С частотой напряжением и амплитудой. Определение частоты и периода. Некоторые общие частотные диапазоны

1) активным сопротивлением

2) конденсатором

3) катушкой

Решение.

Генератор переменного тока, к которому подключён некоторый неизвестный элемент электрической цепи X X .

Из графика видно, что амплитуда силы тока линейно возрастает с ростом частоты. Так ведёт себя конденсатор. Действительно, напряжение на конденсаторе связано с зарядом на его обкладках соотношением По закону Ома, а значит, Отсюда получаем (используя соотношения для колебательного контура), что амплитуда колебаний силы тока равна

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

Если, при подключении неизвестного элемента электрической цепи к выходу генератора переменного тока с изменяемой частотой гармонических колебаний при неизменной амплитуде колебаний напряжения,

обнаружена зависимость амплитуды колебаний силы тока от частоты, представленная на рисунке, то этот элемент электрической цепи является

1) активным сопротивлением

2) конденсатором

3) катушкой

4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой

Решение.

X , возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X . Из графика видно, что амплитуда силы тока спадает с ростом частоты как Так ведет себя катушка индуктивности. Существует несколько способов в этом убедиться (на самом деле оба способа очень близки друг к другу).

Катушка обладает реактивным сопротивлением, связанным с частотой колебаний тока в ней и ее индуктивностью соотношением Генератор создает переменное напряжение и подает его на катушку. По закону Ома, амплитуды колебаний напряжения и тока, связаны с величиной реактивного сопротивления соотношением Именно такая зависимость от частоты нам и нужна.

Напряжение на катушке, согласно закону электромагнитной индукции, связано со скоростью изменения тока через нее соотношением По закону Ома, а значит, скорость изменения тока Отсюда получаем (используя соотношения для колебательного контура, а именно, связь амплитуды колебания некоторой величины и амплитуды колебания скорости изменения этой величины), что амплитуда колебаний силы тока равна

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

1) активным сопротивлением

2) конденсатором

3) катушкой

4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой

Решение.

Генератор переменного тока, к которому подключен некоторый неизвестный элемент электрической цепи X , возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X . Из рисунка видно, что амплитуда силы тока имеет достаточно резкий максимум при некотором определенном значении частоты. Такое поведение напоминает резонанс. Отсюда заключаем, что неизвестный элемент представляет собой колебательный контур, то есть последовательно соединенные конденсатор с катушкой. Резонанс происходит, когда частота генератора переменного тока совпадает с частотой собственных колебаний колебательного контура.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

1) активным сопротивлением

2) конденсатором

3) катушкой

4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой

Решение.

Генератор переменного тока, к которому подключен некоторый неизвестный элемент электрической цепи X , возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X . Из рисунка видно, что амплитуда колебаний силы тока не изменяется с ростом частоты. Так ведет себя активное сопротивление. Действительно, напряжение на активном сопротивлении связано с силой текущего через него тока соотношением По закону Ома,

А значит,

Следовательно, амплитуда колебаний тока не зависит от частоты и равна

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

Как изменится индуктивное сопротивление катушки при уменьшении частоты переменного тока в 4 раза?

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) уменьшится в 4 раза

Решение.

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально циклической частоты текущего через нее переменного тока: Следовательно, уменьшение частоты переменного тока в 4 раза приведет к уменьшению индуктивного сопротивления также в 4 раза.

Правильный ответ: 4.

Ответ: 4

При увеличении частоты переменного тока в 4 раза индуктивное сопротивление катушки

1) не изменится

2) увеличится в 4 раза

3) уменьшится в 2 раза

4) уменьшится в 4 раза

Решение.

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально циклической частоте текущего через нее переменного тока: Следовательно, увеличение частоты переменного тока в 4 раза приведет к увеличению индуктивного сопротивления также в 4 раза.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

По участку цепи с сопротивлением R течет переменный ток. Как изменится мощность переменного тока на этом участке цепи, если действующее значение силы тока на нем увеличить в 2 раза, а его сопротивление в 2 раза уменьшилось?

1) не изменится

2) увеличится в 2 раза

3) уменьшится в 3 раза

4) увеличится в 4 раза

Решение.

