Коэффициент усиления антенны

Рассмотрим теперь, как влияют направленные свойства антенны на величину интенсивности сигнала в точке приема.

Пусть в некоторой точке А размещена ненаправленная передающая антенна, которая в удаленной точке В создает сигнал Е 1 (рис. 7). Диа­грамма направленности такой антенны в плоско­сти чертежа будет окруж­ностью. Если сигналы, из­лучаемые антенной А, бу­дут приниматься только Е точке В, то энергия, излу­ченная во всех иных на­правлениях, кроме направления на точку В, будет затрачена зря, так как в точку В она не попадет.

Поставив в точке А направленную антенну, ориентиро­ванную максимумом излучения на точку В, мы, не меняя мощности передатчика, увеличим сигнал в точке В за счет той энергии, которая раньше бесполезно излучалась в дру­гих направлениях.

Таким образом, для корреспондента, находящегося в пункте В, направленная антенна будет обладать усилением по сравнению с ненаправленной ан­тенной.

Поэтому направленные свойства антенн, помимо диа­грамм направленности, характеризуются еще одной из двух величин - коэффициентом направленного действия (сокращенно КНД) или коэффициентом усиления (сокращенно К а).

Коэффициент усиления антенны К а равен произведению от умножения ее коэффициента направленного действия (КНД) на коэффициент полезного действия (КПД):

К а = КНД · КПД.

У идеальной антенны, лишенной потерь (КПД = 1), вели­чины К а и КНД совпадают.

Так как К а более полно характеризует антенну с энергетической стороны, то им обычно чаще всего и пользуются на практике.

Коэффициент усиления антенны - величина относительная, которая равна квадрату отношения напряженностей полей, создаваемых в точке приема при прочих равных условиях данной антенной и другой антенной, при­нятой за стандартную. Иначе говоря, коэффициент усиления показывает, во сколько раз нужно уменьшить подводимую мощность, если стандартную антенну заменить данной антенной, сохраняя при этом неизменной интенсивность при­нимаемого сигнала.

На сверхвысоких частотах в качестве «стандартной» ан­тенны для удобства чаще всего берется так называемый изотропный излучатель, равномерно излучающий во всех направлениях. Пространственная характеристика направленности этой антенны должна иметь вид шара. Однако реально такой антенны не существует. Самая про­стейшая антенна, применяемая на практике, - полуволновый вибратор - уже обладает направленными свойствами: ее пространственная характеристика направленности имеет вид тора (рис. 8). На этом рисунке показан случай, когда ось вибратора совпадает с осью 0Z.

Из рис. 8, на котором для наглядности изъята одна чет­верть тора, видно, что диаграмма направленности полувол­нового вибратора в плоскости, перпендикулярной его оси (экваториальная плоскость), имеет вид окружности, т. е. вибратор в этой плоскости ненаправленный.

Во всех других плоскостях, проходящих через ось вибра­тора (через ось OZ), диаграммы направленности имеют вид восьмерки, т. е. в направлении оси вибратора расположен нуль диаграммы направленности.

Расчеты показывают, что по отношению к ненаправлен­ной антенне коэффициент усиления полуволнового вибра­тора равен G λ/2 = 1,64.

Заметим, забегая несколько вперед, что коэффициенты усиления многих антенн, применяемых на сверхвысоких ча­стотах, доходят до тысячи и даже нескольких тысяч.

У антенн с незначительными побочными лепестками при­ближенное значение величины коэффициента усиления ан­тенны может быть вычислено по известным углам раствора главного лепестка диаграммы направленности в вертикаль­ной и горизонтальной плоскостях:

G @ 35000/θ 0 · Ф 0 (5)

где θ 0 и Ф 0 - ширина главного лепестка в градусах между точками половинного значения мощности, измеренная соот­ветственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Из формулы (5) видно, что К антенны обратно пропор­ционален произведению углов раствора главного лепестка и, следовательно, равноценные по усилению антенны будут иметь одинаковые произведения углов раствора. Так, напри­мер, две антенны, у одной из которых θ 0 = 1,5° и Ф 0 = 20°, а у другой θ 0 = 5° и Ф 0 = 6°, будут иметь одинаковое уси­ление, несмотря на сильное различие их пространственных характеристик направленности.

