Шифры перестановки. Маршрутные перестановки

Шифр, преобразования из которого изменяют только порядок следования символов исходного текста, но не изменяют их самих, называется шифром перестановки

Рассмотрим преобразование из ШП, предназначенное для зашифрования сообщения длиной символов. Его можно представить с помощью таблицы

где номер места шифртекста, на которое попадает первая буква исходного сообщения при выбранном преобразовании, номер места для второй буквы и т. д. В верхней строке таблицы выписаны по порядку числа от 1 до а в нижней - те же числа, но в произвольном порядке. Такая таблица называется подстановкой степени

Зная подстановку, задающую преобразование, можно осуществить как зашифрование, так и расшифрование текста. Например, если для преобразования используется подстановка

и в соответствии с ней зашифровывается слово то получится Попробуйте расшифровать сообщение полученное в результате преобразования с помощью указанной выше подстановки.

В качестве упражнения читателю предлагается самостоятельно выписать подстановки, задающие преобразования в описанных ниже трех

примерах шифров перестановки. Ответы помещены в конце раздела.

Читатель, знакомый с методом математической индукции, может легко убедиться в том, что существует (обозначается читается факториал») вариантов заполнения нижней строки таблицы (6). Таким образом, число различных преобразований шифра перестановки, предназначенного для зашифрования сообщений длины меньше либо равно (заметим, что в это число входит и вариант преобразования, оставляющий все символы на своих местах!).

С увеличением числа значение растет очень быстро. Приведем таблицу значений для первых 10 натуральных чисел:

(см. скан)

При больших для приближенного вычисления можно пользоваться известной формулой Стирлинга

Примером ШП, предназначенного для зашифрования сообщений длины является шифр, в котором в качестве множества ключей взято множество всех подстановок степени а соответствующие им преобразования шифра задаются, как было описано выше. Число ключей такого шифра равно

Для использования на практике такой шифр не удобен, так как при больших значениях приходится работать с длинными таблицами.

Широкое распространение получили шифры перестановки, использующие некоторую геометрическую фигуру. Преобразования из этого шифра состоят в том, что в фигуру исходный текст вписывается по ходу одного «маршрута», а затем по ходу другого выписывается с нее. Такой шифр называют маршрутной перестановкой. Например, можно вписывать исходное сообщение в прямоугольную таблицу, выбрав такой маршрут: по горизонтали, начиная с левого верхнего угла поочередно слева направо и справа налево. Выписывать же сообщение будем по другому маршруту: по вертикали, начиная с верхнего правого угла и двигаясь поочередно сверху вниз и снизу вверх.

Зашифруем, например, указанным способом фразу:

используя прямоугольник размера

(см. скан)

Зашифрованная фраза выглядит так:

Теоретически маршруты могут быть значительно более изощренными, однако запутанность маршрутов усложняет использование таких шифров.

Ниже приводятся описания трех разновидностей шифров перестановки, встречавшихся в задачах олимпиад.

Шифр «Сцитала». Одним из самых первых шифровальных приспособлений был жезл («Сцитала»), применявшийся еще во времена войны Спарты против Афин в V веке до н. э. Это был цилиндр, на который виток к витку наматывалась узкая папирусная лента (без просветов и нахлестов), а затем на этой ленте вдоль его оси записывался необходимый для передачи текст. Лента сматывалась с цилиндра и отправлялась адресату, который, имея цилиндр точно такого же диаметра, наматывал ленту на него и прочитывал сообщение. Ясно, что такой способ шифрования осуществляет перестановку местами букв сообщения.

Шифр «Сцитала», как видно из решения задачи 2.1, реализует не более перестановок по прежнему, - длина сообщения). Действительно, этот шифр, как нетрудно видеть, эквивалентен следующему шифру маршрутной перестановки: в таблицу, состоящую из столбцов, построчно записывают сообщение, после чего выписывают буквы по столбцам. Число задействованных столбцов таблицы не может превосходить длины сообщения.

Имеются еще и чисто физические ограничения, накладываемые реализацией шифра «Сцитала». Естественно предположить, что диаметр жезла не должен превосходить 10 сантиметров. При высоте строки в 1 сантиметр на одном витке такого жезла уместится не более 32 букв Таким образом, число перестановок, реализуемых «Сцита-лой», вряд ли превосходит 32.

Шифр «Поворотная решетка». Для использования шифра, называемого поворотной решеткой, изготавливается трафарет из прямоугольного листа клетчатой бумаги размера клеток. В трафарете вырезано тк клеток так, что при наложении его на чистый лист бумаги того же размера четырьмя возможными способами его вырезы полностью покрывают всю площадь листа.

Буквы сообщения последовательно вписываются в вырезы трафарета (по строкам, в каждой строке слева направо) при каждом из четырех его возможных положений в заранее установленном порядке.

Поясним процесс шифрования на примере. Пусть в качестве ключа используется решетка приведенная на рис. 1.

Зашифруем с ее помощью текст

Наложив решетку на лист бумаги, вписываем первые 15 (по числу

вырезов) букв сообщения: Сняв решетку, мы увидим текст, представленный на рис. 2. Поворачиваем решетку на 180°. В окошечках появятся новые, еще не заполненные клетки. Вписываем в них следующие 15 букв. Получится запись, приведенная на рис. 3. Затем переворачиваем решетку на другую сторону и зашифровываем остаток текста аналогичным образом (рис. 4, 5).

Получатель сообщения, имеющий точно такую же решетку, без труда прочтет исходный текст, наложив решетку на шифртекст по порядку четырьмя способами.

Можно доказать, что число возможных трафаретов, то есть количество ключей шифра «решетка», составляет (см. задачу 1.1). Этот шифр предназначен для сообщений длины Число всех перестановок в тексте такой длины составит что во много раз

больше числа Однако, уже при размере трафарета число возможных решеток превосходит 4 миллиарда.

