Схемы задержки импульса. Детерминированных сигналов

Понятие о переходных процессах . Электрические цепи реальных радиотехнических схем обычно содержат сопротивления, индуктивности и емкости. В таких цепях связь между напряжением и током имеет сложный характер. Объясняется это тем, что емкость и индуктивность обладают способностью накапливать и отдавать электроэнергию. Этот процесс не может протекать скачкообразно. При изменении напряжения в такой цепи ток изменяется с некоторой задержкой во времени. Эти процессы, связанные с изменением запаса энергии в цепях с реактивными элементами при воздействии импульса, называются переходными.

Действие импульсного напряжения на цепь RС. Предположим, что на входе цеди, содержащей конденсатор С и резистор R (рис, 164, а), действует последовательность прямоугольных импульсов (pиc. 154,б). В момент появления на входе RC цепи переднего фронта импульса в ней потечет наибольший ток I m =U m /R (рис, 154,в).

По мере заряда конденсатора результирующее напряжение в схеме u p =U m -u c уменьшается, соответственно уменьшается зарядный ток t a . Уменьшение тока происходит по экспоненциальному закону, Ток заряда i з создает на резисторе R падение напряжения (рис. 154, г) . С уменьшением тока экспоненциально снижается напряжение на резисторе R . Напряжение на конденсаторе u c по мере

его заряда экспоненциально возрастает (рис. 154, д ) и к некоторому моменту достигает наибольшего значении U m после чего остается постоянным на все время действия плоской вершины входного импульса. Время, в течение которого напряженно на С и R достигает амплитудного значении, зависит от величины сопротивления резистора R и емкости конденсатора С . Чем меньше эти величины, тем быстрее заканчивается переходный процесс.

После спада входного импульса конденсатор разряжается через резистор R . Скорость изменения разрядного тока i p (рис. 164, в) и напряжения u n (рис. 154, г) такая же, как и при заряде, а на выходе формируется задний фронт (спад) импульса. Направление тока и полярность напряжения на резисторе в этом случае станут противоположными.

Оценку длительности переходного процесса ведут с помощью постоянной времени цепи

Рис. 155. Воздействие прямоугольного импульса на интегрирующую цепь:а- схема, б- форма импульса на входе, в - то же, на выходе, г - зависимость формы импульса от соотношения τ 0 /t и

С увеличением τ 0 длительность переходных процессов возрастает.

Практически переходные процессы в схеме закапчиваются по истечении промежутка времени t = (2,3+3) τ 0 .

Форма выходного напряжении зависит от значения τ 0 (рис. 154, г , е , ж). При τ 0 »t и (рис. 154,е) конденсатор за время действия входного импульса не успевает зарядиться, и форма выходного сигнала лишь незначительно отличает-ся от формы входного. С такими параметрами (τ 0 »t и) цепь часто используют в схемах импульсных устройств как разделительную (переходную) между усилительными каскадами. При τ 0 ж).

Как очевидно из рис. 164, а, цепи из элементов RC в различных комбинациях могут быть использованы для преобразования формы импульсов. В зависимости от того, с какого элемента снимается сигнал (с R или С), цепь называют дифференцирующей или интегрирующей.

Дифференцирующие цепи. Цепь, показанная на рис. 154, а называется дифференцирующей, поскольку при τ 0

Пример. Длительность импульса t и =5 мкс. Рассчитать элементы дифференцирующей цепи.

В дифференцирующей цепи τ 0 ≪t и. Примем τ 0 =RС =0,1 t и =0,1x5=0,5 мкс, т. е, t и ≫3 τ 0 . Задаемся величиной R =10 кОм, тогда емкость

Интегрирующие цепи. Если в цепи RC выходное напряжение снимается с емкости (рис. 155, а), то при τ 0 ≫t и выходной сигнал пропорционален интегралу от входного, и такая цепь называется интегрирующей. Если постоянная времени RC цепи выбрана равной или больше длительности прямоугольного импульса (рис. 155,б) напряжения на входе (τ 0 ≫t и), то на выходе RC цепи возникает импульс с растянутым фронтом и спадом (рис. 155, в). При воздействии на вход такой цепи кратковременного импульса напряжения на выходе образуется более широкий импульс.

Интегрирующие цепи применяют для увеличения длительности импульса. Кроме того, их используют в схемах генерирования пилообразного напряжения, селекции импульсов по длительности и т.д. Чем больше то при неизменной длительности входного импульса t и, тем больше растянут импульс на выходе (рис. 155, г). Амплитуда импульса при этом уменьшается, так как конденсатор не успевает полностью зарядиться за время действия входного импульса.

Дифференцирование и интегрирование может также осуществляться с помощью цепей RL. Поскольку реактивное действие индуктивности противоположно емкости, то в RL - цепях при дифференцировании выходной сигнал снимается с индуктивности (рис. 156, а), а при интегрировании - с резистора (рис. 156, б). Цепи RL применяют сравнительно редко, так как они содержат дорогую моточную деталь.

Рассмотрение методов спектрального анализа радиотехнических сигналов мы начнем с детерминированных периодических сигналов. Как уже подчеркивалось выше детерминированные сигналы характеризуются тем, что в любой наперед заданный момент времени его значения можно точно определить. Периодическим детерминированным сигналом является сигнал известной формы периодически повторяющийся через интервал времени , называемый периодом повторения. Математически периодический сигнал описывается выражением

, (2.1)

К периодическим сигналам относятся гармоническое колебание, определенное на бесконечном интервале времени, последовательность импульсов с известной амплитудой, длительностью и периодом повторения и другие.

Спектральный анализ предусматривает выбор системы базисных функций. На практике наибольшее распространение получили тригонометрические функции. Это обусловлено тем, что при преобразовании сигналов такой формы, например, линейными радиотехническими цепями их форма сохраняется, а меняются только амплитуда и фазы колебаний. С другой стороны, формирование таких сигналов осуществляется достаточно простыми техническими средствами.

Сигналы, описываемые тригонометрическими функциями, называются гармоническими сигналами, а спектральный анализ в системе базисных тригонометрических функций – гармоническим анализом.

Итак, выберем в качестве базисных функций систему

Нетрудно убедиться, что функции, образующие систему (2.2) являются ортогональными на интервале времени и удовлетворяют условию периодичности (2.1). Тогда в соответствии с (1.36) можно записать

где .

