Как написать степень на клавиатуре в браузере. Как поставить степень в "Ворде"? Описание с фотографиями

– Игорь (Администратор)

В рамках данной заметки, я расскажу вам как написать степень на клавиатуре разными методами.

Практически у каждого человека периодически возникает необходимость обозначать степень в текстовых документах. И это не обязательно должны быть формулы расчета по вычислению ядерного синтеза. К примеру, метры квадратные, объем жидкостей и тому подобное.

Однако, как это сделать на клавиатуре знает далеко не каждый. Поэтому далее рассмотрим несколько методов.

Пишем степень на клавиатуре

Вначале рассмотрим два универсальных метода, первый из которых можно использовать везде, а второй в большинстве случаев.

Первый. Для указания степени вы можете использовать специальный символ "^" (комбинация клавиш Shift + 6 в раскладке транслита). Используется примерно так. Если вам, к примеру, нужно записать 10 в 20-й степени, то пишите 10 ^ 20. Стоит отметить, что такая запись считается практически универсальной, так как этот символ есть в любой кодировке и не требует каких-то хитростей.

Второй. Это использование специальных символов, которые можно записывать с помощью кнопки Alt и цифр в правой колодке клавиш клавиатуры (для ее включения нужно нажать клавишу NumLock, после этого обязательно проверьте, что на клавиатуре загорелась соответствующая лампочка). Однако, есть ограничение. Поддерживаются всего две степени - это возведение в квадрат и в куб. Для 2-й степени используется комбинация Alt + 0178 (зажимаете Alt, набираете код из цифр, а затем отпускаете Alt), а для 3-й степени используется комбинация клавиш Alt + 0179. Эти символы поддерживаются практически во всех редакторах текстов и документов.

Примечание : Учтите, что в ноутбуках колодка клавиш с цифрами может включаться с помощью клавиши Fn (в зависимости от модели, могут быть разные комбинации).

Примечание : Кстати, вы так же можете использовать таблицу символов, как это было продемонстрировано в обзоре для символа корня .

Указываем степень в редакторе Word

В офисном редакторе Word для решения подобной задачи, кроме вышеописанных, так же можно использовать еще два дополнительных метода для написания степени.

Первый. Если у вас Word 2007 и выше, то в ленте с кнопками в закладке "Главная" в блоке "Шрифт" можно увидеть иконку с буквой X, возведенной в квадрат. Соответственно, чтобы указать степень, вам лишь нужно выделить текст, который будет обозначать степень, а затем нажать мышкой эту кнопку. Отмечу, что степень может быть любой, хоть буквы, 2-я степень в иконке лишь для удобства.

Второй. Если у вас Word 2003 и ниже или вам чем-то не понравился первый метод, то вы можете сделать все то же самое через контекстное меню. Для этого выделите текст со степенью, щелкните по нему правой кнопкой мыши и в появившемся меню выберите "Шрифт". Появится окно с настройками шрифта. Там необходимо поставить галочку напротив "надстрочный" и нажать кнопку "ОК".

Как видите, возможностей для того, чтобы написать степень с помощью клавиатуры, достаточно много. Если вы знаете свои методы, то смело делитесь ими в комментариях.

Показатель степени числа в привычном каждым со школы обозначении пишется крошечной цифрой приблизительно на ярусе высоты самого возводимого в степень числа . Изобразить такое в каком-нибудь текстовом редакторе, не поддерживающем функции форматирования текста, не получится без применения особых шрифтов. Впрочем методы записи степеней чисел для приложений с самыми различными вероятностями отображения существуют.

Инструкция

1. Для написания чисел в степенях в простейших текстовых редакторах (скажем, в Блокноте Windows) принято применять обозначение, впервой появившееся в языке программирования BASIC. Между числом и его степень ю ставится знак, имеющий наименование «циркумфлекс». Выглядеть запись, скажем, числа 5297 в седьмой степени при его применении будет так:5297^7Чтобы ввести циркумфлекс нужно переключить раскладку клавиатуры в английский вариант и нажать сочетание клавиш SHIFT + 6.

