Сигналы могут быть: аналоговые (непрерывные) и дискретные.

Дискретный сигнал - информационный сигнал. Сигнал называется дискретным, если он может принимать лишь конечное число значений.

См. также

Дискретный сигнал - сигнал, имеющий конечное число значений. Обычно сигналы, передаваемые через дискретные каналы, имеют два или три значения. Использование сигналов с тремя значениями обеспечивает синхронизацию передачи.

Литература

• Самофалов К.Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Ю.С., Пиневич М.М. Прикладная теория цифровых автоматов. - К. : Вища школа, 1987. - 375 с.

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Дискретное преобразование Фурье над конечным полем
• Дискриминируемые группы населения в Японии

Смотреть что такое "Дискретный сигнал" в других словарях:

Дискретный сигнал - сигнал, имеющий конечное число значений. Обычно сигналы, передаваемые через дискретные каналы, имеют два или три значения. Использование сигналов с тремя значениями обеспечивает синхронизацию передачи. По английски: Discrete signal Синонимы:… … Финансовый словарь

дискретный сигнал

дискретный сигнал - Cигнал, информативный параметр которого может изменяться только прерывисто и иметь только конечное число значений в заданном диапазоне в течение определенного интервала времени. [Источник] EN discretely timed signal discrete signal a signal… … Справочник технического переводчика

Дискретный сигнал - 13. Дискретный сигнал Сигнал, имеющий конечное число значений величин Источник …

дискретный сигнал - diskretusis signalas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. sampled signal vok. abgetastetes Signal, n rus. дискретный сигнал, m pranc. signal échantillonné, m; signal discret, m … Automatikos terminų žodynas

дискретный сигнал - Сигнал, описываемый дискретной функцией времени … Политехнический терминологический толковый словарь

дискретный сигнал времени - diskretinamojo laiko signalas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. discrete time signal vok. diskretes Zeitsignal, n rus. дискретный сигнал времени, m pranc. signal discret de temps, m … Radioelektronikos terminų žodynas

Сигнал (техника) - Сигнал в теории информации и связи называется материальный носитель информации, используемый для передачи сообщений по системе связи. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются в соответствии с передаваемым… … Википедия

Дискретный - (от лат. discretus раздельный, прерывистый). Это прилагательное может употребляться в разных контекстах: В дискретной математике дискретным называется счётное множество, эта концепция также важна в комбинаторике и теории вероятностей. В общей… … Википедия

дискретный - 4.2.6 дискретный: Относящийся к данным, которые состоят из отдельных элементов, таких как символы, или к физическим величинам, имеющим конечное число различных распознаваемых значений, а также к процессам и функциональным блокам, использующим эти … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ

Цифровая обработка сигналов (ЦОС или DSP - digital signal processing) является одной из новейших и самых мощных технологий, которая активно внедряется в широкий круг областей науки и техники, таких как коммуникации, метеорология, радиолокация и гидролокация, медицинская визуализация изображений, цифровое аудио- и телевизионное вещание, разведка нефтяных и газовых месторождений и др. Можно сказать, что происходит повсеместное и глубокое проникновение технологий цифровой обработки сигналов во все сферы деятельности человечества. Сегодня технология ЦОС относится к числу базовых знаний, которые необходимы ученым и инженерам всех отраслей без исключения.

Сигналы

Что такое сигнал? В наиболее общей формулировке это зависимость одной величины от другой. Т.е., с математической точки зрения сигнал является функцией. Чаще всего рассматриваются зависимости от времени. Физическая природа сигнала может быть различной. Очень часто это электрическое напряжение, реже – ток.

Формы представления сигнала :

1. временная;

2. спектральная (в частотной области).

Стоимость цифровой обработки данных меньше аналоговой и продолжает снижаться, а производительность вычислительных операций непрерывно возрастает. Немаловажным является и то, что системы ЦОС отличаются высокой гибкостью. Их можно дополнять новыми программами и перепрограммировать на выполнение различных операций без изменения оборудования. Поэтому интерес к научным и к прикладным вопросам цифровой обработки сигналов возрастает во всех отраслях науки и техники.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

Дискретные сигналы

Сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и др.) преобразуется в последовательность чисел , которая затем подвергается математическим преобразованиям в ВУ.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Исходный физический сигнал является непрерывной функцией времени. Такие сигналы, определенные во все моменты t, называются аналоговыми .

Какой сигнал называется цифровым? Рассмотрим некоторый аналоговый сигнал (рис. 1.1 а). Он задан непрерывно на всем рассматриваемом временном интервале. Считается, что аналоговый сигнал абсолютно точен, если не учитывать погрешности при измерении.

