Зарядка конденсатора постоянным током. Энергия конденсатора

Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.

О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:

Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R , где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.

Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.

Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!

Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.

Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.

Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.

Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник:)

А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.

Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону .

А у этого закона есть пара характерных величин:

Т — постоянная времени , это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE T =max—1/e*max.
3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.

Постоянная времени для RC цепи Т=R*C .

Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.

Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10 -6 * 10 3 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.

Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.

Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:

Видишь как колбасится:) Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!

А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение . На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.

Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.

А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!

Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.

Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.

Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.

Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?

Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.

Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T

Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая . Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.

Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.

А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.

На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.

А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:

прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.

Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер:) Препод будет в шоке:)

Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь:)

А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:

Вот, чуть покрупней один участок:

При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0

Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.

Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.

Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.

Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.

По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!

Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.

Характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 - φ2) между его обкладками

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению - конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика - воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

Ёмкость плоского конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

В формуле мы использовали:

Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

Потенциал проводника (Напряжение)

Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости . Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V). Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1sec) при силе тока в один ампер (1A).

Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).

1µF = 0.000001 = 10 -6 F

1nF = 0.000000001 = 10 -9 F

1pF = 0.000000000001 = 10 -12 F

Плоский конденсатор

Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.

В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.

Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют переходным периодом заряда конденсатора.

Заряд конденсатора. Напряжение

В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.

На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.

Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.

Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:

Ic — ток конденсатора

C — Емкость конденсатора

ΔVc/Δt – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени

Разряд конденсатора

После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.

В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.

Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.

Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки (ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.

Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу τ (тау). За один τ конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять τ конденсатор заряжается или разряжается полностью.

Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

Площадь пластин — A

Расстояние между пластинами – d

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ɛ

Площадь пластин

Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженых частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Относительная диэлектрическая проницаемость

Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость ɛ . Это безразмерная физическая величина, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.

Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации – смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.

Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.

Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.

Воздух – 1.0005

Бумага – от 2.5 до 3.5

Стекло – от 3 до 10

Слюда – от 5 до 7

Порошки оксидов металлов – от 6 до 20

Номинальное напряжение

Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора . Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).

Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.

Ток утечки

Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора - это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов (рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

ru.solverbook.com

Формула емкости конденсатора, С

Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Ёмкость конденсатора - Все формулы

Электрическая ёмкость - характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению - конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика - воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

Ёмкость плоского конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

В формуле мы использовали:

Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

Потенциал проводника (Напряжение)

Потенциал

Относительная диэлектрическая проницаемость

Электрическая постоянная

Площадь одной обкладки

Расстояние между обкладками

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Заряд конденсатора, теория и примеры задач

Определение и заряд конденсатора

Возможность конденсатора накопить электрический заряд зависит от главной характеристики конденсатора – емкости (C).

По своему назначению конденсатор можно уподобить батарейке. Однако существует принципиальное отличие в принципах работы этих элементов. Отличаются, также максимальные емкости и скорости зарядки и разряда конденсатора и батарейки.

Если к конденсатору присоединить источник напряжения (рис.1), то на одной из пластин конденсатора станут накапливаться отрицательные заряды (электроны), на другой положительные частицы (положительные ионы). Между обкладками конденсатора находится диэлектрик, вследствие этого, заряды не могут перебраться на противоположную пластину. Однако заметим, что электроны двигаются от источника тока до пластины конденсатора.

При первоначальном соединении конденсатора и источника тока на обкладках конденсатора много свободного места. Это означает, что сопротивление току этот момент времени минимально, сам ток максимален. В ходе зарядки конденсатора сила тока в цепи постепенно падает, до того момента пока не закончится свободное место на обкладках. При полной зарядке конденсатора ток в цепи прекратится.

Время, которое затрачивается на зарядку конденсатора от нулевого заряда (максимального тока) до полностью заряженного конденсатора (минимальная или нулевая сила тока) называют переходным периодом заряда конденсатора. На практике процесс зарядки конденсатора считают законченным, если сила тока уменьшилась до 1% от начальной величины.