Широко распространена разновидность шифра маршрутной перестановки, называемая «шифром вертикальной перестановки» (ШВП). В нем снова используется прямоугольник, в который сообщение вписывается обычным способом (по строкам слева направо). Выписываются буквы по вертикали, а столбцы при этом берутся в порядке, определяемом ключом. Пусть, например, этот ключ таков: (5,4,1,7,2,6,3), и с его помощью надо зашифровать сообщение:

Впишем сообщение в прямоугольник, столбцы которого пронумерованы в соответствии с ключом:

(см. скан)

Теперь, выбирая столбцы в порядке, заданном ключом, и выписывая последовательно буквы каждого из них сверху вниз, получаем такую криптограмму:

Число ключей ШВП не более где число столбцов таблицы. Как правило, гораздо меньше, чем длина текста (сообщение укладывается в несколько строк по букв), а, значит, и много меньше

Пользуясь приведенной выше формулой Стирлинга при больших попытайтесь оценить, во сколько раз число возможных перестановок столбцами меньше числа всех перестановок на тексте длины кратном

В случае, когда ключ ШВП не рекомендуется записывать, его можно извлекать из какого-то легко запоминающегося слова или предложения. Для этого существует много способов. Наиболее распространенный состоит в том, чтобы приписывать буквам числа в соответствии с обычным алфавитным порядком букв. Например, пусть ключевым словом будет Присутствующая в нем буква А получает номер 1. Если какая-то буква входит несколько раз, то ее появления нумеруются последовательно слева направо. Поэтому второе вхождение буквы А получает номер 2. Поскольку буквы в этом слове нет, то буква В получает номер 3 и так далее. Процесс продолжается до тех

пор, пока все буквы не получат номера. Таким образом, мы получаем следующий ключ:

Перейдем к вопросу о методах вскрытия шифров перестановки. Проблема, возникающая при восстановлении сообщения, зашифрованного ШП, состоит не только в том, что число возможных ключей велико даже при небольших длинах текста. Если и удастся перебрать все допустимые варианты перестановок, не всегда ясно, какой из этих вариантов истинный. Например, пусть требуется восстановить исходный текст по криптограмме и нам ничего не известно, кроме того, что применялся шифр перестановки. Какой вариант «осмысленного» исходного текста признать истинным: или А может быть Приведем пример еще более запутанной ситуации. Пусть требуется восстановить сообщение по криптограмме

полученной шифром перестановки. Возможны, как минимум, два варианта исходного сообщения:

Эти варианты имеют прямо противоположный смысл и в имеющихся условиях у нас нет возможности определить, какой из вариантов истинный.

Иногда, за счет особенностей реализации шифра, удается получить информацию об использованном преобразовании (перестановке). Рассмотрим шифр «Сцитала» из задачи 2.1. Выше уже рассматривался вопрос о количестве перестановок, реализуемых «Сциталой». Их оказалось не более 32. Это число невелико, поэтому можно осуществить перебор всех вариантов. При достаточной длине сообщения, мы, скорее всего, получим единственный читаемый вариант текста. Однако, используя информацию о расположении линий, оставленных шифровальщиком, удается определить диаметр стержня, а значит, и возникающую перестановку букв (см. задачу 2.1).

В рассмотренном примере шифровальщик по неосторожности оставил на папирусе следы, позволяющие нам легко прочитать сообщение. Возможны и другие ситуации, когда не очень «грамотное» использование шифра облегчает вскрытие переписки.

В задаче 5.2 содержится пример текста, зашифрованного ШВП. По условию пробелы между словами при записи текста в таблицу опускались. Поэтому заключаем, что все столбцы, содержащие пробел в последней строке, должны стоять в конце текста. Таким образом, возникает разбиение столбцов на две группы (содержащие 6 букв, и

Аналогичная ситуация возникает и при «неполном» использовании шифра «решетка» (см. задачу 4.1). Пусть имеется решетка размера и зашифрованное с ее помощью сообщение длины к, не содержащее пробелов. Незаполненные к мест в решетке при условии, что к соответствуют вырезам в четвертом положении решетки. На основе такой информации, происходит резкое уменьшение числа допустимых решеток (их будет Читателю предлагается самостоятельно подсчитать число допустимых решеток при

На примере решения задачи 5.2 продемонстрируем еще один подход к вскрытию шифров вертикальной перестановки - лингвистический. Он основан на том, что в естественных языках некоторые комбинации букв встречаются очень часто, другие - гораздо реже, а многие вообще не встречаются (например -

Будем подбирать порядок следования столбцов друг за другом так, чтобы во всех строках этих столбцов получались «читаемые» отрезки текста. В приведенном решении задачи восстановление текста начинается с подбора цепочки из трех столбцов первой группы, содержащей в последней строке сочетание так как естественно предположить, что сообщение заканчивается точкой. Далее подбираются столбцы, продолжающие участки текста в других строках, и т. д.

Сочетание лингвистического метода с учетом дополнительной информации довольно быстро может привести к вскрытию сообщения.

В заключение рассказа о шифрах перестановки приведем историю с зашифрованным автографом А. С. Пушкина, описанную в романе В. Каверина «Исполнение желаний».

Главный герой романа - студент-историк Трубачевский, - занимавшийся работой в архиве своего учителя - академика Бауэра С. И., - нашел в одном из секретных ящиков пушкинского бюро фрагмент недописанной X главы «Евгения Онегина». Это был перегнутый вдвое полулист плотной голубоватой бумаги с водяным знаком 1829 года. На листе было написано следующее.

(см. скан)

(см. скан)

Без особых усилий Трубачевский прочитал рукопись, и ничего не понял. Он переписал ее, получилась бессвязная чепуха, в которой одна строка, едва начавшая мысль, перебивается другой, а та - третьей, еще более бессмысленной и бессвязной. Он попробовал разбить рукопись на строфы, - опять не получилось. Стал искать рифмы, - как будто и рифм не было, хотя на белый стих все это мало похоже. Просчитал строку - четырехстопный ямб, размер, которым написан «Евгений Онегин».

