(отношение U/t – есть скорость нарастания выходного напряжения)

Если С включить последовательно с R ОС (рис. 6.4,б) то U ВЫХ оказывается линейной функцией U ВХ и интеграла по времени от U ВХ. Передаточная функция схемы:

U ВЫХ = [-(R ОС /R)U 1 ]-(1 / RC) ∫U 1 dt. (6.29)

Дифференциальная схема (рис. 6.4,в) формирует интеграл от разности 2-х вх-х сигналов:

U ВЫХ = (1 / RC)∫ (U 2 -U 1)dt. (6.30)

До сих пор рассматривались усилители, собираемые из отдельных дис­кретных компонентов – транзисторов, диодов, резисторов. При исполь­зовании технологии интегральных схем все эти необходимые дискретные компоненты могут быть сформированы в одной монолитной ИС. Именно по такой технологии в настоящее время изготавливаются операционные усилители (ОУ). Первоначально они были разработаны для выполнения определенных математических операций (отсюда название), но затем бы­стро нашли применение в самых различных электронных схемах.

Идеальный операционный усилитель - это идеальный усилитель с бесконечно большим коэффициентом усиления, бесконечно широкой по­лосой пропускания и совершенно плоской АЧХ, бесконечным входным со­противлением, нулевым выходным сопротивлением и полным отсутстви­ем дрейфа нуля. На практике операционный усилитель имеет следующие свойства:

1) очень высокий коэффициент усиления (свыше 50000);

2) очень широкую полосу пропускания и плоскую АЧХ;

3) очень высокое входное сопротивление;

4) очень низкое выходное сопротивление;

5) очень слабый дрейф нуля.

Рис. 31.1.

На рис. 31.1 показано условное обозначение операционного усилителя. ОУ имеет два входа: инвертирующий вход (-), сигнал на котором нахо­дится в противофазе с выходным сигналом, и неинвертирующий вход (+), сигнал на котором совпадает по фазе с выходным сигналом.

Применения

Диапазон применений ОУ исключительно широк. Он может использо­ваться в качестве инвертирующего, неинвертирующего, суммирующего и дифференциального усилителей, как повторитель напряжения, интегра­тор и компаратор. Внешние компоненты, подключаемые к ОУ, опреде­ляют его конкретное применение. Ниже рассматриваются некоторые из этих применений.

На рис. 31.2 показано применение ОУ в качестве инвертирующего уси­лителя. Поскольку ОУ обладает очень большим (почти бесконечным) коэффициентом усиления, то сигнал на его выходе вырабатывается при очень малом входном сигнале. Это означает, что инвертирующий вход ОУ (точку Р) можно считать виртуальной (мнимой) землей, т. е. точкой с практически нулевым потенциалом. Для получения коэффициента усиления ОУ требуемого уровня вводится очень глубокая отрицательная связь через резистор обратной связи R oc . Коэффициент усиления инвер­тирующего усилителя (рис. 31.2) можно рассчитать по формуле

Отрицательный знак указывает на инвертирование входного сигнала при его усилении.

Рис. 31.2.

Пример

Полагая R 1 = 1 кОм и R oc = 2,2 кОм, рассчитать коэффициент усиления и выходное напряжение инвертирующего усилителя, если на его вход подано на­пряжение 50 мВ.

Решение

Коэффициент усиления

Выходное напряжение = -2, 2 · 50 мВ = -110 мВ.

Суммирующий усилитель (рис. 31.3) вырабатывает выходное напряже­ние, величина которого пропорциональна сумме входных напряжений V 1 и V 2 . Для входного напряжения V 1 коэффициент усиления G V = - R oc / R 1 , а для входного напряжения V 2 G V = - R oc / R 1 .

Например, если R oc = R 1 = R 2 , то коэффициент усиления для обоих входов равен -5 кОм / 5 к0м = -1. Пусть V 1 = 1 В и V 2 = 2 В, тогда вклад в выходное напряжение, связанный с V 1 , составляет 1 · (-1) = -1 В, а вклад, связанный с V 2 , составляет 2 · (-1) = -2 В. Следовательно, полное выходное напряжение равно V вых = -1 - 2 = -3 В.

