3.4. Операторы системы MATLAB 5. Объединение операторов в арифметические выражения. Встроенные функции

Операторы системы MATLAB делятся на три категории:

• Арифметические операторы позволяют конструировать арифметические выражения и выполнять числовые вычисления.
• Операторы отношения позволяют сравнивать числовые операнды.
• Логические операторы позволяют строить логические выражения.

Логические операторы имеют самый низкий приоритет относительно операторов отношения и арифметических операторов.

Арифметические операторы. При работе с массивом чисел установлены следующие уровни приоритета среди арифметических операций:

уровень 1 :	поэлементное транспонирование (."), поэлементное возведение в степень (.^), эрмитово сопряженное транспонирование матрицы ("), возведение матрицы в степень (^);
уровень 2:	унарное сложение (+), унарное вычитание (-);
уровень 3:	умножение массивов (.*), правое деление (./), левое деление массивов (.\), умножение матриц (*), решение систем линейных уравнений - операция (/), операция (\);
уровень 4:	сложение (+), вычитание (-);
уровень 5:	оператор формирования массивов (:).

Внутри каждого уровня операторы имеют равный приоритет и вычисляются в порядке следования слева направо. Заданный по умолчанию порядок следования может быть изменен с помощью круглых скобок.

Пример

Пусть заданы 2 вектора

A = ;
B = ;

Результаты выполнения операторов

C = A./B. ^ 2
C = 0.7500 9.0000 0.2000
C = (A./B). ^ 2
C = 2.2500 81.0000 1.0000
совершенно различны.

Арифметические операторы допускают использование индексных выражений:

b = sqrt (A(2)) + 2*B (1)
b = 7

Арифметические операторы системы MATLAB работают, как правило, с массивами одинаковых размеров. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением единственного случая, когда один из них - скаляр. Если один из операндов скалярный, а другой нет, в системе MATLAB принято, что скаляр расширяется до размеров второго операнда и заданная операция применяется к каждому элементу. Такая операция называется расширением скаляра.

Операторы отношения . В системе MATLAB определено 6 следующих операторов отношения:

• < Меньше
• <= Меньше или равно
• > Больше
• > = Больше или равно
• == Равно тождественно
• ~ = Не равно

Операторы отношения выполняют поэлементное сравнение двух массивов равных размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая когда один из них скаляр. В этом случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Операторы отношения, как правило, применяется для изменения последовательности выполнения операторов программы. Поэтому они чаще всего используются в теле операторов if, for, while, switch.

Операторы отношения всегда выполняются поэлементно.

Пример .

Выполним сравнение двух массивов, используя условие А

A = ;
B = ;
А< B
ans =

1	0	0
0	1	1
1	0	1

Полученная матрица указывает позиции, где элемент А меньше соответствующего элемента B.

При вычислении арифметических выражений операторы отношения имеют более низкий приоритет, чем арифметические, но более высокий, чем логические операторы.

Операторы отношения могут применятся к многомерным массивам, для которых одна из размерностей равна нулю, при условии, что оба массива - одинакового размера или один из них - скаляр. Однако выражения типа A == применимы только к массивам размера 0х0 или 1х1, а в других случаях вызывают ошибку.

Поэтому наиболее универсальный способ проверить, является ли массив пустым - это применить функцию isempty (A).

Логические операторы . В состав логических операторов системы MATLAB входят следующие операторы:

&	И
|	ИЛИ
~	НЕТ

В дополнение к этим операторам, каталог bitfun содержит ряд функций, которые выполняют поразрядные логические операции.

Логические операторы реализуют поэлементное сравнение массивов одинаковых размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая, когда один из них скаляр. В последнем случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Каждому логическому оператору соответствует некоторый набор условий, которые определяю результат логического выражения:

• Логическое выражение с оператором AND (&) является истинным, если оба операнда - истинны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение истинно, если оба операнда отличны от нуля.

Пример
Пусть заданы два числовых вектора:
u = ;
v = ;
и логическое выражение с оператором AND (&) :
U & v
ans =

1

0

1

0

0

1

• Логическое выражение с оператором OR (|) является истинным, если один из операндов или оба операнда логически истинны. Выражение ложно, только если оба операнда логически ложны.
  Если элементами логического выражения являются числа, то выражение ложно, если оба операнда равны нулю.

Пример
Используем векторы u и v, определенные выше, и выполним логическое выражение с оператором OR (|):
U | v
ans =

1

1

1

1

0

1

• Логическое выражение с оператором NOT (~) строит отрицание. Результат логически ложен, если операнд истинен, и истинен, если операнд ложен. Если элементами логического выражения являются числа, то любой операнд, отличный от нуля, становится нулем, и любой нулевой операнд становится единицей.

Пример
Используем вектор u, заданный выше и построим логическое выражение с оператором NOT (~):
~ u
ans =

0

1

0

0

1

0

Логические функции . В дополнение к логическим операторам в состав системы MATLAB включено ряд логических функций:

• Функция xor(a, b) реализует операцию ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ. Выражение, содержащее ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ истинно, если один из операндов имеет значение TRUE, а другой FALSE. Для числовых выражений, функция возвращает 1, если один из операндов отличен от нуля, а другой - нуль.

Пример
Рассмотрим два числовых операнда а и b:
a = 1;
b = 1;
Тогда операция xor даёт результат:
Xor (a, b)
ans = 0

• Функция all возвращает 1, если все элементы вектора истинны или отличны от нуля.

Пример
Пусть задан вектор u и требуется проверить его на условие "все ли элементы меньше 3?". Если это условие выполняется, то выдается сообщение "Все элементы меньше 3".

u = ;
if all(u < 3)
Disp ("Все элементы меньше 3")
end

В данном случае никакого сообщения не появится, но если в качестве вектора u взять вектор

u =

то появитсясообщение

ans = " Все элементы меньше 3"

В случае массивов функция all проверяет столбцы, то есть является ориентированной по столбцам.