Трубачевский с азартом взялся за рукопись, пытался читать ее, пропуская по одной строке, потом по две, по три, надеясь случайно угадать тайную последовательность, в которой были записаны строки. У него ничего не получалось. Тогда он стал читать третью строку вслед за первой, пятую за третьей, восьмую за пятой, предположив, что пропуски должны увеличиваться в арифметической прогрессии. Все то же! Отчаявшись, он бросил эту затею. Однако, она не давала ему покоя ни на лекции, ни в трамвае... Как шахматист, играющий в уме, он не только знал наизусть каждую строчку, он видел ее в десяти комбинациях сразу.

Прошло время. Однажды, когда он смотрел на светлые пятна окон подходящего к перрону поезда, каким-то внутренним зрением он

увидел перед собой всю рукопись - и с такой необыкновенной отчетливостью, как это бывает только во сне.

Этот метод заключается в том, что символы шифруемого текста переставляются по определенным правилам внутри шифруемого блока символов. Рассмотрим некоторые наиболее часто встречающиеся разновидности этого метода, которые могут быть использованы в автоматизированных системах.

Самая простая перестановка - написать исходный текст задом наперед и одновременно разбить шифрограмму на пятерки букв. Например, из фразы:

ПУСТЬ БУДЕТ ТАК, КАК МЫ ХОТЕЛИ,

получится такой шифртекст:

ИЛЕТО ХЫМКА ККАТТ ЕДУБЬ ТСУП

В последней группе (пятерке) не хватает одной буквы. Значит, прежде чем шифровать исходное выражение, его следует дополнить незначащей буквой (например, О) до числа, кратного пяти:

ПУСТЬ-БУДЕТ-ТАККА-КМЫХО-ТЕЛИО.

Тогда шифрограмма, несмотря на столь незначительное изменение, будет выглядеть по-другому:

ОИЛЕТ ОХЫМК АККАТ ТЕДУБ ЬТСУП

Кажется ничего сложного, но при расшифровке возникнут серьезные неудобства.

Во время Гражданской войны в США использовался был такой шифр: исходную фразу писали в несколько строк. Например, по пятнадцать букв в каждой (с заполнением последней строки ничего не значащими буквами).

После этого вертикальные столбцы по порядку писали в строку с разбивкой на пятерки букв:

ПКУМС ЫТХЬО БТУЕД ЛЕИТК ТЛАМК НКОАП

Вариант этого шифра: сначала исходную фразу записать в столбики:

Потом разбить строки на пятерки букв:

ПСЬУЕ ТКАМХ ТЛАВД УТБДТ АККЫО ЕИБГЕ

Если строки укоротить, а их количество увеличить, то получится прямоугольник-решетка, в который можно записывать исходный текст. Но тут уже требуются предварительные договоренности между адресатом и отправителем посланий, поскольку сама решетка может быть различной длины-высоты, записывать в нее можно по строкам, по столбцам, по спирали туда или по спирали - обратно, можно писать и по диагоналям, а для шифрования можно брать тоже различные направления. В общем, вариантов масса.

Для примера возьмем решетку 6х6 (причем количество строк может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от длины исходного сообщения) и заполним ее по строкам:

Если шифровать по стрелкам (диагоналям) сверху вниз с левого верхнего угла, то в итоге получится такая шифрограмма:

П УУ СДК ТЕКХ ЬТАОА БТКТБМ АМЕВЛ ЫЛГК ИДИ ЕЗ Ж

Для окончательного оформления шифртекст может быть разбит на группы по 6 символов:

ПУУСДК ТЕКХЬТ АОАБТК ТБМАМЕ ВЛЫЛГК ИДИЕЗЖ

Очень часто используют перестановки с ключом. Тогда правила заполнения решетки и шифрования из нее упрощаются, становятся стандартными. Единственное, что надо помнить и знать - это ключ, которым может быть любое слово, например, РАДИАТОР. В соответствии с расположением букв в алфавите, буква А получает номер 1, вторая буква А - 2, следующая по алфавиту буква Д - 3, потом И - 4, О – 5; первая буква Р - 6, вторая Р - 7 и буква Т - 8. Заполняем решетку:

Записываем столбики в соответствии с номерами букв ключа:

УТЫ ЬКТ СТХ ТАО УАЛ ПЕМО ДКИ БКЕ

Затем последовательность опять разбивается на пятерки:

УТЫЬК ТСТХТ АОУАЛ ПЕМОД КИБКЕ

Таким шифром простой перестановки колонок пользовались немецкие секретные агенты во время Второй мировой войны. В качестве ключа они использовали первые буквы строк на определенной странице какой-нибудь обыкновенной книги.

Развитием этого шифра является шифр перестановки колонок с пропусками, которые располагаются в решетке тоже в соответствии с ключом (в нашем случае через 6-1-3-4-2-8-5-7 ... символов):

Шифрограмма будет такой:

УДК Ь СЕХЛ ТТОМ АЕП ПКИ УКЛР БТТО

Из рассмотренных примеров видно, что все процедуры шифрования и расшифрования по методу перестановок являются в достаточной степени формальными и могут быть реализованы алгоритмически.

Аатбаш, шифр Сцитала, решетка Кардано - известные способы скрыть информацию от чужих глаз. В классическом смысле шифр перестановки представляет собой анаграмму. Его суть заключается в том, что буквы открытого текста меняются по определенному правилу позициями. Иными словами, ключом шифра является смена очередности следования символов в открытом сообщении. Однако зависимость ключа от длины шифруемого текста породила множество неудобств для использования этого вида шифров. Но умные головы нашли интересные хитрые решения, которые описываются в статье.

