Расчет граничной частоты

С ростом частоты параметры транзистора резко изменяются. Наиболее важной является зависимость коэффициента передачи тока эмиттера α (или базы β) от частоты. Можно показать, что:

Это величина комплексная. Характеризуется модулем α(ω) и фазой φ α:

Из формулы видно, что с ростом ω α - уменьшается, т.е. с ростом ω увеличивается процесс рекомбинации носителей в базе.

Частотные свойства транзистора улучшаются с уменьшением толщины базы w и с увеличением коэффициента диффузии D неосновных носителей заряда:

При этом следует учесть, что с уменьшением толщины базы увеличивается её объёмное сопротивление, а это плохо.

Чем больше подвижность носителей заряда, тем более высокими частотными свойствами обладают транзисторы.

Поэтому п-р-п транзисторы более высокочастотны, чем р-п-р, т.к. подвижность электронов выше, чем дырок.

Кремниевые транзисторы имеют меньшую подвижность носителей, и поэтому они менее высокочастотны, чем германиевые при прочих равных условиях.

Частоты, на которых модуль коэффициента передачи тока эмиттера α(ω) уменьшается в √2-раз (3дБ) по сравнению с его значением на низкой частоте, называется граничной частотой коэффициента передачи тока эмиттера и обозначается f α или ω α =2 πf α :

где α 0 - модуль коэффициента передачи тока на низкой частоте (ω=0).

Следует учесть, что транзисторы, изготовленные из одного и того же материала, но с различной толщиной базы, будут иметь разны f α .

Можно показать, что граничная частота в схеме с ОБ равна:

Для получения высоких частот, например для германия Ge f α =100 МГц необходимо w < 4 мкм.

Граничные частоты связаны с диффузионной ёмкостью эмиттера C эд соотношением:

Для инженерных расчётов можно пользоваться формулой:

Отсюда амплитудные и фазочастотные характеристики коэффициента передачи имеют вид как на рисунке (сплошной линией обозначены реальные зависимости, рассчитанные по более точным формулам, пунктиром - расчётные):

Коэффициент передачи тока базы (β) в схеме с общим эмиттером зависит от частоты сильнее, чем α в схеме с общей базой.

Это связано не с уменьшением α, а с увеличением φ α . На низких частотах ток I К и I Э совпадают по фазе:

На высоких частотах ток I К начинает отставать по фазе от I Э и по модулю уменьшаться, a I б растет в несколько раз:

Фазовый сдвиг на частоте ω<0,1ω α (не превышает 7°) можно учесть поправочным коэффициентом:

Граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ примерно в (1+β 0)-раз меньше граничной частоты коэффициента передачи тока эмиттера в схеме с ОБ, т.е.:

β 0 уменьшается до 0,7 β 0 на частоте (1-α 0 ) f α и до 1 при |h 21б | = 0,5.

К основным параметрам, характеризующим высокочастотные свойства транзисторов, относятся предельные и граничные частоты, а именно:

предельная частота f T коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером (при этом β = h 21э =1);

предельная частота * коэффициента усиления по мощности, на которой k p =1;

где f α - в Гц; r " б С к - (пс).

В определении максимальной частоты генерации большую роль начинает играть постоянная времени цепи обратной связи r " б С к .

Для повышения f max надо увеличивать f α и снижать r " б С к .

3. граничная частота f α коэффициента передачи по току в схеме с общей базой, на которой α= 0,7 α 0:

где т = 1,2 для бездрейфовых (диффузионных) транзисторов;

т = 1,6 для дрейфовых транзисторов.

4. граничная частота f β коэффициента усиления по току в схеме с общим эмиттером, на которой β = 0,7 β 0:

Выбирают f α ≥(3÷4) f верхняя ус

При выборе типа транзистора для широкополосного усилителя следует учитывать следующее:

1. Транзистор должен иметь достаточно большое значение f α , что уменьшает частотные искажения усилительного каскада. Обычно f α ≥ (3 ÷4) f в , где f в -заданная верхняя частота полосы пропускания усилителя.

2. Транзистор должен иметь возможно большее значение f β , что повышает коэффициент усиления каскада. При этом желательно иметь возможно меньший разброс по этому параметру.

Т.о. транзистор для работы на высоких частотах должен иметь малую толщину базы (w ), малое объемное сопротивление базы (r " б ) и малую емкость С к . Эти требования противоречивы, т.к.:

уменьшение w вызывает увеличение r " б ;

уменьшение г" б вызывает увеличение С к (т.к. увеличивается концентрация примесей в базе) и снижает пробивное напряжение коллектора U к проб .

В связи с этим предельные частоты бездрейфовых транзисторов относительно низки.

С увеличением частоты усилительные свойства транзистора ухуд­шаются. Это происходит в основном по двум причинам. Первая причина заключается в инерционности диффузионного про­цесса, обусловливающего движение дырок через базу к коллектору.