Пример 1

На входы суммирующего ОУ, показанного на рис. 31.4, подаются напряжения V 1 = 20 мВ и V 2 = -10 мВ. Рассчитайте выходное напряжение V вых .

Рис. 31.3.

Рис. 31.4.

Решение

Выходное напряжение для V 1 = -5/1 · 20 = -100 мВ.

Выходное напряжение для V 2 = -5/5 · (-10) = +10мВ.

Следовательно, полное выходное напряжение V вых = -100 + 10 = -90 мВ.

В этом случае операционный усилитель охвачен 100%-ной отрицательной обратной связью (рис. 31.5) и имеет результирующий коэффициент уси­ления, равный 1. Заметим, что выходной и входной сигналы повторителя напряжения совпадают по фазе.

Напряжение смещения

При нулевом входном сигнале выходной сигнал идеального ОУ равен ну­лю. На практике это не так: отличный от нуля сигнал (ток или напря­жение) присутствует на выходе ОУ даже при нулевом входном сигнале. Чтобы добиться нулевого выходного сигнала при нулевом входном, на вход ОУ подается входной ток смещения или напряжение смещения та­кой величины и полярности, чтобы выходной сигнал, соответствующий входному сигналу смещения, компенсировал исходный мешающий выход­ной сигнал.

Входной ток смещения обычно устанавливается с помощью дополни­тельного резистора R 2 , подключаемого к неинвертирующему входу ОУ, как показано на рис. 31.6.

Рис. 31.5. Повторитель напряже­ния. Рис. 31.6

Оптимальное сопротивление этого резистора определяется по формуле

Обычно, если коэффициент усиления больше четырех, номиналы рези­сторов R 2 и R 1 выбирают одинаковыми. Введение резистора R 2 не изме­няет коэффициент усиления инвертирующего усилителя, он по-прежнему остается равным - R oc / R 1 . Как мы увидим позже, в некоторых ИС преду­сматриваются выводы для установки нулевого напряжения на выходе ОУ.

Неинвертирующий усилитель

В этом случае входной сигнал подается на неинвертирующий вход ОУ, как показано на рис. 31.7.

Широкое применение находят также устройства, и которых используются ОУ с реактивными элементами в цепи обратной связи. На рис. 5.8. а приведена схема простейшего интегратора. Чтобы понять, почему такая схема способна интегрировать, запишем выражение для тока, протекающего через конденсатор:

Если ОУ близок к идеальному с током I вх = 0 и значением К настолько большим, что потенциал инвертирующего входа можно считать равным нулю, то I R =- I C .Так как U c = - U вых , то можно записать

Разрешая это выражение относительно dU вых , находим

dU вых = (-1/RC)U вх dt,

а интегрируя его, получаем

Пределами интегрирования здесь являются моменты времени, соответствующие началу и концу интервала времени наблюдения сигнала. Для скачка входного сигнала U вх интеграл является линейной функцией времени:

Этим свойством интегратора широко пользуются при проектировании прецизионных генераторов линейно изменяющегося напряжения.

Рис. 5.8 Применение ОУ для интегрирования входного сигнала: а -- интегратор на ОУ на ОУ; б -- входной сигнал интегратора; в -- выходной сигнал интегратора

Пример. В схеме генератора R =10 кОм, С =0,1 мкф. На вход ОУ подаются прямоугольные импульсы в виде меандра с частотой 1 кГц и амплитудой 5 В. (см. рис. 5.8 б). Определить, какое будет выходное напряжение?

Решение. Поскольку сигнал периодический, для описания выходного напряжения достаточно рассмотреть только один полный период, например, длительностью t 3 - t 1 . Имеем U вх = 5B при t 1 < t < t 2 , U вх = - 5В при t 2 < t < t 3 .

Эту функцию можно интегрировать на каждом из ее полупериодов. Для описания выходного сигнала достаточно выяснить его форму и значение напряжений на концах каждого полупериода. Так как U вх в течение полпериода постоянно, то

представляет собой наклонную прямую на каждом полупериоде.