Перевернутые группы

Для ознакомления с шифрованием методом перестановки упомянем один из простейших примеров. Алгоритм его заключается в разделение сообщения на n блоков, которые затем переворачиваются задом наперед и меняются местами. Рассмотрим пример.

• "День уходил, и неба воздух темный".

Разделим это сообщение на группы. В данном случае n = 6.

• "Деньух одили небав озд ухтем ный".

Теперь развернем группы, записав каждую с конца.

• "хуьнед вабен дзо метху йын".

Переставим определенным образом местами.

• "илидо метху йын хуьнед вабен дзо".

Для незнающего человека в таком виде сообщение представляет собой не более чем белиберду. Но, разумеется, тот, кому адресовано сообщение, ведает алгоритмом расшифровки.

Серединная вставка

Алгоритм данного шифрования немного сложнее перестановки:

1. Разделить сообщение на группы с четным количеством символов.
2. В середину каждой группы вставить дополнительные буквы.

Рассмотрим на примере.

"Земные твари уводил ко сну".

"Земн ыетв ариу води лкосну".

"Зеамн ыеабтв араиу воабди лкоасну".

В данном случае в середину групп были вставлены чередующиеся буквы "а"и "аб". Вставки могут быть разными, в разном количестве и не повторяться. Помимо этого, можно развернуть каждую группу, перемешать их и т.д.

Шифрограмма "Сэндвич"

Еще один занимательный и простой пример шифрования методом перестановки. Для его использования нужно открытый текст разделить на 2 половины и одну из них посимвольно вписать между букв другой. Покажем на примере.

• "От их трудов; лишь я один, бездомный".

Разделим на половины с равным количеством букв.

• "Отихтрудовлишь яодинбездомный".

Теперь запишем первую половину сообщения с большим интервалом между буквами.

• "О т и х т р у д о в л и ш ь".

И в этих промежутках разместим буквы второй половины.

• "Оятоидхитнрбуедзодволминшыьй".

Наконец сгруппируем буквы в своего рода слова (необязательная операция).

• "Оятои дхи тнрбуе дзодвол миншыьй".

Зашифровать текст этим методом очень легко. Полученную строку-белиберду непосвященному придется разгадывать некоторое время.

Перестановки по "маршруту"

Такое название получили шифры, широко применявшиеся в древности. Маршрутом в их построении выступала какая-либо геометрическая фигура. Открытый текст записывался в такую фигуру по определенной схеме, а извлекался по обратной ей. Например, одним из вариантов может быть запись в таблицу открытого текста по схеме: змейка ползает в ячейках по часовой стрелке, а зашифрованное сообщение составляется путем списывания столбцов в одну строку, с первого по последний. Это также является шифрованием методом перестановки.

Покажем на примере, как зашифровать текст. Попробуйте сами определить маршрут записи и маршрут составления шифрограммы.

"Приготовлялся выдержать войну".

Будем записывать сообщение в таблицу размерами 3x9 клеток. Размерность таблицы можно определить, исходя из длины сообщения, или использовать некоторую фиксированную таблицу несколько раз.

Шифр будем составлять, начиная с правого верхнего угла таблицы.

• "Ляунлвосйоятоввьыгидтаерпрж".

Обращение описанных шагов не представляет труда. Достаточно просто сделать все наоборот. Данный способ является крайне удобным, потому что позволяет легко запомнить процедуру шифрования и расшифровки. А также он является интересным, потому что использовать для шифра можно любую фигуру. Например, спираль.

Вертикальные перестановки

Этот вид шифров также является вариантом маршрутной перестановки. Интересен он в первую очередь наличием ключа. Данный способ был широко распространен в прошлом и также использовал таблицы для шифрования. Сообщение записывается в таблицу обычным образом - сверху вниз, а шифрограмма выписывается по вертикалям, при этом соблюдается порядок, указанный ключом или паролем. Посмотрим на образец такого шифрования.

"И с тягостным путем, и с состраданьем"

Используем таблицу размерностью 4х8 клеток и запишем в нее наше сообщение обычным образом. А для шифровки используем ключ 85241673.

Теперь, используя ключ в качестве указания на порядок следования, выпишем столбцы в строку.

• "Гусетмснтмаяпоьсысаоттмсеринид".

Важно заметить, что при этом способе шифрования пустые ячейки в таблице не следует заполнять случайными буквами или символами, надеясь, что это усложнит шифрограмму. На самом деле, наоборот, такое действие даст врагам подсказку. Потому что длина ключа окажется равной одному из делителей длины сообщения.

Обратная расшифровка вертикальной перестановки

Вертикальная перестановка представляет интерес тем, что расшифровка сообщения не является простым следованием алгоритму от обратного. Тому, кто знает ключ, известно, сколько в таблице столбцов. Чтобы дешифровать сообщение, нужно определить число длинных и коротких строк в таблице. Это позволит определить начало, откуда начинать записывать шифрограмму в таблицу, чтобы прочитать открытый текст. Для этого разделим длину сообщения на длину ключа и получим 30/8=3 и 6 в остатке.

Таким образом, нам стало известно, что в таблице 6 длинных столбцов и 2 коротких, заполненных буквами не до конца. Посмотрев на ключ, мы видим, что шифрование началось с 5-го столбца, и он должен быть длинным. Так мы находим, что первые 4 буквы шифрограммы соответствуют пятому по счету столбцу таблицы. Теперь можно записать все буквы по местам и прочесть тайное послание.

Данный тип относится к так называемым трафаретным шифрам, но по своей сути является шифрованием методом перестановки символов. В роли ключа выступает трафарет в форме таблицы с прорезанными отверстиями в нем. На самом деле трафаретом может быть любая фигура, но чаще всего используется квадрат или таблица.