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Формула электроемкости конденсатора

Обкладки должны иметь такую форму и быть расположены так относительно друг друга, что поле, которое создается данной системой, было максимально сосредоточено в ограниченной области пространства, между обкладками.

Назначение конденсатора в том, чтобы накапливать и отдавать в электрической цепи заряд.

Основной характеристикой конденсатора является электрическая емкость (C). Электрическая емкость конденсатора – это взаимная емкость принадлежащих ему обкладок:

q – величина заряда на обкладке; – разность потенциалов между обкладками.

Электрическая ёмкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между его обкладками. Если пространство между обкладками одного конденсатора заполнено диэлектриком с проницаемостью равной , а у второго конденсатора воздух между пластинами, то емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем емкость воздушного конденсатора ():

Формула электроемкости основных типов конденсаторов

При расчете электроемкости плоского конденсатора нарушением однородности поля около краёв обкладок обычно пренебрегают. Это становится возможным, если расстояние между пластинами существенно меньше, чем линейные размеры обкладок. В таком случае электрическую емкость плоского конденсатора вычисляют при помощи формулы:

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Если плоский конденсатор между обкладками имеет N слоев диэлектрика, при этом толщина каждого слоя равна , а диэлектрическая проницаемость , то его электрическую емкость рассчитывают при помощи формулы:

Цилиндрический конденсатор составляют две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполнено диэлектриком. При этом емкость цилиндрического конденсатора находят как:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

У сферического конденсатора обкладками служат две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство обкладками заполняет диэлектрик. Емкость сферического конденсатора вычисляют как:

где – радиусы обкладок конденсатора. Если , то можно считать, что , тогда, мы имеем:

так как – площадь поверхности сферы, и если обозначить , то получим формулу для емкости плоского конденсатора (3). Если расстояние между обкладками сферического и цилиндрического конденсаторов малы (в сравнении с их радиусами), то в приближенных расчетах используют формулу емкости для плоского конденсатора.

Электрическую емкость для линии из двух проводов находят как:

где d – расстояние между осями проводов; R – радиус проводов; l – длина линии.

Формулы для вычисления электрической емкости соединений конденсаторов

Если конденсаторы соединены параллельно, то суммарная емкость батареи (C) находится как сумма емкостей отдельных конденсаторов ():

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи вычисляют как:

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи найдем как:

Сопротивление конденсатора

Если конденсатор включен в цепь с постоянного тока, то сопротивление конденсатора можно считать бесконечно большим.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, его сопротивление носит название емкостного, и вычисляют его с помощью формулы:

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Энергия поля конденсатора

Электрическое поле локализованное между пластинами конденсатора обладает энергией, которую можно вычислить при помощи формулы:

где –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия поля плоского конденсатора:

Примеры решения задач по теме «Электроемкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Как найти заряд конденсатора 🚩 как определить величину заряда 🚩 Естественные науки

В обычном (без плагинов и модов) варианте Minecraft такого понятия, как конденсатор, не существует. Вернее, устройство, выполняющее его функции, имеется, но название у него совершенно другое - компаратор. Некоторая путаница в этом плане произошла еще в период разработки такого прибора. Сперва - в ноябре 2012-го - представители Mojang (компании-создателя игры) объявили о скором появлении в геймплее конденсатора. Однако через месяц они высказались уже о том, что как такового этого прибора не будет, а вместо него в игре будет компаратор.

Подобное устройство существует для проверки заполненности расположенных позади него контейнеров. Таковыми могут быть сундуки (в том числе в виде ловушек), варочные стойки, раздатчики, выбрасыватели, печи, загрузочные воронки и т.п.

Помимо этого, его часто используют для сравнения двух сигналов редстоуна между собою - он выдает результат в соответствии с тем, как было запрограммировано в данной цепи, и с тем, какой режим выбран для самого механизма. В частности, компаратор может разрешить зажигание факела, если первый сигнал больше либо равен другому.