Напряжение на конденсаторе за первый полупериод, т. е. в интервале между t 1 и t 2 , изменяется на величину:

Аналогично находим изменение напряжения на выходе за второй полупериод между t 3 и t 2

В установившемся режиме, на выходе получится симметричный двуполярный сигнал (без постоянной составляющей). Поскольку скорость изменения выходного напряжения одинакова по абсолютной величине и противоположна по знаку, то на границах полупериодов выходное напряжение будет принимать значение 1.25В. Полученный выходной сигнал показан на рис. 5.8, в.

Если последовательно с конденсатором обратной связи включить сопротивление (рис. 5.9 а), то выходное напряжение окажется линейной функцией входного напряжения и интеграла по времени от входного напряжения. Такая схема фактически объединяет интегратор и усилитель. Напряжение на ее выходе имеет вид

U вых = -(R ос /R 1 )U вх -1/(R 1 C) U вх dt.

Заметим, что интегратор-усилитель может иметь более одного входа.

Разностный интегратор (рис. 5.9 б) формирует интеграл по времени от разности двух сигналов. Его схему можно получить, если на рис. 5.3 г вместо резисторов nR 1 и nR 2 включить конденсаторы С 1 = С 2 = С . Выходное напряжение в этой схеме имеет вид

U вых = (1/RC)(U 2 - U 1 )dt.

Количество входов интегратора не обязательно равно одному. Схема суммирующего интегратора с n входами показана на рис. 5.9 в. Из рисунка видно, что

i C = iR 1 + iR 2 + iR n ,

-С(dU вых /dt) = (U 1 /R 1 ) + (U 2 /R 1 ) + + (U n /R n ).

При R1 = R2 = Rn =R имеем

dU вых /dt = -(U 1 + U 2 + +U n ) /CR.

Проинтегрировав это равенство, получим

Рис. 5.9 Разновидности интеграторов на ОУ: а -- интегратор усилитель, б -- разностный интегратор, в -- суммирующий интегратор

Любой интегратор, предназначенный для интегрирования в течение длительного времени, необходимо периодически сбрасывать в некоторое заданное начальное состояние (например, нулевое). Кроме того, желательно иметь возможность останавливать на некоторое время изменение выходного напряжения (режим фиксации); это дает возможность последовательно считывать несколько значений выходного напряжения и гарантирует неизменность выходного напряжения в течение времени, необходимого для такого считывания. Трехрежимный интегратор, схема которого приведена на рис. 5.10 обеспечивает возможность производить интегрирование, фиксировать выходной сигнал и периодически сбрасывать интегратор в исходное состояние. Схема имеет следующие режимы:

• · Рабочий -- собственно интегрирование.
• · Фиксации (сравнения) -- в течение определенного интервала времени выходной сигнал не меняется.
• · Установка начальных условий (или сброс) -- интегратор возвращается в исходное состояние.

В рабочем режиме интегрирование производится обычным образом и в качестве трехрежимного интегратора может быть использован любой из описанных выше интеграторов. При большой длительности интегрирования накапливается большая ошибка за счет интегрирования входного тока, напряжения смещения и тока утечки конденсатора. Максимальное время непрерывной работы интегратора определяется величиной суммарной ошибки, допустимой в данном конкретном применении. В рабочем режиме сигнал на выходе схемы рис. 5.10 имеет вид

U вых =-(1/R 1 C) U 1 dt + U нс .,

где U нс - значение напряжения, которое выходное напряжение интегратора принимает в режиме сброса. Это напряжение сброса равно

U нс =-(R ос /R 2 )U 2 .

Напряжение сброса равно нулю, если U 2 = 0. Максимальное время, в течение которого интегратор может непрерывно работать, можно найти следующим образом. Так как С=It/U , а t = CU/I , то имеем

t раб.мак.=CU ош / I вх,

где I вх -- ток смещения ОУ, U ош -- максимально допустимое напряжение ошибки за счет входного тока.