Трафарет Кардано изготавливается по следующему принципу: вырезанные ячейки при повороте на 90° не должны перекрывать друг друга. То есть после 4 поворотов трафарета вокруг своей оси прорези в нем не должны совпадать ни разу.

Используем для примера простую решетку Кардано (на рисунке ниже).

Используя этот трафарет, зашифруем фразу "О Музы, к вам я обращусь с воззваньем".

-	О	-	М	-	-
		У
	З				Ы
		К
	В				А
М

Заполняем ячейки трафарета буквами по правилу: сначала справа налево, а затем сверху вниз. Когда ячейки кончатся, поворачиваем трафарет на 90° по часовой стрелке. Таким способом получаем следующую таблицу.

И последний поворот.

-	-	М	-	-	-

После объединения 4 таблиц в одну получаем итоговое зашифрованное послание.

Я	О	М	М	Г	С
В	О	У	Б	О	Р
Г	З	А	З	Щ	Ы
В	Г	К	Г	А	У
Г	В	Г	Н	Г	А
М	С	Ь	Ь	Е	Г

Хотя послание может остаться и таким, но для передачи удобнее будет получить привычную на вид шифрограмму. Для этого пустые ячейки можно заполнить случайными буквами и выписать столбцы в одну строку:

• "ЯВГВГМ ООЗГВС МУАКГЬ МБЗГНЬ ГОЩАГЕ СРЫУАГ"

Для того чтобы расшифровать это послание, получатель должен обладать точной копией трафарета, который был использован для шифрования. Данный шифр долгое время считался достаточно устойчивым. Также у него существует множество вариаций. Например, применение сразу 4 решеток Кардано, каждая из которых вращается своим образом.

Анализ шифров перестановки

Все перестановочные шифры уязвимы против частотного анализа. Особенно в случаях, когда длина сообщения сопоставима с длиной ключа. И этот факт не может быть изменен многократным применением перестановок, какими бы сложными они ни были. Поэтому в криптографии устойчивыми могут быть только те шифры, которые используют сразу несколько механизмов, помимо перестановки.

Шифры подстановки (замены) основаны на алгебраической операции, называемой подстановкой. Подстановкой называется взаимно-однозначное отображение конечного множества M на себя. Число N элементов множеств называется степенью подстановки. Количество n чисел действительно перемещаемых подстановкой называется длиной цикла подстановки.

Шифры перестановки – это шифр, преобразование из которого изменяют только порядок следования символов исходного текста, но не изменяют их самих.

Слабость шифров замены. Если в открытом сообщении часто встречается какой-то символ, то в шифрованном сообщении с такой же частотой встречается соответствующий символ. При больших объемах текста это приводит к успешному криптоанализу. Таким образом, на одном ключе нельзя шифровать достаточно длинные сообщения.

Сети (как элемент шифрования) – любой блочный шифр является комбинацией первых двух схем. Использование понятия «сети» в блочном шифровании заключается в многократном повторении исходных операций (повторения – циклы или раунды, а сами операции - слоями). Некоторые из слоев могут содержать ключи. Это позволяет:

1. Сделать шифр легко усложняемым (за счет увеличения количества раундов)
2. Сократить размера программного кода
3. Унифицировать алгоритмическую формулу шифрования

Сеть Фейсиля (Файсиля) – Feistel – это способ построения цикла шифрования в алгоритмах шифрования итеративных на основе регистра сдвига, с функцией обратной связи, зависящей от раундового ключа (оптимальное число раундов от 8 до 32)

DES – федеральный стандарт шифрования США (1997-2001).

Архитектура – классическая, сбалансированная сеть Фейсиля с начальными и конечными битовыми перестановками общего вида. Размер ключа – 56 бит. На его основе – международный стандарт ISO 8372-87. Алгоритм предназначен для шифрования данных 64-битовыми блоками.

DES представляет собой комбинацию двух основных методов:

1. Подстановка
2. Перестановка.

К тексту применяется единичная комбинация этих двух методов.

DES включает 16 раундов, то есть одна и та же комбинация методов применяется к открытому тексту 16 раз.

Наложение ключа-раунда производится операцией XOR

Исходный текст=>Начальная перестановка=>Шифрование * 16(<=Ключ) =>Конечная перестановка=>шифротекст

Цель начальной перестановки – равномерно распределить по блокам рядом стоящие биты.

Для зашифрования и расшифрования можно использовать одну и ту же функцию, но ключи используются в обратном порядке.

DES предусматривает 4 типа работы:

1. ECB-электронный шифр-блокнот. Открытый текст обрабатывается блоками по 64 бит, шифруемых одним ключом
2. CBC - цепочка блоков. Устраняет недостаток первого режима. Входное значение алгоритма зашифрования задается равным XOR-разности текущего блока открытого текста и полученного на предыдущем шаге блока шифрованного текста. Таким образом, все блоки исходного текста оказывается связанными (текст=>зашифрованный текст=>XOR=>текст=>зашифрованный текст)
3. CFB – обратная связь по шифро-тексту. Алгоритм преобразуется в поточный шифр, то есть каждый символ можно зашифровать и сразу передавать получателю
4. OFB – обратная связь по выходу. В регистр сдвига подается порция зашифрованного текста. Для каждого сеанса шифрования используется новое начальное состояние регистра.

Считается, что четырех режимов достаточно, чтобы использовать DES в практически любой области, для которой этот алгоритм подходит

Аппаратная реализация алгоритма на отдельной микросхеме позволяет достичь высокой скорости шифрования при незначительных габаритах устройства.

AES-федеральный стандарт шифрования США, используемый в настоящее время.

AES – улучшенный стандарт шифрования.

Требования:

1. Шифр должен быть блочным
2. Шифр должен иметь длину блока, равную 128 битам
3. Шифр должен поддерживать ключи длиной 128, 192, 256 бит

Алгоритм является нетрадиционным блочным шифром, поскольку не использует сеть Фейштеля для криптопреобразований.