Также порой конденсатор-компаратор устанавливают рядом с проигрывателем, подключая его входом к последнему. Когда в звуковоспроизводящем устройстве проигрывается какая-либо пластинка, вышеупомянутый прибор будет выдавать сигнал, равный по силе порядковому номеру диска.

Скрафтить такой компаратор несложно, если имеется достаточно трудно добываемый ресурс - адский кварц. Его надо поставить в центральный слот верстака, над ним и по бокам от него установить три красных факела, а в нижнем ряду - такое же количество каменных блоков.

В большом количестве модов попадаются конденсаторы, имеющие самое разное предназначение. К примеру, в Galacticraft, где у геймеров есть возможность слетать на многие планеты для ознакомления с тамошними реалиями, появляется рецепт крафта кислородного конденсатора. Он служит для создания механизмов вроде коллектора и накопителя газа для дыхания, а также рамки воздушного шлюза. Для его изготовления четыре стальных пластины размещаются по углам верстака, в центре - оловянная канистра, а под нею - воздуховод. Остальные три ячейки занимают пластины из олова.

В JurassiCraft существует конденсатор потока - некий телепорт, позволяющий переместиться в удивительный игровой мир, кишащий динозаврами. Для создания такого прибора нужно поместить в два крайних вертикальных ряда шесть железных слитков, а в средний - два алмаза и между ними единицу пыли редстоуна. Дабы устройство заработало, надо поставить его на свинью либо вагонетку, а затем щелкнуть по нему правой клавишей мыши, быстро запрыгнув туда. При этом требуется поддержание высокой скорости устройства.

С модом Industrial Craft2 у игрока появляется возможность создавать как минимум два вида тепловых конденсаторов - красный и лазуритовый. Они служат исключительно для охлаждения ядерного реактора и для накопления его энергии и хороши для циклических сооружений такого типа. Остужаются они сами, соответственно, красной пылью или лазуритом.

Красный теплоконденсатор делается из семи единиц пыли редстоуна - их надо установить в виде буквы П и расставить под ними теплоотвод и теплообменник. Крафтинг же лазуритового устройства чуть посложнее. Для его создания четыре единицы пыли редстоуна расставляются по углам станка, в центр пойдет блок лазурита, по бокам от него - два красных тепловых конденсатора, сверху - теплоотвод реактора, а снизу - его же теплообменник.

В ThaumCraft, где сделан акцент на настоящем чародействе, конденсаторы тоже используются. Например, один из них - кристаллический - существует для аккумуляции и отдачи магии. Причем, что интересно, создавать его и многие другие вещи разрешено лишь после изучения особого элемента геймплея - исследования, проводимого за специальным столом и с определенными приборами.

Делается такой конденсатор из восьми тусклых осколков, в центр которых на верстаке помещается мистический деревянный блок. К сожалению, подобный прибор - равно как и его составляющие - просуществовал лишь до ThaumCraft 3, а в четвертой версии мода был упразднен.

www.kakprosto.ru

Соединение конденсаторов: формулы

Содержание:

Последовательное соединение
Онлайн калькулятор
Смешанное соединение
Параллельное соединение
Видео

В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = ic1 = ic2 = ic3 = ic4.

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Qобщ= Q1 = Q2 = Q3.

Если рассмотреть три конденсатора С1, С2 и С3, соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что емкость конденсаторов находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, Собщ = С1 + С2 + С3.

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.

electric-220.ru

Обложка

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.3

по дисциплине «Физика»

Владивосток

Титул

Министерство образования и науки Российской Федерации

Школа естественных наук

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Владивосток

Дальневосточный федеральный университет

____________________________________________________________________________________________________________

Оборот титула

УДК 53 (о76.5)

Составитель: О.В.Плотникова

Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Определение емкости конденсатора: учебно-методич. пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика» / Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук [сост. О.В.Плотникова]. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2013. - с.

Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит краткий теоретический материал по теме «Электрическая емкость. Конденсаторы» и инструктаж к выполнению лабораторной работы «Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Определение емкости конденсатора» по дисциплине «Физика».

