Особенности импульсной модуляции. Сигналы с импульсной и цифровой модуляцией

Цель занятия: формирование навыков по расчету параметров модулированных сигналов.

Теоретический материал

Модуляция - это процесс медленного изменения во времени значений одного или нескольких параметров несущего колебания - амплитуды, частоты или фазы в соответствии с изменениями передаваемого сигнала (сообщения).

Модуляция необходима для обеспечения излучения радиоволны, так как низкочастотный сигнал, несущий в себе информацию не излучает электромагнитные волны. При передаче сообщений от источника к получателю с помощью радиоволн необходимо передаваемое сообщение или соответствующий ему электрический сигнал ввести в излучаемую электромагнитную волну. Этот процесс осуществляется путем модуляции несущего колебания модулирующим электрическим сигналом. Различают несколько способов модуляции: амплитудную, частотную, фазовую и импульсную модуляцию. При амплитудной модуляции амплитуда несущего колебания должна изменяться пропорционально изменению мгновенного значения модулирующего сигнала (рис.2.1)

Рисунок 2.1 - Амплитудная модуляция

а) модулирующий сигнал; б) несущее высокочастотное колебание;

г) амплитудно-модулированный сигнал

Алгоритм выполнения

1 Для построения временной диаграммы вычисляем периоды колебаний:

2.1;
2.2

т.е. в одном периоде модулирующего колебания укладывается
периодов несущих колебаний.

2 Для построения спектральной диаграммы находим амплитуды боковых колебаний, при однотональной модуляции амплитуды боковых колебаний равны:

3 Частоты боковых колебаний:
2.4

4 Ширина спектра АМ сигнала при однотональной модуляции

Δf=f 1 -f 2 =2F мод 2.5

Задание: На вход простейшего амплитудного модулятора подаются два гармонических колебания: несущее u нес = U m нес sinώ нес t и модулирующее

u мод = U m мод sinΩ мод t.

Начертите временные и спектральные диаграммы модулирующего сигнала и несущего колебания, используя исходные данные (таб.2.1). Дайте понятие коэффициента амплитудной модуляции. Приведите математическую модель (форму) АМ сигнала с параметрами, взятыми из исходных данных своего варианта. Постройте в масштабе временную и спектральную диаграммы АМ сигнала. Рассчитайте ширину спектра АМ сигнала, вычислите максимальную, минимальную и среднюю мощности АМ сигнала.

Таблица 2.1

Исходные данные для расчета амплитудно-модулированных сигналов

Контрольные вопросы

С какой целью осуществляется процесс модуляции несущего колебания?

Какие параметры несущего колебания могут изменяться в процессе модуляции?

Сколько составляющих содержит спектр АМ сигнала при модуляции управляющим гармоническим сигналом?

Каков физический смысл коэффициента амплитудной модуляции?

Как определить коэффициент модуляции амплитудно-модулированного сигнала по его временной диаграмме?

Преобразование аналогового сигнала в дискретный называется дискретизацией. В результате получается последовательность периодических импульсов. Простейший вид модуляции этой последовательности - амплитудно-импульсный. Различают амплитудно-импульсную модуляцию первого (АИМ-1) и второго рода (АИМ-2).

В данной курсовой работе необходимо осуществить АИМ первого рода. При этом амплитуда каждого импульса несущей определятся законом изменения модулирующего сигнала, т.е.

В формуле приняты обозначения:

U0 - амплитуда немодулированных прямоугольных импульсов;

mАИМ - глубина модуляции импульсов (коэффициент АИМ);

Нормированный модулирующий сигнал;

Последовательность немодулированных импульсов, период следования T0;

Момент появления k-го импульса относительно:

где - время начала действия первого импульса.

Определим спектр сигнала АИМ-1, если модулирующий сигнал имеет вид, где - амплитуда гармонического сигнала.

В этом случае выражение принимает вид:

Так как функция является периодической, её можно разложить в ряд Фурье. В результате разложения она получит вид:

Постоянная составляющая;

Амплитуда гармоники, В;

Круговая частота основной (первой) гармоники прямоугольных импульсов (частота дискретизации), рад/с;

Начальная фаза гармоники.

Подставим выражение в равенство и преобразуем:

Таким образом, в спектре АИМ-1 сигнала наблюдаются следующие составляющие:

Постоянная составляющая;

Несущая;

и - нижняя и верхняя боковые полосы соответственно.

Теперь, исходя из полученных формул, выполним расчёт для заданных номеров гармоник (1-ой, 2-ой, 3-ей, 15-ой, 30-ой). Приведём примеры полного расчёта для нулевой и первой гармоник.