Приведенный пример показывает, что знания только одной величины К еще недостаточно для того, чтобы оха­рактеризовать направленные свойства той или иной антенны.

Коэффициент усиления G антенны и ее диаграммы на­правленности зависят от геометрических размеров излучаю­щего отверстия, а именно:

G = 4p·S эфф /λ 2 (6)

где S эфф - эффективная площадь излучающего отверстия антенны;

λ 2 - квадрат длины волны в тех же единицах, что и S,

В литературе, особенно иностранной, часто коэффициет усиления выражают в децибелах, т. е. вместо значения G. даваемого формулой (6), приводят его удесятеренный лога­рифм:

G|db| = 10 lg(4p·S эфф /λ 2)(7)

На рис. 9 зависимости (6) и (7) представлены графиком, на котором по горизонтали отложена величина эффективной площади излучающего отверстия в квадратных длинах волн S эфф /λ 2 , а по вертикали слева даны величины коэффи­циента усиления G.

Дополнительная шкала справа на рис. 9 дает соответ­ствующие значения коэффициентов усиления в децибелах.

У приемных антенн величину коэффициента усиления иногда выражают через так называемую поверхность погло­щения Q эфф.

G = 4p· Q эфф /λ 2 (8)

В силу «обратимости» антенны ее коэффициент усиления остается одним и тем же как при работе на передачу, так и при работе на прием, поэтому Q эфф = S эфф

Отношение эффективной площади излучающего отвер­стия S эфф к геометрической S r называется коэффициентом использования поверхности (сокращенно КИП) излучающего отверстия или раскрыва антенны и обозначается буквой γ.

γ = S эфф / S r = Q эфф /Q г (9)

Максимальное значение γ равно единице, что достигается лишь в том случае, когда в раскрыве антенны образуется плоская электромагнитная волна с одинаковым (однородным) распределением амплитуд.

Рис.9. График зависимости коэффициента усиления антенны

от размеров ее излучающего отверстия.

У реальных антенн либо из-за отклонения волны от пло­ской, либо вследствие трудностей получения однородного распределения амплитуд поля в раскрыве антенны коэффи­циент γ оказывается меньше единицы.

Приемная антенна улавливает свободные радиоволны и пре­образует их в связанные волны, подводимые с помощью фидера к приемнику. В соответствии с принципом обратимости антенн свойства антенны, работающей в режиме передачи, не изме­няются при работе этой антенны в приемном режиме.

Передающая антенна преобразует энергию токов вы­сокой частоты, вырабатываемых передатчиком, в энергию свободных радиоволн и распределяет ее определенным образом о пространстве. Приемная антенна преобразует энергию свободных радиоволн, приходящих с определенных по отношению к ней направлений, в энергию токов высокой частоты на входных элементах приемного устройства.

Радиопередатчик с антенной, среда распространения радиоволн и радио­приемник с антенной образуют систему радиосвязи (радиолинию). Связующим элементом здесь является среда, область пространства (радиотрасса), в которой происходит распространение радиоволн.

Наряду с полезным сигналом на приемную антенну могут воздействовать посторонние сигналы - помехи. Надежность прохождения радиоволн, несущих полезный сигнал, «а пути от передающей до приемной антенн определяет устой­чивость работы радиолинии.

Радиоволны могут распространяться в атмосфере, вдоль поверхности земли, в толще Земли и космосе. В однородной (или слабо неоднородной) среде радиоволны распространяются по прямолинейным (или почти по прямолиней­ным) траекториям. Это прямые радиоволны. С их помощью можно осущест­вить радиосвязь лишь при наличии прямой геометрической видимости между антеннами корреспондентов.

Дальность прямой видимости ограничена сферичностью земли и неровно­стями ее рельефа. В отсутствие прямой видимости радиоволны попадают в пункт приема вследствие дифракции, отражения и рассеяния радиоволн. Эти «явления обусловлены влиянием поверхности земли, неоднородностями тропо­сферы и ионосферы.

На пути движения волны происходит поглощение ее энергии в полупрово­дящей земле. К этому добавляется ослабление волны за счет дифракции, вы­званной наличием препятствий на пути ее распространения.