Нормы базисных функций в соответствии с (1.26) равны

; .

Тогда из (1.39) вытекает

, (2.4)

, . (2.5)

Выражение (2.3) называется тригонометрическим рядом Фурье и представляет собой разложение сигнала на составляющие в системе тригонометрических функций.

В радиотехнической практике часто оказывается удобнее иное представление ряда (2.3). Выделим из (2.3) k-тую составляющую

и представим ее в виде

, (2.6)

С геометрической точки зрения составляющую можно рассматривать как вектор в системе координат (рис. 2.1). Длина вектора , а -угол, на который повернут вектор относительно оси . Нетрудно убедиться, что

, .

Тогда выражение (2.6) принимает вид

где .

С учетом (2.7), ряд Фурье (2.3) можно переписать следующим образом

. (2.8)

Составляющая

(2.9)

называется k-той гармонической составляющей или просто k-той гармоникой .

В соответствии с определением спектра, данном в предыдущем разделе, совокупность и составляют амплитудный спектр , а совокупность – фазовый спектр сигнала. Таким образом, амплитудный спектр периодического сигнала содержит постоянную составляющую и бесконечное число амплитуд соответствующих гармоник. То же самое относится и к фазовому спектру.

При спектральном анализе спектры удобно представлять в виде спектральных диаграмм .

На рис.2.2, а изображен периодический сигнал в координатах и . Проведем еще одну ось, перпендикулярную осям и и отложим на этой оси значения . Изобразим гармонические составляющие сигнала на этих частотах, а на оси частот отложим значения и в виде отрезков прямой. Если теперь развернуть всю систему координат вокруг оси на 90º в направлении стрелки, мы получим диаграмму амплитудного спектра сигнала (рис. 2.2, б). Таким же образом можно построить спектральную диаграмму фазового спектра, примерный вид которой показан на рис. 2.2, в.

2.2. Амплитудный и фазовый спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов

В качестве примера приведем разложение в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов с амплитудой , длительностью и периодом следования , симметричной относительно нуля, т.е.

, (2.10)

Здесь

Разложение такого сигнала в ряд Фурье дает

, (2.11)

где – скважность.

Для упрощения записи можно ввести обозначение

, (2.12)

Тогда (2.11) запишется следующим образом

, (2.13)

На рис. 2.3 изображена последовательность прямоугольных импульсов. Спектр последовательности, как впрочем, и любого другого периодического сигнала, носит дискретный (линейчатый) характер.

Огибающая спектра (рис. 2.3, б) пропорциональна . Расстояние по оси частот между двумя соседними составляющими спектра равно , а между двумя нулевыми значениями (ширина лепестка спектра) – . Число гармонических составляющих в пределах одного лепестка, включая правое по рисунку нулевое значение, составляет , где знак означает округление до ближайшего целого числа, меньшего (если скважность – дробное число), или (при целочисленном значении скважности). При увеличении периода основная частота уменьшается, спектральные составляющие на диаграмме сближаются, амплитуды гармоник также уменьшаются. При этом форма огибающей сохраняется.

При решении практических задач спектрального анализа вместо угловых частот используют циклические частоты , измеряемые в Герцах. Очевидно, расстояние между соседними гармониками на диаграмме составит , а ширина одного лепестка спектра – . Эти значения представлены на диаграмме в круглых скобках.

В практической радиотехнике в большинстве случаев вместо спектрального представления (рис. 2.3, б) используют спектральные диаграммы амплитудного и фазового спектров. Амплитудный спектр последовательности прямоугольных импульсов представлен на рис. 2.3, в.

Очевидно, огибающая амплитудного спектра пропорциональна .

Что же касается фазового спектра (рис. 2.3, г), то полагают, что начальные фазы гармонических составляющих изменяются скачком на величину -π при изменение знака огибающей sinc kπ / q . Начальные фазы гармоник первого лепестка, полагаются равными нулю. Тогда начальные фазы гармоник второго лепестка составят φ = -π , третьего лепестка φ = -2π и т.д.

Рассмотрим еще одно представление сигнала рядом Фурье. Для этого воспользуемся формулой Эйлера

В соответствии с этой формулой k-ю составляющую (2.9) разложения сигнала в ряд Фурье можно представить следующим образом

; . (2.15)

Здесь величины и являются комплексными и представляют собой комплексные амплитуды составляющих спектра. Тогда ряд

Фурье (2.8) с учетом (2.14) примет следующую форму

, (2.16)

, (2.17)

Нетрудно убедиться в том, что разложение (2.16) проводится по базисным функциям , которые также являются ортогональными на интервале , т.е.

Выражение (2.16) представляет собой комплексную форму ряда Фурье, которая распространяется на отрицательные частоты. Величины и , где означает комплексную сопряженную с величину, называются комплексными амплитудами спектра. Т.к. является комплексной величиной, из (2.15) следует, что

И .

Тогда совокупность составляет амплитудный, а совокупность – фазовый спектр сигнала .

На рис. 2.4 представлена спектральная диаграмма спектра рассмотренной выше последовательности прямоугольных импульсов, представленного комплексным рядом Фурье

Спектр также носит линейчатый характер, но в отличие от ранее рассмотренных спектров определяется как в области положительных, так и в области отрицательных частот. Поскольку является чётной функцией аргумента , спектральная диаграмма симметрична относительно нуля.

Исходя из (2.15) можно установить соответствие между и коэффициентами и разложения (2.3). Так как

И ,

то в результате получим

. (2.18)

Выражения (2.5) и (2.18) позволяют найти значения при практических расчетах.

Дадим геометрическую интерпретацию комплексной формы ряда Фурье. Выделим k-тую составляющую спектра сигнала. В комплексной форме k-я составляющая описывается формулой

, (2.19)

где и определятся выражениями (2.15).

В комплексной плоскости каждое из слагаемых в (2.19) изображается в виде векторов длиной , повернутых на угол и относительно вещественной оси и вращающихся в противоположных направлениях с частотой (рис. 2.5).