Пример

A =
all(A)

• Функция any возвращает 1, если хотя бы один из элементов аргумента отличен от нуля; иначе, возвращается 0. В случае обработки массивов функция any является столбцовоориентированной.
• Функции isnan и isinf возвращают 1 для NaN и Inf, соответственно. Функция isfinite истинна только для величин, которые не имеют значения inf или NaN.

Пример
Рассмотрим сдующие два числовых массива А и В
A = ;
B = ;
Образуем массив С и применим перечисленные выше функции
C = A./B
C =

NaN	Inf	0.3333
1.0000	NaN	NaN

isfinite (C)	isnan (C)	isinf (C)
ans = 0 0 1 1 0 0	ans = 1 0 0 0 1 1	ans = 0 1 0 0 0 0

Полный список логических функций системы MATLAB содержится в каталоге ops.

Функция find . Функция find определяет индексы элементов массива, которые удовлетворяют заданному логическому условию. Как правило, она используется для создания шаблонов для сравнения и создания массивов индексов. В наиболее употребительной форме функция к = find(х <условие>) возвращает вектор индексов тех элементов, которые удовлетворяет заданному условию.

A = magic(4)
A =

16	2	3	13
5	11	10	8
9	7	6	12
4	14	15	1

k = find(A > 8);
A(k) = 100
A =

100	2	3	100
5	100	100	8
100	7	6	100
4	100	100	1

Функция вида = find(x) позволяет получить индексы ненулевых элементов прямоугольного массива. Функция вида = find(x) возвращает кроме того и их значения в виде вектора s.

Объединение операторов в арифметические выражения.

Теперь вы имеете возможность строить выражения, которые используют любую комбинацию арифметических, логических операторов и операторов отношения.

Пример
Рассмотрим пример оператора сравнения, в котором сравниваются результаты двух выражений

(a*b) < (c*d)

Используя скобки, можно управлять последовательностью выполнения операций

(A & B) == (C | D)

Управление последовательностью исполнения операторов. Существуют четыре основных оператора управления последовательностью исполнения инструкций:

• оператор условия if, в сочетании с оператором else и elseif выполняет группу инструкций в соответствии с некоторыми логическими условиями;
• оператор переключения switch, в сочетании с операторами case и otherwise выполняет различные группы инструкций в зависимости от значения некоторого логического условия;
• оператор условия while выполняет группу инструкций неопределенное число раз, в соответствии с некоторым логическим условием завершения;
• оператор цикла for выполняет группу инструкций фиксированное число раз. Все операторы управления включают оператор end, чтобы указать конец блока, в котором действует этот оператор управления.

Синтаксис:

Описание:

Оператор условия if .... end вычисляет некоторое логическое выражение и выполняет соответствующую группу инструкций в зависимости от значения этого выражения. Если логическое выражение истинно, то MATLAB выполнит все инструкции между if и end, а затем продолжит выполнение программы в строке после end. Если условие ложно, то MATLAB пропускает все утверждения между if и end и продолжит выполнение в строке после end.

Пример .

if rem(a, 2) == 0
disp("a четно")
b = а/2;
end
Если логическое условие включает переменную, не являющуюся скаляром, то утверждение будет истинным, если все элементы отличны от нуля.

Пример .
Пусть задана матрица Х; запишем следующий оператор условия:

if X
инструкции
end

Этот оператор равносилен следующему:

if all(X(:))
инструкции
end

Операторы if ... else ... end и if ... elseif ... end создают дополнительные ветвления внутри тела оператора if:

• Оператор else не содержит логического условия. Инструкции, связанные с ним, выполняются, если предшествующий оператор if (и возможно elseif) ложны. Оператор elseif содержит логическое условие, которое вычисляется, если предшествующий оператор if (и возможно elseif) ложны. Инструкции, связанные с оператором elseif выполняются, если соответствующее логическое условие истинно.
• Оператор elseif может многократно использоваться внутри оператора условия if.

Пример .
Рассмотрим фрагмент программы:

if n < 0 % Если n < 0, вывести сообщение об ошибке.
disp("Введенное число должно быть положительным");
elseif rem(n,2) == 0 %Если n положительное и четное, разделить на 2.
a= n/2;
else
a = (n+1)/2; %Если n > 0 и нечетное, увеличить на 1 и разделить.
end

Если в операторе if условное выражение является пустым массивом, то такое условие ложно. То есть оператор условия вида

if A
S1
else
S0
end

выполнит инструкции S0 только тогда, когда А - пустой массив.

Синтаксис :

switch <выражение>
% выражение - это обязательно скаляр или строка
case <значение1>
инструкции
% выполняются, если < выражение> =< значение1>
case <значение2>
инструкции
% выполняются, если <выражение> = < значение2>
...
otherwise
инструкции
% выполняются, если <выражение> не совпало ни с одним из
%значений
end

Оператор switch ... case 1 ... case k ... otherwise ... end выполняет ветвления, в зависмости от значений некоторой переменной или выражения.

Оператор переключения включает:

• Заголовок switch, за которым следует вычисляемое выражение (скаляр или строка).
• Произвольное количество групп case; Заголовок группы состоят из слова case, за которым следует возможное значение выражения, расположенное на одной строке. Последующие строки содержат инструкции, которые выполняются для данного значения выражения. Выполнение продолжается до тех пор, пока не встретится следующий оператор case или оператор otherwise. На этом выполнение блока switch завершается
• Группа otherwise. Заголовок включает только слово otherwise, начиная со следующей строки размещаются инструкции, которые выполняются, если значение выражения оказалось не обработанным ни одной из групп case. Выполнение завершается оператором end.
• Оператор end является последним в блоке переключателя.