В диапазоне УКВ для уменьшения потерь в земле и увеличения" дальности прямой видимости антенны устанавливают на опорах (мачтах). На дальность распространения УКВ оказывает влияние тропосфера. При некоторых метеоро­логических условиях возникают области, обеспечивающие распространение УКВ на значительные расстояния.

Условия "распространения радиоволн, наличие помех, мощность передатчика, эффективность антенн, качество фидеров и т. п. определяют надежность работы радиолинии и делают задачу многопараметрической.

Эффективная площадь антенны - площадь эквивалентной плоской антенны с равномерным амплитудно-фазовым распределением, обладающей тем же максимальным значением коэффициента направленного действия , что и данная антенна.

Для антенны в режиме приема эффективная площадь антенны (используется также термин эффективная поверхность антенны ) характеризует способность антенны собирать (перехватывать) падающий на неё поток мощности электромагнитного излучения и преобразовывать этот поток мощности в мощность на нагрузке (с точностью до КПД антенны и качества согласования антенны с нагрузкой).

Эффективная площадь антенны

A e f f = P Π {\displaystyle A_{eff}={\frac {P}{\Pi }}} , где

P {\displaystyle P} , Вт - максимально возможная мощность, выделяемая в нагрузке данной антенны; Π {\displaystyle \Pi } , Вт/м 2 - плотность потока мощности плоской волны в месте расположения антенны. Эффективная площадь антенны как коэффициент пропорциональности между P и П аналогична действующей высоте антенны как коэффициенту пропорциональности между амплитудой напряженности электрического поля [В/м] падающей на антенну плоской волны и амплитудой ЭДС [В] на клеммах антенны.

Из-за неравномерного амплитудно-фазового распределения и дифракции радиоволн на антенне эффективная площадь антенны всегда меньше её геометрической площади (площади апертуры антенны). Электромагнитные волны со слишком большой (по сравнению с размерами антенны) длиной волны огибают антенну, при слишком короткой длине волны сказываются погрешности изготовления антенны. Поэтому считается, что рабочий диапазон длин волн λ антенны 20 σ < λ < 1 20 D {\displaystyle 20\sigma <\lambda <{\frac {1}{20}}D} , где σ {\displaystyle \sigma } - погрешность выполнения поверхностей антенны, D {\displaystyle D} - диаметр апертуры. За границами этого диапазона длин волн эффективная площадь антенны резко падает .

Отношение площади апертуры антенны к эффективной площади антенны называется коэффиициентом использования поверхности (КИП) антенны. То есть эффективная площадь антенны пропорциональна площади апертуры антенны и КИП. Для максимизации энергетических характеристик (КНД) антенна проектируется таким образом, чтобы её эффективная площадь была максимальной, что при ограничении на площадь апертуры антенны (при ограничении на габаритные размеры антенны) достигается максимизацией КИП. Для этого стремятся обеспечить равномерное амплитудно-фазовое распределение.

Эффективная площадь связана с диаграммой направленности (ДН) антенны и её КНД:

A e f f = λ 2 Ω a = D 0 λ 2 4 π {\displaystyle A_{eff}={\frac {\lambda ^{2}}{\Omega _{a}}}=D_{0}{\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}} , где Ω a = ∫ 4 π A (θ , φ) d Ω {\displaystyle \Omega _{a}=\int \limits _{4\pi }A(\theta ,\varphi)d\Omega }

Эффективный телесный угол; A (θ , φ) {\displaystyle A(\theta ,\varphi)} - нормированная к своему максимуму ДН антенны; D 0 {\displaystyle D_{0}} - максимальное значение КНД антенны.