Для направленного переноса частиц необходимо, чтобы их кон­центрация убывала в направлении переноса. Дырочный ток возле эмиттерного и коллекторного переходов пропорционален градиенту концентрации дырок в этих сечениях, т.е. пропорционален углу на­клона касательной, проведенной к кривой распределения концентрации в соответствующих точках.

При быстром изменении тока инжекции изменяется концентрация дырок у эмиттерного перехода. Но процесс изменения концентрации дырок сразу не может распространиться на всю базу и дойти до коллекторного перехода.

Быстрые изменения концентрации дырок у эмиттерного перехода доходят до коллекторного перехода с запаздыванием и уменьшенные по амплитуде. На высокой частоте амплитуда коллекторного тока уменьшается, и он отстает по фазе от тока эмиттера (рис. 4.18). Следовательно, с ростом частоты колебаний ухудшаются усилительные свойства транзистора.

Падение усилительных свойств транзистора с ростом частоты проявляется в зависимости коэффициентов передачи тока эмиттера и базы от частоты (рис. 4.19).

Та частота, на которой модуль коэффициента передачи тока эмиттера па­дает на 3 дБ (в раз) по сравнению с его низкочастотным значением, называется предельной частотой коэффициента передачи тока эмиттера или . В зависи­мости от частоты , различают низкочастотные ( < 3 МГц), среднечастотные

(3МГц < < 30 МГц), высокочастотные (30 МГц < < 300 МГц) и сверхвысокочастотные ( > 300 МГц) транзис­торы.

Та частота, на которой модуль коэффициента передачи тока базы па­дает на 3 дБ (в раз), по сравнению с его низкочастотным значением, называется предельной частотой коэффициента передачи тока базы ().

Например, пусть = 0,99, тогда . На предельной частоте , на этой же частоте , что соответствует уменьшению в раза.

Из этого примера видно, что частотные свойства транзистора в схе­ме с ОЭ хуже. Предельная частота в схеме с ОЭ примерно в раз ниже, чем в схеме с ОБ.

При расчете схем часто используется в качестве параметра гранич­ная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ (), на которой модуль коэффициента передачи тока базы становится равным единице (рис. 4.19, б ). Частота легче поддается измерению, чем предельная частота. Поэтому в справочниках обычно приводится значение . Между гранич­ной частотой коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ () и соответствующей предельной частотой существует связь:

Gif align=right>Запаздывание коллекторного тока относительно эмиттерного на высокой частоте иллюстрируется векторной диаграммой токов в транзисторе (рис. 4.20). Более высокой частоте сигнала соответствует больший угол запаздывания . Из векторных диаграмм видно, что с ростом частоты увеличивается угол запаздывания , снижается модуль тока коллектора, а значит и модуль коэффициента , но еще быстрее растет модуль тока базы, а следовательно, столь же быстро уменьшается модуль коэффициента:

Второй причиной, ухудшающей усилительные свойства транзи­стора с увеличением частоты, является барьерная емкость коллекторного пере­хода .

В эквивалентной схеме усилительного каскада на транзисторе с ОБ (рис. 4.21) для высоких частот видно, что емкость шунтирует сопротивление (сопротивлениями и можно пренебречь, так как они велики по сравнению с и ). Условно можно считать, что шунтирующее действие емкости оказывается за­метным, когда ее сопротивление становится меньше шунтируемого, т.е.

Если принять = 0, то ча­стотные свойства коллекторной цепи непосредственно самого тран­зистора могут быть оценены с по­мощью равенства:

Или , (4.41)

где – круговая частота, начи­ная с которой следует учитывать шунтирующее действие Ск; – параметр транзистора, называемый постоянной времени цепи обратной связи на высокой частоте.

Чем меньше , тем больше , т.е. тем выше граничная частота коллекторной цепи.

Следует заметить, что на этих частотах транзистор еще может уси­ливать и генерировать электрические колебания. Генератор – это усилитель с замкнутой положительной обратной связью, когда на вход подается сигнал с выхода самого усилителя, и усилитель сам себя «раскачивает».

Но существует не­которая максимальная частота (или частота генерации), на которой коэффициент усиления транзистора по мощности становится равным единице = 1. На частотах, больших , транзистор окончатель­но теряет свое усилительное свойство. Эта частота для всех схем включения транзистора одинакова и оп­ределяется как

. (4.42)

Максимальной частотой генерации называется наибольшая часто­та, при которой транзистор способен генерировать в схеме автогене­ратора .

Следовательно, одной из основных причин ограничения верхнего частотного предела работы транзисторов является наличие диффузионной емкости эмиттерного перехода и, как следствие, инерционность диффузионного процесса в базе. Понятно, что маломощные транзисторы с точечным эмиттерным переходом и тонкой базой более высокочастотные, чем мощные плоскостные транзисторы, рассчитанные на высокие напряжения, т.е. с более широкой базой.

Для улучшения частотных свойств транзисторов необходимо заставить инжектированные в базу неосновные носители быстрее двигаться к коллекторному переходу. Для этого базу некоторых транзисторов легируют неравномерно: сильнее у эмиттерного перехода и слабее у коллекторного. В рез
ультате, у эмиттерного перехода концентрация основных носителей оказывается повышенной, а у коллекторного – пониженной.