1) Постоянная составляющая:

2) Амплитуда бокового спектра постоянной составляющей:

3) Несущая, нижняя и верхняя частоты:

4) Амплитуда первой гармоники на несущей частоте:

Амплитуды боковых спектров частот:

• 5) Частоты боковых полос:
• 6.1) левая боковая полоса
• 6.1.1) нижняя частота:
• 6.1.2) верхняя частота:
• 6.2) правая боковая полоса.
• 6.2.1) нижняя частота:
• 6.2.2) верхняя частота:

Аналогичным образом осуществляется расчёт для остальных гармоник. Для наглядности сведём результаты в таблицу 1. В этой таблице зафиксированы:

• ? номера гармоник (в таблице обозначены буквой);
• ? соответствующие им несущие и боковые частоты;
• ? амплитуды сигнала на указанных частотах (т.е. все несущие и боковые).

Таблица 1- Результаты расчёта спектра модулированного АИМ сигнала

По полученным данным построим спектральную характеристику. Для того чтобы на этой характеристике получить чёткое и понятное изображение, осуществим разрыв оси абсцисс в двух местах с соблюдением размерностей. На графике видно, что каждая гармоника имеет несущую на частоте, на которую приходится большая часть энергии (большая амплитуда) и две боковые полосы. Их нижние амплитуды значительно меньше, а верхние приняты равными нулю. Значения всех амплитуд постепенно уменьшаются с ростом номера гармоники; так, для первой гармоники значение амплитуды несущей составляет 0.0835 В, а для тридцатой - 0.06937 В.

По оси абсцисс откладывается частота в радианах в секунду с масштабом. На оси сделаны разрывы для более наглядного изображения диаграммы. Максимальное значение по этой оси - . По оси ординат расположены значения амплитуд гармоник в вольтах с масштабом.

Представление о спектральном составе импульсно-модулированных колебаний можно получить, рассмотрев спектр при АИМ.

Спектр модулирующего колебания представлен одной составляющей на частоте (рис. 6.2,а). Спектр несущего колебания определяется периодической последовательностью импульсов (рис. 6.2,б).

Амплитудно-частотный спектр АИМ сигнала показан на рис. 6.2. Обратим внимание, что спектр содержит постоянную составляющую, составляющую на частоте модулирующего сигнала и составляющие на частотах , , при этом около каждой составляющей на частотах , , находятся боковые частоты, отстоящие на частоту модулирующего сигнала .

Наличие в спектре составляющей с частотой модулирующего сигнала позволяет выделять ее с помощью ФНЧ. Если последовательность видео-импульсов модулируется не простым гармоническим колебанием, а сигналом тональной частоты (речевой сигнал) с полосой , то в спектре АИМ сигнала вместо частот будут присутствовать спектральные составляющие в полосе (рис. 6.3). Из-за сравнительно низкой помехоустойчивости АИМ обычно используется несамостоятельно, а в качестве промежуточной процедуры при формировании сигналов.

Амплитудно-частотный спектр ОДИМ сигнала показан на рис. 6.2,г. Состав спектра аналогичен рассмотренному случаю АИМ, но имеет более сложную структуру. Однако значения амплитуд высших спектральных составляющих быстро убывают и при демодуляции также можно использовать ФНЧ. При этом возможно ограничение импульсов по амплитуде; это делает систему более помехоустойчивой.

Амплитудно-частотный спектр ФИМ сигнала показан на рис. 6.2,д. По своей структуре он близок к спектру ДИМ, однако спектральная составляющая на частоте модулирующего сигнала меньше, чем при ДИМ и АИМ в 50 и более раз. Это объясняется тем, что, информация заложена в положении импульсов, а их сдвиги при модуляции невелики. Следовательно среднее значение частоты модулирующего сигнала принятой ФИМ последовательности также мало. В этом случае применять ФНЧ нецелесообразно. Для демодуляции ФИМ сигналы предварительно преобразуют в АИМ или ДИМ, и после этого применяют стандартные ФНЧ.

При импульсной модуляции в качестве несущего колебания (поднесуще- го) используют различные периодические импульсные последовательности, один из параметров которого изменяют по закону передаваемого сообщения (рис. 2.45).

Теоретической основой импульсной модуляции служит теорема Котельникова (теорема отсчетов). Упрощенно теорему можно интерпретировать так: произвольный сигнал u(t), спектр которого ограничен некото-

Рис. 2.45.