Оператор switch работает, сравнивая значение вычисленного выражения со значениями групп case. Для числовых выражений оператор case выполняется, если <значение>== <выражение>. Для строковых выражений, оператор case истинен, если strcmp(значение, выражение) истинно.

Пример.
Рассмотрим оператор switch со следующими условиями: он проверяет переменную input_num; если input_num равно -1, 0 или 1, то операторы case выводят на экран соответствующее сообщения. Если значения выражения input_num не равно ни одному из этих значений, то выполнение переходит к оператору otherwise.

switch input_num
case -1
disp("минус один")
case 0
disp("нуль")
case 1
disp("плюс один")
otherwise
disp("другое значение")
end

Оператор switch может использовать множественное условие в единственной группе case посредством включения выражения case, если выражение для этого условия записано в виде массива ячеек:

switch var
case 1
disp("1")
case{2,3,4}
disp("2 или 3 или 4")
case 5
disp("5")
otherwise
disp("что-то другое")
end

Синтаксис :

while выражение
инструкции
end

Описание :

Оператор цикла с неопределенным числом операций while ... end многократно выполняет инструкцию или группу инструкций, пока управляющее выражение истинно.

Если выражение использует массив, то все его элементы должны быть истинны для продолжения выполнения. Чтобы привести матрицу к скалярному значению, следует использовать функции any и all.

Пример.
Этот цикл с неопределенным числом операций находит первое целое число n, для которого n! - записывается числом, содержащим 100 знаков:

n = 1;
while prod(1:n) < 1e100
n = n + 1;
end

Выход из while-цикла может быть реализован с помощью оператора break.

Если в операторе while, управляющее условие является пустым массивом, то такое условие ложно, то есть оператор вида while A, S1, end никогда не выполнит инструкции S1, если А - пустой массив.

Синтаксис:

for <переменная цикла> = <начальное значение>: <приращение>:<конечное значение>
инструкции
end

Описание:

Оператор цикла for .... end выполняет инструкцию или группу инструкций предопределенное число раз. По умолчанию приращение равно 1. Можно задавать любое приращение, в том числе отрицательное. Для положительных индексов выполнение завершается, когда значение индекса превышает <конечное значение>; для отрицательных приращений выполнение завершается, когда индекс становится меньше чем <конечное значение>.

Пример

Этот цикл выполняется пять раз:
for i = 2:6
x(i) = 2*x(i-1);
end
Допустимы вложенные циклы типа:
for i = 1:m
for j = 1:n
A(i,j) = 1/(i + j - 1);
end
end

Использование массива в качестве переменной цикла . В качестве переменной цикла for могут использоваться массивы.

Пример.
Рассмотрим массив A размера mхn. Оператор цикла

for i = A
инструкции
end

определяет переменную цикла i как вектор A(:, k). Для первого шага цикла k равно 1; для второго k равно 2, и так далее, пока k не достигнет значения n. То есть цикл выполняется столько раз, сколько столбцов в матрице A. Для каждого шага i - это вектор, содержащий один из столбцов массива A.

Встроенные функции.

Начиная с версии MATLAB 5, M-файлы могут содержать коды для более, чем одной функции. Первая функция в файле -это основная функция, вызываемая по имени M-файла. Другие функции внутри файла - это подфункции, которые являются видимыми только для основной функции и других подфункций этого же файла.

Каждая подфункция имеет свой собственный заголовок. Подфункции следуют друг за другом непрерывно. Подфункции могут вызываться в любом порядке, в то время как основная функция выполняется первой.

Подфункции mean и median вычисляют среднее и медиану входного списка. Основная функция newstats определяет длину списка и вызывает подфункции, передавая им длинну списка n. Функции внутри одного и того же М-файла не могут обращаться к одним и тем же переменным, если они не объявлены глобальными переменными внутри соответствующих функций, или не переданы им в качестве параметров. Следует иметь в виду, что справка help может видит только основную функцию и не видит подфункций.

Когда приходит вызов функции из М-файла, то MATLAB, в первую очередь, проверяет, не является ли эта функция подфункцией. Поскольку первой проверяется наличие подфункций, то можно в качестве имени подфункции использовать имена функций системы MATLAB.

Частные каталоги . Они введены в систему MATLAB, начиная с версии 5.0. Частные каталоги представляют собой подкаталог с именем private родительского каталога. М-файлы частного каталога доступны только М-файлам родительского каталога. Поскольку файлы частного каталога не видимы вне родительского каталога, они могут иметь имена совпадающие, с именами файлов других каталогов системы MATLAB. Это удобно в тех случаях, когда пользователь создает собственные версии некоторой функции, сохраняя оригинал в другом каталоге. Поскольку MATLAB просматривает частный каталог раньше каталогов стандартных функций системы MATLAB он в первую очередь находит функцию из частного каталога.

Операторы системы MATLAB делятся на три категории:

• Арифметические операторы позволяют конструировать арифметические выражения и выполнять числовые вычисления.
• Операторы отношения позволяют сравнивать числовые операнды.
• Логические операторы позволяют строить логические выражения.

Логические операторы имеют самый низкий приоритет относительно операторов отношения и арифметических операторов.

Арифметические операторы. При работе с массивом чисел установлены следующие уровни приоритета среди арифметических операций:

уровень 1 :	поэлементное транспонирование (."), поэлементное возведение в степень (.^), эрмитово сопряженное транспонирование матрицы ("), возведение матрицы в степень (^);
уровень 2:	унарное сложение (+), унарное вычитание (-);
уровень 3:	умножение массивов (.*), правое деление (./), левое деление массивов (.\), умножение матриц (*), решение систем линейных уравнений - операция (/), операция (\);
уровень 4:	сложение (+), вычитание (-);
уровень 5:	оператор формирования массивов (:).