В режиме выдержки (хранения) (K1, K2 разомкнуты) входное сопротивление отсоединяется от интегратора. При этом напряжение на конденсаторе остается практически постоянным, так как входное сопротивление ОУ велико. Однако, это напряжение не будет удерживаться на конденсаторе бесконечно долго, потому что ни входное сопротивление усилителя, ни сопротивление утечки конденсатора не бесконечны. Если ток утечки конденсатора достаточно мал, то напряжение на конденсаторе будет уменьшаться по экспоненциальному закону с постоянной времени = СR вх ус .

Рис. 5.10

В режиме сброса конденсатор вынужден зарядиться или разрядиться до напряжения, определяемой цепью обратной связи R ос и R 2 . Чтобы сброс происходил достаточно быстро, резисторы выбираются настолько малой величины, насколько позволяет усилитель. В качестве ключей обычно применяют ключи на биполярных или полевых транзисторах.

Погрешность интегратора в первую очередь определяется таким параметром ОУ, как напряжение смещения и входной ток. Напряжение смещения интегрируется как ступенчатая функция, что дает дополнительный линейно нарастающий (или спадающий) выходной сигнал, полярность и наклон которого определяется соответственно полярностью и величиной U см . Ток I вх течет через конденсатор обратной связи, что также приводит к появлению наклонного выходного сигнала. В результате действия этих эффектов (они никогда не компенсируют друг друга полностью, но могут складываться и вычитаться) конденсатор обратной связи через некоторое время неизбежно зарядится до максимально возможного выходного напряжения усилителя. Такое постоянное нарастание заряда на конденсаторе накладывает ограничение на интервал времени, в течение которого может быть осуществлено интегрирование с достаточной точностью. Кроме того, U см2 -U см1 добавляется к напряжению на конденсаторе, т. е. к выходному напряжению. В итоге выражение для U вых интегратора принимает вид

Последние три члена в правой части приведенного равенства соответствуют указанным выше ошибкам, а первый -- описываемому полезному выходному сигналу. Для уменьшения ошибки интегрирования необходимо использовать ОУ с малыми значениями I см и U см , большим значением К, периодически разряжать конденсатор до некоторого заранее выбранного значения.

Операцию дифференцирования выполняет схема, приведенная на рис. 5.11.

Она создает выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения входного. При дифференцировании входного сигнала усилитель должен пропускать только переменную составляющую входного напряжения и коэффициент усиления дифференциатора должен возрастать при увеличении скорости изменения входного сигнала.

1 с =С.

Рис. 5.11

Напряжение U c равно входному напряжению U вх , так как потенциал инвертирующего входа близок к нулю. Ели предположить, что ОУ идеален, то ток через Rос можно считать равным току через конденсатор, т. е. I R =I C . Но U вых = -RI R =-I C R , поэтому

U вых = -RC dU вх /dt.

С увеличением частоты входного сигнала уменьшается реактивное сопротивление Х С . При этом возрастает коэффициент усиления дифференциатора по отношению к высокочастотным составляющим на входе. Однако это возрастание коэффициента усиления ограничивается частотными свойствами ОУ.

Особенностью схемы дифференциатора является также ее склонность к самовозбуждению, что требует принятия мер для динамической стабилизации дифференциатора.

Представляет опасность и значительное увеличение усиления дифференциатора, обусловленное свойством входной цепи на достаточно высоких частотах. В результате высокочастотные составляющие спектра собственного шума ОУ после значительного усиления накладываются на полезный сигнал и искажают его. Поэтому на практике применяют модифицированную схему, которая выполняет функцию дифференцирования входных сигналов до частоты 1 = 1/(R 1 C 1 ) , выполняет функцию усилителя в диапазоне частот от 1 = 1(/R 1 C 1 ) , до 2 = 1/(R 2 C 2 ) и является интегратором на частотах выше 2 .

Рис. 5.12 а -- схема дифференцирующего устройства, применяемого на практике; б -- логарифмическая амплитудно-частотная характеристика дифференциатора

На рис. 5.12 б приведена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ОУ, которая обеспечивает нормальную работу рассматриваемой схемы в режимах дифференциатора, усилителя и интегратора. Это позволяет устранить влияние собственной полосы пропускания ОУ на участке частот, где осуществляется интегрирование.