Для студентов-бакалавров ДВФУ.

УДК 53 (о76.5)

Цель работы: экспериментальное подтверждение законов, описывающие процессы зарядки и разрядки конденсатора, определение постоянной времени электрической цепи, определение неизвестной емкости конденсатора.

Краткая теория

Электроёмкость.

Проводники – это вещества, содержащие большое количество свободных заряженных частиц. В металлических проводниках такими частицами являются свободные электроны, в электролитах – положительные и отрицательные ионы, в ионизированных газах – ионы и электроны.

Если рассматривать проводник, рядом с которым нет других проводников, то он называется уединенным. Опыт показывает, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален находящемуся на нем заряду. Отношение заряда, сообщенного проводнику, к его потенциалу называется электроемкостью проводника (или просто емкостью):

Таким образом, емкость определяется величиной заряда, который надо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

Емкость зависит от размеров и формы проводника, от диэлектрической проницаемости среды, от наличия рядом других проводников и не зависит ни от заряда, ни от потенциала. Так, для уединенного проводящего шара радиуса R емкость равна:

С = 4πεε 0 R. (т.к. потенциал φ=
).

Здесь ε – диэлектрическая проницаемость среды, ε 0 - электрическая постоянная.

Единица емкости в системе СИ называется Фарадой (Ф). 1Ф = 1.

Конденсаторы.

Емкостью обладают не только отдельные проводники, но и системы проводников. Система, состоящая из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, называется конденсатором. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора. Заряды на обкладках имеют противоположные знаки, но по модулю – одинаковы. Практически все поле конденсатора сосредоточено между обкладками и.

Емкостью конденсатора называется величина

С= , (1)

где q – абсолютная величина заряда одной из обкладок, U - разность потенциалов (напряжение) между обкладками.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими.

Найдем емкость плоского конденсатора, обкладки которого имеют площадь S, расположены на расстоянии d, а пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε.

Если поверхностная плотность заряда на обкладках равна σ (σ= ), то напряженность поля конденсатора (поле считается однородным) равна:

Е= =

Разность потенциалов между обкладками связана с напряженностью поля: Е = , откуда получим U=Ed = =

Используя формулу (1), получим для емкости плоского конденсатора выражение:

С =(2)

Соединение конденсаторов.

Используются два основных вида соединения: последовательное и параллельное.

При параллельном соединении (рис 1), общая емкость батареи равна сумме емкостей всех конденсаторов:

С общ. = С 1 +С 2 +С 3 +…=ΣС i . (3)

При последовательном соединении (рис.2) величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям всех конденсаторов:

. (4)

Если последовательно соединены n конденсаторов с одинаковой емкостью С, то общая емкость: С общ. =

Рис. 1.Параллельное соединение. Рис. 2.Последовательное соединение

Энергия конденсатора.

Если процесс зарядки конденсатора является медленным (квазистационарным), то можно считать, что в каждый момент времени потенциал любой из обкладок конденсатора во всех точках одинаков. При увеличении заряда на величину dq совершается работа
, гдеu – мгновенное значение напряжения между обкладками конденсатора. Учитывая, что
, получаем:
. Если емкость не зависит от напряжения, то эта работа идет на увеличение энергии конденсатора. Интегрируя данное выражение, получим:

где W – энергия конденсатора, U – напряжение между обкладками заряженного конденсатора.

Используя связь между зарядом, емкостью конденсатора и напряжением, можно представить выражение для энергии заряженного конденсатора в других видах:

. (5)

Квазистационарные токи. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.

При зарядке или разрядке конденсатора в цепи конденсатора течет ток. Если изменения тока происходят очень медленно, то есть за время установления электрического равновесия в цепи изменения токов и э.д.с. малы, то для определения их мгновенных значений можно использовать законы постоянного тока. Такие медленно меняющиеся токи называют квазистационарными.