Очевидно, сумма этих векторов дает вектор, расположенный на вещественной оси, длина которого составляет . Но этот вектор соответствует гармонической составляющей

Что касается проекций векторов на мнимую ось, то эти проекции имеют равную длину, но противоположные направления и в сумме дают ноль. А это значит, что сигналы, представленные в комплексной форме (2.16) в действительности являются вещественными сигналами. Иными словами, комплексная форма ряда Фурье является математической абстракцией, весьма удобной при решении целого ряда задач спектрального анализа. Поэтому, иногда спектр, определяемый тригонометрическим рядом Фурье, называют физическим спектром , а комплексной формой ряда Фурье – математическим спектром .

И в заключение рассмотрим вопрос распределения энергии и мощности в спектре периодического сигнала. Для этого воспользуемся равенством Парсеваля (1.42). При разложении сигнала в тригонометрический ряд Фурье выражение (1.42) принимает вид

Энергия постоянной составляющей

а энергия k-той гармоники

Тогда энергия сигнала

. (2.20)

Т.к. средняя мощность сигнала

то с учетом (2.18)

. (2.21)

При разложение сигнала в комплексный ряд Фурье выражение (1.42) имеет вид

где - энергия k-той гармоники.

Энергия сигнала в этом случае

а его средняя мощность

Из приведенных выражений следует, что энергия или средняя мощность k-той спектральной составляющей математического спектра вдвое меньше энергии или мощности соответствующей спектральной составляющей физического спектра. Это обусловлено тем, что физического спектра распределяется поровну между и математического спектра.

Выражения (2.20) – (2.12) позволяют рассчитать и построить спектральные диаграммы распределения энергий или мощностей, т.е. энергетические спектры периодического сигнала.

2.3. Интегральное преобразование Фурье

Рассмотренный выше гармонический анализ периодических сигналов можно обобщить и на непериодические (одиночные) сигналы. Возвратимся к периодическому сигналу произвольной формы (рис. 2.6, а).

Увеличим значение до . Соседние с центральным сигналы сдвинутся вправо и влево по оси времени. Если теперь устремить , на временной диаграмме (рис. 2.6, б) останется только одиночный сигнал конечной длительности. Если мощность сигнала отлична от нуля, то энергия такого сигнала конечна. Математически это условие равносильно требованию сходимости интеграла

где – абсолютное значение функции .

Иными словами функция должна быть абсолютно интегрируемой.

Обратимся к спектральным диаграммам (рис. 2.2, б, в). Т.к. расстояние по оси частот между соседними составляющими равно

, (2.24)

то с увеличением величина уменьшается и спектральные составляющие сближаются. При этом значения комплексных амплитуд составляющих уменьшаются. При величина и спектр из линейчатого становится сплошным и представляет собой бесконечно большое число гармоник и бесконечно малыми амплитудами.

Воспользуемся комплексной формой ряда Фурье (2.16). Подставляя в эту формулу выражение (2.17), получим

Тогда с учетом того, что и , запишем

. (2.25)

Т.к. в пределе при величина , то в соответствии с (2.24) превращается в бесконечно малое приращение , а частота k-той гармоники – в текущую частоту . При этом пределы внутреннего интеграла в (2.25) расширяются от до , а суммирование переходит в операцию интегрирования. С учетом этого выражение (2.25) принимает следующий вид:

. (2.26)

Интеграл, заключенный в скобки выражения (2.26), описывает комплексный спектр одиночного сигнала

. (2.27)

Тогда с учетом (2.27) выражение (2.26) запишется следующим образом

. (2.28)

Выражения (2.27) и (2.28) представляют собой соответственно прямое и обратное преобразование Фурье .

Выясним физический смысл комплексного спектра одиночного сигнала. Зафиксируем некоторую частоту . Так как для периодического сигнала , то для вычисления комплексной амплитуды в выражении (2.17) пределы интегрирования можно распространить на область , т.е.

. (2.29)

С другой стороны на этой же частоте для одиночного сигнала в соответствии с (2.27)

. (2.30)

Так как интегралы в (2.29) и (2.30) совпадают, можно записать

, (2.31)

здесь период согласно (2.24) равен

где – элементарный интервал частот, измеряемый в герцах.

В практической радиотехнике вместо комплексного спектра часто используют амплитудный спектр. В этом случае

. (2.32)

Отсюда следует, что характеризует плотность распределения амплитуд составляющих сплошного спектра одиночного сигнала по частоте. Если – изменяющиеся во времени напряжение или ток, то размерность составляет или .

Запишем (2.32) с учетом (2.24) в виде

. (2.33)

Отсюда следует, что огибающая сплошного спектра одиночного сигнала и огибающая соответствующего периодического сигнала совпадают по форме и отличаются только масштабом . На практике в ряде случаев при вычислении спектра периодического сигнала гораздо проще сначала найти одиночного сигнала, а затем, пользуясь соотношением (2.33) перейти к спектру периодического сигнала.

Преобразования Фурье (2.27) и (2.28) представлены в комплексной форме. Воспользовавшись известными соотношениями

, (2.34, а)

, (2.34,б)

можно получить тригонометрическую форму преобразований. Так, с учетом (2.34, б) выражение (2.27) принимает следующий вид

где первый интеграл представляет собой вещественную, а второй – мнимую часть , т.е.

, (2.36)

. (2.37)

Тогда модуль или амплитудный спектр вычисляется по формуле

а аргумент или фазовый спектр - в соответствии с выражением

. (2.39)

Если сигнал является четной функцией времени , то второй интеграл в (2.35) равен нулю, т.к. произведение является нечетной функцией, а пределы интегрирования симметричны относительно нуля. В этом случае описывается вещественной и четной функцией

Если же сигнал является нечетной функцией времени, то первый интеграл обращается в ноль и представляет собой нечетную и чисто мнимую функцию частоты , т.е.

. (2.41)

Таким образом (2.35), (2.40) и (2.41) характеризуют тригонометрическую форму прямого преобразования Фурье.

Обратимся теперь к обратному преобразованию Фурье (2.28).

С учетом того, что

выражение (2.28) можно представить в следующем виде

или, в соответствии с (2.34,а)

Если – четная функция, то второй интеграл является нечетной функцией и его значение равно нулю. Тогда окончательно запишем

В качестве примера рассмотрим преобразование Фурье прямоугольного импульса длительности и амплитудой , определенного на интервале

Воспользовавшись выражением (2.27), после несложных преобразований получим

На рис. 2.7 изображены форма импульса и его спектральная функция.