Мощность переменного тока на участке цепи с сопротивлением пропорциональна произведению квадрата действующего значения тока и величины сопротивления. Следовательно, увеличение действующего значения тока в 2 раза и уменьшение сопротивления в 2 раза приведет к увеличению мощности тока на этом участке цепи в 2 раза.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

На рисунке приведены осциллограммы напряжений на двух различных элементах электрической цепи переменного тока. Колебания этих напряжений имеют

1) одинаковые периоды, но различные амплитуды

2) различные периоды, но одинаковые амплитуды

3) различные периоды и различные амплитуды

4) одинаковые периоды и одинаковые амплитуды

Решение.

Амплитудой называется величина максимального отклонения от положения равновесия (это половина размаха колебаний). Периодом называется минимальное время, через которое колебание повторяется. Из графика видно, что амплитуды колебаний отличаются в три раза, а периоды колебаний совпадают.

Ответ: 1

Решение.

Период колебаний связан с частотой соотношением Следовательно, период колебаний напряжения на искомом графике должен быть равен

Действующим значением напряжения называют постоянное напряжение, действие которого производит равнозначную работу, что и рассматриваемое переменное напряжение за время одного периода. Для гармонического переменного тока значения действующего напряжения и амплитуды колебания связаны соотношением: Следовательно, для тока с действующим напряжением около 380 В амплитуда колебания должна быть порядка (поскольку значение действующего напряжения давно с некоторой погрешностью, значение амплитуды также получается с такой же относительной погрешностью). Таким образом, промышленному переменному напряжению соответствует график 3.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

Какой из приведенных ниже графиков зависимости напряжения от времени соответствует промышленному переменному напряжению (частота 50 Гц, действующее значение напряжения )?

Резонансный метод измерения частот.

Метод сравнения частот;

Метод дискретного счета основывается на подсчете импульсов необходимой частоты за конкретный промежуток времени. Его наиболее часто используют цифровые частотомеры, и именно благодаря этому простому методу можно получить довольно точные данные.

Более подробно о частоте переменного тока Вы можете узнать из видео:

Метод перезаряда конденсатора тоже не несет в себе сложных вычислений. В этом случае среднее значение силы тока перезаряда пропорционально соотносится с частотой, и измеряется при помощи магнитоэлектрического амперметра. Шкала прибора, в таком случае, градуируется в Герцах.

Погрешность подобных частотомеров находится в пределах 2%, и поэтому такие измерения вполне пригодны для бытового использования.

Способ измерения базируется на электрическом резонансе, возникающем в контуре с подстраиваемыми элементами. Частота, которую необходимо измерить, определяется по специальной шкале самого механизма подстройки.

Такой метод дает очень низкую погрешность, однако применяется только для частот больше 50 кГц.

Метод сравнения частот применяется в осциллографах, и основан на смешении эталонной частоты с измеряемой. При этом возникают биения определенной частоты. Когда же этих биений достигает нуля, то измеряемая становится равной эталонной. Далее, по полученной на экране фигуре с применением формул можно рассчитать искомую частоту электрического тока.

Ещё одно интересное видео о частоте переменного тока:

Ток, периодически меняющийся по величине и направлению, называется переменным током. Представление о переменном токе можно получить, если медленно вращать ручку действующей модели генератора, подключенного к гальванометру. Отклонение стрелки гальванометра то вправо, то влево говорит о периодическом изменении величины и направления тока в цепи, т. е. о переменном токе.

Переменный ток, используемый в производстве и быту, изменяется по синусоидальному закону:

i = I m sinω t ,

где i - значение переменного тока в любой момент времени, называемое мгновенным значением переменного тока. Величина I m , стоящая перед знаком синуса, называется амплитудой переменного тока.

Действующим значением переменного тока называется постоянный ток, который за время одного периода оказывает такое тепловое (механическое и др.) действие, как и данный переменный ток. Действующее значение для данного переменного тока есть величина постоянная и равная амплитудному значению, деленному на √2 , т. е.

I Д =	I m
	√2

Все определения и соотношения действующего значения переменного тока справедливы и для переменного напряжения.