Рис. 1.1 а) Аналоговый сигнал

Рис. 1.1 б) Дискретизированный сигнал

Рис. 1.1 в) Квантованный сигнал

Для того, чтобы получить цифровой сигнал, нужно провести две операции – дискретизацию и квантование . Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией, а результат такого преобразования - дискретным сигналом .Т. обр., дискретизация заключается в составлении выборки из аналогового сигнала (рис. 1.1 б), каждый элемент которой, называемый отсчетом , будет отстоять по времени от соседних отсчетов на некотором интервале Т , называемом интервалом дискретизации или (поскольку интервал дискретизации чаще неизменен) – периодом дискретизации . Величина, обратная периоду дискретизации называется частотой дискретизации и определяется как:

(1.1)

При обработке сигнала в вычислительном устройстве его отсчеты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Вследствие этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений и, следовательно, при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Процесс преобразования отсчетов сигнала в числа называется квантованием . Возникающие при этом ошибки округления называются ошибками или шумами квантования . Т. обр., квантование – это приведение уровней дискретизированного сигнала к некоторой сетке (рис. 1.1 в), чаще обычным округлением в сторону большего. Дискретный во времени и квантованный по уровню сигнал и будет являться цифровым.

Условия, при которых возможно полное восстановление аналогового сигнала по его цифровому эквиваленту с сохранением всей исходно содержавшейся в сигнале информации, выражаются теоремами Найквиста, Котельникова, Шеннона, сущность которых практически одинакова. Для дискретизации аналогового сигнала с полным сохранением информации в его цифровом эквиваленте максимальные частоты в аналоговом сигнале должны быть не менее, чем вдвое меньше, чем частота дискретизации, то есть f max £ (1/2)f d , т.е. на одном периоде максимальной частоты должно быть минимум два отсчета. Если это условие нарушается, в цифровом сигнале возникает эффект маскирования (подмены) действительных частот более низкими частотами. При этом в цифровом сигнале вместо фактической регистрируется "кажущаяся" частота, а, следовательно, восстановление фактической частоты в аналоговом сигнале становится невозможным. Восстановленный сигнал будет выглядеть так, как если бы частоты, лежащие выше половины частоты дискретизации, отразились от частоты (1/2)f d в нижнюю часть спектра и наложились на частоты, уже присутствующие в этой части спектра. Этот эффект называется наложением спектров или алиасингом (aliasing). Наглядным примером алиасинга может служить иллюзия, довольно часто встречающаяся в кино – колесо автомобиля начинает вращаться против его движения, если между последовательными кадрами (аналог частоты дискретизации) колесо совершает более чем пол-оборота.

Преобразование сигнала в цифровую форму выполняется аналого-цифровыми преобразователями (АЦП). Как правило, они используют двоичную систему счисления с определенным числом разрядов в равномерной шкале. Увеличение числа разрядов повышает точность измерений и расширяет динамический диапазон измеряемых сигналов. Потерянная из-за недостатка разрядов АЦП информация невосстановима, и существуют лишь оценки возникающей погрешности «округления» отсчетов, например, через мощность шума, порождаемого ошибкой в последнем разряде АЦП. Для этого используется понятие отношения «сигнал/шум» - отношение мощности сигнала к мощности шума (в децибелах). Наиболее часто применяются 8-, 10-, 12-, 16-, 20- и 24-х разрядные АЦП. Каждый дополнительный разряд улучшает отношение сигнал/шум на 6 децибел. Однако увеличение количества разрядов снижает скорость дискретизации и увеличивает стоимость аппаратуры. Важным аспектом является также динамический диапазон, определяемый максимальным и минимальным значением сигнала.

Обработка цифровых сигналов выполняется либо специальными процессорами, либо на универсальных ЭВМ и компьютерах по специальным программам. Наиболее просты для рассмотрения линейные системы. Линейными называются системы, для которых имеет место принцип суперпозиции (отклик на сумму входных сигналов равен сумме откликов на каждый сигнал в отдельности) и однородность (изменение амплитуды входного сигнала вызывает пропорциональное изменение выходного сигнала).

Если входной сигнал x(t-t 0) порождает однозначный выходной сигнал y(t-t 0) при любом сдвиге t 0 , то систему называют инвариантной во времени . Ее свойства можно исследовать в любые произвольные моменты времени. Для описания линейной системы вводится специальный входной сигнал - единичный импульс (импульсная функция).