Так как скорость установления электрического равновесия велика, под понятие квазистационарных токов подпадают и довольно быстрые в обычном понимании процессы: переменный ток, многие электрические колебания, используемые в радиотехнике. Квазистационарными являются и токи зарядки или разрядки конденсатора.

Рассмотрим электрическую цепь, общее сопротивление которой обозначим R. Цепь содержит конденсатор емкостью C, подключенный к источнику питания с э.д.с. ε (рис. 3).

Рис. 3. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.

Зарядка конденсатора . Применяя к контуру ε RC1ε второе правило Кирхгофа, получим:
,

где I, U – мгновенные значения силы тока и напряжения на конденсаторе (направление обхода контура указано стрелкой).

Учитывая, что
,
, можно привести уравнение к одной переменной:

Введем новую переменную:
. Тогда уравнение запишется:

Разделив переменные и проинтегрировав, получим:
.

Для определения постоянной А используем начальные условия:

t=0, U=0, u= - ε. Тогда получим: А= - ε. Возвращаясь к переменной
, получим окончательно для напряжения на конденсаторе выражение:

. (6)

С течением времени напряжение на конденсаторе растет, асимптотически приближаясь к э.д.с. источника (рис.4, I.).

Разрядка конденсатора. Для контура CR2C по второму правилу Кирхгофа: RI=U. Используем также:

, и
(ток течет в обратном направлении).

Приведя к переменной U, получим:

. Интегрируя, получим:
.

Постоянную интегрирования B определим из начальных условий: t=0, U=ε. Тогда получим: В=ε.

Для напряжения на конденсаторе получим окончательно:

. (7)

С течением времени напряжение падает, приближаясь к 0 (рис. 4, II).

Рис. 4. Графики зарядки (I) и разрядки (II) конденсатора.

Постоянная времени . Характер протекания процессов зарядки и разрядки конденсатора (установление электрического равновесия) зависит от величины:

, (8)

которая имеет размерность времени и называется постоянной времени электрической цепи. Постоянная времени показывает, через какое время после начала разрядки конденсатора напряжение уменьшается в e раз (е=2,71).

Теория метода

Прологарифмируем выражение (7):

(учли, что RC=τ).

График зависимости lnU от t (линейная зависимость) выражается прямой линией (рис.5), пересекающей ось y (lnU) в точке с координатами (0; lnε). Угловой коэффициент К этого графика и будет определять постоянную времени цепи:
, откуда:

. (9)

Рис. 5. Зависимость натурального логарифма напряжения от времени при разрядке конденсатора

Используя формулы:
и
, можно получить, что для одного и того же интервала времени
:
.

Отсюда:
. (10)

Экспериментальная установка

Установка состоит из основного блока – измерительного модуля, имеющего клеммы для подключения дополнительных элементов, источника питания, цифрового мультиметра и набора минимодулей с различными значениями сопротивления и емкости.

Для выполнения работы собирается электрическая цепь в соответствии со схемой, изображенной на верхней панели модуля. В гнезда «R 1 » подключается минимодуль с номиналом 1Мом, в гнезда «R 2 » - минимодуль с номиналом 100Ом. Параметры исследуемого конденсатора, подключаемого в гнезда «С», задаются преподавателем. В гнезда подключения амперметра устанавливается перемычка. В гнезда вольтметра подключается цифровой мультиметр в режиме вольтметра.

Следует отметить, что сопротивления резисторов заряда-разряда (минимодулей) R и цифрового вольтметра R V образуют делитель напряжения, что приводит к тому, что фактически максимальное напряжение на конденсаторе будет равно не ε, а
,

где r 0 - сопротивление источника питания. Соответствующие поправки необходимо будет вносить и при вычислении постоянной времени. Однако, если входное сопротивление вольтметра (10 7 Ом) значительно превышает сопротивление резисторов, и сопротивление источника мало, то данными поправками можно пренебречь.