При установлении равновесного состояния внутри базы часть основных носителей диффундирует от эмиттерного перехода к коллекторному. Возле эмиттерного перехода остаются нескомпенсированные ионы примесей, а возле коллекторного образуется избыток основных носителей. В базе появляется диффузионное электрическое поле, которое для p- n- p- транзистора направлено от эмиттерного перехода к коллекторному. Это поле является ускоряющим для неосновных носителей, двигающихся от эмиттерного перехода к коллекторному.

Инжектированные в базу дырки будут двигаться от эмиттерного перехода к коллекторному не только за счет диффузии, но и за счет дрейфа, т.е. более быстро. Такие транзисторы называют дрейфовыми в отличие от бездрейфовых , база которых легирована равномерно. Частотные свойства дрейфовых транзисторов существенно лучше.

Для расчёта граничной частоты необходимо знать барьерные ёмкости переходов и сопротивления базы, эмиттера и коллектора. Ёмкость коллекторного перехода известна. Рассчитаем барьерную ёмкость эмиттерного перехода. Для этого необходимо определить площадь боковой поверхности эмиттера.

Рассчитаем барьерную ёмкость эмиттерного перехода для заданного прямого напряжения эмиттер-база U (0,5 В).

Расчет показал, что эмиттерная ёмкость меньше заданной. В случае, если бы она оказалась большей, следовало бы уменьшить площадь эмиттера или концентрацию примеси в эмиттере.

Рассчитаем сопротивление эмиттера. Оно равно сумме сопротивлений тела эмиттера rte и дифференциального сопротивления в рабочей точке red . Поскольку граничная частота задана при токе эмиттера 0,5 А, дифференциальное сопротивление определяем при таком токе.

Найдём сопротивление тела эмиттера.

Рассчитаем дифференциальное сопротивление эмиттера.

Рассчитаем сопротивление эмиттера.

Рассчитаем сопротивление тела коллектора rk. От сопротивления тела коллектора зависят быстродействие транзистора и падение напряжения на нем в насыщенном состоянии. Поэтому оно должно быть как можно меньшим. Примем, что подвижность электронов в эпитаксиальном слое коллектора nk = 1500 см2(Вс).

Определим удельное сопротивление коллектора.

Рассчитаем немодулированное сопротивление эпитаксиального слоя коллектора c учетом расширения ОПЗ в область коллектора. Граничная частота задаётся при напряжении коллектор-база, равном 5 В. Поэтому будем рассчитывать расширение ОПЗ в область коллектора при этом напряжении.

Сопротивление базы представляет собой некоторое эффективное сопротивление для переменного тока базы между контактной площадкой и центром эмиттера. Оно включает в себя три последовательно включенных сопротивления: сопротивление базовых контактов, сопротивление пассивной области базы (между краем эмиттера и ближайшем краем контактной площадки), сопротивление активной области базы (между центром и краями эмиттера).

Рассчитаем сопротивление активной базы с учётом того, что имеет место низкий уровень инжекции. При высоком уровне инжекции сопротивление активной базы уменьшается (модуляция сопротивления базы). В этом случае оно может быть рассчитано, например, как в .

Рассчитаем сопротивление пассивной базы

Рассчитаем сопротивление базовых контактов. Типичное значение контактного сопротивления?c алюминий-сильнолегированный p-кремний 10-4 - 10-5 Ом см2

Общее сопротивление базы равно

Граничная частота в схеме с общим эмиттером примерно равна предельной частоте в схеме с общей базой. Предельную частоту можно рассчитать, определив постоянную времени переходного процесса в схеме с общей базой. Постоянная времени складывается из постоянной времени эмиттера Re Ce, постоянной времени коллектора (rk + rb)Ck, времени пролёта базы prb, времени пролёта коллекторной ОПЗ?prk.

Рассчитаем время пролёта коллекторного перехода для напряжения между коллектором и базой Ukbfg. Зададим подвижность электронов в коллекторе k = 1500 см2/(Вс). Для расчёта времени пролёта предварительно определим ширину коллекторной ОПЗ Lk1.

Время пролета коллекторного перехода находится следующим образом

Полученное значение может быть ошибочным, если электроны в ОПЗ достигают предельной скорости в кремнии Vs, равной 107см/с. Проверим это условие. Определим дрейфовую скорость электронов в ОПЗ

Скорость дрейфа превышает предельную. Поэтому для определения времени пролёта следует исходить из того, что скорость движения носителя равна предельной. Для определения времени пролёта следует разделить ширину ОПЗ на предельную скорость.

При расчёте времени пролёта электрона в базе необходимо учесть неравномерное распределение примеси, которое приводит к появлению электрического поля в базе. Для его учёта используется понятие фактора поля в базе. Фактор поля вводится для оценки силы влияния ускоряющего поля в базе на движение неосновных носителей. Он показывает, во сколько раз разность потенциалов в базе, возникшая за счет встроенного поля, больше теплового потенциала t. Фактор поля следует учитывать только при низком уровне инжекции.