Сравнение спектральных диаграмм рис. 2.4 и рис. 2.7,б показывает, что формы огибающей линейчатого и сплошного спектров совпадают, что подтверждает сделанные ранее выводы. При этом как огибающая линейчатого, так и огибающая сплошного спектров достигают нулевого значения на частотах ω = 2 l π/τ , где . При значение спектральной функции равно площади импульса.

Перейдем к рассмотрению основных свойств преобразования Фурье. Для краткости записи пару преобразований (прямое и обратное) символически будем представлять следующим образом:

1. Линейность преобразования Фурье

где и – произвольные числовые коэффициенты.

Доказательство формулы (2.43) не вызывает затруднений, для этого достаточно подставить сумму в выражение (2.27).

2. Свойство временного сдвига (теорема запаздывания)

Т.к. , то (2.44) можно представить в виде

Таким образом задержка сигнала во времени на величину приводит к изменению его фазового спектра на .

3. Изменение масштаба времени

. (2.46)

В зависимости от величины имеет место либо сжатие , либо растяжение сигнала во времени. Из (2.46) следует, что при сжатии сигнала во времени в раз происходит расширение его спектра во столько же раз. И наоборот.

4. Операция дифференцирования

. 2.47)

При дифференцировании сигнала все гармонические составляющие его спектра изменяют начальную фазу на .

5. Операция интегрирования

. (2.48)

При интегрировании сигнала все гармонические составляющие его спектра изменяют начальную фазу на . Свойство (2.48) справедливо, если

6. Если , то

Интеграл в правой части выражения (2.49) называется сверткой . Таким образом, преобразование Фурье произведения сигналов представляет собой свертку (с коэффициентом ) их спектров. В частном случае при и равенстве двух сигналов можно получить следующее соотношение:

которое представляет собой интегральную форму равенства Парсеваля (2.22). Из этого соотношения следует, что полная энергия непериодического сигнала равна сумме энергий всех его спектральных составляющих. При этом зависимость

, (2.51)

представляет собой спектральную плотность энергии или энергетический спектр одиночного сигнала.

2.4. Эффективная длительность и эффективная ширина спектра сигнала

Для решения практических задач радиотехники крайне важно знать значения длительности и ширины спектра сигнала, а также соотношение между ними. Знание длительности сигнала позволяет решать задачи эффективного использования времени, предоставляемого для передачи сообщений, а знание ширины спектра – эффективного использования диапазона радиочастот.

Решение указанных задач требует строгого определения понятий «эффективная длительность» и «эффективная ширина спектра». На практике существует большое число подходов к определению длительности. В том случае, когда сигнал ограничен во времени (финишный сигнал), как это имеет место, например, для прямоугольного импульса, определение длительности не встречает затруднений. Иначе обстоит дело, когда теоретически сигнал имеет бесконечную длительность, например, экспоненциальный импульс

В этом случае в качестве эффективной длительности может быть принят интервал времени , в течение которого значение сигнала . При другом способе в качестве выбирают интервал времени, в течение которого . То же самое можно сказать и в отношении определения эффективной ширины спектра .

Хотя в дальнейшем, некоторые из этих способов будут использоваться при анализе радиотехнических сигналов и цепей, следует отметить, что выбор способа существенно зависит от формы сигнала и структуры спектра. Так для экспоненциального импульса более предпочтителен первый из указанных способов, а для сигнала колоколообразной формы – второй способ.

Более универсальным является подход, использующий энергетические критерии. При таком подходе в качестве эффективной длительности и эффективной ширины спектра рассматриваются соответственно интервал времени и диапазон частот, в пределах которых сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала

, (2.52)

, (2.53)

где – коэффициент, показывающий, какая часть энергии сосредоточена в интервалах или . Обычно величину выбирают в пределах .

Применим критерии (2.52) и (2.53) для определения длительности и ширины спектра прямоугольного и экспоненциального импульсов. Для прямоугольного импульса вся энергия сосредоточена в интервале времени или , поэтому его длительность . Что касается эффективной ширины спектра, то установлено, что более 90% энергии импульса сосредоточено в пределах первого лепестка спектра. Если рассматривать односторонний (физический) спектр импульса, то ширина первого лепестка спектра составляет в круговых частотах или в циклических частотах. Отсюда следует, что эффективная ширина спектра прямоугольного импульса равна

Перейдем к определению и экспоненциального импульса. Полная энергия импульса составляет

Воспользовавшись (2.52), получим

Вычислив интеграл в левой части уравнения и решив его, можно прийти к следующему результату

Спектр экспоненциального импульса найдем, воспользовавшись преобразованием Фурье

откуда следует

Подставляя это выражение в (2.53) и решая уравнение, получим

Найдем произведение эффективной длительности на эффективную ширину спектра. Для прямоугольного импульса это произведение составляет

или для циклических частот

Для экспоненциального импульса

Таким образом, произведение эффективной длительности на эффективную ширину спектра одиночного сигнала есть постоянная величина, зависящая только от формы сигнала и величины коэффициента . Это означает, что при уменьшении длительности сигнала его спектр расширяется и наоборот. Этот факт уже отмечался пи рассмотрении свойства (2.46) преобразования Фурье. На практике это означает, что невозможно сформировать короткий сигнал, обладающий узким спектром, что является проявлением физического принципа неопределенности .

2.5. Спектры неинтегрируемых сигналов

Одним из условий применимости преобразования Фурье функции , описывающей форму сигнала, является ее абсолютная интегрируемость, что означает конечную энергию сигнала. Вместе с тем в ряде случаев спектрально удовлетворяющих этому условию. Это может быть гармоническое колебание, используемое в качестве несущего колебания при осуществлении операции модуляции, сигналы, описываемые единичной функцией и др. Однако, и на эти сигналы может быть распространен аппарат преобразования Фурье.

Рассмотрим сначала сигнал вида

Очевидно такой сигнал обладает бесконечной энергией. Применим формально к этому сигналу преобразование Фурье (2.27)

то (2.54) можно переписать следующим образом

Воспользовавшись табличным интегралом

где – рассмотренная выше - функция.

Тогда, с учетом этого выражения, получим

Из (2.55) следует, что спектр гармонического колебания определенного на интервале времени , равен нулю на всех частотах, кроме и . На этих частотах значение спектральных составляющих обращается в бесконечность (рис. 2.8, а)

Если положить , что соответствует постоянному сигналу , то из (2.55) следует

Таким образом, спектр постоянного сигнала отличен от нуля только при (рис. 2.8,б). На этой частоте значение спектральной составляющей равно бесконечности.