Единичный импульс (единичный отсчет) u 0 (n ) (рис. 1.2):

Рис. 1.2. Единичный импульс

В силу свойства суперпозиции и однородности любой входной сигнал можно представить в виде суммы таких импульсов, подаваемых в разные моменты времени и умноженных на соответствующие коэффициенты. Выходной сигнал системы в этом случае представляет собой сумму откликов на эти импульсы. Отклик на единичный импульс (импульс с единичной амплитудой) называют импульсной характеристикой системы h(n). Знание импульсной характеристики позволяет проанализировать прохождение через дискретную систему любого сигнала. Действительно, произвольный сигнал {x(n)} можно представить в виде линейной комбинации единичных отсчетов.

Существуют аналоговые, дискретные и цифровые сигналы. Аналоговые сигналы описываются непрерывной во времени функцией , которая может принимать любые значения в определенном интервале; дискретные сигналы представляют собой последовательности или отсчеты функции , взятые в определенные дискретные моменты времени nT ; цифровыми являются сигналы, которые в дискретные моменты времени nT принимают конечные дискретные значения – уровни квантования, которые затем кодируются двоичными числами. Если в цепь микрофона (рис. 1), где ток является непрерывной функцией времени, встроить ключ и периодически на короткие мгновения замыкать его, то ток в цепи будет иметь вид узких импульсов с амплитудами, повторяющими форму непрерывного сигнала. Последовательность этих импульсов, которые называют отсчетами непрерывного сигнала, и представляет собой, не что иное, как дискретный сигнал.
Рис. 1 В отличие от непрерывного сигнала дискретный сигнал можно обозначить . Однако, чаще его обозначают , заменяя непрерывное время t дискретными моментами nT , следующими строго через интервал T . Используются и более краткие обозначения: и . Причем, во всех этих записях n – целое число, принимающее как положительные, так и отрицательные значения. Так, на рис. 1 при n < 0 дискретный сигнал . При n = 0 значение равно значению сигнала в момент времени t = 0. При n > 0 отсчеты повторяют форму сигнала , т.к. их амплитуды равны значениям непрерывного сигнала в моменты времени nT . Рис. 2 Дискретные сигналы можно задавать графиками, как это показано на рис. 1, формулами, например, , в виде таблиц дискретных значений или в виде комбинации этих способов. Рассмотрим примеры некоторых дискретных сигналов, полученных из типовых аналоговых сигналов. Все средства связи, которые на сегодняшний день используются в мире, основаны на передаче электрического тока из одной точки в другую. Как работа в сети Internet, так и разговор с другом по телефону обеспечиваются за счет постоянного протекания тока по оборудованию телекоммуникационной инфраструктуры. По каналам связи могут передаваться различные типы сигналов. В этой книге рассматриваются два основных типа сигналов: аналоговые и цифровые. Некоторые виды физической передающей среды, как, например, волоконно-оптический кабель, используются для передачи данных в сети провайдера в виде световых сигналов. Принципы цифровой передачи для такой среды такие же, однако для ее организации используются лазеры и светодиоды. Аналоговые и цифровые сигналы коренным образом отличаются друг от друга. Условно можно сказать, что они находятся на разных концах одного и того же спектра. Из-за таких существенных различий между двумя типами сигналов для организации "моста" между ними приходится использовать промежуточные устройства, наподобие цифро-аналоговых преобразователей (они рассматриваются ниже в текущей главе). Основное различие между аналоговыми и цифровыми сигналами заключается в самой структуре сигнального потока. Аналоговые сигналы представляют собой непрерывный поток, характеризующийся изменениями частоты и амплитуды. Это означает, что форма аналогового сигнала обычно похожа на синусоиду (т.е. гармоническую волну), представленную на рис. 1.2. Зачастую на иллюстрациях, изображающих гармоническую волну, весь сигнал характеризуется одним и тем же соотношением частоты и амплитуды, однако при графическом представлении сложной волны видно, что такое соотношение изменяется в зависимости от частоты.
Цифровым сигналам соответствуют дискретные электрические значения, которые передаются индивидуально по некоторой физической передающей среде. В отличие от аналоговых сигналов, в которых количество возможных значений амплитуды почти бесконечно, для цифровых сигналов она может принимать одно из двух (или четырех) различных значений - как положительных, так и отрицательных. Цифровые сигналы передаются в виде единиц и нулей, которые обычно называют двоичными. Более подробно потоки цифровых сигналов рассматриваются в главе 3, "Аналого-цифровое преобразование". Как и в любой другой технологии, для описания аналоговых сигналов используются базовые концепции и собственная терминология. Непрерывные аналоговые сигналы имеют три основные характеристики: амплитуду; длину волны; частоту.

Любая система цифровой обработки сигналов независимо от ее сложности содержит цифровое вычислительное устройство - универсальную цифровую вычислительную машину, микропроцессор или специально разработанное для решения конкретной задачи вычислительное устройство. Сигнал, поступающий на вход вычислительного устройства, должен быть преобразован к виду, пригодному для обработки на ЭЦВМ. Он должен иметь вид последовательности чисел, представленных в коде машины.

В некоторых случаях задача представления входного сигнала в цифровой форме решается сравнительно просто. Например, если нужно передать словесный текст, то каждому символу (букве) этого текста нужно поставить в соответствие некоторое число и, таким образом, представить передаваемый сигнал в виде числовой последовательности. Легкость решения задачи в этом случае объясняется тем, что словесный текст по своей природе дискретен.

Однако большинство сигналов, с которыми приходится иметь дело в радиотехнике, являются непрерывными. Это связано с тем, что сигнал является отображением некоторого физического процесса, а почти все физические процессы непрерывны по своей природе.

Рассмотрим процесс дискретизации непрерывного сигнала на конкретном примере. Допустим, на борту некоторого космического аппарата производится измерение температуры воздуха; результаты измерения должны передаваться на Землю в центр обработки данных. Температура

Рис. 1.1. Виды сигналов: а - непрерывный (континуальный) сигнал; 6 - дискретный сигнал; в - АИМ-колебание; г - цифровой сигнал

воздуха измеряется непрерывно; показания датчика температуры также являются непрерывной функцией времени (рис. 1.1, а). Но температура изменяется медленно, достаточно передавать ее значения один раз в минуту. Кроме того, нет необходимости измерять ее с точностью выше чем 0,1 градуса. Таким образом, вместо непрерывной функции можно с интервалом в 1 мин передавать последовательность числовых значений (рис. 1.1, г), а в промежутках между этими значениями можно передавать сведения о давлении, влажности воздуха и другую научную информацию.

Рассмотренный пример показывает, что процесс дискретизации непрерывных сигналов состоит из двух этапов: дискретизации по времени и дискретизации по уровню (квантования). Сигнал, дискретизированный только по времени, называют дискретным; он еще не пригоден для обработки в цифровом устройстве. Дискретный сигнал представляет собой последовательность, элементы которой в точности равны соответствующим значениям исходного непрерывного сигнала (рис. 1.1, б). Примером дискретного сигнала может быть последовательность импульсов с изменяющейся амплитудой - амплитудно-импульсно-модулированное колебание (рис. 1.1, в). Аналитически такой дискретный сигнал описывается выражением

где исходный непрерывный сигнал; единичный импульс АИМ-колебания.

Если уменьшать длительность импульса сохраняя его площадь неизменной, то в пределе функция стремится к -функции. Тогда выражение для дискретного сигнала можно представить в виде

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой после дискретизации по времени должна следовать дискретизация по уровню (квантование). Необходимость квантования вызвана тем, что любое вычислительное устройство может оперировать только числами, имеющими конечное число разрядов. Таким образом, квантование представляет собой округление передаваемых значений с заданной точностью. Так в рассмотренном примере производится округление значений температуры до трех значащих цифр (рис. 1.1, г). В других случаях число разрядов передаваемых значений сигнала может быть иным. Сигнал, дискретизированный и по времени, и по уровню, называется цифровым.

Правильный выбор интервалов дискретизации по времени и по уровню очень важен при разработке цифровых систем обработки сигналов. Чем меньше интервал дискретизации, тем точнее дискретизированный сигнал соответствует исходному непрерывному. Однако при уменьшении интервала дискретизации по времени возрастает число отсчетов, и для сохранения общего времени обработки сигнала неизменным приходится увеличивать скорость обработки, что не всегда возможно. При уменьшении интервала квантования требуется больше разрядов для описания сигнала, вследствие чего цифровой фильтр становится более сложным и громоздким.

В технических отраслях знаний термин сигнал –

1) техническое средство, для передачи обращения и использования информации.

2) физический процесс отображающих информационное сообщение (изменение какого либо параметра носителя информации)

3) смысловое содержание определённого физического состояния или процесса.

Сигнал – сведенья/ сообщения/ информация, о каких либо процессах / состояниях или физических величинах объектов материального мира, выраженных в форме удобной для передачи, обработки, хранения и использования этих сведений.

С математической точки зрения сигнал представляет собой функцию, то есть зависимость одной величины от другой.

Цель обработки сигналов

Целью обработки сигналов считают изучение определённых информационных сведений, которые отображены в виде целевой информации и преобразования этих сведений в форму удобную для дальнейшего использования.

Цель анализа сигналов

Под "анализом" сигналов (analysis) имеется в виду не только их чисто математические преобразования, но и получение на основе этих преобразований выводов о специфических особенностях соответствующих процессов и объектов. Целями анализа сигналов обычно являются: - Определение или оценка числовых параметров сигналов (энергия, средняя мощность, среднее квадратическое значение и пр.). - Разложение сигналов на элементарные составляющие для сравнения свойств различных сигналов. - Сравнение степени близости, "похожести", "родственности" различных сигналов, в том числе с определенными количественными оценками.

Регистрация сигналов

С понятием сигнала неразрывно связан термин регистрации сигналов, использование которого также широко и неоднозначно, как и самого термина сигнал. В наиболее общем смысле под этим термином можно понимать операцию выделения сигнала и его преобразования в форму, удобную для дальнейшего использования, обработки и восприятия . Так, при получении информации о физических свойствах каких-либо объектов, под регистрацией сигнала понимают процесс измерения физических свойств объекта и перенос результатов измерения на материальный носитель сигнала или непосредственное энергетическое преобразование каких-либо свойств объекта в информационные параметры материального носителя сигнала (как правило - электрического). Но так же широко термин регистрации сигналов используют и для процессов выделения уже сформированных сигналов, несущих определенную информацию, из суммы других сигналов (радиосвязь, телеметрия и пр.), и для процессов фиксирования сигналов на носителях долговременной памяти, и для многих других процессов, связанных с обработкой сигналов.

Внутренние и внешние источники шумов

Шумы, как правило, имеют стохастический (случайный) характер. К помехам относят искажения полезных сигналов при влиянии различных дестабилизирующих факторов (электрические наводки, вибрация, виды шумов и помех различают по источникам их возникновения, энергетическому спектру). По характеру воздействия на сигнал источники шумов и помех бывают внутренние и внешние.

Внутренние помехи присущи физической природе источников и детекторов сигналов, а также материальных носителей. Внешние источники помех бывают искусственного и естественного происхождения. К искусственным шумам относят индустриальные помехи и помехи от работающего оборудования.

Что дает математическая модель сигнала

Теория анализа и обработки физических данных базируется на математических моделях соответствующих физических полей и физических процессов на основе которых создаются математические модели сигналов они дают возможность обобщённо абстрагируясь от физической природы судить о свойствах сигналов, предсказывать изменения сигналов в различных условиях, кроме того появляется возможность игнорировать большое число второстепенных признаков. Знания математических моделей даёт возможность классифицировать сигналы по различным признакам (например, сигналы делят на детерминированные и стохастические).

Классификация сигналов

Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов. Все сигналы разделяют на две крупных группы: детерминированные и случайные.

Гармонические сигналы

Гармонические сигналы (синусоидальные), описываются следующими формулами:

s(t) = A×sin (2f о t+f) = A×sin ( о t+f), s(t) = A×cos( о t+), (1.1.1)

Рис. 5. Гармонический сигнал и спектр его амплитуд

где А, f o ,  o , f - постоянные величины, которые могут исполнять роль информационных параметров сигнала: А - амплитуда сигнала, f о - циклическая частота в герцах,  о = 2f о - угловая частота в радианах,  и f- начальные фазовые углы в радианах. Период одного колебания T = 1/f о = 2/ o . При j = f-p/2 синусные и косинусные функции описывают один и тот же сигнал. Частотный спектр сигнала представлен амплитудным и начальным фазовым значением частоты f о (при t = 0).

Полигармонические сигналы

Полигармонические сигналы составляют наиболее широко распространенную группу периодических сигналов и описываются суммой гармонических колебаний:

s(t) =A n sin (2f n t+ n) ≡ A n sin (2B n f p t+ n), B n ∈ I, (1.1.2)

или непосредственно функцией s(t) = y(t ± kT p), k = 1,2,3,..., где Т р - период одного полного колебания сигнала y(t), заданного на одном периоде. Значение f p =1/T p называют фундаментальной частотой колебаний.

Рис. 6. Модель сигнала Рис. 7. Спектр сигнала

Полигармонические сигналы представляют собой сумму определенной постоянной составляющей (f о =0) и произвольного (в пределе - бесконечного) числа гармонических составляющих с произвольными значениями амплитуд A n и фаз j n , с частотами, кратными фундаментальной частоте f p . Другими словами, на периоде фундаментальной частоты f p , которая равна или кратно меньше минимальной частоты гармоник, укладывается кратное число периодов всех гармоник, что и создает периодичность повторения сигнала. Частотный спектр полигармонических сигналов дискретен, в связи с чем второе распространенное математическое представление сигналов - в виде спектров (рядов Фурье).

Почти периодические сигнала

Почти периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим. Они также представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов (в пределе – до бесконечности), но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик рис. 9.

Рис. 9. Почти периодический сигнал и спектр его амплитуд

Аналоговые сигналы

Аналоговый сигнал (analog signal) является непрерывной или кусочно-непрерывной функцией y=x(t) непрерывного аргумента, т.е. как сама функция, так и ее аргумент могут принимать любые значения в пределах некоторого интервала y 1 £y £ y 2 , t 1 £t £ t 2 . Если интервалы значений сигнала или его независимых переменных не ограничиваются, то по умолчанию они принимаются равными от -¥ до +¥. Множество возможных значений сигнала образует континуум - непрерывное пространство, в котором любая сигнальная точка может быть определена с точностью до бесконечности.

Источниками аналоговых сигналов являются физические процессы и явления в качестве примера аналоговых сигналов чаще всего приводят изменения напряжённости электрического, магнитного и электромагнитного поля во времени.

Дискретные сигналы

Дискретный сигнал

Рис. 13. Дискретный сигнал

Дискретный сигнал (discrete signal) – рис. 13 по своим значениям также является непрерывной функцией, но определенной только по дискретным значениям аргумента. По множеству своих значений он является конечным (счетным) и описывается дискретной последовательностью отсчетов (samples) y(nt), где y 1 £y £ y 2 , t - интервал между отсчетами (интервал или шаг дискретизации, sample time), n = 0, 1, 2,...,N. Величина, обратная шагу дискретизации: f = 1/t, называется частотой дискретизации (sampling frequency). Если дискретный сигнал получен дискретизацией (sampling) аналогового сигнала, то он представляет собой последовательность отсчетов, значения которых в точности равны значениям исходного сигнала.

Цифровой сигнал

Цифровой сигнал (digital signal) квантован по своим значениям и дискретен по аргументу. Он описывается квантованной решетчатой функцией y n = Q k , где Q k - функция квантования с числом уровней квантования k, при этом интервалы квантования могут быть как с равномерным распределением, так и с неравномерным, например - логарифмическим. Задается цифровой сигнал, как правило, в виде дискретного ряда (discrete series) числовых данных - числового массива по последовательным значениям аргумента при t = const, но в общем случае сигнал может задаваться и в виде таблицы для произвольных значений аргумента.

Рис. 14. Цифровой сигнал

По существу, цифровой сигнал по своим значениям (отсчетам) является формализованной разновидностью дискретного сигнала при округлении отсчетов последнего до определенного количества цифр, как это показано на рис. 14. Цифровой сигнал конечен по множеству своих значений. Процесс преобразования бесконечных по значениям аналоговых отсчетов в конечное число цифровых значений называется квантованием по уровню, а возникающие при квантовании ошибки округления отсчетов (отбрасываемые значения) – шумами (noise) или ошибками (error) квантования (quantization).

Теорема Котельникова-Шеннона

Физический смысл теоремы Котельникова-Шеннона : если максимальная частота в сигнале равна f, то достаточно на одном периоде этой гармоники иметь минимум 2 отсчета с известными значениями t 1 и t 2 , как появляется возможность записать систему из двух уравнений (y 1 =a cos 2ft 1 и y 2 =a cos 2ft 2) и решить систему относительно 2-х неизвестных – амплитуды а и частоты f этой гармоники. Следовательно, частота дискретизации должна быть в 2 раза больше максимальной частоты f в сигнале. Для более низких частот это условие будет выполнено автоматически.

На практике эта теорема широко используется например в преобразовании аудиозаписей Диапазон воспринимаемых человеком частот от 20гц – до 20 кгц поэтому для преобразования без потерь необходимо выполнять дискретизацию с частотой более 40 кгц поэтому cd dvd mp3 оцифровывают с частотой 44.1 кгц. Операция квантования (аналогово-цифровое преобразование АЦП ADC) заключается в преобразовании дискретного сигнала в цифровой кодированный в двоичной сист. счисления

Понятие системы

Система любого назначения всегда имеет вход на который подаётся входной сигнал или входное воздействие (в общем случае многомерное) и выход с которого снимается обработанный выходной сигнал. Если устройство системы и внутренние операции преобразований принципиального значения не имеют, то система в целом может восприниматься как чёрный ящик в формализованном виде.

Формализованная система представляет собой определенный системный оператор (алгоритм) преобразования входного сигнала – воздействия s(t), в сигнал на выходе системы y(t) – отклик или выходную реакцию системы. Символическое обозначение операции преобразования (трансформации):

Для детерминированных входных сигналов соотношение между входными и выходными сигналами однозначно задаётся системным оператором.

Системный опреатор t

Системный оператор T - это правило (набор правил, алгоритм) преобразования сигнала s(t) в сигнал y(t). Для общеизвестных операций преобразования сигналов применяются также расширенные символы операторов трансформации, где вторым символом и специальными индексами обозначается конкретный вид операции (как, например, TF - преобразование Фурье, TF -1 - обратное преобразование Фурье).

Линейные и не линейные системы

В случае реализации на входе системы случайного входного сигнала также существует однозначное соответствие процессов на входе и выходе, однако при этом происходит изменение статистических характеристик выходного сигнала. Любые преобразования сигналов сопровождаются изменением их спектра и по характеру этих изменений их делят на 2 вида линейные и нелинейные

К нелинейным относят при котором в составе спектра сигналов появляются новые гармонические составляющие, а при линейных изменениях сигналов изменяются амплитуды составляющего спектра. Оба вида изменений могут происходить с сохранением и искажением полезной информации. Линейные системы составляют основной класс систем обработки сигналов.

Термин линейность – означает, что система преобразования сигналов должна иметь произвольную, но обязательно линейную зависимость между входным и выходным сигналами.

Система считается линейной если в пределах установленной области входных и выходных сигналов её реакция на входные сигналы аддитивна(выполняется принцип суперпозиции сигналов) и однородна (выполняется принцип пропорционального подобия).

Принцип аддитивности

Принцип аддитивности требует, чтобы реакция на сумму двух входных сигналов была равна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности:

T = T+T.

Принцип однородности

Принцип однородности или пропорционального подобия требует сохранения однозначности масштаба преобразования при любой амплитуде входного сигнала:

T= c  T.

Основные системные операции

К базовым линейным операциям, из которых могут быть сформированы любые линейные операторы преобразования, относятся операции скалярного умножения, сдвига и сложения сигналов:

y(t) = b  x(t), y(t) = x(t-t), y(t) = a(t)+b(t).

Рис. 11.1.1. Графика системных операций

Операции сложения и умножения являются линейными только для дискретных и аналоговых сигналов.

Для систем, с размерностью 2 и более существует также еще одна базовая операция, которая называется операцией пространственного маскирования , которая может рассматриваться как обобщение скалярного умножения. Так, для двумерных систем:

z(x,y) = c(x,y)u(x,y),

где u(x,y) – двумерный входной сигнал, c(x,y) – пространственная маска постоянных (весовых) коэффициентов. Пространственное маскирование представляет собой поэлементное произведение значений сигнала с коэффициентами маски.

Дифференциальные уравнения как универсальный инструмент изучения сигналов

Дифференциальные уравнения представляют собой универсальный инструмент задания определенной связи между сигналами входа и выхода, как в одномерных, так и в многомерных системах, и могут описывать систему, как в режиме реального времени, так и апостериорно. Так, в аналоговой одномерной линейной системе такая связь обычно выражается линейным дифференциальным уравнением

a m = b n . (11.1.1)

При нормировке к а о = 1, отсюда следует

y(t) =b n –a m . (11.1.1")

По существу, правой частью этого выражения в самой общей математической форме отображается содержание операции преобразования входного сигнала, т.е. задается оператор трансформации входного сигнала в выходной. Для однозначного решения уравнений (11.1.1) кроме входного сигнала s(t) должны задаваться определенные начальные условия, например, значения решения y(0) и его производной y"(0) по времени в начальный момент времени.

Аналогичная связь в цифровой системе описывается разностными уравнениями

a m y((k-m)t) =b n s((k-n)t). (11.1.2)

y(kt) =b n s((k-n)t) –a m y((k-m)t). (11.1.2")

Последнее уравнение можно рассматривать как алгоритм последовательного вычисления значений y(kt), k = 0, 1, 2, …, по значениям входного сигнала s(kt) и предыдущих вычисленных значений y(kt) при известных значениях коэффициентов a m , b n и с учетом задания начальных условий - значений s(kt) и y(kt) при k < 0. Интервал дискретизации в цифровых последовательностях отсчетов обычно принимается равным 1, т.к. выполняет только роль масштабного множителя.

Рекурсивные системы

На практике стремятся упростить системы взаимозависимых моделей и привести их к так называемому рекурсивному виду. Для этого сначала выбирают эндогенную переменную (внутренний показатель), зависящую только от экзогенных переменных (внешних факторов), обозначают ее у 1 . Затем выбирается внутренний показатель, который зависит только от внешних факторов и от y 1 , и т.д.; таким образом, каждый последующий показатель зависит только от внешних факторов и от внутренних предыдущих. Такие системы называются рекурсивными. Параметры первого уравнения рекурсивных систем находят методом наименьших квадратов, их подставляют во второе уравнение и опять применяется метод наименьших квадратов, и т.д.

Сети доступа и магистральные сети

Магистральные территориальные сети (backbone wide-area networks) используются для образования одноранговых связей между крупными локальными сетями, принадлежащими большим подразделениям предприятия. Магистральные территориальные сети должны обеспечивать высокую пропускную способность, так как на магистрали объединяются потоки большого количества подсетей. Кроме того, магистральные сети должны быть постоянно доступны, то есть обеспечивать очень высокий коэффициентом готовности, так как по ним передается трафик многих критически важных для успешной работы предприятия приложений (business-critical applications). Ввиду особой важности магистральных средств им может «прощаться» высокая стоимость. Так как у предприятия обычно имеется не так уж много крупных сетей, то к магистральным сетям не предъявляются требования поддержания разветвленной инфраструктуры доступа.

Под сетями доступа понимаются территориальные сети, необходимые для связи небольших локальных сетей и отдельных удаленных компьютеров с центральной локальной сетью предприятия. Если организации магистральных связей при создании корпоративной сети всегда уделялось большое внимание, то организация удаленного доступа сотрудников предприятия перешла в разряд стратегически важных вопросов только в последнее время. Быстрый доступ к корпоративной информации из любой географической точки определяет для многих видов деятельности предприятия качество принятия решений его сотрудниками. Важность этого фактора растет с увеличением числа сотрудников, работающих на дому (telecommuters - телекоммьютеров), часто находящихся в командировках, и с ростом количества небольших филиалов предприятий, находящихся в различных городах и, может быть, разных странах.

Мультеплексирование

Мультиплексирование – использование одного канала связи для передачи данных нескольких абонентов. Линии (канал) связи состоят из физической среды, по которой передаются информационные сигналы аппаратуры передачи данных.

Разновидности каналов связи

симплексный - при связи приемника с передатчиком по одному каналу, с однонаправленной передачей информации (например, в телевизионной и радиовещательной сетях);

полудуплексный - когда два узла связи соединены одним каналом, по которому информация передается попеременно то в одном направлении, то в противоположном (в информационно-справочных и запросно-ответных системах);

дуплексный - позволяет передавать данные одновременно в двух направлениях за счет использования четырехпроводной линии связи (два провода для передачи, два других – для приема данных), или двух полос частот.

Характеристики линий связи

Основные характеристики канала связи – пропускная способность и достоверность передачи данных

Пропускная способность канала (количество информации, передаваемое в ед. времени) оценивается числом бит данных, передаваемых по каналу в секунду БИТ/ сек

Достоверность передачи данных оценивается по интенсивности битовых ошибок (BER) определяется вероятностью искажения передаваемого бита данных. Величина интенсивности битовых ошибок для каналов связи без дополнительной защиты от ошибок составляет 10 -4 до 10 -6

Основные характеристики кабелей

В компьютерных сетях применяются кабели соответствующие международным стандартам ISO 11801. В этих стандартах регламентированы след основные характеристики кабелей:

– затухание (ДБ/м);

­­­­­– устойчивость кабеля к внутренним источникам помех (если в кабеле более одной пары проводов);

Импеданс (волновое сопротивление) - эффективное входное сопротивление кабеля для переменного тока;

Уровень внешнего ЭМ излучения в проводнике характеризует помехозащищённость кабеля.

Степень ослабления внешних помех от различных источников. Наиболее широкое применение находят след виды кабелей – неэкранированная витая пара / экранированная витая пара / коаксиальный кабель / оптоволокно.

Неэкранированная-

Экранированная – лучше неэкранированной

Кабель (RG8 и RG11 - толстый коаксиальный кабель имеет волновое сопротивление 8 Ом и внешний диаметр 2.5 см)

Кабели RG58 & RG59 – тонкие коаксиальные кабели с волновым сопротивлением 75 Ом

Среды передачи данных (проводные и беспроводные)

В зависимости от физической среды передачи данных линии связи можно разделить:

проводные линии связи без изолирующих и экранирующих оплеток;

кабельные, где для передачи сигналов используются такие линии связи как кабели "витая пара", коаксиальные кабели или оптоволоконные кабели;

беспроводные (радиоканалы наземной и спутниковой связи), использующие для передачи сигналов электромагнитные волны, которые распространяются по эфиру.