Простейшая схема интегратора на ОУ показана на рис. 6.16, а. Если операционный усилитель считать идеальным , то коэффициент передачи при таком включении может быть найден на основании следующих рассуждений. Так как коэффициент усиления ОУ велик, то при работе в линейном режиме разность потенциалов между его входами стремится к нулю. Вход, не инвертирующий входной сигнал, соединен с общей шиной.

Рис. 6.16. Схема интегратора на ОУ его эквивалентная схема (б); ЛАЧХ интегратора (в)

Следовательно, и потенциал инвертирующего входа близок к потенциалу обтцей тины. Входной ток

Этот ток при высоком входном сопротивлении ОУ полностью протекает через конденсатор С:

Напряжение на конденсаторе и выходное напряжение усилителя изменяются по закону

При подаче на вход скачка напряжения постоянного значения выходное напряжение

Таким образом, если ОУ близок к идеальному, то данная схема обеспечивает прецизионное интегрирование входного сигнала. При этом, как видно из полученного выражения, выходное напряжение не зависит от коэффициента усиления ОУ.

В реальном ОУ имеется смещение нуля выходного напряжения, что учитывается введением во входную цепь ОУ источника напряжения . Кроме того, в цепи каждого входа протекают токи напряжения и токи учтены в эквивалентной схеме, показанной на рис. .

Входные токи вызывают появление на входе усилителя дифференциального напряжения

которое усиливается в К раз и создает в цепи резистора R и конденсатора С дополнительный ток , который уменьшает до нуля (при работе в линейном режиме, при , дифференциальный входной сигнал всегда стремится к нулю).

Найдем его значение из уравнения

откуда - .

Для поддержания этого постоянного тока, который заряжает конденсатор С, выходное напряжение должно изменяться по закону

Появление дополнительного выходного напряжения вызывает ошибку интегрирования, которая зависит от дифференциального входного сигнала, вызванного разностью входных токов. Для уменьшения ее следует подбирать резистор так, чтобы .

При выполнении условия

ошибка интегрирования, вызванная наличием входных гоков, ничтожно мала.

Напряжение смещения нуля также вызывает в цепи резистора R и конденсатора С ток

Для обеспечения этого постоянного тока выходное напряжение должно изменяться по закону

(6.85)

Таким образом, неидеальность ОУ приводит к тому, что выходное напряжение изменяется в соответствии с уравнением

Последний член появился потому, что при потенциал точки а отличается от нуля на величину . Действительно, в момент начала интегрирования, когда конденсатор С разряжен и , потенциал выхода ОУ равен потенциалу точки а, т. е. . В связи с тем что дифференциальное напряжение на входе ОУ близко к нулю, потенциал точки а уравновешивает напряжение смещения нуля: .

Следовательно, в момент начала интегрирования на выходе ОУ имеется напряжение, значение которого равно напряжению смещения нуля ОУ. Поэтому в уравнение выходного напряжения и добавлен этот член.

Наличие напряжения смещения нуля и входных токов приводит к ограничению максимальной длительности интегрирования полезного сигнала, так как с течением времени напряжение ошибки постепенно нарастает. В итоге при неблагоприятных условиях ОУ может попасть в режим насыщения по одной из полярностей.

Реальный ОУ имеет конечное значение коэффициента усиления и для него справедливы эквивалентная схема рис. 5.18, в и результаты, полученные в § 5.6.

Из них следует, что данный интегратор эквивалентен обычной -цепи, у которой значение емкости конденсатора С увеличено в раз, а падение напряжения на нем усилено в раз. Так, например, при подаче на вход импульса прямоугольной формы и постоянной величины выходное напряжение

Соответственно частота на (рис. 6.16, в) равна , где . Так же как и в пассивной -цепи, при подаче на вход интегратора скачка напряжения выходной сигнал изменяется по экспоненциальному закону (рис. 6.17, а)

а относительная ошибка интегрирования

Из (6.88) следует, что погрешность интегрирования приблизительно в раз меньше по сравнению с простой -цепью при тех же номиналах R и С.

Таким образом, из-за конечного значения коэффициента усиления ОУ интегратор в полосе низких частот работает как усилитель. Только с частоты начинают проявляться его интегрирующие свойства. Хорошие характеристики получаются на частотах не менее чем в 10-50 раз больших, чем .