2. В больше продвинутых редакторах применять особый знак нет необходимости. Их способность смещать базовую линию отдельных знаков касательно остальных разрешает отображать степень числа методом, ставшим привычным за последние триста лет. Такие редакторы имеют в интерфейсе кнопочки для переключения начертания литер в режим верхнего и нижнего индексов («надстрочных» и «подстрочных» знаков). Скажем, в текстовом редакторе Microsoft Word 2007 пиктограмма с изображением икса в квадрате размещена в меню в раздел «Основная», в секцию «Шрифт». Дабы ней воспользоваться, нужно выделить цифру, обозначающую степень числа , и щелкнуть эту пиктограмму.

3. В HTML-документах тоже дозволено применять привычное, введенное еще Декартом, обозначение степени числа . Для этого в языке HTML (HyperText Markup Language – «язык разметки гипертекста») предусмотрена соответствующая команда (тег) – sup. Число, обозначающее степень , нужно разместить между открывающим (^{) и закрывающим (}) тегами. Скажем, фрагмент HTML-кода с записью числа 5297 в седьмой степени, в начальном коде документа будет выглядеть так:5297⁷Противоположный (нижний) индекс в языке разметки гипертекста получается помещением цифр и букв между открывающим и закрывающим тегами sub – ₇

В записи операции возведения в степень один из показателей принято записывать на ярусе верхней границы строки – «на чердаке». Если при применении такого формата в бумажных записях никаких загвоздок не появляется, то с документами, хранящимися и применяющимися в электронном виде, это несколько труднее. Современные программы редактирования электронных документов способны форматировать степенные записи так же, как и на бумаге, но за время, пока эта задача решалась, произошел и альтернативный формат записи.

Инструкция

1. Если обозначить степень нужно в документе, файл которого разрешает применять расширенное форматирование, воспользуйтесь, скажем, знаменитым текстовым редактором Microsoft Office Word. Запустив его, загрузив необходимый документ и установив курсор ввода в необходимое место, перейдите на вкладку «Вставка» и раскройте выпадающий список «Символ» – он размещен в крайнюю справа группу команд. Выберите в списке строку «Другие символы» и редактор отобразит таблицу знаков, которые отсутствуют на стандартной клавиатуре.

2. Надстрочные цифры 1,2 и 3для применения в качестве показателя степени ищите неподалеку от начала таблицы. Для стремительного перемещения к остальным цифрам выберите в поле «Комплект» пункт «Надстрочные и подстрочные». Выделите необходимый символ в таблице и нажмите кнопку «Вставить». Проделайте это со всеми цифрами, необходимыми для указания степени, и позже первого вызова они станут доступны в таблице, открываемой щелчком по кнопке «Символ» – отпадет надобность при дальнейшем обращении опять искать их в таблице.

3. Если пользоваться расширенными настройками форматирования нет вероятности, помещайте перед показателем степени «крышку» ^. Такой вариант оформления степенного показателя появился с происхождением компьютерных терминалов и сегодня продолжает обширно применяться. Скажем, если вы хотите воспользоваться встроенным в поисковую систему Google калькулятором для возведения в пятую степень числа 12, введите в поле запроса такую запись: 12^5. Данный же символ используйте и для указания степенного показателя операции извлечения корня. Скажем, кубический корень из числа 755 дозволено записать так: 755^(1/3).

4. Гипертекстовые документы тоже способны отображать показатель степени с применением надстрочных символов. Для этого в начальный код помещайте оформленный как символьный примитив номер необходимой цифры в юникод-таблицы. Скажем, дабы в веб-странице разместить запись возведения в четвертую степень числа 12, используйте такую последовательность символов: 12&#8308.

В электронных учебниках по HTML доводится помещать в состав текста фрагменты начальных кодов страниц. Но браузер, найдя в тексте треугольные скобки, сам примет их за теги , которые взамен показа пользователю исполнит. Доводится применять взамен этих знаков коды-заменители.