Амперметр и вольтметр, работа которых основана на тепловом или механическом действии, при измерении переменного тока и напряжения показывают их действующие значения.

1. Мгновенное значение - величина тока соответствующая данному моменту времени

2. Амплитуда - это наибольшее положительное или отрицательное значение переменного тока. Величина ω , стоящая под знаком синуса, является угловой скоростью. Произведение угловой скорости на время (ωt ) представляет собой угол, возрастающий со временем.

Графиком переменного тока является синусоида (см. рис.).

График переменного тока

Амплитуда - максимальное мгновенное значение (наибольшее значение, которого достигает переменный ток).

Здесь амплитуда 20 мА

3. Периодом (T ) называется время, в течение которого происходит полное изменение (колебание) тока в проводнике.

Обозначается буквой Т

кликните по картинке чтобы увеличить

За один период совершается одно колебание переменного тока, т. е. период это время одного колебания. Одно колебание состоит из двух движений тока.

Частотой (f ) называется величина, выражающаяся числом полных колебаний тока за одну секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). При частоте в 1 Гц происходит одно полное колебание тока за одну секунду.

Стандартной частотой переменного тока в СССР является частота 50 Гц, что соответствует 50 полным колебаниям тока за одну секунду.

Частота - величина, обратная периоду. Следовательно,

f = 1/T или T = 1/f

Переменный ток, как и постоянный, оказывает тепловое, механическое, магнитное и химическое действия. В формулы расчета теплового, механического, магнитного и химического действий переменного тока подставляется действующее значение переменного тока.

5. Фаза - это состояние переменного тока за определенный период времени

кликните по картинке чтобы увеличить

Переменные величины могут совпадать по фазе. Это значит что они одновременно достигают нулевых значений и одновременно достигают максимальных значений одинаковых направлений.

Здесь токи I1 и I2 совпадают по фазе

кликните по картинке чтобы увеличить

Здесь напряжения U1 и U2 находятся в противофазе.

Это значит что они одновременно достигают нулевых и максимальных значений противоположных направлений.

Если переменные величины не совпадают по фазе, то говорят что они сдвинуты по фазе.Сдвиг по фазе выражается в градусах или в долях периода. Весь период 360 0 , так как период получается за один полный оборот проводника по окружности в магнитном поле.

кликните по картинке чтобы увеличить

Здесь напряжение отстает от тока на 90 0 , т. е. ток и напряжение сдвинуты по фазе на 90 0 .

Действительно в начале ток уже достиг максимума, а напряжение находится на нуле. Напряжение достигнет максимума через 90 0 .

Сдвиг по фазе обозначается греческой буквой φ например φ=90 0 .

Допустим, что до отключения в цепи рис. 4.5, а был установившийся ток I = U/r и энергия магнитного поля катушки составляла

WL = I 2 L /2.

Казалось бы, после размыкания выключателя ток должен мгновенно прекратиться. Однако на основании первого закона коммутации при t = 0+ ток сохраняет свое прежнее значение.

Возникает как будто несоответствие: цепь разомкнута, ток есть. В действительности при размыкании выключатели происходит следующее. Ток уменьшается, и в катушке индуктируется значительная ЭДС. При этом напряжение между контактами выключателя, равное сумме напряжения сети и ЭДС самоиндукции, пробивает воздушный промежуток между контактами - возникает электрическая дуга и электрическая цепь оказывается замкнутой. По мере увеличения расстояния между контактами сопротивление дуги возрастает, ток и ЭДС уменьшаются и цепь оказывается разомкнутой. За время переходного процесса энергия магнитного поля катушки выделяется в виде теплоты в электрической дуге и сопротивлении катушки.

Переходный процесс в этом случае получается довольно сложным вследствие того, что сопротивление дуги нелинейное и изменяется во времени.

Отключение цепи с индуктивностью вызывает обгорание контактов размыкающего устройства и появление значительных ЭДС и напряжения на выводах катушки, превышающих в несколько раз напряжение сети (это может привести к пробою изоляции катушки).

