Квадратурная амплитудная модуляция

Методы модуляции в цифровых ТВ системах.

В технике цифровой связи методы модуляции играют весьма значительную роль. Помимо своей основной функции – преобразования символ – сигнал – процесс модуляции является составной частью общего процесса согласования сигнала с характеристиками канала. Современные методы многопозиционной модуляции в полном соответствии с теоремой Шеннона могут рассматриваться и как способ кодирования данных сообщений в символы канала.

Специфика выбора тех или иных методов модуляции в системах цифрового телевидения обусловлена заданностью сетки каналов эфирного вещания, т.е. использованием уже существующих частотных планов. В разных странах доступными являются радиоканалы с полосами частот 6, 7 или 8 МГц. Цифровой поток различных служб, который должен передаваться в этих полосах в нормальных условиях составляет в разных системах вещания около 20 Мбит/с и выше. Таким образом удельная скорость передачи должна составлять примерно 4 бит/(с·Гц) в полосе 6 МГц и 3 бит/(с·Гц) в полосе 7 или 8 МГц. Но включение в тракт передачи фильтров, задающих коэффициент скругления спектра 25-35%, а также необходимость повышения скорости передачи данных за счет ввода символов кодовой защиты от ошибок приводит к дополнительному повышению удельной скорости сверх приведенных теоретических значений.

Теоретически спектральную эффективность до 4 бит/(с·Гц) могут обеспечить такие виды модуляции, как 16 QAM, 4 VSB или 16 PSK. Но по указанным причинам приходится поднимать кратность модуляции и применять модуляцию более высокого порядка, такую как 64 QAM и 8 VSP. В кабельных распределительных ТВ системах, где уровень помех существенно ниже, чем при наземном вещании, есть возможность еще более увеличить кратность модуляции и использовать 256 QAM и 16 VSB.

Особо отметим, что для обозначения видов модуляции обычно используют аббревиатуры, для которых существуют латинские и частично русские эквиваленты. Однако, некоторые передовые схемы модуляции пока еще не получили терминологически точных русских названий. Во избежание путаницы будут использованы преимущественно латинские аббревиатуры, а там, где это уместно – русские термины и сокращения.

Сигнальные созвездия

а) Полярные диаграммы

Удобным средством анализа характеристик модулированных сигна­лов является отображение их с помощью полярных и квадратурных диаграмм в виде сигнальных созвездий.

При модуляции несущего колебания изменению могут быть подвергнуты такие его параметры как амплитуда, фаза и частота. При простых видах модуляции модулирующее сообщение изменяет только один параметр. При комбинированных видах модуляции одновременно могут изменяться амплитуда и фаза несущей. В известных системах цифрового телевидения применяют многоуровневую амплитудную модуляцию с частично подавленной нижней боковой полосой (8-, 16-VSB), четырехпозиционную квадратурную фазовую модуляцию (QPSK) и квадратурную амплитудно-фазовую модуля- цию (16-, 64-, 256 QAM).

Наиболее простой способ отображения амплитудно-фазовых соотношений модули- рованного сигнала - это полярная диаграмма. При построении полярной диаграммы несущая является опорным элементом, относительно которого отсчитывается угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного сигнала. Модуль радиус-вектора, исходящего из центра окружности (начала координат), характеризует относительный уровень элементарного сигнала, а угол наклона между радиус-вектором и некоторым начальным радиусом - текущий фазовый сдвиг.