Инструкция

1. Дозволено вставить в текст электронного учебника фрагмент HTML-кода в виде изображения. Скажем, если оно именуется example0001.gif, код для его вставки будет выглядеть так: . Недочет этого метода заключается в том, что читатель учебника не сумеет скопировать фрагмент через буфер в редактор и проверить его работоспособность.

2. Больше комфортный метод заключается в применении взамен треугольных скобок их многосимвольных кодов, которые браузер при показе пользователю механически заменит на соответствующие символы. Взамен левой треугольной скобки используйте код “<”;, а взамен правой – “>” (без кавычек);. Скажем, дабы записать тег , используйте код .

3. Также треугольные скобки тегов дозволено показывать в тексте при помощи других кодов: для левой скобки – “”. Скажем: .

4. Применяя указанные выше конструкции, дозволено принуждать браузер отображать и другие знаки, при условии, что они расположены в пределах первой либо 2-й части классической 256-символьной таблицы ASCII. В всеобщем виде эти коды выглядят так:”&symbolname;”, где symbolname – условное наименование символа;”nnn;”, где nnn – номер символа в таблице ASCII.

5. Применять указанные выше конструкции для помещения в текст на HTML-странице каких-нибудь иных знаков, помимо треугольных скобок, при применении кодировки Unicode необходимости нет. Но они сгодятся в том случае, если требуется вставить знаки ©, §, ?, ? либо схожие, а мечты запускать редактор OpenOffice.org Writer, Abiword либо Microsoft Word и открывать таблицу символов у веб-дизайнера нет. Также дозволено применять данный прием для стремительного включения в текст веб-страницы латинских букв с умляутами: ?, ?, и т.п. Учтите, что при составлении сообщений в форумах, а также при применении систем управления содержимым WordPress, MediaWiki либо схожих, символы, размещенные в текст таким образом, могут и не распознаться. Все зависит от настроек «движка», сделанных обладателем сервера.

Видео по теме

Видео по теме

Если Вы печатаете документ в Ворде, и в него нужно вставить степень для определенного числа, или в тексте нужно поставить дробь, то в этой статье мы затронем интересующий Вас вопрос.

Как поставить степень в Ворде

Самый простой способ, который поможет написать степень в MS Word – это использование надстрочного знака . Для этого в тексте выделите нужное число или слово, затем на вкладке «Главная» кликните по кнопочке «Надстрочный знак» . Можете также использовать комбинацию клавиш «Ctrl+Shift+ +» , нажимайте «+» , который находится на клавиатуре над буквами.

После этого, нужные числа или буквы будут находиться выше опорной линии текста. Чтобы дальше продолжить печатать буквы привычного размера, поставьте курсор после степени, чтобы убрать выделение, и снова нажмите на кнопочку «Надстрочный знак» .

Вставить степень в Ворд также можно через формулу . Для этого перейдите на вкладку «Вставка» и кликните по кнопке «Формула» .

Откроется конструктор для работы с формулами, а в тексте появится вот такое окно, для вставки и редактирования формул.

В структурах кликните по кнопочке «Индекс» и выберите из меню «Верхний индекс» .

Впишите данные в пустые квадраты и перетащите формулу в нужное место в тексте.

Как сделать дробь в Ворде

Написать дробь в Word можно, используя слеш – «/» . Но это подойдет только тем, у кого нет особых требований к оформлению текста. Если нужно поставить правильную дробь в тексте, то воспользуемся в этом случае вставкой формулы.

Установите курсор в нужном месте документа, где будет стоять дробь. Теперь откройте «Вставка» – «Формула» , как было описано в пункте выше. В структурах кликните по кнопочке «Дробь» и выберите из меню нужный вид дроби.

Заполните пустые квадратики значениями.

Если Вы хотите вставить в текст диагональную простую дробь – «½» , перейдите на вкладку «Вставка» , кликните там по кнопочке «Символ» , и перейдите в «Другие символы» .

В поле «Шрифт» выберите «(обычный текст)» , в поле «Набор» – «числовые формы» . Здесь вы увидите различные дроби. К сожалению, выбор ограничен, и вставить в текст можно только дробь с теми числами, которые есть в списке. Выделите нужную и нажмите на кнопочку «Вставить» .