Порядок выполнения работы

Таблица 1

ε= В, R 1 = Ом, С 1 = Ф
Разрядка


τ 1 ±Δτ 1 (с)

Таблица 2

ε = В, R 1 = Ом, С х =? Ф
Разрядка


τ х ±Δτ х (с)
С х ± Δ С х (Ф)

Таблица 3

ε= В, R 2 = Ом, С 2 = Ф
Разрядка


τ 2 ±Δτ 2 (с)

Обработка результатов измерения

По результатам измерений студенты выполняют одно из следующих заданий (по указанию преподавателя).

Задание 1. Построение кривых разрядки конденсаторов и экспериментальное подтверждение закона, описывающего данный процесс.

Используя данные, взятые из таблиц 1 и 3, постройте графики зависимости напряжения от времени при разрядке конденсаторов С 1 и С 2 . Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 4).

Постройте графики разрядки конденсаторов С 1 и С 2 в осях (lnU, t). Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 5).

Определите по графикам угловые коэффициенты К 1 и К 2. Среднее значение углового коэффициента находится как отношение, определяющее тангенс угла наклона прямой:

Случайные погрешности графическим методом можно оценить по отклонению опытных точек относительно проведенной прямой. Относительная погрешность углового коэффициента может быть найдена согласно формуле:

где δ(lnU) – отклонение (в проекции на ось lnU) от прямой линии наиболее удаленной опытной точки,
- интервал, на котором сделаны измерения.

Задание 2. Определение неизвестной емкости конденсатора.

Используя данные, взятые из таблиц 1 и 2, постройте графики зависимости напряжения от времени при разрядке конденсаторов С 1 и С х. Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 4).

Постройте графики разрядки конденсаторов С 1 и С х в осях (lnU, t). Сравните их и сделайте вывод о соотношении постоянных времени (см. рис.5).

Определите по формуле (10) неизвестную емкость, используя графики и данные таблиц 1 и 2.

Найдите относительные погрешности угловых коэффициентов ε К1 и ε кх (см. п.4 задания 1).

Определите относительную и абсолютную погрешности емкости:

,
.

Сравните полученное значение С х со значением, измеренным при помощи цифрового мультиметра в режиме измерения емкости. Сделайте вывод.

Дополнительное задание.

Рассчитайте энергию заряженного конденсатора, используя формулу (5).

Контрольные вопросы

Что представляет собой конденсатор? Что называется емкостью конденсатора?

Докажите, что электрическое поле плоского конденсатора сосредоточено между его обкладками.

2. Сколько надо взять конденсаторов емкостью 2мкФ и как их соединить,

чтобы получить общую емкость 5 мкФ?

Как можно найти энергию заряженного конденсатора?

Какие токи называются квазистационарными? Почему токи зарядки и разрядки конденсатора можно отнести к квазистационарным?

По какому закону изменяется напряжение на конденсаторе в процессах а) зарядки и б) разрядки?

Что показывает постоянная времени цепи? От чего она зависит?

Зачем в данной работе строится график зависимости lnU от t?

Как в данной работе определяется постоянная времени электрической цепи?

ЛИТЕРАТУРА

1.Трофимова Т.И. Курс физики. / Т.И. Трофимова. - М.: Высшая школа, 2006-2009 г. г. – 544с.

2 Савельев И.В. Курс физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика. Изд. 3-е, стереотип. / И.В. Савельев - М.: Лань, 2007. - 480 с.

3. Грабовский Р. И. Курс физики / Р.И. Грабовский - СПб: издательство «Лань», 2012. – 608с.

4 Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество и магнетизм / Г.А. Зисман, О.М. Тодес - СПб: «Лань», 2007. - 352c.

Концевой титул

Учебное издание

Составитель:

Плотникова Ольга Васильевна

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика»

Компьютерная верстка

Подписано в печать

Формат 60х84/16. Усл.печ.л. Уч.-изд.л.

Тираж экз. Заказ

Дальневосточный федеральный университет

Отпечатано на кафедре общей физики ШЕН ДВФУ

690091, г. Владивосток, ул. Суханова, 8