Поток вектора Умова - Пойнтинга передающей антенны на расстоянии r от нее определяется по формуле $$\begin{equation}p=p_{н}G=G\frac{P_{изл}}{4\pi{r^2}}\end{equation}\tag{2.142}$$

Перехватываемая антенной мощность зависит от такого параметра, как площадь апертуры (раскрыва) антенны. Для того чтобы лучше уяснить себе этот термин, представим приемную антенну в виде рупорной антенны, на которую падает плоская волна (рис. 2.57). Если бы эта антенна могла поглощать всю мощность, падающую на ее раскрыв (апертуру), то мощность, принятая антенной, была бы равна $$\begin{equation}P=pA\end{equation}\tag{2.143} $$

Падающая на раскрыв антенны электромагнитная волна возбуждает в антенне с входным сопротивлением Z A =R А +iХ А электродвижущую силу V . Часть принятой антенной мощности передается к приемнику, имеющему входное сопротивление Z 0 =R 0 +iX 0 (рис. 2.58). Тогда ток, который проходит в приемник, подключенный к антенне, $$\begin{equation}I_A=\frac{V}{Z_0+Z_A}\end{equation}\tag{2.144}$$ а мощность, выделяемая в приемнике, $$\begin{equation}P_0=I_A^2R_0=\frac{V^2R_0}{\left(R_A+R_0\right)^2+\left(X_A+X_0\right)^2} \end{equation}\tag{2.145}$$

Достаточно просто показать, что максимальная мощность, выделяемая в приемнике, соответствует условию согласования сопротивлений, согласно которому R A =R 0 и -Х A =Х 0 .

Введем понятие эффективной площади раскрыва , под которой будем понимать отношение мощности, попадающей в приемник Р 0 , к плотности мощности р , падающей на раскрыв антенны: $$\begin{equation}A_{эфф}=\frac{P_0}{p}\end{equation}\tag{2.146}$$

Для антенны без потерь (R п =0) согласно формуле (2.136) R A =R изл. Тогда при полном согласовании, т. е. при R 0 =R изл получаем формулу для максимального значения эффективной площади раскрыва $$\begin{equation}A_{эфф\;max}=\frac{V^2}{4pR_{изл}}=\frac{I_A^2R_0}{p}\end{equation}\tag{2.147}$$

В табл. 2.4 приведены значения A эфф max для некоторых типов антенн.

Для реальных антенн значение A эфф max всегда меньше физической площади раскрыва антенны. Для оценки эффективной площади раскрыва антенны вводят понятие коэффициента использования поверхности раскрыва, равного отношению эффективной площади раскрыва антенны к физической площади раскрыва: $$\begin{equation}K_{и.п.}=\frac{A_{эфф}}{A_{ф}}\end{equation}\tag{2.148}$$

Максимальное значение коэффициента использования поверхности раскрыва достигает (для идеальных антенн) значения K ип =1. Для весьма хороших антенн значение коэффициента использования поверхности достигает значений 0,7 ... 0,8.

Ток I A в антенне с сопротивлением излучения R A является источником переизлученной волны с мощностью $$\begin{equation}P_{рас}=I_A^2R_A\end{equation}\tag{2.149}$$

Отношение мощности, переизлученной антенной, к плотности мощности, падающей на раскрыв антенны р , определяет площадь переизлучения (апертуру рассеяния) A рас: $$\begin{equation}A_{рас}=\frac{P_{рас}}{p}=\frac{V^2R_A}{\left(R_A+R_0\right)^2+\left(X_A+X_0\right)^2}\end{equation}\tag{2.150}$$

Для короткозамкнутой антенны, полностью согласованной с падающим полем, A рас = A эфф max . При рассогласовании антенны $$\begin{equation}\alpha_{рас}=\frac{A_{рас}}{A_{эфф\;max}}\end{equation}\tag{2.151}$$ причем α рас ≤ 1.

Если сопротивление потерь R п > 0, то часть энергии выделяется в антенне в виде тепловой энергии. Можно ввести понятие площади потерь $$\begin{equation}A_{п}=\frac{I_A^2R_п}{p}\end{equation}\tag{2.152}$$

Теперь суммарная апертура $$\begin{equation}A_{\sum}=A_{эфф}+A_{рас}+A_{п}=\frac{I_A^2}{p\left(R_0+R_{изл}+R_{п}\right)}\end{equation}\tag{2.153}$$

На рис. 2.59 приведены графики зависимости отдельных составляющих А п и суммарной апертуры A Σ от отношения сопротивлений R 0 /R изл.

Существует класс апертурных антенн. К таким антеннам относятся параболические антенны (здесь апертура - раскрыв зеркала), рупорные антенны (апертура - раскрыв рупора) и др.

Единицей измерения площади раскрыва может быть или квадратный метр, или λ 2 .

Коэффициент использования поверхности раскрыва определяется по формуле (2.148).

Для класса апертурных антенн K и п < 1, но для некоторых типов антенн значение этой величины может и превышать 1. К последним относятся антенны поверхностной волны и большинство проволочных антенн.

Взаимосвязь между эффективной площадью раскрыва A эфф, коэффициентом направленного действия D и длиной войны λ записывается в виде соотношения $$\begin{equation}A_{эфф}=\frac{\lambda^2D}{4\pi}\end{equation}\tag{2.154}$$

На рис. 2.60 приведены графики зависимости A эфф (D , λ). Взаимосвязь между A эфф и шириной диаграммы направленности в двух Плоскостях α E и α H можно установить, используя формулу (2.128).

Приемная антенна, поглощающая мощность электромагнитного поля при падении на нее электромагнитной волны, является своеобразным экраном для радиоволн. На рис. 2.61 схематично показано распределение поля за приемной антенной.

Из рисунка видно, что сразу за приемной антенной напряженность электромагнитного поля уменьшается.

Для полуволнового диполя эффективная площадь раскрыва представляет собой эллипс (рис. 2.62) с большой осью A E = 3λ/4 и малой осью A H = λ/4.

Для антенн поверхностной волны, например антенны Уда - Яги, взаимосвязь между линейными размерами эффективного раскрыва и ширинами диаграммы направленности антенны в двух основных плоскостях α E и α H устанавливаются соотношениями $$\begin{equation}A_E=2\sqrt{\frac{A_{эфф}\alpha_E}{\pi\alpha_H}}\end{equation}\tag{2.155}$$ $$\begin{equation}A_H=2\sqrt{\frac{A_{эфф}\alpha_H}{\pi\alpha_E}}\end{equation}\tag{2.156}$$

Если две или более элементарные антенны расположены вблизи друг от друга (например, одна над другой, рис. 2.63), то для уменьшения потерь усиления результирующей антенной системы необходимо, чтобы эффективные площади раскрыва парциальных элементов антенны не перекрывались. Наиболее целесообразно в этом случае располагать элементы антенной системы таким образом, чтобы края парциальных эффективных площадей раскрыва соприкасались друг с другом.

Для решетки излучателей поперечного излучения (рис. 2.64) линейные размеры эффективной площади раскрыва одного элемента вычисляются по формулам $$\begin{equation}A_E=\sqrt{\frac{A_{эфф}\alpha_E}{\alpha_H}}\end{equation}\tag{2.157а}$$ $$\begin{equation}A_H=\sqrt{\frac{A_{эфф}\alpha_H}{\alpha_E}}\end{equation}\tag{2.157б}$$

Сравнение формул (2.156) и (2.157) показывает, что в последнем случае линейные размеры эффективной площади раскрыва приблизительно на 12% меньше, чем при использовании этих же элементов в антеннах продольного излучения. Рассмотрим несколько примеров.

На зажимах приемной антенны, выполненной в виде полуволнового диполя, принимающего радиоизлучение с длиной волны λ = 2 м и нагруженного на сопротивление R 0 = R изл = 73 Ом, наведено напряжение U A = 0,1 мВ. Необходимо "рассчитать мощность излучения станции, расположенной на расстоянии r = 100 км от приемной антенны, при условии, что в качестве передающей антенны используется полуволновый диполь, а обе антенны ориентированы друг на друга максимумами диаграмм направленности.

1. Электродвижущая сила на выходе приемной антенны V = 2U A = 2·0,1·10 -3 = 2·10 -4 В.

2. Эффективная площадь раскрыва для полуволнового диполя (см. табл. 2.4) A эфф = 0,13λ 2 = 0,13·2 2 = 0,52 м 2 .

3. Плотность мощности в месте расположения приемной антенны p = V 2 /4A эфф R изл = (2·10 -4) 2 /4·0,52·73 = 2,63·10 -10 Вт/м 2 .

4. Мощность излучения передающей антенны P изл = 4πr 2 p /G = 4π(100·10 3) 2 ·2,63·10 -10 /1,64 = 20,1 Вт.

Ширины диаграммы направленности антенны Уда-Яги, работающей на волне длиной λ = 2 м, равны α E = 25° и α H = 35°. Эта антенна нагружена на согласованное сопротивление R 0 = 75 Ом. Плотность мощности электромагнитного поля, падающего на антенну, р= 2,63·10 -10 Вт/м 2 . Требуется определить напряжение на выходных клеммах данной антенны.

1. Используя номограмму, приведенную на рис. 2.54, по заданным значениям α E = 25° и α H = 35° определим усиление антенны G = 15,l дБ.

2. Используя графики, приведенные на рис. 2.60, по известным значениям G = 15,l дБ и α = 2 м определим A эфф = 16,5 м 2 .

3. Используя формулу (2.147), определим ЭДС: $$V=\sqrt{4pR_{изл}A_{эфф}}=\sqrt{4\cdot{2,63\cdot{10^{-10}}\cdot{73}\cdot{16,5}}}=1,12 мВ$$

1. Используя графики, приведенные на рис. 2.60, по заданным значениям α E и α H , определим эффективную площадь раскрыва A эфф = 4,5λ 2 .

2. Используя формулу (2.156), найдем: $$H=A_H=2\sqrt{\frac{A_{эфф}\alpha_H}{\alpha_E}}=\sqrt{\frac{4,3\lambda^2{35}}{25}}=2,8\lambda$$

3. При расстоянии между этажами двухэтажной антенны Н = 2,8λ получаем максимальное значение коэффициента усиления, которое, как нам уже известно, реализуется при условии, что края эффективных площадей раскрыва обоих элементов антенны соприкасаются друг с другом.

4. Для длины волны λ = 2 м искомое расстояние Н = 5,6 м.

Отметим, что двойное увеличение апертуры антенны приводит к двукратному росту усиления (+3 дБ).

Для расчета радиолиний связи вводится понятие множителя ослабления δ: $$\begin{equation}\delta=\frac{P_A}{P_{изл}}=\frac{A_{эфф.пр}A_{эфф.пер}}{\lambda^2{r^2}}\end{equation}\tag{2.158}$$ где P A - мощность, принятая приемной антенной, имеющей эффективную площадь раскрыва A эфф пр; P изл - мощность, излученная передающей антенной, имеющей эффективную площадь раскрыва A эфф пер; r - расстояние между передающей и приемной антеннами, м; λ - длина волны, м.

Формула (2.158) получена в предположении, что антенны не имеют потерь, ориентированы относительно друг друга наилучшим образом, а также при условии, что расстояние между ними $$\begin{equation}r\geq\frac{2d^2}{\lambda}\end{equation}\tag{2.159}$$ где d - наибольший линейный размер антенны; λ - длина волны.

В том случае, когда радиоволна распространяется вблизи поверхности земли, может возникнуть, кроме прямой волны, и отраженная волна. Результатом взаимодействия этих двух волн является изменение величины δ, рассчитанной по формуле (2.158). Реальное значение множителя ослабления δ Р изменяется в пределах 0 < δ р < 4δ.

Продолжим рассмотрение примеров.

Мощность излучения передающей полуволновой дипольной антенны P изл = 20,1 Вт. Необходимо рассчитать мощность, выделяемую в согласованной нагрузке приемной антенны при R 0 = 73 Ом и условии, что A эфф пер = 16,5 м 2 , A эфф пр = 0,13 м 2 и λ = 2 м.

1. Используя формулу (2.158), найдем $$P_A=P_{изл}\frac{A_{эфф.пер}A_{эфф.пр}}{\lambda^2{r^2}}=20,1\frac{0,13\cdot{2^2}\cdot{16,5}}{2^2\left(10^5\right)^2}=43\cdot{10^{-10}} Вт$$

2. Напряжение на выходных клеммах антенны $$U=\sqrt{P_{A}R_{0}}=\sqrt{43\cdot{10^{-10}}\cdot{73}}=0,53\cdot{10^{-3}} В$$.

Обратим внимание читателя на тот факт, что иногда мощность выражается в децибелах, при этом уровень 0 дБ соответствует мощности в 1 Вт.

Если Р изл = 20,1 Вт или Р изл = 10·lg 20,1 = +13 дБ/Вт, то Р A = = 43·10 -10 Вт или Р A = 10·lg 43·10 -10 = -83,6 дБ/Вт.

Эффективная площадь антенны представляет собой площадь эквивалентной плоской антенны с равномерным амплитудно-фазовым распределением и максимальным коэффициентом направленного действия (КНД), равным КНД рассматриваемой антенны. С этой площади антенна, направленная на источник сигнала, поглощает энергию падающего электромагнитного излучения. Для удобства объяснения рассмотрим эффективную площадь приемной антенны. Поглощенная антенной мощность P определяется как

P = P d A

Здесь P d -плотность потока мощности (удельная мощность на единицу поверхности) падающей электромагнитной энергии и A - площадь раскрыва (геометрическая площадь) антенны. Коэффициент усиления антенны G прямо пропорционален геометрической площади антенны A . Его можно увеличить путем фокусирования излучения только в одном направлении с одновременным уменьшением излучения во всех остальных направлениях. Поэтому чем ýже ширина пучка, тем выше коэффициент усиления антенны. Соотношение между коэффициентом усиления антенны и ее площадью выражается формулой, в которую также входит КПД антенны:

Здесь λ - длина волны и η - КПД антенны, который всегда меньше единицы:

Здесь A e - эффективная площадь (апертура) антенны, которая определяется как физическая площадь антенны, умноженная на КПД антенны. Если КПД антенны равен 1 (или 100%), это означает, что вся энергия, подаваемая передатчиком в передающую антенну излучается в пространство. Если же это приемная антенна, то при единичном КПД вся энергия, принимаемая антенной, попадает в приемник. Однако на практике часть энергии всегда теряется в форме тепловой энергии, которая расходуется на разогрев элементов конструкции антенны и фидера.

Заменяя произведение площади на КПД Aη на эффективную площадь A e , получаем:

Эта формула и используется в данном калькуляторе. Из нее видно, что для заданной эффективной площади антенны ее коэффициент усиления возрастает с квадратом длины волны или при постоянной длине волны коэффициент усиления антенны прямо пропорционален ее эффективной площади. Отметим, что для апертурных антенн, таких как рупорные или параболические, эффективная площадь связана с геометрической площадью и всегда меньше этой площади. Однако, для проволочных антенн (например, симметричных и несимметричных вибраторов, антенн типа «волновой канал»), эффективная площадь обычно значительно (иногда в десятки раз) больше физической площади антенны.

Коэффициент усиления (КУ) антенны по мощности G , называемый обычно просто коэффициентом усиления, представляет собой отношение мощности излучения направленной антенны к мощности, излучаемой идеальной ненаправленной антенной, причем ко входам обеих антенн подводится одинаковая мощность. Коэффициент усиления - величина безразмерная, но чаще она выражается в децибелах (дБ, отношение по мощности) или изотропных децибелах (дБи, dBi, также отношение по мощности). Изотропный децибел характеризует коэффициент усиления антенны по сравнению с идеальной изотропной антенной, равномерно излучающей энергию во всех направлениях.

Например, определим эффективную площадь российского телескопа РТ-70, который находится в Крыму неподалеку от Евпатории.

Коэффициент усиления антенны G = 69,5 дБи или 9 000 000.

Диаметр антенны d = 70 м.

Рабочая частота f = 5,0 ГГц (6 см).

Геометрическая площадь антенны A = πD² /4 = π70² /4 = 3848 м². В то же время, ее эффективная площадь равна

Как мы видим, эффективная площадь составляет только 67% от геометрической площади антенны.

Теперь рассчитаем эффективную площадь 5-элементной антенны типа «волновой канал» (также называемой по именам японских изобретателей антенна Яги-Уда, антенна Уда-Яги или просто антенна Яги), работающей на частоте 500 МГц и имеющей коэффициент усиления 40 дБи, который соответствует безразмерному коэффициенту усиления 10 . Длина активного элемента несколько меньше половины длины волны 0,5λ = 30 см, где λ = 60 см - длина волны.

Диаметр круга площадью 0,28 кв. м определяется как

То есть, для активного элемента длиной около 0.5λ = 30 см мы получаем круг диаметром 60 см (точнее, эллипс).

При расчёте систем радиосвязи, которые передают сигнал в зоне прямой видимости по микроволновым и спутниковым каналам, проектировщик системы должен особенно учесть размеры антенн передатчика и приёмника, передаваемую мощность и требуемое ОСШ для достижения нужного уровня качества при требуемой скорости передачи данных.

Расчет системы относительно прост, и он приводится ниже.

Начнём с передающей антенны, которая излучает изотропно в открытое пространство уровень мощности , как показано на рис. 5.5.2. Плотность мощности на расстоянии от антенны равна (Вт/м).

Рис. 5.5.2. Изотропно-излучающая антенна

Если передающая антенна имеет избирательность в определенном направлении, плотность мощности в этом направлении увеличивается. Коэффициент увеличения называют усилением антенны и обозначают . В этом случае плотность мощности на расстоянии равна . Произведение обычно называют эффективной мощностью излучения (ЭМИ, ERP или EIRP), которая является по существу мощностью излучения относительно изотропной антенны, для которой .

Приёмная антенна, ориентированная в направлении излучённой мощности, собирает долю мощности, которая пропорциональна площади её поперечного сечения.

Таким образом, мощность, принимаемую антенной, можно выразить так:

где - эффективная площадь антенны. Из теории электрического поля получаем базовое соотношение между усилением приёмной антенны и её эффективной площадью:

где - длина волны переданного сигнала, - скорость света ( м/с), - частота переданного сигнала. Если подставить (5.5.5) для в (5.5.4), получим выражение для принимаемой мощности в виде

(5.5.6)

Множитель

называют потерями в свободном пространстве. Если при передаче сигнала встречаются другие потери, такие как потери в атмосфере, то их можно учесть путем введения дополнительного множителя потерь, скажем . Таким образом, принимаемую мощность можно в итоге записать так:

(5.5.8)

Как отмечено выше, важнейшие характеристики антенны – её усиление и её эффективная площадь. Они обычно зависят от длины волны излученной мощности и физических размеров антенны. Например, параболическая антенна с диаметром имеет эффективную площадь

где - физическая площадь, а - показатель эффективности облучения, который находится в области . Следовательно, усиление параболической антенны диаметром равно

(5.5.10)

В качестве второго примера возьмем рупорную антенну площадью . Она имеет показатель эффективности 0,8, эффективную площадь , и усиление антенны равно

Другой параметр, который связан с усилением антенны (направленностью) – это ширина луча, которую мы обозначим . Он иллюстрируется графически на рис, 5.5.3.

Рис.5.5.3. Ширина луча антенны (a) и диаграмма направленности (b)

Обычно ширина луча измеряется по ширине диаграммы направленности на уровне -3 дБ от её пика. Например, ширина луча параболической антенны на уровне -3 дБ приближенно равна

(5.5.12)

так что обратно пропорционально . Это значит, что уменьшение ширины луча вдвое, получаемое удвоением диаметра , увеличивает коэффициент усиления антенны примерно в 4 раза (на 6 дБ).

Основываясь на общих соотношениях для мощности принимаемого сигнала, определяемой (5.5.8), разработчик антенны может рассчитать , исходя из данных усиления антенны и расстояния между передатчиком и приёмником. Такие расчеты обычно выполняются по мощности так:

Пример 5.5.2. Предположим, что имеется спутник на геостационарной орбите (36000 км над поверхностью земли), который излучает мощность , т.е. 20 дБ относительно 1 Вт (20дБВт). Передающая антенна имеет усиление 17 дБ, так что . Также предположим, что наземная станция использует 3-метровую параболическую антенну и что линия вниз работает на частоте 4 ГГц. Коэффициент эффективности . Путем подстановки этих значений в (5.5.10) получим величину антенного усиления 39 дБ. Потери в свободном пространстве , Никакие другие потери не учитываются. Следовательно, мощность принимаемого сигнала

или, что эквивалентно,

Чтобы закончить расчёт ресурсов линии, мы должны также рассмотреть влияние аддитивного шума на приёмной стороне. Тепловой шум, который возникает в приёмнике и имеет примерно одинаковую спектральную плотность мощности вплоть до частот Гц, равную

Вт/Гц, (5.5.14)

где - постоянная Больцмана (), а - шумовая температура в Кельвинах. Следовательно, суммарная мощность шума в полосе сигнала равна .