Алгоритм представляет каждый блок кодируемых данных в виде двумерного массива байтов размером 4х4, 4х6 или 4х8 в зависимости от установленной длины блока.

Алгоритм состоит из определенного количества раундов (от 10 до 14 – это зависит от размера блока и длины ключа).

ГОСТ 28147089 – стандарт РФ на шифрование и имитозащиту данных.

Алгоритм предназначен для аппаратной и программной реализации, удовлетворяет необходимым криптографическим требования и не накладывает ограничений на степень секретности защищаемой информации.

Алгоритм реализует шифрование 64-битовых блоков данных с помощью 256-битового ключа, состоящего из восьми 32-битовых подключей.

На каждом i-м раунде используется K­ i -й подключ.

Алгоритмы шифрования ГОСТ 28147-89 обладают достоинствами других алгоритмов для симметричных систем и превосходят их своими возможностями.

На каждом i-м раунде алгоритма ГОСТ выполняется следующие операции:

L i =R i -1 , R i =L i -1 (плюсвкружочке)f(R i -1 , K i)

После выполнения этих 32 операций реализация алгоритма шифрования будет завершена.

Достоинством ГОСТ является наличие защиты от навязывания ложных данных (режим имитовставки), а также одинаковый цикл шифрования во всех 4 режимах (алгоритмах) ГОСТ.

Высокая криптостойкость обеспечивается за счет большой длины ключа (256 бит) и 32 раундов преобразования.

Стандарт включает режимы (алгоритмы):

1. Режим простой замены
2. Режим гаммирования
3. Режим гаммирования с обратной связью
4. Режим выработки имитовставки

Асимметричные алгоритмы шифрования.

В асимметричных алгоритмах шифрования (или криптографии с открытым ключом) для зашифрованной информации используют один ключ (открытый), а для расшифровывания – другой (секретный)

Эти ключи различны и не могут быть получены один из другого.

Схема обмена информацией:

1. Получатель вычисляет открытый и секретный ключи секретный ключ хранит в тайне, открытый же делает доступным (сообщает отправителю, группе пользователей сети, публикует)
2. Отправитель, используя открытый ключ получателя, зашифровывает сообщение, которое пересылается получателю
3. Получатель получает сообщение и расшифровывает его, используя свой секретный ключ

Использование асимметричного метода шифрования

Применение таких шифров стало возможным благодаря К. Шеннону, предложившему строить шифр таким способом, чтобы его раскрытие было эквивалентно решению математической задачи, требующей выполнения объемов вычислений, превосходящих возможности современных ЭВМ (например, операции с большими простыми числами и их произведениями; нахождение значения произведения P=x*y)

Криптосистема шифрования данных RSA.

В настоящее время наиболее развитым методом криптографической защиты информации с известным ключом является RSA, названный так по начальным буквам фамилий её изобретателей (Rivest, Shamir, Adleman)

Чтобы использовать алгоритмы RSA, надо сначала сгенерировать открытый и секретный ключи, выполнив следующие шаги:

1. Выбрать два очень больших простых числа p и q и определить n как результат умножения p на q (n=p*q)
2. Выбрать большое случайное число d. Это число должно быть взаимно простым с m результатом умножения (p-1)(q-1)
3. Определить такое число e, для которого является истинным следующее соотношения (e*d)mod(m)=1 или e=(1mod(m))/d
4. Открытым ключом будут числа e,n, а секретным ключом – числа d,n

Красным выделено создание ключа.

Асимметрические криптосистемы на базе эллиптических кривых.

На базе эллиптических кривых Е можно реализовать не только криптоалгоритмы асимметричного шифрования, но и выработки общего секретного ключа для симметричного шифрования.

Криптосистемы на базе эллиптических кривых позволяют использовать существенно меньшие размеры ключей по сравнению с другими криптоалгоритмами при сохранении одинакового уровня криптостойкости.

Для перечисленных выше реализаций используются эллиптические кривые над полями Галуа GF(p) конечным числом p элементов двух видов:

1. Эллиптическая кривая над конечным полем типа E(GF(p)), где р – некоторое простое число
2. Эллиптическая кривая над конечным полем типа E(GF(2m)), где p=2m

Пример: Алгоритм асимметричного шифрования на базе эллиптических кривых ECES (Elliptic Curve Encryption Scheme)

Алгоритм Эль-Гамаля.

Система Эль-Гамаля – это криптосистема с открытым ключом, основанная на проблеме вычисления логарифма. Данный алгоритм используется как для шифрования, так и для цифровой подписи.

Множество параметров системы включает простое число p и целое g, степени которого по модулю p порождают большое число элементов Z p

Методы замены.

Шифр замены замещает одни символы другими, но сохраняет порядок их следования в сообщении.

4 типа замены (подстановки):

1. Моноалфавитная. Формула = Y i =k 1 X i +k 2 (modN), где Y i – i-символ алфавита, k 1 , k 2 – константы, Х i – i-символ открытого текста, N - длина используемого алфавита.

Пример. Замена – открытый текст, Ключ – Ключ

1. Гомофоническая замена – замена одному символу открытого текста ставит в соответствие несколько символов шифртекста. Этот метод применяется для искажения статистических свойств шифротектста. Используется подстановка таблицей. Значения используются поочередно из столбца.

1. Полиалфавитная замена – использование нескольких алфавитов. Смена алфавита идет на каждом шаге шифрования. Используется ступеньчатая замена букв по таблице.
2. Полиграммная замена – формируется из одного алфавита с помощью специальных правил. Шифр располагается в матрице, а открытый текст разбивается на пары символов XiXi+1

Шифры перестановки.

Отличие шифра перестановки – изменяется только порядок следования символов сходного текста, но не изменяют их самих.