Обратите также внимание на сочетание клавиш. Например, чтобы вставить в текст дробь «⅓» , нужно набрать комбинацию цифр «2153» и нажать сочетание клавиш «Alt+X» .

Как видите, поставить степень или написать дробь определенного вида, в нужном Вам документе Ворд, не так уж и сложно.

Оценить статью:

В рамках этого материала мы разберем, что такое степень числа. Помимо основных определений мы сформулируем, что такое степени с натуральными, целыми, рациональными и иррациональными показателями. Как всегда, все понятия будут проиллюстрированы примерами задач.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Сначала сформулируем базовое определение степени с натуральным показателем. Для этого нам понадобится вспомнить основные правила умножения. Заранее уточним, что в качестве основания будем пока брать действительное число (обозначим его буквой a), а в качестве показателя – натуральное (обозначим буквой n).

Определение 1

Степень числа a с натуральным показателем n – это произведение n -ного числа множителей, каждый из которых равен числу а. Записывается степень так: a n , а в виде формулы ее состав можно представить следующим образом:

Например, если показатель степени равен 1 , а основание – a , то первая степень числа a записывается как a 1 . Учитывая, что a – это значение множителя, а 1 – число множителей, мы можем сделать вывод, что a 1 = a .

В целом можно сказать, что степень – это удобная форма записи большого количества равных множителей. Так, запись вида 8 · 8 · 8 · 8 можно сократить до 8 4 . Примерно так же произведение помогает нам избежать записи большого числа слагаемых (8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4) ; мы это уже разбирали в статье, посвященной умножению натуральных чисел.

Как же верно прочесть запись степени? Общепринятый вариант – « a в степени n ». Или можно сказать « n -ная степень a » либо « a n -ной степени». Если, скажем, в примере встретилась запись 8 12 , мы можем прочесть « 8 в 12 -й степени», « 8 в степени 12 » или « 12 -я степень 8 -ми».

Вторая и третья степени числа имеют свои устоявшиеся названия: квадрат и куб. Если мы видим вторую степень, например, числа 7 (7 2) , то мы можем сказать « 7 в квадрате» или «квадрат числа 7 ». Аналогично третья степень читается так: 5 3 – это «куб числа 5 » или « 5 в кубе». Впрочем, употреблять стандартную формулировку «во второй/третьей степени» тоже можно, это не будет ошибкой.

Пример 1

Разберем пример степени с натуральным показателем: для 5 7 пятерка будет основанием, а семерка – показателем.

В основании не обязательно должно стоять целое число: для степени (4 , 32) 9 основанием будет дробь 4 , 32 , а показателем – девятка. Обратите внимание на скобки: такая запись делается для всех степеней, основания которых отличаются от натуральных чисел.

Например: 1 2 3 , (- 3) 12 , - 2 3 5 2 , 2 , 4 35 5 , 7 3 .

Для чего нужны скобки? Они помогают избежать ошибок в расчетах. Скажем, у нас есть две записи: (− 2) 3 и − 2 3 . Первая из них означает отрицательное число минус два, возведенное в степень с натуральным показателем три; вторая – число, соответствующее противоположному значению степени 2 3 .

Иногда в книгах можно встретить немного другое написание степени числа – a ^ n (где а – основание, а n - показатель). То есть 4 ^ 9 – это то же самое, что и 4 9 . В случае, если n представляет собой многозначное число, оно берется в скобки. Например, 15 ^ (21) , (− 3 , 1) ^ (156) . Но мы будем использовать обозначение a n как более употребительное.

О том, как вычислить значение степени с натуральным показателем, легко догадаться из ее определения: нужно просто перемножить a n -ное число раз. Подробнее об этом мы писали в другой статье.

Понятие степени является обратным другому математическому понятию – корню числа. Если мы знаем значение степени и показатель, мы можем вычислить ее основание. Степень обладает некоторыми специфическими свойствами, полезными для решения задач, которые мы разобрали в рамках отдельного материала.