Отображение сигнала s(t) на полярной диаграмме соответствует его "замораживанию" во времени, когда фиксируются только амплитуда сигнала А и его начальный фазовый сдвиг θ .

b ) Квадратурные диаграммы

Современные модуляторы для цифровых систем передачи строятся, как правило, по квадратурной схеме. В таком модуляторе выходной сигнал образуется суммированием двух различных модулированных сигналов, несущие которых имеют между собой фазовый сдвиг 90°. Входы двух модулирующих сигналов квадратурного модулятора обозначаются I и Q:I (синфазный) относится к каналу, в котором начальный фазовый сдвиг несущей принимается равным 0°, Q - к каналу, несущая в котором сдвинута на 90°. Для адекватного отображения пространства сигналов на выходе квадратурного модулятора полярные диаграммы преобразуют в прямоугольную систему координат, в которой по горизонтальной оси I откладывают уровень сигнала в синфазном канале, а
по вертикальной оси Q - уровень сигнала в квадратурном канале. Все остальные построения соответствуют полярной диаграмме с учетом того, что ось I символизирует нулевой фазовый сдвиг, а ось Q - сдвиг на 90°. Проекции вектора сигнала на оси I и Q рассматривают как его квадратурные компоненты. Рис. 2 поясняет переход от полярной диаграммы к квадратурной, а полные квадратурные диаграммы для 4-ФМ и 8-ФМ показаны на рис. 3.

Для упрощения рисунка квадратурной диаграммы, особенно при отображении сигналов современных многопозиционных видов модуляции, обычно изображают только конечные точки векторов, исходящих из начала координат, а сами векторы, как правило, опускают. Часто опус­кают и сами оси I и Q , подразумевая, что они проходят через центр симметрии фигуры. Полное множество модулированных сигналов, изображенных на квадратурной диаграмме в виде точек, называют сигнальным созвездием, а сами сигналы - точками созвездия. Форма сигнального созвездия соответствует виду модуляции, а расстояния между точками созвездия характеризуют помехоустойчивость при приеме сигнала.

В качестве примера на рис. 4 показаны несколько простых созвездий: одномерных для амплитудной модуляции (AM) и двумерных для фазовой модуляции (ФМ), геометрическим местом точек которых являются соответственно прямая и окружность. Здесь следует заметить, что показанные созвездия AM получаются при использовании в качестве модулирующего сигнала биполярных импульсов, значащие уровни которых симметричны относительно нулевого уровня. При модуляции отрицательными импульсами одновременно изменяется на противоположную и фаза сигнала. Поэтому такая AM может рассматриваться и как разновидность ФМ.

Принципы квадратурной модуляции

В большинстве систем цифрового телевидения модуляторы и демодуляторы строят по квадратурным схемам. Квадратурный модулятор является универсальным устройством, которое может быть использовано для получения сигнала линейно-модулированной несущей с двумя боковыми полосами, включая такие виды, как фазовая и амплитудно-фазовая модуляции.

Структурная схема квадратурного модулятора показана на рис. 5. Основу модулятора составляют два балансных модулятора и сумматор ВЧ сигналов, на выходе которого образуется квадратурно-модулированный сигнал s(t). Несущие, поступающие на опорные входы балансных модуляторов, имеют взаимный фазовый сдвиг 90°, т.е. находятся в квад­ратуре. Входные модулирующие сигналы x j (t) и y 0 (t) являются квантованными по уровню и дискретными во времени. Длительность их тактового интервала определяется частотой тактирования. Таким образом, входные сигналы - это сигналы с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ) в основной полосе.

Получение различных видов модуляции с помощью квадратурного модулятора обеспечивается подачей на его входы биполярных АИМ сигналов x j (t) и y Q (t), квантованных на различное число уровней и симметричных относительно нуля. В "вырожденном" случае, т.е. когда на один из входов подан ноль напряжения, а на другой двоичная последовательность с относительными уровнями ±1, работает только один канал, и модулятор превращается из квадратурного в обычный балансный. На выходе формируется одномерный сигнал фазовой модуляции с изменением фазы на 180°, переносящий 1 бит/символ. При подаче двоичных АИМ сигналов в оба канала модулятора, по каждому из каналов передается 1 бит/символ, а общая скорость передачи составляет 2 бит/символ. В результате образуется сигнал 4-ФМ, обычно называемый квадратурной ФМ (КФМ), но формально относящийся к широкому классу квадратурной амплитудно-фазовой модуляции (КАФМ).

При точной настройке (балансировке) квадратурного модулятора и при точном восстановлении несущих и тактовых частот в демодуляторе, информационные сигналы обоих каналов полностью независимы и никак не влияют друг на друга. Модель канала передачи при этом при­обре-тает вид, показанный на рис.6. Поскольку по радиоканалу одно­временно передается пара ортогональных сигналов {х(t), у(t)} , то такой канал и соответствующее ему сигнальное созвездие называются двумерными. Пара сигналов {x t , y t }, соответствующая конкретному тактовому интервалу, называется символом модулированного сигнала или точкой сигнального созвездия. Двумерную модуляцию КАФМ с созвездиями, формируемыми на основе прямоугольной координатной сетки, часто рассматривают как операцию учетверения, применяемую к двум одномерным созвездиям АИМ. По этой причине данный вид модуляции обычно называется квадратурной амплитудной модуляцией - КАМ (Quadrature Amplitude Modulation - QAM). Таким образом, модуляция 4-КФМ (QPSK) и 4-КАМ (4 QAM) - это равнозначные понятия.

При нарушении симметрии плеч балансных модуляторов, при отклонении фазового сдвига между несущими от 90° возникают переходные помехи между квадратурными каналами. Сигнальное созвездие при этом размывается, т.е. в каждом такте точка созвездия имеет случайные координаты в зоне, центр которой соответствует номинальным координатам точки. При временном наложении последовательности "снимков" созвездия образуется
квадратурная диаграмма с размытыми пятнами точек в позициях координатной сетки. Такой же внешний эффект вызывают помехи и шумы канала. Все это ведет к ошибкам при демодуляции и декодировании сигнала. Примеры искажений формы сигнального созвездия модуляции 16-QАМ (см. рис. 7, а), вызываемые различными причинами, показаны на рис. 7, б-е (б - шумовая помеха, в - гармоническая помеха, г - амплитудное ограничение в усилителе, д - несинхронная тактовая частота, е - нарушение симметрии плеч балансных модуляторов).

Задача согласования модулиро- ванного сигнала с радиоканалом решается, в частности, оптимизацией формы и числа точек двумерного сигнального созвездия. Сигнал QАМ, переносящий n бит/символ, т.е. имеющий 2n точек сигнального созвездия, обладает следующим интересным свойством. Если n - целое четное число, то сигнальное созвездие представляет собой простое отображение двух независимых квадратурных каналов и обладает квадратной формой, а точки созвездия имеют координаты в виде нечетных чисел. Если число n - нечетное, то созвездие имеет крестообразную форму при расположении точек в узлах той же прямоугольной координатной сетки, что и для четного n. Минимальное относительное расстояние между любыми двумя точками созвездия равно 2. При увеличении порядка созвездия (числа бит на символ) на единицу необходимо увеличивать мощность передатчика на 3 dB.

Одночастотные схемы модуляции

а) Относительная фазовая модуляция

Относительная фазовая (или фазоразностная) модуляция (ОФМ или ФРМ) является практическим методом реализации приема сигналов с фазовой модуляцией. Перекодировка модулирующего сигнала данных из абсолютного в относительный код позволяет учитывать при декодировании не абсолютные значения фазы сигнала, а ее относительные сдвиги, что устраняет неопределенность решения о значении символа.

Благодаря своей простоте и эффективности ОФМ получила широкое распространение в цифровых системах передачи. Этому способствовали такие ее свойства, как в 4 раза более высокая скорость по сравнению с ЧМ при равной помехоустойчивости в канале с белым шумом, а при равной скорости передачи информации вдвое большая помехоустойчивость, чем у ЧМ и вчетверо большая, чем у AM.

Относительная фазовая модуляция является двоичной, или двухпозиционной модуляцией, в которой используются два значения фазового сдвига, отличающихся на 180°. Модуляция 2-ОФМ тождественна балансной 2-АМ и имеет то же самое сигнальное созвездие, с которым совпадает и диаграмма состояний (см. рис. 4, а). В современных цифровых системах передачи применяют сигналы многопозиционной М-ОФМ, т.е. модуляции с повышенной кратностью К (М= 2 К) по отношению к ОФМ, кратность которой принята за единицу. Обычно используют наборы сигналов 4-, 8-, 16-ОФМ, созвездия которых показаны на рис. 4 , б. Но 8- и 16-ОФМ проигрывают 2-ОФМ и 4-ОФМ по энергетической эффективности, требуя значительно более высокой мощности передатчика для достижения тех же характеристик.

В цифровом телевидении для передачи по спутниковым трактам и в наземном вещании при тяжелых условиях приема используется двукратная, или четырехфазовая модуляция 4-ОФМ, обеспечивающая наилучший компромисс по соотношению мощность-полоса. Другое название этого вида модуляции, связанное с методом получения модулированного колебания, - квадратурная относительная фазовая модуляция (КОФМ). В англоязычной литературе КОФМ называется QPSK (Quadrature или Quaternary Phase Shift Keying).

Модуляция QPSK предоставляет необходимый компромисс между скоростью передачи и помехоустойчивостью и применяется как самостоятельно, так и в комбинациях с другими методами. Диаграммы состояний модуляции QPSK и офсетной дифференциальной QPSK (S - DQPSK) показаны
на рис. 8. При реализации дифференциального кодирования в сочетании со сдвигом несущей на π /4 сигнальное созвездие формируется двумя четырехточечными созвездиями QPSK, наложенными со сдвигом 45°. В результате в сигнале присутствуют восемь фазовых сдвигов, причем фазы символов выбираются поочередно то из одного созвездия QPSK, то из другого.

Структурная схема модулятора QPSK показана на рис. 9.

Входной поток данных D разделяется на два па-раллельных потока А и В, которые затем в преобразователе кода (ПК) перекодируются в относительный код двух каналов (компонентов) I′ и Q′. Цифровые потоки I′ и Q′ подвергаются сглаживанию в формирующих фильтрах (ФФ), выходные сигналы которых I и Q непосредственно управляют работой четырёхфазового модулятора, состоящего из двух балансных модуляторов и сумматора.

Фазовый сдвиг несущих в каналах I и Q равен 90°. Правило кодиро­вания фазовых сдвигов показано в табл. 1.

b ) Квадратурная амплитудная модуляция

Требования к точности характеристик формирующих и полосовых фильтров тем выше, чем больше число позиций в модулированном сигнале.

Сигналы квадратурной амплитудной модуляции M-QAM широко используются при передаче сигналов телевидения по радиорелейным и кабельным линиям, в некоторых системах цифрового телевизионного наземного вещания. Наиболее распространен формат модуляции 16 QAM (см. рис. 10).

Структурные схемы модулятора 16 QAM и демодулятора 16 QAM показаны на рис. 11. Входной поток данных вначале подвергается необходимой цифровой обработке в процессоре данных: выделению тактовой частоты, скремблированию, дифференциальному кодированию, последовательно ­ параллельному преобразованию. Так как модуляция 16 QAM обеспечивает удельную скорость передачи 4 бит/(с·Гц), то для последующей модуляции поток данных в ходе его цифровой обработки разделяется на 4 подпотока с соответственно сниженными скоростями. Затем производится цифро-аналоговое преобразование двух двоичных подпотоков в один четырехуровневый с одновременным формированием их спектра в ЦТФ, где импульсам придается сглаженная форма. Четырехуровневые сигналы в каналах I и Q управляют работой балансных
модуляторов, выходные сигналы которых складываются, образуя сигнал 16 QAM с двумя полосами и подавленной несущей. На балансные модуляторы несущая поступает со сдвигом π /2, т.е. в квадратуре. Выходной сигнал модулятора на промежуточной частоте несущей проходит через полосовой фильтр, ограничивающий внеполосные излучения, и может быть конвертирован в полосу любого вещательного канала.