Можно показать [Л.3], что спектр ступенчатого сигнала

Из выше изложенного следует, что спектры неинтегрируемых сигналов можно вычислить, используя преобразование Фурье с привлечением математической абстракции – - функции. Тогда возникает вопрос: а что же представляет собой спектр сигнала, форма которого описывается - функцией, т.е.

Применяя (2.27) к этому сигналу и учитывая фильтрующее свойство -функции, получим

Следовательно сигнал, представляющий собой произведение на - функцию (на практике – очень короткий импульс очень большой амплитуды) имеет равномерный спектр по всему диапазону частот. Этот важный для радиотехнических задач вывод будет использован в дальнейшем.

2.6. Корреляционно-спектральный анализ детерминированных сигналов

Во многих радиотехнических задачах часто возникает необходимость сравнения сигнала и его копии, сдвинутой на некоторое время . В частности такая ситуация имеет место в радиолокации, где отраженный от цели импульс поступает на вход приемника с задержкой во времени. Сравнение этих сигналов между собой, т.е. установление их взаимосвязи, при обработке позволяет определять параметры движения цели.

Для количественной оценки взаимосвязи сигнала и его сдвинутой во времени копии вводится характеристика

, (2.57)

Которая называется автокорреляционной функцией (АКФ).

Для пояснения физического смысла АКФ приведем пример, где в качестве сигнала выступает прямоугольный импульс длительностью и амплитудой . На рис. 2.9 изображены импульс, его копия, сдвинутая на интервал времени и произведение . Очевидно, интегрирование произведения дает значение площади импульса, являющегося произведением . Это значение при фиксированном можно изобразить точкой в координатах . При изменении мы получим график автокорреляционной функции.

Найдем аналитическое выражение . Так как

то подставляя это выражение в (2.57), получим

. (2.58)

Если осуществлять сдвижку сигнала влево, то аналогичными вычислениями нетрудно показать, что

. (2.59)

Тогда объединяя (2.58) и (2.59), получим

. (2.60)

Из рассмотренного примера можно сделать следующие важные выводы, распространяющиеся на сигналы произвольной формы:

1. Автокорреляционная функция непериодического сигнала с ростом убывает (необязательно монотонно для других видов сигналов). Очевидно, при АКФ также стремиться к нулю.

2. Своего максимального значения АКФ достигает при . При этом, равна энергии сигнала. Таким образом, АКФ является энергетической характеристикой сигнала. Как и следовало ожидать при сигнал и его копия полностью коррелированны (взаимосвязаны).

3. Из сравнения (2.58) и (2.59) следует, что АКФ является четной функцией аргумента , т.е.

Важной характеристикой сигнала является интервал корреляции . Под интервалом корреляции понимают интервал времени , при сдвижке на который сигнал и его копия становятся некоррелированными.

Математически интервал корреляции определяется следующим выражением

или поскольку – четная функция

. (2.61)

На рис. 2.10 изображена АКФ сигнала произвольной формы. Если построить прямоугольник, по площади равный площади под кривой при положительных значениях (правая ветвь кривой), одна сторона которого равна , то вторая сторона будет соответствовать .

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советских

Социалистических

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий

А.В. Козлов (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ЗАДЕРЖКИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ

Изобретение относится к измери- . тельнОй и вычислительной технике и может быть использовано, в частности, в экстремальных корреляционных системах для определения скорости передвижения, в корреляционных расходомерах, в импульсных устройствах автоматики.

Известно устройство задержки импульсов, содержащее генератор импульсов, входной управляющий триггер, элемент И, управляемый делитель частоты (1 j.

Недостатком устройства является то, что при задержке импульсов не сохраняется их длительность.

Известно также устройство задержки импульсов, содержащее генератор импульсов, три элемента И, два управляющих триггера, реверсивный счетчик, управляемый делитель частоты, дешифратор нуля f 2 .

Однако устройство имеет достаточно сложную схему управления из-за применения реверсивного счетчика.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство задержки прямоугольных импульсов, содержащее генератор импульсов, регистр времени задержки,уп-, равляемый делитель частоты, состоящий из двоичного счетчика., схемы сброса и записи и двух элементов И, 5 первые и вторые входы которых соединены соответственно с выходами регистра времени задержки и первым выходом схемы сброса и установки, а выходы элементов подключены к установочным S-входам счетчика, первые и вторые элементы И и RS-триггеры, двоичный счетчик и схема сравнения, выход которой подключен к входам сброса RS-триггеров, а ее входы сое динены с информационными выходами двоичного счетчика и управляемого делителя частоты, выход которого соединен с установочным входом второго

RS-триггера, выход которого подключен к входу схемы сброса и записи и является выходом устройства, генератор импульсов через первые входы элементов И подключен к управляющим входам двоичного счетчика и управляемого делителя частоты, соответственно, входы сброса которых соединены с вторым выходом схемы сброса и записи, источник входного сигнала подсоединен к второму входу второго элемента И и к установочному входу первого R5, -триггера, выход которого сое1003321 динен со вторым входом первого элемента И (3).

Недостатком устройства является то, что оно не обеспечивает задержку входного импульса в случае, когда время между окончанием предыдущего входного импульса и началом следующего импульса меньше времени задержки, так как при этом условии устройство еще не сформировало задержанный предыдущий импульс и поэтому не может принять следующий входной импульс. Действительно, если формирование предыдущего задержанного импульса не окончено, то при поступлении на вход устройства следующего импульса он не изменит состояния первого ВБ-триггера, так как последний уже находится в состоянии "1", но откроет второй элемент И. При этом. в двоичный счетчик поступит от гене- Щ ратора количество импульсов, пропорциональное длительности этого входного импульса. Код двоичного счетчика станет пропорционален сумме длительностей предыдущего и последующе- 75 го входных импульсов,т.о. длительность сформированного:;ыходного импульса будет равна суммарной длительности, что является нарушением работы устройства задержки. Задача задержки импульсов с переменной длительностью при описанном выше условии возникает в экстремальных корреляционных системах измерения скорости, в корреляционных расходомерах и других импульсных устройствах. Названные устройства синхрониэируются перестраиваемой тактовой частотой.