В показателях степени могут стоять не только натуральные числа, но и вообще любые целые значения, в том числе отрицательные и нули, ведь они тоже принадлежат к множеству целых чисел.

Определение 2

Степень числа с целым положительным показателем можно отобразить в виде формулы: .

При этом n – любое целое положительное число.

Разберемся с понятием нулевой степени. Для этого мы используем подход, учитывающий свойство частного для степеней с равными основаниями. Оно формулируется так:

Определение 3

Равенство a m: a n = a m − n будет верно при условиях: m и n – натуральные числа, m < n , a ≠ 0 .

Последнее условие важно, поскольку позволяет избежать деления на ноль. Если значения m и n равны, то мы получим следующий результат: a n: a n = a n − n = a 0

Но при этом a n: a n = 1 - частное равных чисел a n и a . Выходит, что нулевая степень любого отличного от нуля числа равна единице.

Однако такое доказательство не подходит для нуля в нулевой степени. Для этого нам нужно другое свойство степеней – свойство произведений степеней с равными основаниями. Оно выглядит так: a m · a n = a m + n .

Если n у нас равен 0 , то a m · a 0 = a m (такое равенство также доказывает нам, что a 0 = 1 ). Но если а также равно нулю, наше равенство приобретает вид 0 m · 0 0 = 0 m , Оно будет верным при любом натуральном значении n , и неважно при этом, чему именно равно значение степени 0 0 , то есть оно может быть равно любому числу, и на верность равенства это не повлияет. Следовательно, запись вида 0 0 своего особенного смысла не имеет, и мы не будем ему его приписывать.

При желании легко проверить, что a 0 = 1 сходится со свойством степени (a m) n = a m · n при условии, что основание степени не равно нулю. Таким образом, степень любого отличного от нуля числа с нулевым показателем равна единице.

Пример 2

Разберем пример с конкретными числами: Так, 5 0 - единица, (33 , 3) 0 = 1 , - 4 5 9 0 = 1 , а значение 0 0 не определено.

После нулевой степени нам осталось разобраться, что из себя представляет степень отрицательная. Для этого нам понадобится то же свойство произведения степеней с равными основаниями, которое мы уже использовали выше: a m · a n = a m + n .

Введем условие: m = − n , тогда a не должно быть равно нулю. Из этого следует, что a − n · a n = a − n + n = a 0 = 1 . Выходит, что a n и a − n у нас являются взаимно обратными числами.

В итоге a в целой отрицательной степени есть не что иное, как дробь 1 a n .

Такая формулировка подтверждает, что для степени с целым отрицательным показателем действительны все те же свойства, которыми обладает степень с натуральным показателем (при условии, что основание не равно нулю).

Пример 3

Степень a с целым отрицательным показателем n можно представить в виде дроби 1 a n . Таким образом, a - n = 1 a n при условии a ≠ 0 и n – любое натуральное число.

Проиллюстрируем нашу мысль конкретными примерами:

Пример 4

3 - 2 = 1 3 2 , (- 4 . 2) - 5 = 1 (- 4 . 2) 5 , 11 37 - 1 = 1 11 37 1

В последней части параграфа попробуем изобразить все сказанное наглядно в одной формуле:

Определение 4

Степень числа a с натуральным показателем z ​​ – это: a z = a z , e с л и z - ц е л о е п о л о ж и т е л ь н о е ч и с л о 1 , z = 0 и a ≠ 0 , (п р и z = 0 и a = 0 п о л у ч а е т с я 0 0 , з н а ч е н и я в ы р а ж е н и я 0 0 н е о п р е д е л я е т с я)   1 a z , е с л и z - ц е л о е о т р и ц а т е л ь н о е ч и с л о и a ≠ 0 (е с л и z - ц е л о е о т р и ц а т е л ь н о е ч и с л о и a = 0 п о л у ч а е т с я 0 z , е г о з н а ч е н и е н е о п р е д е л я е т с я)

Что такое степени с рациональным показателем

Мы разобрали случаи, когда в показателе степени стоит целое число. Однако возвести число в степень можно и тогда, когда в ее показателе стоит дробное число. Это называется степенью с рациональным показателем. В этом пункте мы докажем, что она обладает теми же свойствами, что и другие степени.