Во избежание этого в силовых цепях, обладающих значительной индуктивностью (обмотки возбуждения генераторов и двигателей постоянного тока, синхронных двигателей, магнитных плит и т. п.), параллельно обмоткам включают разрядные резисторы (рис. 4.5, б ).

В этом случае после отключения выключателя катушка индуктивности (r , L ) оказывается замкнутой на разрядное сопротивление r р . Ток в цепи будет убывать значительно медленнее. По этой причине значение возникающей ЭДС будет существенно меньше, чем без разрядного резистора, и возникшая слабая дуга исчезает почти мгновенно. В последующих рассуждениях и выводах предполагается, что дуга между контактами не возникает и цепь размыкается мгновенно.

Уравнение цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид

e = i (r + r p ).

Заменив e в (4.29), получим

Ldi/dt + i (r + r p ) = 0.

Решением дифференциального уравнения будет выражение

i = Aept .

Из характеристического уравнения pL+ (r + r p )= 0 определяют показатель степени р:

р = -	r + r p	= -	1	.
	L		Т

Подставив это выражение в (4.31), получим

i = Ae - t/T ,

где Т = L / (r + r p ) - постоянная времени цепи.

Значение А определяют из начальных условий на основании первого закона коммутации: приt = 0+

i = I нач =U/r и A = U/r.

Выражение тока в цепи имеет вид

i =	U	e - t/T = I нач e-t/T .
	r

Подставив в (4.29) значение i из (4.32), получим ЭДС

е =	U	(r + r p )e-t/T = I нач (r + r p )e-t/T .
	r

Напряжение на выводах катушки равно напряжению на разрядном резисторе:

u к = ir р =	U	r p e-t/T - I нач r p e-t/T .
	r

В начальный момент при t = 0+

e нач = I нач (r + r p ),

u к.нач = I нач r p .

Из выражений (4.33) и (4.34) вытекает, что начальные значения e нач и u к.нач зависят от сопротивления разрядного резистора. При больших значениях r р они могут оказаться чрезмерно большими и опасными для изоляция установки.

На рис. 4.5, в изображены графики i (t ) и u к (t ) катушки после отключения цепи для двух значений r р , r р > r" р .

На практике обычно выбирают r р в 4-8 раз больше собственного сопротивления обмотки индуктивной катушки:

r р = (4÷8)r .

§ 50. Основные величины, характеризующие переменный ток

Переменная э. д. с., переменное напряжение, а также переменный ток характеризуются периодом, частотой, мгновенным, максимальным и действующим значениями.
Период. Время, в течение которого переменная э. д. с. (напряжение или ток) совершает одно полное изменение по величине и направлению (один цикл), называется периодом . Период обозначается буквой Т и измеряется в секундах.
Если одно полное изменение переменной э. д. с. совершается за 1/50 сек , то период этой э. д. с. равен 1/50 сек .
Частота. Число полных изменений переменной э. д. с. (напряжения или тока), совершаемых за одну секунду, называется частотой . Частота обозначается буквой f и измеряется в герцах (гц ). При измерении больших частот пользуются единицами килогерц (кгц ) и мегагерц (Мгц ); 1 кгц = 1000 гц , 1 Мгц = 1000 кгц , 1 Мгц = 1 000 000 гц = 10 6 гц . Чем больше частота переменного тока, тем короче период. Таким образом, частота - величина, обратная периоду.

Пример. Длительность одного периода переменного тока равна 1/500 сек . Определить частоту тока.
Решение . Одно полное изменение переменного тока происходит за 1/500 сек . Следовательно, за одну секунду совершится 500 таких изменений. На основании этого частота

Чем больше период переменного тока, тем меньше его частота. Таким образом, период является величиной, обратной частоте, т. е.