В каждом такте формируется только один прямоугольный импульс, длительность которого определяет измеряе- 4О мый параметр в этом такте. Этот импульс требуется задержать на время одного т кта. При этом передний фронт импульса совпадает с началом такта, поэтому, чтобы задержать импульс на,45 такт необходимо и достаточно задерживать только задний фронт импульса, так как его передний фронт связан с началом такта и определяется импульсом тактовой частоты. Время между 50 двумя прямоугольными импульсами. в таких названных устройствах всегда меньше времени задержки, равного переоду тактовой частоты, поэтому ставится задача усовершенствования рас- 55 смотренного устройства задержки прямоугольных импульсов для выполнения указанного требования °

Цель изобретения вЂ” расширение функциональных возможностей устройст-6О ва задержки прямоугольных импульсов.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство задержки прямоугольных импульсов, содержащее генератор импульсов, управляемый делитель час- g5 тоты, два элемента И, два RS-триггера, регистр времени задержки, выход которого соединен с информационным входом управляемого делителя частоты, выход генератора импульсов соединен с первыми входами элементов И, выход первого RS-триггера соединен с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен с управляющим входом управляемого делителя частоты, а выход второго RS-триггера является выходом устройства, введены коммутатор, формирователь, вход которого является входом устройства, а выход формирователя соединен с входом коммутатора, третий RS -триггер, выход которого подключен к второму входу второго элемента И, элемент ИЛИ, выход которого соединен с R-входом второго RS-триггера, второй и третий управляемые делители частоты, информационные входы которых оединены с выходом регистра времени задержки,выходы первого и второго управляемых делителей частоты подключены к входам элемента

HJIH ooT eT T e o K R-входам первого и третьего RS-триггеров, S-входы которых соединены с соответствующими выходами коммутатора, выход генератора импульсов соединен с управляющим входом третьего управляемого делителя частоты, выход которого подключен к управляющему входу коммутатора и

S-входу второго R 5 -триггера, выход второго элемента И соединен с управляющим входом второго управляемого делителя частоты.

Действительно, введение новых элементов и новых связей позволяет осуществлять задержку прямоугольных имб пульсов на время, равное периоду перестраиваемой тактовой частоты, при этом время между двумя задерживаемыми импульсами меньше времени задержки.

Для исключения влияния последующего импульса на формирование задержанного предыдущего импульса используются коммутатор, два RS-триггера, два элемента И, два управляемых делителя частоты. Коммутатор в каждый такт работы устройства подключает по очередности либо один, либо другой

RS-триггер, поэтому короткий импульс, соответствующий заднему фронту задерживаемого импульса, с выхода формирователя поступает по очереди на указанные RS- триггеры, и задержка импульсов осуществляется по очереди на первом и на втором управляемых делителях частоты. Это устраняет влияние последующего входного импульса на формирование предыдущего задержанного импульса и делает возможным задержку последующего импульса.

На фиг. 1 приведена структурная схема предлагаемого устройства задержки прямоугольных импульсов; на

1003321 фиг. 2 вЂ” временные диаграммы, поясняющие работу устройства задержки.

Устройство содержит формирователь

1, коммутатор 2, генератор импульсов

3, R5 -триггеры 4 и 5, элементы И 6 и 7, управляемые делители 8-10 часто- 5 ты, регистр 11 времени задержки, элемент ИЛИ 12, выходной RS-триггер 13.

Вход формирователя 1 является входом устройства, а его выход соединен с входом коммутатора 2, выход которо- 10 (го соединен соответственно с S-входами R5 -триггеров 4 и 5, выход генератора импульсов 3 соединен с управляющим входом управляемого делителя

8 частоты и первыми входами элементов15

И б и 7, выходы которых подключены соответственно к управляющим входам управляемых делителей частоты 9 и

10, выходы которых соединены соответственно с R -входами R5-триггеров

4 и 5 и с входами элемента ИЛИ, выход которого подключен к R-входу

RS-триггера 13, выход регистра 11 времени задержки соединен с информационными входами управляемых делителей 8-10 частоты, выход управляемого делителя 8 частоты подключен к управляемому входу коммутатора 2 и к

5-входу RS-триггера 13, выход которого является выходом устройства задержки.

Формирователь 1 предназначен для формирования короткого импульса, который соответствует заднему фронту входного задерживаемого импульса, Ç5 поступаюшего на его вход. Коммутатор 2 по очереди подключает выход формирователя 1 к S -входам RS-триггеров 4 и 5. Импульсы с генератора 3, проходя через делитель 8, формируют 40 импульсы тактовой частоты, период которой равен времени задержки и определяется кодом регистра 11. Импульсы тактовой частоты подаются на управляющий вход коммутатора и S-вход45

RS-триггера 13, что обеспечивает коммутацию импульсов с выхода формирователя с частотой, равной тактовой частоте, и формирование переднего фронта задержанного импульса íà Выхо-50 де RS-триггера 13 по импульсу такто- вой частоты, т.е. с начала следуницего такта. Делители 9 и 10 формируют импульс, задержанный на период тактовой частоты, элемент ИЛИ 12 осуществляет операцию объединения выходов делителей 9 и 10, поэтому каждый задержанный импульс.с выходов делителей 9 и 10 поступает íà R-âõñä

RS-триггера 13, при этом на его выходе формируется задний фронт задер- 60 жанного импульса.

Устройство работает следующим образом.

Выходные импульсы тактовой частоты, формйрующиеся на выходе делите- g5 ля 8, синхронизируют работу не только устройства задержки, но и всего прибора, в котором используется данное устройство. На вход устройства задержки 1 поступают прямоугольные импульсы, которые необходимо задержать на время одного такта. Передние фронты всех импульсов совпадают с началом тактов, поэтому импульсы тактовой частоты подают на 5-вход RS триггера 13, при этом на его выходе формируются задержанные импульсы,передние фронты которых совпадают с началом тактов. Импульсы с выхода формирователя 1, проходя через коммутатор 2, поочередно, через такт, поступают на S-входы триггеров 4 и 5.

С приходом такого импульса на этих триггерах (поочередно в каждом такте) при помощи элемента И 6 или 7 и делителя 9 или 10 формируются прямоугольные импульсы, длителъность которых равна периоду тактовой частоты, так как коэффициенты деления делителей 8-10 равны и определяются кодом регистра.11 времени задержки. Задние фронты этих импульсов совпадают с выходными короткими импульсами делителей 9 и 10, так как эти короткие импульсы поступают на R-входы RS-триггеров 4 и 5 и устанавливают на их выходах сигнал "0", прекращая.прохождение импульсов с генератора 3 поочередно в каждом такте через элементы

И б или 7 на входы делителей 9 или

10. Импульсы с выходов делителей и 10, проходя через элемент ИЛИ, суммируются и подаются на R -вход RQвЂ” триггера 13, который до прихода этих импульсов в каждом такте находится в состоянии "1" .Поступающие íà R -вход импульсы переводят этот триггер в состояние ".0", формируя задний фронт задержанных импульсов. Таким образом, на выходе RS-триггера 13 формируется последовательность прямоугольных импульсов, задержанная на время одного такта по сравнению с последовательностью входных импульсов.

Пр длагаемое устройство задержки прямоугольных импульсов расширяет функциональные возможности прототипа, обеспечивая задержку импульсов при условии, что время между двумя входными импульсами меньше, чем требуемое время задержки, которое может изменяться с изменением кода регистра времени задержки. Оно может быть использовано в корреляционных измерителях скорости, расхода и других подобных импульсных устройствах ° При этом тактовая частота и генератор импульсов используются для синхронизации работы всего измерителя. Кроме того, схема задержки значительно упрощается, так как устраняются операции измерения, запоминания и восста.новления длительности задерживаемо1003321

Формула изобретения

ro входного импульса. Снижение затрат при использовании предлагаемого устройства в названных измерителях зависит от требуемой точности и дискретности изменения времени, задержки, определяемой количеством разрядов управляемых делителей частоты. В прототипе это требование влияет на количество разрядов двоичного счетчика, в котором фиксируется длительность задерживаемого импульса. Этот счетчик!О со схемой измерения длительности отсутствует в предлагаемом устройстве, которое возможно было бы заменить двумя схемами прототипа с дополнительными элементами в названных изме-15 рителях. Использование этого устройст. ва вместо двух схем прототипа позволяет сократить количество микросхем, что обеспечивает снижение затрат. (Также уменьшается в два раза погреш- gg ность задержки импульса, так как задерживается только задний фронт импульса, а передний совпадает с тактовыми импульсами, поэтому погрешность задержки импульсов опреде" 25 ляется только погрешностью задержки заднего фронта.

Устройство задержки прямоугольных импульсов, содержащее генератор импульсов, управляемый делитель частоты, два элемента И, два RS-триггера, регистр времени. задержки, выход которого соединен с информационным входом управляемого делителя частоты, выход генератора импульсов соединен с первыми входами элементов И, выход первого RS-триггера соединен со 40 вторым входом первого элемента И,выход которого соединен с управляющим входом управляемого делителя частоты, а выход второго k5 -триггера является выходом устройства, о т л и ч а ювЂ” щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей устройства, в него введены коммутатор, формирователь, вход которого является входом устройства, а выход формирователя соединен с входом коммутатора, третий g5-триггер, выход которого подключен ко второму входу второго элемента И, элемент ИЛИ, выход которого соединен с

A-входом второго R5-триггера, второй и третий управляемые делители частоты, информационные входы которых соединены с выходом регистра времени задержки, выходы первого и второго управляемых делителей частоты подключены к входам элемента ИЛИ и соответственно к R -входам первого и третьего к3-триггеров, 5 -входы которых соединены с соответствующими выходами коммутатора, выход генератора импульсов соединен с управляющим входом третьего управляемого делителя частоты, выход которого подключен к управляющему входу коммутатора и.5-входу второго 95-триггера, выход второго элемента И соединен с управ" ляющим входом второго управляемого делителя частоты.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

Р 308499, кл. Н 03 К 5/1 3, 1969.

Р 396822, кл. Н 03 К 5/153, 1971.

Р 479234, кл. Н 03 К 5/153, 1973 (прототип).

ВНИИПИ Заказ 1588 44 Ти аж 934 Подписное е

Филиал ППП "Патент", г.Ужгород, Ул.Проектная,4

Схемы задержки цифровых сигналов требуются для временно го согласования распространения сигналов по различным путям цифрового устройства. Временные рассогласования прохождения сигналами заданных путей могут привести к критическим временным состязаниям, нарушающим работу устройств. На время прохождения влияют параметры элементов, через которые передаются цифровые сигналы. Изменяя эти параметры, можно изменять время распространения сигналов. Для изменения времени задержки используют электромагнитные линии задержки, цепочки логических элементов, RC -цепочки. Используя такие элементы, можно получить сужение, расширение сигналов, сужение со сдвигом относительно фронта входного импульса и т. д.

Для изменения длительности и смещения импульса относительно фронта часто используют естественную инерционность логических элементов. Одна из схем, использующих инерционные свойства логических элементов, представлена на рис. 12.8. (Подобная схема приводилась на рис.3.25 в п.п. 3.2.3)

Рис. 12.8. Формирователь короткого импульса с задержкой относительно переднего фронта (а) и временная диаграмма (б)

Каждый логический элемент создает временную задержку, поэтому при появлении входного сигнала изменение уровня выходного сигнала после первого логического элемента U 1 происходит через время t зд.р. Аналогично, через интервал временной задержки изменяются выходные сигналы других инверторов (U 2 ,U 3). Изменение состояния четвертого элемента нужно анализировать с учетом того, что здесь входы раздельные. До поступления входного сигнала на верхнем входе логического элемента DD 4 была логическая 1, а на нижнем входе – логический 0. Поэтому в установившемся состоянии на выходе схемы был высокий потенциал (логическая 1).

После появления входного сигнала на нижнем входе элемента DD 4 устанавливается логическая единица, на верхнем также пока еще действует 1. Поэтому на выходе схемы через время t зд.р установится логический 0. Пройдя через три логических элемента, входной сигнал изменит значение U 3 c 1 на 0 (это верхний вход элемента DD 4). Выходное напряжение схемы с учетом t зд.р в элементе DD 4 снова станет равно 1. Следовательно, схема формирует из переднего фронта входного сигнала короткий импульс длительностью 3t зд.р со сдвигом относительно переднего фронта на t зд.р. Задний фронт входного сигнала изменения состояния схемы на выходе не вызывает, поскольку к моменту появления 1 на верхнем входе элемента DD 4 на нижнем уже существует 0. Поэтому 1 на выходе сохраняется до появления следующего входного импульса. Происходящие процессы без учета длительности фронтов импульсов представлены на временной диаграмме (рис. 12.8, б ). Формируемый схемой сигнал имеет низкий уровень.

Если конъюнктор DD 4 в схеме (рис. 12.8, а ) заменить на дизъюнктор, а число инверторов сделать четным, то схема будет расширять входные импульсы на временной интервал, равный n t зд.р, где n – число инверторов в цепи задержки. Схема расширителя импульсов и временная диаграмма его работы представлены на рис. 12.9.

Рис. 12.9. Схема расширителя импульсов (а ) и временная диаграмма (б )

Из временной диаграммы видно, что длительность выходного импульса больше длительности входного на 4t зд.р.

Рассмотрены кратко лишь несколько схем последовательных формирователей импульсов. Дополнительные сведения можно найти в .

Если конъюнктор DD 4 в схеме (рис. 12.8, а ) заменить на дизъюнктор, а число инверторов сделать четным, то схема будет расширять входные импульсы на временной интервал, равный nt зд.р, где n – число инверторов в цепи задержки. Схема расширителя импульсов и временная диаграмма его работы представлены на рис. 12.9.

Рис. 12.9. Схема расширителя импульсов (а ) и временная диаграмма (б )

Из временной диаграммы видно, что длительность выходного импульса больше длительности входного на 4t зд.р.

Одновибраторы

Одновибраторы (ждущие мультивибраторы) относятся к группе регенеративных схем. Этот класс импульсных устройств осуществляет формирование интервалов времени заданной длительности из входного запускающего импульса неопределенной (но достаточно короткой) длительности (не больше длительности вырабатываемого импульса). Для реализации ждущего мультивибратора устройство с коэффициентом передачи больше единицы необходимо охватить регенеративной (положительной) обратной связью.

Одна из возможных схем одновибраторов приведена на рис. 12.10, а . Одновибратор построен на двух элементах логики типа 2И-НЕ путем введения положительной обратной связи (выход второго элемента соединен с входом первого).

В исходном состоянии на выходе элемента DD 2 имеется уровень 1, а на выходе элемента DD 1 – логический 0, так как на обоих его входах имеется 1 (запускающие импульсы представляют отрицательный перепад напряжения). При поступлении на вход запускающего отрицательного перепада напряжения на выходе первого элемента появится уровень 1. Положительный перепад через ёмкость С поступит на вход второго элемента. При этом ёмкость С начнёт заряжаться через резистор R. Элемент DD 2 инвертирует этот сигнал, и уровень 0 по цепи обратной связи подается на второй вход элемента DD 1. На выходе элемента DD 2 поддерживается уровень 0 до тех пор, пока падение напряжения на резисторе R не снизится до величины U пор в процессе заряда конденсатора С (рис. 12.10, б ). Длительность выходного импульса одновибратора может быть определена с помощью выражения

Рис. 12.10. Схема одновибратора (а ) и временная диаграмма (б )

t и = C (R + R вых)ln (U 1 /U пор),

где R вых – выходное сопротивление первого элемента; U пор – пороговое напряжение логического элемента.

Рассмотренная схема может быть реализована как на микросхемах ТТЛ, так и на КМОП-структурах. Однако специфика каждого вида логики накладывает свои условия. Для построения одновибраторов можно использовать триггеры, имеющие дополнительные входы S а и R а для принудительной установки их в единичное и нулевое состояния.

Одновибраторы выпускаются в виде самостоятельных микросхем. В составе ТТЛ-серий имеется несколько микросхем ждущих и управляемых мультивибраторов. Преимущество одновибраторов в микросхемном исполнении состоит в меньшем количестве навесных деталей, в большей временной стабильности и более широких функциональных возможностях. К таким микросхемам относятся одновибраторы К155АГ1 и К155АГ3, в составе КМОП-серий – 564АГ1, 1561АГ1. Работа подобных микросхем подробно описана в литературе .

Для получения импульсов заданной длительности можно использовать счетчики. На основе счетчиков строят цифровые одновибраторы. Их применяют, когда временной интервал должен быть очень большим или предъявляются высокие требования к стабильности формируемого интервала. В этом случае минимальная получаемая длительность ограничена только быстродействием используемых элементов, а максимальная длительность может быть любой (в отличие от схем, использующих RC -цепи).

Принцип работы цифрового одновибратора основан на включении триггера входным сигналом и отключении через временной интервал, определяемый коэффициентом пересчета счетчика. На рис. 12.11 показан пример схемы для получения импульса заданной длительности с помощью счетчика.

Работу одновибратора поясняют диаграммы, на рис. 12.11, б . В исходном состоянии триггер DD 2 на инверсном выходе имеет высокий уровень, который по входу R устанавливает счетчик DD 1 в нулевое состояние. После прихода входного (запускающего) импульса U вх = 1 в момент t 1 триггер устанавливается в единичное состояние. На его инверсном выходе, при этом, установится низкий уровень, который разрешит счет импульсов программируемому счетчику DD 1. Счет импульсов от генератора G продолжается до значения, которое установлено по входам программирования. После подсчета заданного числа импульсов на выходе счетчика формируется сигнал высокого уровня U CT (момент t 2) , который вернет триггер DD 2 в нулевое состояние. При этом на инверсном выходе триггера снова установится высокий уровень, а счетчик вернется в исходное состояние.

Рис. 12.11. Структурная схема (а ) и временные диаграммы

(б ) цифрового одновибратора

Общим недостатком подобных схем является случайная погрешность, связанная с произвольностью фазы задающего генераторав момент запуска. Погрешность может составлять до периода тактовой частоты и уменьшается с увеличением частоты генератора. Устранить этот недостаток позволяют схемы с управляемым запуском генератора (генератор включается при появлении запускающего импульса).

Использование в составе одновибратора счетчиков с программируемым коэффициентом деления позволяет получить импульс любой длительности. Микросхема 564ИЕ15, например, состоит из пяти вычитающих счетчиков, модули пересчета которых программируются параллельной загрузкой данных в двоичном коде. Более высокая стабильность длительности выходного импульса обеспечивается применением кварцевого генератора тактовой частоты.