а - периодическая последовательность исходных импульсов; б - модулирующий сигнал; в - ЛИМ; г - ШИМ; д - ФИМ; е - ЧИМ; ж - ИКМ

рой верхнй частотой F n , может быть передан своими отсчетами (или полностью восстановлен по последовательности своих отсчетных значений), следующими с интервалом

Заметим, что в теории связи при представлении импульсных, дискретных и цифровых сигналов часто период обозначают как At = Т.

Как правило, достаточно большие временные интервалы между импульсами используют для передачи полезных импульсов от других источников сообщений, т.е. для осуществления многоканальной передачи сигналов с временным разделением (уплотнением) каналов. Положим, что в качестве поднесущего колебания в системе связи с импульсной модуляцией сигналов используется периодическая последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой U u , длительностью т и и периодом повторения Т (рис. 2.45, а ); соответственно частота следования импульсов несущей F H = = 1 /Т. Для наглядности математических выкладок выберем в качестве модулирующего сигнала (отражающего передаваемое сообщение) гармоническое колебание e(t) = E 0 cosQt (причем Q. = 1 /Г 0), у которого для упрощения принята начальная фаза 0 О = 90° (рис. 2.45, б).

Импульсную модуляцию сигналов в зависимости от выбора изменяемого параметра модулируемой последовательности импульсов делят на такие виды:

• амплитудно-импульсную (АИМ; pulse amplitude modulation - РАМ), когда по закону передаваемого сообщения изменяется амплитуда импульсов исходной последовательности (рис. 2.45, в);
• широтно-импульсную (ШИМ; pulse-duration modulation - PDM), когда по закону передаваемого сообщения изменяется длительность (ширина) импульсов исходной последовательности (рис. 2.45, г);
• фазоимпульсную (ФИМ; pulse-position modulation - PPM), или время- импульсную (ВИМ), когда по закону передаваемого сообщения изменяется временное положение импульсов в последовательности (рис. 2.45, д); ФИМ отличается от ВИМ методом синхронизации - при ФИМ сдвиг фазы импульса производят относительно условной фазы, а не относительно синхронизирующего импульса;
• частотно-импульсную (ЧИМ; pulse-frequency modulation - PFM), когда по закону передаваемого сообщения изменяется частота следования импульсов (рис. 2.45, е)
• импульсно-кодовую (ИКМ; pulse code modulation - PCM) - вид дискретной модуляции {цифровой манипуляции - keying), когда аналоговый сигнал часто кодируется сериями импульсов и превращается в цифровой код - последовательность стандартных импульсов (единиц) и пауз (нулей), имеющих одинаковую длительность. Этот вид наиболее широко применяется в современных системах связи.

Этот вид модуляции, упрощенно рассмотренный в параграфе 2.1, представлен на рис. 2.45, ж. Часто в одном периоде t интервалы между соседними кодовыми посылками отсутствуют (см. рис. 2.2, г). Используют два метода преобразования аналоговых сигналов в цифровые - ИКМ и дельта-модуляцию (ДМ). При ИКМ преобразования аналогового сигнала в цифровой осуществляют в два этапа. На первом этапе сигнал модулирует по амплитуде последовательность импульсов, следующих с частотой более 2F n , где F K - верхняя частота спектра сигнала. На втором этапе диапазон возможных уровней сигнала разбивается на 2" интервалов и определяется, в каком из интервалов находится уровень каждого из модулированных импульсов. В результате каждый импульс преобразуется в н-значную бинарную кодовую комбинацию, соответствующую этому интервалу.

Частота следования импульсов несущей F H в импульсных системах связи определяется максимальной частотой первичного сигнала (здесь - модулирующего F mm = Q): F n > 2Q. Действительно, в импульсных системах связи передаются лишь дискретные отсчеты первичного сигнала e(t). Согласно теореме Котельникова частота дискретизации? д > 2?Х Поэтому частоту дискретизации? д и можно выбрать в качестве частоты следования импульсов F H .

Амплитудно-импульсная модуляция. Оценим характеристики им- иульсно-модулированных колебаний, для чего рассмотрим несложный ЛИМ-сигнал и определим его спектр при модуляции несущей периодической последовательности импульсов гармоническим колебанием e(t) = E 0 cos Qt. Процедуру получения АИМ-сигнала м АИМ (?) удобно рассматривать как непосредственное умножение непрерывного передаваемого сигнала u(t) на вспомогательную последовательность y(t) прямоугольных видеоимпульсов единичной амплитуды (см. далее)

Представим последовательность прямоугольных импульсов u(i), имеющих амплитуду t/ H , длительность т и и период повторения Г, тригонометрическим рядом Фурье (2.17). Введем в соотношение (2.68) в качестве несущего колебания u n (t) = }