Пример. Частота тока равна 2000 гц (2 кгц ). Определить период этого переменного тока.
Решение . За 1 сек происходит 2000 полных изменений переменного тока. Следовательно, одно полное изменение тока - один период совершается за 1/2000 долю секунды. Но основании этого период

Угловая частота. При вращении витка в магнитном поле один его оборот соответствует 360°, или 2π радиан. (1 рад = 57° 17′ 44″; π = 3,14.) Если, например, виток за время Т = 3 сек совершает один оборот, то угловая скорость его вращения за одну секунду

Соответственно угловая скорость вращения этого витка выражается в рад/сек и определяется отношением Эта величина называется угловой частотой и обозначается буквой ω.
Таким образом,

Так как частота переменного тока то, подставляя это значение f в выражение угловой частоты, получим:

Угловая частота ω, выраженная в рад/сек , больше частоты тока f , выраженной в герцах, в 2π раз.
Если частота переменного тока f = 50 гц , то угловая частота

ω = 2πf = 2 · 3,14 · 50 = 314 рад/сек

В различных областях техники применяют переменные токи самых разных частот. На электростанциях СССР установлены генераторы, вырабатывающие переменную электродвижущую силу, частота которой f = 50 гц . В радиотехнике и электронике используют переменные токи частотой от десятков до многих миллионов герц.
Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения - U m , тока - I m .
На рис. 51 видно, что переменная э. д. с. достигает своего значения два раза за один период.

Действующая величина. Электрический ток, протекающий по проводам, нагревает их независимо от своего направления. В связи с этим тепло выделяется не только в цепях постоянного тока, но и в электрических цепях, по которым протекает переменный ток.
Если по проводнику сопротивлением r ом протекает переменный электрический ток, то в каждую секунду выделяется определенное количество тепла. Это количество тепла прямо пропорционально максимальному значению переменного тока.
Можно подобрать такой постоянный ток, который, протекая по такому же сопротивлению, что и переменный ток, выделял бы равное количество тепла. В этом случае можно сказать, что в среднем действие (эффективность) переменного тока по количеству выделенного тепла равно действию постоянного тока.
Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.
Электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр), включенные в цепь переменного тока, измеряют соответственно действующее значение тока и напряжения.
Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41; (55)

Пример. Вольтметр, подключенный к зажимам цепи, показывает действующее напряжение U = 127 в . Вычислить максимальное значение (амплитуду) этого переменного напряжения.
Решение . Максимальное значение напряжения больше действующего в раз, поэтому

U m = U · = 127 · 1,41 = 179,07 в

Для характеристики каждой переменной электродвижущей силы, переменного напряжения или переменного тока недостаточно знать период, частоту и максимальное значение.

Фаза. Сдвиг фаз. При сопоставлении двух и более переменных синусоидальных величин (э. д. с., напряжения или тока) необходимо также учитывать, что они могут изменяться во времени неодинаково и достигать своего максимального значения в разные моменты времени. Если в электрической цепи ток изменяется во времени так же, как меняется э. д. с., т. е. когда электродвижущая сила равна нулю и ток в цепи равен нулю, а при увеличении э. д. с. до положительного максимального значения одновременно увеличивается и достигает положительной максимальной величины и сила тока в цепи, и далее, когда э. д. с. уменьшается до нуля и сила тока одновременно станет равна нулю и т. д., то в такой цепи переменная электродвижущая сила и переменный ток совпадают по фазе.
На рис. 52 показаны моменты вращения двух проводников в магнитном поле и графики изменения э. д. с. в проводах. Провод 1 и провод 2 смещены на угол φ = 90°. При пересечении магнитного потока в каждом из проводов возникает переменная э. д. с. Когда в проводе 2 электродвижущая сила равна нулю, в проводе 1 она будет максимальной. В проводе 2 э. д. с. постепенно увеличивается и достигает максимального значения в момент t 1 , а в проводе 1 индуктируемая э. д. с. постепенно убывает и в этот же момент времени равна нулю. Таким образом, индуктируемые в проводах э. д. с. не совпадают по фазе, а сдвинуты одна относительно другой по фазе на 1/4 периода или на угол φ = 90°. Кроме того, э. д. с. в проводе 1 раньше достигает максимума, чем э. д. с. в проводе 2 , и поэтому считают, что электродвижущая сила е 1 опережает по фазе э. д. с. е 2 или э. д. с. е 2 отстает по фазе от э. д. с. е 1 . При расчетах цепей переменного тока важное практическое значение имеет сдвиг фаз между переменными напряжением и током.