Учесть конечное значение коэффициента усиления реального ОУ можно, если при рассмотрении идеального ОУ параллельно конденсатору С подключить резистор , равный (рис. ).

Рис. 6.17. Переходная характеристика интегратора при конечном значении коэффициента усиления ОУ (а); эквивалентная схема, поясняющая учет коэффициента усиления ОУ (б); влияние на переходную характеристику конечного значения полосы пропускания ОУ (в); схема интегратора-сумматора (г)

Сопротивление потерь конденсатора увеличивает погрешность интегрирования, поэтому в точных интеграторах следует применять конденсаторы с минимальными потерями.

Так как полоса пропускания реального ОУ имеет конечное значение, то при интегрировании ступенчатого сигнала появляется дополнительная погрешность, выражающаяся в запаздывании выходного сигнала (рис. 6.17, в). Оно характеризуется постоянной времени и обусловлено ограниченной полосой пропускания ОУ в области высоких частот: ( - верхняя граничная частота ОУ, определенная на уровне 0,7).

Иногда используют интеграторы-сумматоры (рис. 6.17, г), интегрирующие несколько сигналов, поступающих от разных источников. В этом случае выходное напряжение находят из упрощенного уравнения

Если конденсатор, осуществляющий интегрирование сигнала, должен иметь «заземленную» обкладку, можно применять интеграторы, выполненные на основе схем ПНТ (например, см. рис. 6.10, а). В устройствах (рис. 6.18, а, б) ток заряда конденсатора не зависит от напряжения на нем, что позволяет интегрировать входной сигнал. При этом имеется возможность создать дифференциальный вход и интегрировать разность входных сигналов.

Рис. 6.18. Интеграторы: а - с дифференциальным входом. б - повышенной точности: в - со сбросом начального заряда

Ток конденсатора С определяют из (6.40, 6.43), а выходное напряжение

Однако значительный синфазный сигнал и необходимость иметь источники входных напряжений с малыми внутренними сопротивлениями ухудшают характеристики данного интегратора.

Значительно лучшие результаты можно получить с помощью схемы рис. . В ней имеется возможность применять конденсатор С малой емкости, что позволяет использовать высокостабильные конденсаторы с малыми потерями и незначительной адсорбцией. Идея работы интегратора заключается в следующем. Входное напряжение заряжает конденсатор С. При увеличении напряжения на нем ток должен уменьшаться. Но это уменьшение тока компенсируется благодаря тому, что напряжение через усилитель с единичным коэффициентом усиления и усилитель с коэффициентом усиления через резистор прикладывается к точке а. При ток , приходящий в точку а, разветвляется на два тока: . При составляющая тока уменьшается из-за того, что на выходе ОУ появляется напряжение ивых. При правильно выбранных параметрах схемы можно обеспечить неизменное значение тока , а следовательно, идеальное интегрирование входного сигнала. В общем случае передаточную функцию интегратора записывают в виде

Для сброса на ноль параллельно с конденсатором С включают электронный ключ, выполненный на микросхеме или на MOП-транзисторе.

Длительность стадии разрядки конденсатора С зависит от его емкости и внутреннего сопротивления включенного электронного ключа . Изменение напряжения на конденсаторе С происходит по экспоненциальному закону

Введение ключа увеличивает погрешности интегрирования из-за появления дополнительных токов утечек и отличия от нуля начального значения выходного напряжения. Так, например, в схеме 6.18, в начальное значение выходного напряжения . В режиме интегрирования погрешность вносит ток утечки истока закрытого транзистора. Постоянная времени разрядки в этой схеме вследствие действия цепи ОС оказывается уменьшенной в раз и равна . Аналогично рассмотренному осуществляется сброс и в других схемах интеграторов.

Интеграторы широко применяют при создании генераторов линейно изменяющегося и синусоидального напряжений, точных фазосдвигающих устройств, обеспечивающих получение 90° фазового сдвига напряжения с погрешностями минуты - десятки минут, в качестве фильтров низких частот и пр.