Что такое рациональные числа? В их множество входят как целые, так и дробные числа, при этом дробные числа можно представить в виде обыкновенных дробей (как положительных, так и отрицательных). Сформулируем определение степени числа a с дробным показателем m / n , где n – натуральное число, а m – целое.

У нас есть некоторая степень с дробным показателем a m n . Для того, чтобы свойство степени в степени выполнялось, равенство a m n n = a m n · n = a m должно быть верным.

Учитывая определение корня n -ной степени и что a m n n = a m , мы можем принять условие a m n = a m n , если a m n имеет смысл при данных значениях m , n и a .

Приведенные выше свойства степени с целым показателем будут верными при условии a m n = a m n .

Основной вывод из наших рассуждений таков: степень некоторого числа a с дробным показателем m / n – это корень n -ой степени из числа a в степени m . Это справедливо в том случае, если при данных значениях m , n и a выражение a m n сохраняет смысл.

1. Мы можем ограничить значение основания степени: возьмем a , которое при положительных значениях m будет больше или равно 0 , а для отрицательных – строго меньше (поскольку при m ≤ 0 мы получаем 0 m , а такая степень не определена). В таком случае определение степени с дробным показателем будет выглядеть следующим образом:

Степень с дробным показателем m / n для некоторого положительного числа a есть корень n -ной степени из a, возведенного в степень m . В виде формулы это можно изобразить так:

Для степени с нулевым основанием это положение также подходит, но только в том случае, если ее показатель – положительное число.

Степень с нулевым основанием и дробным положительным показателем m / n можно выразить как

0 m n = 0 m n = 0 при условии целого положительного m и натурального n .

При отрицательном отношении m n < 0 степень не определяется, т.е. такая запись смысла не имеет.

Отметим один момент. Поскольку мы ввели условие, что a больше или равно нулю, то у нас оказались отброшены некоторые случаи.

Выражение a m n иногда все же имеет смысл при некоторых отрицательных значениях a и некоторых m . Так, верны записи (- 5) 2 3 , (- 1 , 2) 5 7 , - 1 2 - 8 4 , в которых основание отрицательно.

2. Второй подход – это рассмотреть отдельно корень a m n с четными и нечетными показателями. Тогда нам потребуется ввести еще одно условие: степень a , в показателе которой стоит сократимая обыкновенная дробь, считается степенью a , в показателе которой стоит соответствующая ей несократимая дробь. Позже мы объясним, для чего нам это условие и почему оно так важно. Таким образом, если у нас есть запись a m · k n · k , то мы можем свести ее к a m n и упростить расчеты.

Если n – нечетное число, а значение m – положительно, a – любое неотрицательное число, то a m n имеет смысл. Условие неотрицательного a нужно, поскольку корень четной степени из отрицательного числа не извлекают. Если же значение m положительно, то a может быть и отрицательным, и нулевым, т.к. корень нечетной степени можно извлечь из любого действительного числа.

Объединим все данные выше определения в одной записи:

Здесь m/n означает несократимую дробь, m – любое целое число, а n – любое натуральное число.

Определение 5

Для любой обыкновенной сократимой дроби m · k n · k степень можно заменить на a m n .

Степень числа a с несократимым дробным показателем m / n – можно выразить в виде a m n в следующих случаях: - для любых действительных a , целых положительных значений m и нечетных натуральных значений n . Пример: 2 5 3 = 2 5 3 , (- 5 , 1) 2 7 = (- 5 , 1) - 2 7 , 0 5 19 = 0 5 19 .

Для любых отличных от нуля действительных a , целых отрицательных значений m и нечетных значений n , например, 2 - 5 3 = 2 - 5 3 , (- 5 , 1) - 2 7 = (- 5 , 1) - 2 7

Для любых неотрицательных a , целых положительных значений m и четных n , например, 2 1 4 = 2 1 4 , (5 , 1) 3 2 = (5 , 1) 3 , 0 7 18 = 0 7 18 .