Внутри каждого уровня операторы имеют равный приоритет и вычисляются в порядке следования слева направо. Заданный по умолчанию порядок следования может быть изменен с помощью круглых скобок.

Пример

Пусть заданы 2 вектора

A = ;
B = ;

Результаты выполнения операторов

C = A./B. ^ 2
C = 0.7500 9.0000 0.2000
C = (A./B). ^ 2
C = 2.2500 81.0000 1.0000
совершенно различны.

Арифметические операторы допускают использование индексных выражений:

b = sqrt (A(2)) + 2*B (1)
b = 7

Арифметические операторы системы MATLAB работают, как правило, с массивами одинаковых размеров. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением единственного случая, когда один из них - скаляр. Если один из операндов скалярный, а другой нет, в системе MATLAB принято, что скаляр расширяется до размеров второго операнда и заданная операция применяется к каждому элементу. Такая операция называется расширением скаляра.

Операторы отношения . В системе MATLAB определено 6 следующих операторов отношения:

• < Меньше
• <= Меньше или равно
• > Больше
• > = Больше или равно
• == Равно тождественно
• ~ = Не равно

Операторы отношения выполняют поэлементное сравнение двух массивов равных размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов, оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая когда один из них скаляр. В этом случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Операторы отношения, как правило, применяется для изменения последовательности выполнения операторов программы. Поэтому они чаще всего используются в теле операторов if, for, while, switch.

Операторы отношения всегда выполняются поэлементно.

Пример .

Выполним сравнение двух массивов, используя условие А

A = ;
B = ;
А< B
ans =

1	0	0
0	1	1
1	0	1

Полученная матрица указывает позиции, где элемент А меньше соответствующего элемента B.

При вычислении арифметических выражений операторы отношения имеют более низкий приоритет, чем арифметические, но более высокий, чем логические операторы.

Операторы отношения могут применятся к многомерным массивам, для которых одна из размерностей равна нулю, при условии, что оба массива - одинакового размера или один из них - скаляр. Однако выражения типа A == применимы только к массивам размера 0х0 или 1х1, а в других случаях вызывают ошибку.

Поэтому наиболее универсальный способ проверить, является ли массив пустым - это применить функцию isempty (A).

Логические операторы . В состав логических операторов системы MATLAB входят следующие операторы:

&	И
|	ИЛИ
~	НЕТ

В дополнение к этим операторам, каталог bitfun содержит ряд функций, которые выполняют поразрядные логические операции.

Логические операторы реализуют поэлементное сравнение массивов одинаковых размерностей. Для векторов и прямоугольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера, за исключением случая, когда один из них скаляр. В последнем случае MATLAB сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции, где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.

Каждому логическому оператору соответствует некоторый набор условий, которые определяю результат логического выражения:

• Логическое выражение с оператором AND (&) является истинным, если оба операнда - истинны. Если элементами логического выражения являются числа, то выражение истинно, если оба операнда отличны от нуля.

Пример
Пусть заданы два числовых вектора:
u = ;
v = ;
и логическое выражение с оператором AND (&) :
U & v
ans =

1

0

1

0

0

1

• Логическое выражение с оператором OR (|) является истинным, если один из операндов или оба операнда логически истинны. Выражение ложно, только если оба операнда логически ложны.
  Если элементами логического выражения являются числа, то выражение ложно, если оба операнда равны нулю.

Пример
Используем векторы u и v, определенные выше, и выполним логическое выражение с оператором OR (|):
U | v
ans =

1

1

1

1

0

1

• Логическое выражение с оператором NOT (~) строит отрицание. Результат логически ложен, если операнд истинен, и истинен, если операнд ложен. Если элементами логического выражения являются числа, то любой операнд, отличный от нуля, становится нулем, и любой нулевой операнд становится единицей.

Пример
Используем вектор u, заданный выше и построим логическое выражение с оператором NOT (~):
~ u
ans =

0

1

0

0

1

0

Логические функции . В дополнение к логическим операторам в состав системы MATLAB включено ряд логических функций:

• Функция xor(a, b) реализует операцию ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ. Выражение, содержащее ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ИЛИ истинно, если один из операндов имеет значение TRUE, а другой FALSE. Для числовых выражений, функция возвращает 1, если один из операндов отличен от нуля, а другой - нуль.

Пример
Рассмотрим два числовых операнда а и b:
a = 1;
b = 1;
Тогда операция xor даёт результат:
Xor (a, b)
ans = 0

• Функция all возвращает 1, если все элементы вектора истинны или отличны от нуля.

Пример
Пусть задан вектор u и требуется проверить его на условие «все ли элементы меньше 3?». Если это условие выполняется, то выдается сообщение «Все элементы меньше 3».
u = ;
if all(u < 3)
Disp ("Все элементы меньше 3")
end
В данном случае никакого сообщения не появится, но если в качестве вектора u взять вектор
u =
то появитсясообщение
ans = " Все элементы меньше 3"

В случае массивов функция all проверяет столбцы, то есть является ориентированной по столбцам.

Пример

A =
all(A)

• Функция any возвращает 1, если хотя бы один из элементов аргумента отличен от нуля; иначе, возвращается 0. В случае обработки массивов функция any является столбцовоориентированной.
• Функции isnan и isinf возвращают 1 для NaN и Inf, соответственно. Функция isfinite истинна только для величин, которые не имеют значения inf или NaN.

Пример
Рассмотрим сдующие два числовых массива А и В
A = ;
B = ;
Образуем массив С и применим перечисленные выше функции
C = A./B
C =

NaN	Inf	0.3333
1.0000	NaN	NaN

isfinite (C)	isnan (C)	isinf (C)
ans = 0 0 1 1 0 0	ans = 1 0 0 0 1 1	ans = 0 1 0 0 0 0

Полный список логических функций системы MATLAB содержится в каталоге ops.