Пример. Текст «Грузите апельсины бочками Братья Карамазовы»

Шифротекст «Птр_аезгуионл_бысеьит_крабмчаизрямаакь_а__в____оы»

Простая перестановка без ключа - один из самых простых методов шифрования. Буквы перемешиваются по каким-либо правилам, но эти правила могут быть разными - и простыми и сложными.

Транспозиция

Допустим, у нас есть фраза: «МОЖНО, НО НЕЛЬЗЯ» . И мы хотим её зашифровать. Самый простой способ - это записать всю фразу задом наперёд: «ЯЗЬЛЕН ОН, ОНЖОМ» . Можно порядок слов в предложении оставить исходным, но каждое слово записать задом наперёд: «ОНЖОМ, ОН ЯЗЬЛЕН» . А можно менять местами каждые две буквы: «ОМНЖ,ООНЕНЬЛЯЗ» . Это называется «транспозиция» или простая перестановка в чистом виде.

Транспонирование

В этом шифре используется таблица. Сообщение записывается в таблицу по строкам, а для образования шифрованного текста считывается по столбцам. Ну или наоборот - записывается на столбцам, а считывается по строкам. Мы как бы переворачиваем таблицу относительно её диагонали, проходящей через верхний левый и нижний правый углы. Математики называют такой способ переворота таблицы транспонированием.

Для шифрования нужно нарисовать подходящего размера таблицу, вписать туда построчно шифруемый текст, а затем выписать его по столбцам в одну строку. Для расшифровки нужно лишь будет сообщить ключ шифра в виде размера таблицы. На рисунке ниже из ABCDEFGHIJKL получается ADGJBEHKCFIL . Согласитесь, понять без картинки, что это был алфавит, уже практически невозможно.

Итак, например, нам нужно зашифровать текст «Я памятник себе воздвиг нерукотворный, к нему не зарастёт народная тропа» . В нём 72 символа. 72 - удобное число, оно делится без остатка на 2,4,6,8,12,18,24,36, поэтому можно использовать таблицы 2х36, 3х24, 4х18, 6х12, 8х9, 9х8, 12х6, 18х4, 24х3, 36х2:). Определяемся с ключом (размером таблицы), вписываем текст по строкам, а затем переписываем его по столбцам.

На рисунке выше показаны варианты с таблицами 9×8, 8×9, 4×18 и 18×4. Для третьего варианта (таблица 4×18) получится вот такой текст:

«Ямиеввнкой у атрар якбоиеор,н зс ояопт езгртн енатнд панс д увыкмерёанта (4:18) »

В данном случае я взял текст «как есть», то есть с пропусками между словами и со знаками препинания. Но если текст осмысленный, то знаки препинания и пропуски между словами можно и не использовать.

Штакетник

Упрощённый вариант транспонирования (с двухстрочной таблицей) - «штакетник». Напоминает «по конструкции» забор-шахматку.

Это очень простой способ шифровки, часто применяемый школьниками. Фраза записывается в две строки: в верхней пишутся нечётные буквы, в нижней - чётные. Затем нужно выписать подряд сначала верхнюю строку, затем нижнюю. Такое шифрование легко проделать и в уме, не выписывая сначала две строки.

«Я памятник себе воздвиг нерукотворный» превращается в «ЯАЯНКЕЕОДИНРКТОНЙ ПМТИСБВЗВГЕУОВРЫ».

Скитала

Известно, что в V веке до нашей эры правители Спарты, наиболее воинственного из греческих государств, имели хорошо отработанную систему секретной военной связи и шифровали свои послания с помощью «скиталы», первого простейшего криптографического устройства, реализующего метод простой перестановки.

Шифрование выполнялось следующим образом. На стержень цилиндрической формы, который и назывался «скитала», наматывали спиралью (виток к витку) полоску пергамента и писали на ней вдоль стержня несколько строк текста сообщения. Затем снимали со стержня полоску пергамента с написанным текстом. Буквы на этой полоске оказывались расположенными хаотично. Для восстановления текста требовалась скитала такого же диаметра.

По сути скитала - это наша обычная плоская таблица, обёрнутая вокруг цилиндра.

Считается, что автором способа взлома шифра скиталы является Аристотель, который наматывал ленту на конусообразную палку до тех пор, пока не появлялись читаемые куски текста. Изначально древний аппарат использовался в качестве сохранения секретных рецептов. Сейчас вместо узкой полоски пергамента можно использовать серпантин, а роль скиталы выполнит карандаш.

Сдвиг

Похожий результат можно получить, если буквы сообщения писать через определенное число позиций до тех пор, пока не будет исчерпан весь текст. Ниже пример готовой головоломки, составленной по таким правилам. «Три дробь четыре» - это подсказка, что зашифровано три слова, читать надо каждую четвёртую букву (4-8-12-16-..), по достижению конца переходить снова к началу со сдвигом на 1 букву влево (3-7-11-15-..) и т.д. На рисунке ниже зашифровано «Идите назначенным маршрутом».

Одиночная перестановка по ключу

Более практический метод шифрования, называемый одиночной перестановкой по ключу, очень похож на предыдущий. Он отличается лишь тем, что колонки таблицы не сдвигаются, а переставляются по ключевому слову, фразе или набору чисел длиной в строку таблицы. Кодируемая фраза записывается в подходящую таблицу построчно. Затем над таблицей вставляется пустая строка и в неё вписывается ключевое слово/фраза/последовательность чисел. Затем это ключевое слово/фраза/последовательность сортируется по алфавиту/значению, вместе с ней сортируются столбцы, тем самым перемешивая всю таблицу. Затем зашифрованная фраза выписывается построчно из этой перемешанной таблицы.

Например, можно сделать головоломку на основе судоку. Разгадывающему даётся текст «-УРОМКУЛО ЬУЁЗЕБЯДЛ НЗЯАТЛЫЙА ЦЬБАДНЕПУ ЕММДНИТОЁ ИЧТЮКЬНОО УНЁЙВЫЧЁС ХИЕПОТОДЦ ПРМГОУИК-» и предлагается решить судоку, в которой одна из строк помечена.