Для любых положительных a , целых отрицательных m и четных n , например, 2 - 1 4 = 2 - 1 4 , (5 , 1) - 3 2 = (5 , 1) - 3 , .

В случае других значений степень с дробным показателем не определяется. Примеры таких степеней: - 2 11 6 , - 2 1 2 3 2 , 0 - 2 5 .

Теперь объясним важность условия, о котором говорили выше: зачем заменять дробь с сократимым показателем на дробь с несократимым. Если бы мы этого не сделали бы, то получились бы такие ситуации, скажем, 6 / 10 = 3 / 5 . Тогда должно быть верным (- 1) 6 10 = - 1 3 5 , но - 1 6 10 = (- 1) 6 10 = 1 10 = 1 10 10 = 1 , а (- 1) 3 5 = (- 1) 3 5 = - 1 5 = - 1 5 5 = - 1 .

Определение степени с дробным показателем, которое мы привели первым, удобнее применять на практике, чем второе, поэтому мы будем далее пользоваться именно им.

Определение 6

Таким образом, степень положительного числа a с дробным показателем m / n определяется как 0 m n = 0 m n = 0 . В случае отрицательных a запись a m n не имеет смысла. Степень нуля для положительных дробных показателей m / n определяется как 0 m n = 0 m n = 0 , для отрицательных дробных показателей мы степень нуля не определяем.

В выводах отметим, что можно записать любой дробный показатель как в виде смешанного числа, так и в виде десятичной дроби: 5 1 , 7 , 3 2 5 - 2 3 7 .

При вычислении же лучше заменять показатель степени обыкновенной дробью и далее пользоваться определением степени с дробным показателем. Для примеров выше у нас получится:

5 1 , 7 = 5 17 10 = 5 7 10 3 2 5 - 2 3 7 = 3 2 5 - 17 7 = 3 2 5 - 17 7

Что такое степени с иррациональным и действительным показателем

Что такое действительные числа? В их множество входят как рациональные, так и иррациональные числа. Поэтому для того, чтобы понять, что такое степень с действительным показателем, нам надо определить степени с рациональными и иррациональными показателями. Про рациональные мы уже упоминали выше. Разберемся с иррациональными показателями пошагово.

Пример 5

Допустим, что у нас есть иррациональное число a и последовательность его десятичных приближений a 0 , a 1 , a 2 , . . . . Например, возьмем значение a = 1 , 67175331 . . . , тогда

a 0 = 1 , 6 , a 1 = 1 , 67 , a 2 = 1 , 671 , . . . , a 0 = 1 , 67 , a 1 = 1 , 6717 , a 2 = 1 , 671753 , . . .

Последовательности приближений мы можем поставить в соответствие последовательность степеней a a 0 , a a 1 , a a 2 , . . . . Если вспомнить, что мы рассказывали ранее о возведении чисел в рациональную степень, то мы можем сами подсчитать значения этих степеней.

Возьмем для примера a = 3 , тогда a a 0 = 3 1 , 67 , a a 1 = 3 1 , 6717 , a a 2 = 3 1 , 671753 , . . . и т.д.

Последовательность степеней можно свести к числу, которое и будет значением степени c основанием a и иррациональным показателем a . В итоге: степень с иррациональным показателем вида 3 1 , 67175331 . . можно свести к числу 6 , 27 .

Определение 7

Степень положительного числа a с иррациональным показателем a записывается как a a . Его значение – это предел последовательности a a 0 , a a 1 , a a 2 , . . . , где a 0 , a 1 , a 2 , . . . являются последовательными десятичными приближениями иррационального числа a . Степень с нулевым основанием можно определить и для положительных иррациональных показателей, при этом 0 a = 0 Так, 0 6 = 0 , 0 21 3 3 = 0 . А для отрицательных этого сделать нельзя, поскольку, например, значение 0 - 5 , 0 - 2 π не определено. Единица, возведенная в любую иррациональную степень, остается единицей, например, и 1 2 , 1 5 в 2 и 1 - 5 будут равны 1 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter