Масштаб изображения

Рассмотрим частичное изменение масштаба. Оно реализуется следующим образом:

S (Sx , Sy , Sz , 1) =,

т. е. [x,y,z, 1]*S(Sx,Sy,Sz)= [Sx*x,Sy*y,Sz*z, 1].

Общее изменение масштаба получается за счет 4-го диагонального элемента, т. е.

[x y z 1] *
= [x y z S ] = [x* y* z* 1] = [
].

Такой же результат можно получить при равных коэффициентах частичных изменений масштабов. В этом случае матрица преобразования такова:

S = .

3. Трехмерный сдвиг

Недиагональные элементы матрицы 33 осуществляют сдвиг в трех измерениях, т. е.

[x y z 1]*
=[x+yd+hz, bx+y+iz, cx+fy+z, 1].

4.Трехмерное вращение

Двухмерный поворот, рассмотренный ранее, является в то же время трехмерным поворотом вокруг оси Z . В трехмерном пространстве поворот вокруг осиZ описывается матрицей

R z ()=
.

Матрица поворота вокруг оси X имеет вид

R x ()=
.

Матрица поворота вокруг оси Y имеет вид

R y ()=
.

Результатом произвольной последовательности поворотов вокруг осей x, y, z является матрица

А =
.

Подматрицу 33 называют ортогональной, так как ее столбцы являются взаимно ортогональными единичными векторами.

Матрицы поворота сохраняют длину и углы, а матрицы масштабирования и сдвига нет.

1. Проекции

В общем случае проекции преобразуют точки, заданные в системе координат размерностью n , в системы координат размерностью меньше чемn .

Будем рассматривать случай проецирования трех измерений в два. Проекция трехмерного объекта (представленного в виде совокупности точек) строится при помощи прямых проекционных лучей, которые называются проекторами и которые проходят через каждую точку объекта и, пересекая картинную плоскость, образуютпроекцию .

Рис. 3.33.Центральная и параллельная проекции

Определенный таким образом класс проекций существует под названием плоских геометрических проекций , так как проецирование производится на плоскость, а не на искривленную поверхность и в качестве проекторов используются прямые, а не кривые линии.

Многие картографические проекции являются либо не плоскими, либо не геометрическими.

Плоские геометрические проекции в дальнейшем будем называть просто проекциями.

Проекции делятся на два основных класса (рис. 3 .33.):

параллельные (аксонометрические);

центральные (перспективные).

Полная классификация проекций приведена на рис. 3 .34.

Рис. 3.34. Классификация проекций

Параллельные проекции делятся на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости (рис. 3 .35.):

ортографические – направления совпадают, т. е. направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости;

косоугольные – направление проецирования и нормаль к проекционной плоскости не совпадают.

Рис. 3.35. Ортографические и косоугольные проекции

Наиболее широко используемыми видами ортографических проекций является вид спереди, вид сверху(план) и вид сбоку, в которых картинная плоскость перпендикулярна главным координатным осям. Если проекционные плоскости не перпендикулярны главным координатным осям, то такие проекции называются аксонометрическими .

При аксонометрическом проецировании сохраняется параллельность прямых, а углы изменяются; расстояние можно измерить вдоль каждой из главных координатных осей (в общем случае с различными масштабными коэффициентами).

Изометрическая проекция – нормаль к проекционной плоскости, (а следовательно и направление проецирования) составляетравные углы с каждой из главных координатных осей. Если нормаль к проекционной плоскости имеет координаты (a,b,c ), то потребуем, чтобы |a| = |b| = |c|, или a =  b =  c , т. е. имеется 8 направлений (по одному в каждом из октантов), которые удовлетворяют этому условию. Однако существует лишь 4 различных изометрических проекции (если не рассматривать удаление скрытых линий), так как векторы(a, a, a) и(-a,-a,-a) определяют нормали к одной и той же проекционной плоскости.

Изометрическая проекция (рис. 3 .36.) обладает следующим свойством: все 3 главные координатные оси одинаково укорачиваются. Поэтому можно проводить измерения вдоль направления осей с одним и тем же масштабом. Кроме того, главные координатные оси проецируются так, что их проекции составляют равные углы друг с другом (120°).

Рис. 3.36. Изометрическая проекция единичного куба

Косоугольные (наклонные) проекции сочетают в себе свойства ортографических проекций (видов спереди, сверху и сбоку) со свойствами аксонометрии. В этом случае проекционная плоскость перпендикулярна главной координатной оси, поэтому сторона объекта, параллельная этой плоскости, проецируется так, что можно измерить углы и расстояния. Проецирование других сторон объекта также допускает проведение линейных измерений (но не угловых) вдоль главных осей. Отметим, что нормаль к проекционной плоскости и направление проецирования не совпадают.

Двумя важными видами косоугольных проекций являются проекции:

Кавалье (cavalier) – горизонтальная косоугольная изометрия (военная перспектива);

Кабине (cabinet) – фронтальная косоугольная диметрия.

Рис. 3.37. Проекция Кавалье

В проекции Кавалье (рис. 3 .37.) направление проецирования составляет с плоскостью угол 45. В результате проекция отрезка, перпендикулярного проекционной плоскости, имеет ту же длину, что и сам отрезок, т. е. укорачивание отсутствует.

Рис. 3.38. Проекция Кабине

Проекция Кабине (рис. 3 .38.) имеет направление проецирования, которое составляет с проекционной плоскостью угол
= arctg(½) (≈26,5°). При этом отрезки, перпендикулярные проекционной плоскости, после проецирования составляют ½ их действительной длины. Проекции Кабине являются более реалистическими, чем проекции Кавалье, так как укорачивание с коэффициентом ½ больше согласуется с нашим визуальным опытом.

Центральная проекция любой совокупности параллельных прямых, которые не параллельны проекционной плоскости, будет сходиться в точке схода. Точек схода бесконечно много. Если совокупность прямых параллельна одной из главных координатных осей, то их точка схода называетсяглавной точкой схода . Имеются только три такие точки, соответствующие пересечениям главных координатных осей с проекционной плоскостью. Центральные проекции классифицируются в зависимости от числа главных точек схода, которыми они обладают, а следовательно и от числа координатных осей, которые пересекают проекционную плоскость.

1. Одноточечная проекция (рис. 3 .39.).

Рис. 3.39. Одноточечная перспектива

2. Двухточечная проекция широко применяется в архитектурном, инженерном и промышленном проектировании.

3. Трехточечные центральные проекции почти совсем не используются, во-первых, потому, что их трудно конструировать, а во-вторых, из-за того, что они добавляют мало нового с точки зрения реалистичности по сравнению с двухточечной проекцией.

На сегодняшний день домашний компьютер во многих случаях является не только средством для работы с офисными приложениями, но и мощным мультимедийным центром, с помощью которого можно создавать и обрабатывать фотографии, смотреть видеоролики и фильмы, слушать музыку или наслаждаться современными трехмерными видеоиграми.

Мощное развитие цифровых технологий, и в частности цифровой фототехники, превратили современные домашние компьютеры в настоящие фотоархивы, а редактирование всевозможных изображений теперь является одним из самых любимых занятий многих пользователей.

Но как обидно бывает, когда вы пытаетесь открыть на компьютере графический файл, а он не открывается? Наверняка многие из вас уже сталкивались с подобной ситуацией. Так в чем же причина?

Конечно, цифровой фотографией или иллюстрациями на сайтах не исчерпывается весь мир компьютерной графики, которую в общем можно разбить на три большие группы - растровая графика , векторная графика и трехмерная графика . При этом изображения одного типа могут иметь разный формат, который зависит от программ и способов, с помощью которых они были созданы. Давайте разбираться.

Это самый распространенный тип изображений, которые формируются с помощью отдельных точек, называемых пикселями , которые в итоге образуют матрицу фиксированного размера. Каждый пиксель имеет свои геометрические параметры и цветовой оттенок. Из-за крохотного размера точек, человеческий глаз не может различить их по отдельности и в большинстве случаев изображение сформированное таким способом нам кажется однородным. Но стоит только сильно увеличить картинку, как вы увидите, что она состоит из множества разноцветных прямоугольников. К растровой графике относится большинство изображений, которые встречаются нам во время работы на компьютере, включая и цифровые фотографии.

На увеличенном изображении зрачка справа видно, что картинка состоит из множества разноцветных квадратиков.

Основным параметром растровой картинки является ее физическое разрешение, определяющееся количеством точек (пикселей) размещающихся по горизонтали и вертикали. Например, разрешение 1920x1080 означает, что ширина изображения составляет 1920 пикселов, а высота - 1080. Учтите, что при одинаковом размере изображения его разрешение может быть разным, и чем оно выше, тем качественнее картинка. В общем, чем из большего количества точек будет состоять рисунок, тем оно будет реалистичнее.

Растровые изображения, как правило, хранятся в сжатом виде, которое происходит с помощью специальных программных алгоритмов. При этом само сжатие может быть двух видов: без потерь или с потерями. В первом случае картинку можно будет восстановить до оригинального состояния, то есть в котором она была до сжатия, а во втором, как вы понимаете, нет.

Наиболее распространенными форматами, обеспечивающими сжатие без потерь, являются BMP, PNG и GIF. В самом же широко используемом формате JPEG (JPG, JPE) используется сжатие с потерями. Еще один популярный формат TIFF имеет разные настройки сжатия, а вот RAW наиболее часто используется для хранения информации, получаемой с цифровых камер, без внесения в нее каких либо изменений. Практически все полупрофессиональные или профессиональные фотокамеры позволяют сохранять изображения именно в этом формате для последующей его обработки.

Программ, позволяющих создавать, редактировать и тем более просто просматривать растровые картинки великое множество. Но, наверное, самой популярной и профессиональной из них является графический редактор Adobe Photoshop (собственный формат PSD). Возможности этого инструмента воистину впечатляют и смогут удовлетворить потребности самых продвинутых пользователей. При этом Photoshop имеет в своем арсенале некоторые инструменты для работы с векторными и трехмерными изображениями, о которых мы поговорим ниже. Для тех же, кто не готов выкладывать почти тысячу долларов за данный продукт, можно попробовать в деле его облегченный вариант Photoshop Elements, стоимостью $100. Еще одним популярным продуктом в этой категории является редактор GIMP, который часто называют бесплатной альтернативой Photoshop, хотя сами разработчики с этим не согласны.

Впрочем, многим пользователям (особенно начинающим) для просмотра и редактирования растровых изображений хватит тех возможностей, которые предоставляют приложения, встроенные в систему Windows. К их услугам простенький редактор Paint и штатное средство для просмотра фотографий. В более продвинутых редакциях Windows для воспроизведения и каталогизации картинок можно использовать стильную оболочку Windows Media Center.

Для систематизации и упорядочивания коллекций, хранящихся на компьютере фотографий, рисунков и картинок, можно использовать бесплатное приложение Picasa или XnView, а так же более функциональный, но платный (чуть более 1000 рублей) графический редактор ACDSee. Хотя, как уже упоминалось, выбор программного обеспечения для работы с растровыми изображениями очень широк и недостатка, как в платных, так и бесплатных приложениях у пользователей нет.

Векторная графика

В этом случае рисунок состоит уже не из точек, а из различных геометрических объектов - простых фигур, линий, кривых и тех же точек. Большим плюсом такого построения изображений является их масштабируемость без потери качества. То есть если увеличить векторную картинку, она растянется и не распадется на отдельные пиксели, сохранив при этом плавность линий.

Одним из основных недостатков векторной графики является тот факт, что далеко не каждый объект может быть изображен с ее применением. Иногда для создания изображения подобного оригиналу может потребоваться огромное количество объектов различной сложности, что сильно увеличивает размер картинки и время ее отображения. Так же при особо малых разрешениях рисунка его масштабирование может осуществляться некорректно.

Векторная графика наиболее часто используется в простых изображениях, которые не нуждаются в фотореализме. Например, формат PDF использует модель именно этого типа графики.

С большой долей уверенности можно сказать, что самой знаменитой и популярной программой для работы с векторными изображениями является Corel Draw, а файлы, создаваемые с ее помощью, имеют собственный формат CDR. Хотя такие приложения как Adobe Illustrator (собственный формат AI, EPS), Xara Designer (собственный формат XAR), бесплатный Inkscape(собственный формат SVG) и другие имеют так же не малое количество поклонников.

Стоит отметить, что большинство популярных векторных редакторов не ограничиваются возможностями работы только в собственном (иногда закрытом) формате, а поддерживают огромное количество других, как векторных, так и растровых форматов изображений. Например, Corel Draw способен работать с более тридцатью самыми популярными форматами графических файлов.

Трехмерная графика (3 D )

Раздел компьютерной графики, предназначенный для отображения объемных объектов. По сути, трехмерное изображение является геометрической проекцией объемной модели на плоскость. Для его получения сначала происходит моделирование - создание математической 3D-модели сцены и объектов в ней, а затем визуализация (рендеринг) - построение проекции на основе выбранной физической модели.

Одним из основных призваний трехмерной графики является создание движения 3D-модели в пространстве, называемое анимацией, которая в наше время является неотъемлемой частью не только для современных компьютерных игр, но и телевидения, кинематографа, а так же научного и промышленного моделирования. Так же трехмерная графика широко применяется в архитектурной визуализации и печатной продукции.

Самыми популярными программами, используемыми для создания 3D графики и анимации, являются пакеты компании Autodesk: 3DS Max (собственный формат MAX) и Maya (собственный формат MA). Стоит отметить и универсальное комплексное приложение Maxon Cinema 4D (собственный формат C4D) с более простым интерфейсом, чем у продуктов Autodesk и поддержкой русского языка, что делает его особенно привлекательным для русскоязычной аудитории.

Процесс трехмерного моделирования, визуализации и анимации является очень ресурсоемкой задачей, так что если вы решите попробовать свои силы на этом поприще, придется раскошелиться на высокопроизводительный компьютер. Более того, и само программное обеспечение стоит очень недешево. Например, за 3DS MAX просят около 4000 евро. Хотя Autodesk пошла навстречу тем людям, которые не собираются извлекать коммерческую выгоду при использовании этой программы, выпустив для них бесплатную версию, которая становится доступна после регистрации на сайте компании.

Заключение

Наверное, было бы неправильно не сказать несколько слов о компьютерных ресурсах, которые требуются для комфортной работы с графикой. Если в основном вы планируете заниматься лишь просмотром изображений или осуществлять их простое редактирование, то для этих задач подойдет даже самый простой и маломощный ПК. А вот для работы с такими тяжеловесами, как Adobe Photoshop или Corel Draw понадобится достаточно мощный процессор и большой объем оперативной памяти (от 4 Гб). Но самой требовательной к системным ресурсам является трехмерная графика. Здесь для комфортной работы потребуется не только топовый процессор в сочетании с немалым объемом «оперативки» (8 Гб и более), но и мощная видеокарта, со своей собственной видеопамятью и графическим чипом. Недаром, самыми дорогими компьютерами считаются, те, которые ориентированы на любителей современных 3D-игр и людей профессионально работающих с 3D-графикой.

В заключении же хотелось бы сказать следующее. Не смотря на то, что компьютерная графика бывает разных типов, мы с вами, пользователи, видим на экране монитора именно растровую двухмерную картинку. Дело в том, что подавляющее большинство дисплеев, в силу их технологических особенностей, являются матрицей, состоящей из ячеек (пикселей), с помощью которых и формируется видимое изображение. Для вывода векторной графики на подобных устройствах используются программные или встроенные в видеокарту (аппаратные) преобразователи.

А вот трехмерная графика - это лишь плод нашего воображения. Ведь экран монитора может формировать только плоскую (2D) картинку, которая является лишь проекцией объемных объектов, пространство для которых мы придумываем сами. То же самое, касается и новомодных 3D-телевизоров или 3D-мониторов. На самом деле эти устройства показывают обычное двухмерное изображение, которое может быть построено особым способом, при просмотре которого через специальные очки, создается иллюзия объема.

Читатйте также:

МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ

МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Отношение линейного размера изображения к линейному размеру . Служит хар-кой проекционных систем и определяется их увеличением. Выбор М. и. диктуется размерами изображаемого объекта: у телескопа, фотоаппарата, глаза М. и. меньше единицы (у телескопа М. и. практически равен нулю), а у микроскопа, кино- и диапроекторов, фотоувеличителей, ионных проекторов и электронных микроскопов больше единицы. Если изображение получается с помощью неск. последоват. проекций, его М. и. определяется произведением М. и. каждой проекции в отдельности.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

Смотреть что такое "МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ" в других словарях:

Масштаб изображения - Отношение длины линии на чертеже к длине соответствующей линии в натуре Источник: Рабочая документация для строительства. Выпуск I. Общие требования Смотри также родственные термины: 3.1.8 масштаб изображения на дисплее (Display scale): Отношение …

масштаб изображения - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN image scale …

масштаб изображения на дисплее - 3.1.8 масштаб изображения на дисплее (Display scale): Отношение расстояния между двумя точками на экране к фактическому расстоянию между этими же точками на местности, выраженное, например, как 1:10000. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

усилитель рентгеновского изображения (масштаб изображения нормальный) Справочник технического переводчика

усилитель рентгеновского изображения (масштаб изображения увеличенный) - Символ следует наносить на пульты управления и штативы рентгеновских аппаратов для обозначения места включения, управления и регулирования при проведении рентгеновских исследований, а также в конструкторской и сопроводительной эксплуатационной… … Справочник технического переводчика

изменять масштаб изображения - — Тематики электросвязь, основные понятия EN zoom … Справочник технического переводчика

увеличивать (масштаб изображения) - — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN zoom … Справочник технического переводчика

увеличить масштаб изображения - — Тематики электросвязь, основные понятия EN zoom in … Справочник технического переводчика

уменьшить масштаб изображения - — Тематики электросвязь, основные понятия EN zoom out … Справочник технического переводчика

масштаб преобразования радиационного изображения - Отношение линейного размера элемента преобразованного выходного изображения к аналогичному линейному размеру соответствующего элемента исходного радиационного изображения. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология… … Справочник технического переводчика

Все мы знаем, что такое масштаб. Это отношение линейных размеров на условном графическом изображении к истинным величинам изображаемого объекта. То есть это соблюдение неких пропорций во время нанесения какого-либо чертежного изображения или редактирования фотографии.

Что такое масштаб, и зачем он нужен

Подобный способ передачи изображения применяется абсолютно во всем, начиная с карт и чертежей и заканчивая обычными фотографиями. Да вот только не всегда нужное изображение можно воспроизвести в натуральную величину. В этом случае на помощь и приходит масштаб. Благодаря ему изображения можно уменьшать или увеличивать, при этом соблюдая необходимые пропорции, которые указываются на чертежах. Что такое масштаб мы уже знаем, так давайте же поговорим о двух его видах.

Масштаб увеличения

Данный вид применяется в том случае, когда изображение в натуральную величину значительно меньше, нежели на чертежах. В этом случае в специальной графе указываются пропорции данного изображения (2:1, 8:1, 16:1, 150:1 и так далее). Пропорции нужно понимать следующим образом: правая цифра обозначает, что весь чертеж необходимо делить на сантиметры (например, 1 сантиметр), а левая - во сколько раз объект уменьшен на 1 сантиметр чертежного изображения. То есть, если мы имеем обозначение 2:1, то это значит, что на 1 сантиметр чертежной линии приходится 0,5 сантиметра объекта.

Масштаб уменьшения

Этот вид применяется в том случае, если объект, который необходимо изобразить, значительно превышает размеры чертежа. В специальной графе пропорций мы указываем, во сколько раз объект превышает изображение (например, 1:2, 1:250, 1:1000 и так далее). Левая цифра обозначает, на сколько сантиметров необходимо делить чертеж (например, на 1 сантиметр), а правая - сколько измерительных единиц приходится на 1 сантиметр. Например, мы имеем карту с обозначением масштаба 1:2000000 см, это значит, что на 1 сантиметр карты приходится 2000000 сантиметров местности (или 20000 метров, или 20 километров на 1 сантиметр).

Как масштабировать фотографии

Очень просто разобраться с составлением карт или чертежей, но вот что такое масштаб фотографий, понять достаточно сложно. Такие изображения имеют другие параметры измерения, а именно разрешение, которое зависит от количества пикселей, находящихся в данном изображении. Масштабируя фотографии, необходимо обращать внимание на количество пикселей, ведь значительно увеличивая с небольшим количеством пикселей, мы ухудшаем его качество и наоборот. Существуют различные программы, с помощью которых можно осуществлять данные операции, при этом качество изображения не становится хуже. Их принцип действия базируется на увеличении числа пикселей в той или иной фотографии, вследствие чего увеличивается разрешение, то есть размер воспроизводимого изображения. Такие программы можно найти в специальных магазинах или скачать из интернета, но лучше всего покупать лицензионные диски, а не скачивать пиратские копии, которые могут ухудшить работу вашего компьютера и сделают невозможной обработку фотографий на нем.

Масштабирование изображения позволяет сжать или растянуть его по горизонтали и/или вертикали. При этом изменяется ширина и/или высота изображения. Для масштабирования задаются масштабные коэффициенты – то, насколько нужно сжать/растянуть изображение по горизонтали или вертикали. Масштабные коэффициенты могут задаваться в нормализованной, процентной или непосредственной форме. В нормализованной форме за единицу принимаются размеры исходного изображения. Значения меньше единицы указывают на сжатие изображения, значения больше единицы – на растяжение. В процентной форме нормализованные значения умножаются на 100 %. В непосредственной форме новые размеры по горизонтали и вертикали задаются в виде количества пикселей по тому или другому измерению.

Возникает вопрос о том, каким образом определять цвета при изменении размеров изображения. Существует два основных подхода к этой проблеме:

Цвет пикселя в масштабированном изображении принимается равным цвету ближайшего к нему пикселя исходного изображения.

Использование интерполяции. В этом случае цвет пикселя масштабируемого изображения вычисляется, как значение некоторой интерполирующей функции от цветов соседних пикселей в исходном изображении.

При использовании билинейной интерполяции цвет вычисляется, как взвешенная сумма ближайших четырёх пикселей исходного изображения (при увеличении) или как взвешенная сумма группы пикселей (при уменьшении).

Первый подход достаточно прост, но не всегда даёт приемлемое качество обработанного изображения. Например, если новый размер намного больше старого, то возникает блочная структура изображения, т. е. каждый пиксель исходного изображения соответствует квадратной области пикселей одного и того же цвета в обработанном изображении. Эта аномалия представлена на рис. 2 .25.

С другой стороны, если новый размер намного меньше старого, то при масштабировании одному пикселю обработанного изображения соответствует группа пикселей исходного изображения, причём в процессе масштабирования фактически выбирается случайный пиксель из этой группы.

Рис. 2.25. Некорректное увеличение

Подход, использующий интерполяцию, позволяет достичь более высокого качества изображения, но более сложен в реализации. Обычно используется билинейная или бикубическая интерполяция. Бикубическая интерполяция позволяет получить изображение с более высоким качеством, чем билинейная интерполяция. Однако следует заметить, что при дальнейшем повышении порядка интерполяции качество получаемого изображения может улучшаться незначительно.

Приведем простейшую формулу, которая позволяет определить ближайший пиксель исходного изображения (без использования интерполяции):

C new [i ][j ] = C old [k 1 · i ] [k 2 · j ], где
,
;

k 1 = ,k 2 = .

Параметр W определяет размер изображения по горизонтали, измеряемый в пикселях. ПараметрH определяет размер по вертикали. Параметрыi иj определяют соответственно строку и столбец матрицы изображения и изменяются в пределах высоты и ширины изображения соответственно.

1. Преобразование поворота

Преобразование поворота, также как и при рассмотрении плоских геометрических объектов, позволяет поворачивать исходное изображение на заданный угол. Поворот осуществляется вокруг центра изображения. При этом возможны два варианта поворота:

1. Области изображения, вышедшие за его границы при повороте отсекаются, а незаполненные части заполняются каким-либо цветом.

2. Рассчитывается новый размер изображения на основе угла поворота таким образом, чтобы повёрнутое изображение целиком поместилось в новые размеры. Незаполненные части изображения также заполняются каким-либо цветом.

В любом случае для расчёта преобразования поворота может быть использована следующая формула:

C new [i ][j ] =

a =
;b =
;

;
.

В этой формуле параметр C определяет цвет, которым заполняются пустые участки изображения. Параметр φ определяет угол поворота по часовой стрелке в радианах.

Приведённая формула округляет преобразованные координаты. Однако можно использовать и билинейную интерполяцию, когда цвет пикселя вычисляется как взвешенная сумма цветов четырёх соседних пикселей.