Решать эту головоломку придётся так: сначала нужно записать текст в таблицу 9×9, затем разгадать судоку, нарисовать пустую таблицу 9×9, надписать над ней ключевую строку из помеченной строки, и затем в таблицу под номерами вписать столбцы согласно их порядковым номерам в исходной таблице.

Для детей можно использовать этот же метод, но попроще, даже без цифр, а сразу нарисовав порядок перестановки в виде путей.

Двойная перестановка

Для дополнительной скрытности можно повторно шифровать сообщение, которое уже было зашифровано. Этот способ известен под названием «двойная перестановка». Для этого размер второй таблицы подбирают так, чтобы длины её строк и столбцов были не такие, как в первой таблице. Лучше всего, если они будут взаимно простыми. Кроме того, в первой таблице можно переставлять столбцы, а во второй строки.

Маршрутная перестановка

Обычное транспонирование таблицы (заполняем по строкам, читаем по столбцам) можно усложнить и считывать не по столбцам, а змейкой, зигзагом, по спирали или каким-то другим способом, т.е. задавать маршрут обхода таблицы. Такие способы заполнения таблицы если и не усиливают стойкость шифра, то делают процесс шифрования гораздо более занимательным. Правда, процесс расшифровки при этом усложняется, особенно, если маршрут неизвестен, и его ещё надо узнать.

На рисунке сверху последовательность символов «АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ.,?» вписана построчно в таблицу 6×6, а затем считана по маршруту, указанному линиями. Получаются следующие шифровки:

АЁЛСЧЭБЖМТШЮВЗНУЩЯГИОФЪ.ДЙПХЫ,ЕКРЦЬ?

АЁЛСЧЭЮЯ.,?ЬЦРКЕДГВБЖМТШЩЪЫХПЙИЗНУФО

АБЁЛЖВГЗМСЧТНИДЕЙОУШЭЮЩФПКРХЪЯ.ЫЦЬ,?

АЁЛСЧЭЮШТМЖБВЗНУЩЯ.ЪФОИГДЙПХЫ,?ЬЦРКЕ

НЗВБАЁЖМЛСТШЧЭЮЯЩУФЪ.,?ЬЫХЦРПЙКЕДГИО

А здесь нужно обходить таблицу «ходом коня», причём маршрут уже нарисован, так что это совсем для маленьких:)

Но если подать эту головоломку так, как показано ниже, то будет уже совсем не просто, так как вариантов обхода ходом коня может быть много, и нужно будет найти из всех этих вариантов единственный правильный.

Зашифровано «Пушкин. Медный всадник».

Перестановка "Волшебный квадрат"

Волшебными (или магическими) квадратами называются квадратные таблицы со вписанными в их клетки последовательными натуральными числами от 1 до n 2 (где n - размерность квадрата), которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и каждой диагонали одно и то же число.

В известном ещё в Древнем Китае квадрате Ло-Шу третьего порядка (3×3) константа квадрата 15 повторяется 8 раз:

по трём горизонталям: 2+9+4 = 7+5+3 = 6+1+8 = 15

по трём вертикалям: 2+7+6 = 9+5+1 = 4+3+8 = 15

по двум диагоналям: 2+5+8 = 4+5+6 = 15

Кстати, константу нечетного квадрата легко посчитать, умножив среднее число ряда, из которого составлен квадрат, на порядок квадрата. Для квадрата 3-го порядка (3×3) константа равна 1234 5 6789 *3=15.

Далее, чтобы зашифровать какое-то послание, нужно сначала подобрать или составить подходящий по размеру волшебный квадрат, затем нарисовать пустую таблицу такого же размера, и вписать буквы текста по очереди в таблицу в соответствии с номерами в волшебном квадрате. Затем просто выписываем построчно буквы из таблицы в одну длинную строку. Порядок квадрата должен быть равен округлённому в большую сторону корню из длины шифруемой строки, чтобы строка полностью вошла в квадрат. Если строка короче, то остаток можно заполнить произвольными буквами или цифрами.

На первый взгляд кажется, будто магических квадратов очень мало. Тем не менее, их число очень быстро возрастает с увеличением размера квадрата. Так, существует лишь один магический квадрат размером 3х3, если не принимать во внимание его повороты и отражения. Счёт волшебным квадратам 4-го порядка уже идёт на сотни, 5-го - на сотни тысяч. Поэтому магические квадраты больших размеров могли быть хорошей основой для надежной системы шифрования того времени, так как ручной перебор всех вариантов ключа для этого шифра был немыслим.

Есть очень простой метод составления нечётных волшебных квадратов, т.е. размером 3×3, 5×5, 7×7 и т.д. Это метод «террас» или «пирамидок».

Рисуется квадрат нужного размера и к нему пририсовываются ступенчатые «террасы» (обозначены пунктиром). Далее по диагоналям сверху вниз направо квадрат заполняется последовательными числами. После этого «террасы» переносятся внутрь квадрата: правые - налево, левые - направо, верхние - вниз, а нижние - наверх. Получается волшебный квадрат!

На базе этого метода можно составлять разные головоломки. Если использовать метод напрямую, то получится вот такая головоломка:

Чтобы решить эту головоломку, нужно буквы из «террас» перенести в квадрат, тогда в квадрате прочитается полное сообщение. Здесь зашифрована фраза «За мостом засада, пройти нельзя, переходите речку в брод.»

А если использовать метод наоборот, то получится головоломка типа такой.

Чтобы её решить, надо вытащить соответствующие буквы из квадрата в «террасы».

Для квадратов 4×4, 6×6 и т.д. таких простых способов их составления не существует, поэтому проще использовать готовые. Например, квадрат Дюрера.