Функция find . Функция find определяет индексы элементов массива, которые удовлетворяют заданному логическому условию. Как правило, она используется для создания шаблонов для сравнения и создания массивов индексов. В наиболее употребительной форме функция к = find(х <условие>) возвращает вектор индексов тех элементов, которые удовлетворяет заданному условию.

A = magic(4)
A =

16	2	3	13
5	11	10	8
9	7	6	12
4	14	15	1

k = find(A > 8);
A(k) = 100
A =

100	2	3	100
5	100	100	8
100	7	6	100
4	100	100	1

Функция вида = find(x) позволяет получить индексы ненулевых элементов прямоугольного массива. Функция вида = find(x) возвращает кроме того и их значения в виде вектора s.

Объединение операторов в арифметические выражения

Теперь вы имеете возможность строить выражения, которые используют любую комбинацию арифметических, логических операторов и операторов отношения.

Пример
Рассмотрим пример оператора сравнения, в котором сравниваются результаты двух выражений
(a*b) < (c*d)
Используя скобки, можно управлять последовательностью выполнения операций
(A & B) == (C | D)

Управление последовательностью исполнения операторов. Существуют четыре основных оператора управления последовательностью исполнения инструкций:

• оператор условия if, в сочетании с оператором else и elseif выполняет группу инструкций в соответствии с некоторыми логическими условиями;
• оператор переключения switch, в сочетании с операторами case и otherwise выполняет различные группы инструкций в зависимости от значения некоторого логического условия;
• оператор условия while выполняет группу инструкций неопределенное число раз, в соответствии с некоторым логическим условием завершения;
• оператор цикла for выполняет группу инструкций фиксированное число раз. Все операторы управления включают оператор end, чтобы указать конец блока, в котором действует этот оператор управления.

Синтаксис:

Описание:

Оператор условия if .... end вычисляет некоторое логическое выражение и выполняет соответствующую группу инструкций в зависимости от значения этого выражения. Если логическое выражение истинно, то MATLAB выполнит все инструкции между if и end, а затем продолжит выполнение программы в строке после end. Если условие ложно, то MATLAB пропускает все утверждения между if и end и продолжит выполнение в строке после end.

Пример .

if rem(a, 2) == 0
disp("a четно")
b = а/2;
end
Если логическое условие включает переменную, не являющуюся скаляром, то утверждение будет истинным, если все элементы отличны от нуля.

Пример .
Пусть задана матрица Х; запишем следующий оператор условия:
if X
инструкции
end
Этот оператор равносилен следующему:
if all(X(:))
инструкции
end

Операторы if ... else ... end и if ... elseif ... end создают дополнительные ветвления внутри тела оператора if:

• Оператор else не содержит логического условия. Инструкции, связанные с ним, выполняются, если предшествующий оператор if (и возможно elseif) ложны. Оператор elseif содержит логическое условие, которое вычисляется, если предшествующий оператор if (и возможно elseif) ложны. Инструкции, связанные с оператором elseif выполняются, если соответствующее логическое условие истинно.
• Оператор elseif может многократно использоваться внутри оператора условия if.

Пример .
Рассмотрим фрагмент программы:
if n < 0 % Если n < 0, вывести сообщение об ошибке.
disp("Введенное число должно быть положительным");
elseif rem(n,2) == 0 %Если n положительное и четное, разделить на 2.
a= n/2;
else
a = (n+1)/2; %Если n > 0 и нечетное, увеличить на 1 и разделить.
end

Если в операторе if условное выражение является пустым массивом, то такое условие ложно. То есть оператор условия вида

if A
S1
else
S0
end

выполнит инструкции S0 только тогда, когда А - пустой массив.

Синтаксис :

switch <выражение>
% выражение - это обязательно скаляр или строка
case <значение1>
инструкции
% выполняются, если < выражение> =< значение1>
case <значение2>
инструкции
% выполняются, если <выражение> = < значение2>
...
otherwise
инструкции
% выполняются, если <выражение> не совпало ни с одним из
%значений
end

Оператор switch ... case 1 ... case k ... otherwise ... end выполняет ветвления, в зависмости от значений некоторой переменной или выражения.

Оператор переключения включает:

• Заголовок switch, за которым следует вычисляемое выражение (скаляр или строка).
• Произвольное количество групп case; Заголовок группы состоят из слова case, за которым следует возможное значение выражения, расположенное на одной строке. Последующие строки содержат инструкции, которые выполняются для данного значения выражения. Выполнение продолжается до тех пор, пока не встретится следующий оператор case или оператор otherwise. На этом выполнение блока switch завершается
• Группа otherwise. Заголовок включает только слово otherwise, начиная со следующей строки размещаются инструкции, которые выполняются, если значение выражения оказалось не обработанным ни одной из групп case. Выполнение завершается оператором end.
• Оператор end является последним в блоке переключателя.

Оператор switch работает, сравнивая значение вычисленного выражения со значениями групп case. Для числовых выражений оператор case выполняется, если <значение>== <выражение>. Для строковых выражений, оператор case истинен, если strcmp(значение, выражение) истинно.

Пример

Рассмотрим оператор switch со следующими условиями: он проверяет переменную input_num; если input_num равно -1, 0 или 1, то операторы case выводят на экран соответствующее сообщения. Если значения выражения input_num не равно ни одному из этих значений, то выполнение переходит к оператору otherwise.

switch input_num
case -1
disp("минус один")
case 0
disp("нуль")
case 1
disp("плюс один")
otherwise
disp("другое значение")
end

Оператор switch может использовать множественное условие в единственной группе case посредством включения выражения case, если выражение для этого условия записано в виде массива ячеек:

switch var
case 1
disp("1")
case{2,3,4}
disp("2 или 3 или 4")
case 5
disp("5")
otherwise
disp("что-то другое")
end

Синтаксис :

while выражение
инструкции
end

Описание :

Оператор цикла с неопределенным числом операций while ... end многократно выполняет инструкцию или группу инструкций, пока управляющее выражение истинно.

Если выражение использует массив, то все его элементы должны быть истинны для продолжения выполнения. Чтобы привести матрицу к скалярному значению, следует использовать функции any и all.

Пример

Этот цикл с неопределенным числом операций находит первое целое число n, для которого n! - записывается числом, содержащим 100 знаков:

n = 1;
while prod(1:n) < 1e100
n = n + 1;
end

Выход из while-цикла может быть реализован с помощью оператора break.

Если в операторе while, управляющее условие является пустым массивом, то такое условие ложно, то есть оператор вида while A, S1, end никогда не выполнит инструкции S1, если А - пустой массив.

Синтаксис:

for <переменная цикла> = <начальное значение>: <приращение>:<конечное значение>
инструкции
end

Описание:

Оператор цикла for .... end выполняет инструкцию или группу инструкций предопределенное число раз. По умолчанию приращение равно 1. Можно задавать любое приращение, в том числе отрицательное. Для положительных индексов выполнение завершается, когда значение индекса превышает <конечное значение>; для отрицательных приращений выполнение завершается, когда индекс становится меньше чем <конечное значение>.

Пример

Этот цикл выполняется пять раз:
for i = 2:6
x(i) = 2*x(i-1);
end
Допустимы вложенные циклы типа:
for i = 1:m
for j = 1:n
A(i,j) = 1/(i + j - 1);
end
end

Использование массива в качестве переменной цикла . В качестве переменной цикла for могут использоваться массивы.

Пример

Рассмотрим массив A размера mхn. Оператор цикла
for i = A
инструкции
end
определяет переменную цикла i как вектор A(:, k). Для первого шага цикла k равно 1; для второго k равно 2, и так далее, пока k не достигнет значения n. То есть цикл выполняется столько раз, сколько столбцов в матрице A. Для каждого шага i - это вектор, содержащий один из столбцов массива A.

Встроенные функции

Начиная с версии MATLAB 5, M-файлы могут содержать коды для более, чем одной функции. Первая функция в файле -это основная функция, вызываемая по имени M-файла. Другие функции внутри файла - это подфункции, которые являются видимыми только для основной функции и других подфункций этого же файла.

Каждая подфункция имеет свой собственный заголовок. Подфункции следуют друг за другом непрерывно. Подфункции могут вызываться в любом порядке, в то время как основная функция выполняется первой.

Подфункции mean и median вычисляют среднее и медиану входного списка. Основная функция newstats определяет длину списка и вызывает подфункции, передавая им длинну списка n. Функции внутри одного и того же М-файла не могут обращаться к одним и тем же переменным, если они не объявлены глобальными переменными внутри соответствующих функций, или не переданы им в качестве параметров. Следует иметь в виду, что справка help может видит только основную функцию и не видит подфункций.

Когда приходит вызов функции из М-файла, то MATLAB, в первую очередь, проверяет, не является ли эта функция подфункцией. Поскольку первой проверяется наличие подфункций, то можно в качестве имени подфункции использовать имена функций системы MATLAB.

Частные каталоги . Они введены в систему MATLAB, начиная с версии 5.0. Частные каталоги представляют собой подкаталог с именем private родительского каталога. М-файлы частного каталога доступны только М-файлам родительского каталога. Поскольку файлы частного каталога не видимы вне родительского каталога, они могут иметь имена совпадающие, с именами файлов других каталогов системы MATLAB. Это удобно в тех случаях, когда пользователь создает собственные версии некоторой функции, сохраняя оригинал в другом каталоге. Поскольку MATLAB просматривает частный каталог раньше каталогов стандартных функций системы MATLAB он в первую очередь находит функцию из частного каталога.

СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 c.
ISBN 5-94157-494-0
Скачать (прямая ссылка): matlab72005.pdf Предыдущая 1 .. 117 > .. >> Следующая

while условие повторения цикла команды MATLAB

В данном примере условием повторения цикла является то, что модуль текущего слагаемого x2k~l/(2k +1)! больше IO10. Для записи условия в форме,

понятной MATLAB, следует использовать знак ">" (больше). Текст файл-функции mysin, вычисляющей сумму ряда на основе рекуррентного соотношения

k 2k(2k + \) k 1

приведен в листинге 7.7.

Примечание ^

Конечно, в общем случае малость слагаемого- понятие относительное, слагаемое может быть, скажем, порядка IO-10, но и сама сумма того же порядка. В этом случае условие окончания суммирования должно быть другим, а именно малость модуля отношения текущего слагаемого к уже накопленной части суммы. Пока не будем обращать на это внимания - нашей задачей является изучение работы с циклами.

Листинг 7.7. Файл-функция mysin, вычисляющая синус разложением в ряд

function s - mysin(х)

"% Вычисление синуса разложением в ряд

% Использование: у = mysin [х}, -pi < х < piГлава 7. Управляющие конструкции языка программирова ни я

Ї вычисление первого слагаемого суммы для к = О k = 0; и - х;

% вычисление вспомогательной переменной х2 - х*х;

while abs(u) > 1.Oe-IO k = к + 1; u = -и* х2/(2*к)/(2*к + 1)

Обратите внимание, что у цикла while, в отличие от for, нет переменной цикла, поэтому пришлось до начёта цикла к присвоить единицу, а внутри цикла увеличивать к на единицу.

Сравните теперь результат, построив графики функций mysin и sin на отрезке [-л, я] Fia одних осях, например, при помощи fplot (команды можно задать из командной строки): » fplot (@rnysin, [-pi, pi]) » hold on

» fplot(@sin, t-pii pi]і "k.")

Рис. 7.3. Сравнение mysin и sin360_________ Часть II. Вычисления и программирование

Получающиеся графики изображены на рис. 7.3, они свидетельствуют о правильной работе файл-функции mysin.

Условие цикла while может содержать логическое выражение, составленное из операций отношения и логических операций или операторов. Для задания условия повторения цикла допустимы операции отношения, приведенные в табл. 7.1.

Таблица 7.1. Операции отношения

Обозначение Операция отношения
== Равенство
< Меньше
<= Меньше или равно
>= Больше или равно
Не равно

Задание более сложных условий производится с применением логических операторов или операций. Например, условие -1<.г<2 состоит в одновременном выполнении неравенства а>-1 и х<2 и записывается при помощи логического оператора and

and(x >= -1, X < 2)

или эквивалентным образом с применением логической операции "и" - &

(х >= -1) & (х < 2)

Основные логические операции и операторы и примеры их записи приведены в табл. 7.2 (логические выражения подробно описаны в разд. "Логические операции с числами и массивами " этой главы).

Таблица 7.2. Логические выражения

Тип выражения Выражение Логический оператор Логическая операция
Логическое "и" А*<3 И к=4 and (х < 3, k==4) (х<3) s (k = 4)
Логическое "или" X = Ї или 2 or (х == 1, X= 2) (х == 1) I (х == 2)
Отрицание "не" а* 1.9 not (a == 1.9) -(а == 1.9)Глава 7. Управляющие конструкции языка программирова ни я

^ Примечание ^

Операторы not, and и or являются функциям», возвращающими значения "истина" (логическая единица) или "ложь" (логический ноль). Такие же значения принимает любое логическое выражение.

При вычислении суммы бесконечного ряда имеет смысл ограничить число слагаемых. Если ряд расходится из-за того, что его члены не стремятся к нулю, то условие на малость текущего слагаемого может никогда не выполниться и программа зациклится. Выполните суммирование, ограничив число слагаемых. Добавьте в условие цикла while файл-функции mysin (см. листинг 7.6) ограничение на количество слагаемых:

(abs(u) > 1.Oe-IO) & (к <= 100000) или в эквивалентной форме:

and l.Oe-lO, k <= 100000)

^ Примечание ^

Для задания порядка выполнения логических операций следует использовать круглые скобки (подробнее про логические операторы и логические операции и про возможность применения их к массивам написано в

разд. "Логические выражения с массивами и числами" данной главы).

При программировании алгоритмов кроме организации повторяющихся действий в виде циклов часто требуется выполнить тот или иной блок команд в зависимости от некоторых условий, т.е. использовать ветвление алгоритма.

Операторы ветвления

Условный оператор if и оператор переключения switch позволяют создать гибкий разветвляющийся алгоритм, в котором при выполнении определенных условий выполняется соответствующий блок операторов или команд MATLAB. Практически во всех языках программирования имеются аналогичные операторы.

Условный оператор if

Оператор if может применяться в простом виде, для выполнения блока команд при удовлетворении некоторого условия, или в конструкции if-eiseif-eise для написания разветвляющихся алгоритмов.362

Часть II. Вычисления и программирование

Проверка входных аргументов

Начнем с простейшего примера - создайте файл-функцию для вычисления

Циклы в matlab предполагает наличие условия, что команда или группа команд должны
повторяться несколько раз.

Самый простой способ создать цикл - это использовать
выражение for. Ниже показан простой пример, где вычисляется и отображается 10! = 10 * 9 * 8 ... * 2 * 1.

f = 1;
for n =2:10
f = f*n;
end

f =
3628800

Цикл в матлаб начинается с выражения for и заканчивается выражением end. Команда
между этими выражениями выполняется в целом девять раз, по одному разу для каждого
значения п от 2 до 10. Для прерывания промежуточного вывода внутри цикла мы
использовали точку с запятой. Чтобы увидеть конечный результат, необходимо
ввести f после завершения цикла. Если не использовать точку с запятой, программа
MATLAB будет отображать каждое промежуточное значение 2!, 3!, и т.д.

В модуле Editor (Редактор) команды for и end автоматически выделяются
синим цветом. Это придает лучшую читабельность, если вы вставляете между
ними команды (как мы это сделали); модуль Editor (Редактор) делает это
автоматически. Если вы введете for в окне Command Window (Командное окно),
программа MATLAB не выдаст новое приглашение командной строки >>, пока вы не
введете команду end, при которой программа MATLAB выполнит полный цикл и
отобразит новую командную строку.

• Если вы используете цикл в М-файле-сценарии с эффектом отображения echo on, то команды будут отражаться каждый раз во всем цикле. Вы можете предотвратить это, вставив команду echo off прямо перед выражением end и команду echo on сразу после него; тогда каждая команда в цикле будет отражена один раз (кроме end).

Примечание: есть три вида циклов в матлаб, которые приведены ниже

1. Цикл for в Matlab

a=0;
for i=1:10
a=a+1;
end

2. Цикл while в Матлаб

a=0;
while a<10
a=a+1;
end

3. Цикл if в Матлаб

a=10;
if a==10
"первый случай"
else
"второй случай"
end

ans =
первый случай

Поэтому из выше всего сказанного можно сделать вывод, что вам необходимо просмотреть много дополнительной информации и альтернатив!

← Предыдущая Представление результатов Matlab

Лабораторная работа №6

Цель занятия : ознакомиться с условными операторами и операторами циклов, приобрести навыки их использования при циклических и разветвленных вычислениях.

Условные операторы и циклы в MatLab

Важным шагом создания полноценных программ на языке MatLab является изучение операторов ветвления и циклов. С их помощью можно реализовывать логику выполнения математических алгоритмов и создавать повторяющиеся (итерационные, рекуррентные) вычисления.

Условный оператор if

Для того чтобы иметь возможность реализовать логику в программе используются условные операторы. Умозрительно эти операторы можно представить в виде узловых пунктов, достигая которых программа делает выбор по какому из возможных направлений двигаться дальше. Например, требуется определить, содержит ли некоторая переменная arg положительное или отрицательное число и вывести соответствующее сообщение на экран. Для этого можно воспользоваться оператором if (если), который и выполняет подобные проверки.

В самом простом случае синтаксис данного оператора if имеет вид:

if <выражение>

<операторы>

Если значение параметра «выражение» соответствует значению «истинно», то выполняется оператор, иначе он пропускается программой. Следует отметить, что «выражение» является условным выражением, в котором выполняется проверка некоторого условия. В табл. 2.1 представлены варианты простых логических выражений оператора if.

Таблица 1. Простые логические выражения

	Истинно, если переменная a меньше переменной b и ложно в противном случае.
	Истинно, если переменная a больше переменной b и ложно в противном случае.
	Истинно, если переменная a равна переменной b и ложно в противном случае.
	Истинно, если переменная a меньше либо равна переменной b и ложно в противном случае.
	Истинно, если переменная a больше либо равна переменной b и ложно в противном случае.
	Истинно, если переменная a не равна переменной b и ложно в противном случае.

Ниже представлен пример реализации функции sign(), которая возвращает +1, если число больше нуля, -1 – если число меньше нуля и 0, если число равно нулю:

function my_sign x = 5; if x > 0 disp(1); end if x < 0 disp(-1); end if x == 0 disp(0); end

Анализ приведенного примера показывает, что все эти три условия являются взаимоисключающими, т.е. при срабатывании одного из них нет необходимости проверять другие. Реализация именно такой логики позволит увеличить скорость выполнения программы. Этого можно добиться путем использования конструкции

if <выражение> <операторы1> % выполняются, если истинно условие else <операторы2> % выполняются, если условие ложно end

Тогда приведенный выше пример можно записать следующим образом:

function my_sign x = 5; if x > 0 disp(1); else if x < 0 disp(-1); else disp(0); end end

В данной программе сначала выполняется проверка на положительность переменной x, и если это так, то на экран выводится значение 1, а все другие условия игнорируются. Если же первое условие оказалось ложным, то выполнение программы переходит по else (иначе) на второе условие, где выполняется проверка переменной x на отрицательность, и в случае истинности условия, на экран выводится значение -1. Если оба условия оказались ложными, то выводится значение 0.

Приведенный выше пример можно записать в более простой форме, используя еще одну конструкцию оператора if языка MatLab:

if <выражение1> <операторы1> % выполняются, если истинно выражение1 elseif <выражение2> <операторы2> % выполняются, если истинно выражение2 ... elseif <выражениеN> <операторыN> % выполняются, если истинно выражениеN end

и записывается следующим образом:

function my_sign x = 5; if x > 0 disp(1); % выполняется, если x > 0 elseif x < 0 disp(-1); % выполняется, если x < 0 else disp(0); % выполняется, если x = 0 end

С помощью условного оператора if можно выполнять проверку более сложных (составных) условий. Например, необходимо определить: попадает ли переменная x в диапазон значений от 0 до 2? Это можно реализовать одновременной проверкой сразу двух условий: x >= 0 и x <=2. Если эти оба условия истинны, то x попадает в диапазон от 0 до 2.

Для реализации составных условий в MatLab используются логические операторы:

& - логическое И

| - логическое ИЛИ

~ - логическое НЕ

Рассмотрим пример использования составных условий. Пусть требуется проверить попадание переменной x в диапазон от 0 до 2. Программа запишется следующим образом:

function my_if x = 1; if x >= 0 & x <= 2 disp("x принадлежит диапазону от 0 до 2"); else disp("x не принадлежит диапазону от 0 до 2"); end

Во втором примере выполним проверку на не принадлежность переменной x диапазону от 0 до 2. Это достигается срабатыванием одного из двух условий: x < 0 или x > 2:

function my_if x = 1; if x < 0 | x > 2 disp("x не принадлежит диапазону от 0 до 2"); else disp("x принадлежит диапазону от 0 до 2"); end

Используя логические операторы И, ИЛИ, НЕ, можно создавать разнообразные составные условия. Например, можно сделать проверку, что переменная x попадает в диапазон от -5 до 5, но не принадлежит диапазону от 0 до 1. Очевидно, это можно реализовать следующим образом:

function my_if x = 1; if (x >= -5 & x <= 5) & (x < 0 | x > 1) disp("x принадлежит [-5, 5], но не входит в "); else disp("x или не входит в [-5, 5] или в "); end

Обратите внимание, что при сложном составном условии были использованы круглые скобки. Дело в том, что приоритет операции И выше приоритета операции ИЛИ, и если бы не было круглых скобок, то условие выглядело бы так: (x >= -5 и x <= 5 и x < 0) или x > 1. Очевидно, что такая проверка давала бы другой результат от ожидаемого.

Круглые скобки в программировании используются для изменения приоритетов выполнения операторов. Подобно арифметическим операторам, логические также могут быть изменены по желанию программиста. Благодаря использованию круглых скобок, сначала выполняется проверка внутри них, а, затем, за их пределами. Именно поэтому в приведенном выше примере они необходимы для достижения требуемого результата.

Приоритет логических операций следующий:

НЕ (~) – самый высокий приоритет;

И (&) – средний приоритет;

ИЛИ (|) – самый низкий приоритет.