В демодуляторе имеется аналогичная пара балансных модуляторов и блоки обратного преобразования из четырехуровневых в двоичные сигналы с последующей обработкой данных. Принципиально сложными узлами являются схемы восстановления подавленной несущей и тактовой синхронизации. Обе эти операции выполняются на основе анали­за структуры принимаемого сигнала в синфазном и квадратурном каналах. Формирующие ФНЧ на выходах балансных модуляторов доводят спектр сигнала до требуемого по Найквисту и ослабляют шумы и помехи.

с) Однополосная амплитудная модуляция

Одним из методов модуляции в системах цифрового ТВ вещания является многоуровневая амплитудная модуляция с частично подавленной нижней боковой полосой (АМ-ЧПБП, более известная как 8- и 16- VSB). Модулирующий сигнал представляет собой 8- или 16-уровневые импульсы, сглаженные формирующим фильтром. Протяженность нижнего и верхнего срезов спектра составляет 620 кГц при полной ширине спектра 6 МГц.

Модуляция 8-VSB предназначена для применения в наземном цифровом вещании, a 16-VSB - для кабельных распределительных сетей. Обе разновидности модуляции VSB имеют одномерные созвездия с различным числом точек, из которых только половина используется для передачи полезной информации, а другая половина - для корректирующего кодирования. Поэтому по скорости передачи полезной информации модуляция 8- (16-) VSB фактически соответствует 4- (8-) VSB без кодирования. Скорость передачи символов при всех вариантах VSB практически в 2 раза выше численного значения занимаемой полосы частот.

Помехоустойчивое кодирование

Практически важный вывод работ Шеннона состоит в том, что если скорость передачи информации меньше пропускной способности канала, то с использованием кодов, исправляющих ошибки, можно создать систему связи со сколь угодно малой вероятностью ошибки на выходе декодера канала. При этом адекватная система без корректирующего кодирования будет более сложной, дорогой и энергоемкой. Отсюда вывод: система, не имеющая корректирующего кодирования и работающая без ошибок, - это крайне неэффективная система. Наоборот, эффективная система должна иметь возможность работы в режиме с достаточно высокой частотой ошибок в потоке на входе декодера, а сам декодированный поток должен иметь крайне малую вероятность ошибки на бит.

Энергетический выигрыш кодирования

Введение при кодировании для исправления ошибок в информационный сигнал избыточных символов сопровождается негативным эффектом - снижением, при неизменной скорости цифрового потока (C DS ), скорости передачи полезной нагрузки (С inf ) обратно пропорционально скорости кода (R): C DS = C lnf /R , бит/с. Отсюда следует, что для сохранения скорости передачи полезной нагрузки необходимо расширение полосы частот канала в R раз или повышение кратности модуляции.

Положительным эффектом помехоустойчивого кодирования является либо снижение вероятности ошибки, либо снижение энергетики передачи при той же вероятности ошибки, либо и то, и другое одновременно. Таким образом, кодирование расширяет возможности компромисса между полосой и энергетикой канала, присущего любой системе связи.

В качестве примера системных компромиссов рассмотрим воз­можности выбора между кратностью относительной фазовой модуляции К = lg 2 M , кодовой скоростью R и минимально необходимой полосой B N .

Положим, что кодер источника производит биты информации со скоростью V b = 1/Т b , где Т b - длительность информационного символа (тактовый интервал) в системе без кодирования. Тогда в зависимости от кратности модуляции М-позиционного сигнала ФМ требуется полоса Найквиста B N = 1/КТ b . При кодировании кодом, исправляющим ошибки, скорость группового потока, состоящего из информационных и проверочных символов, возрастает в 1/R раз и становится равной у = 1/RT b , соответственно увеличивается и полоса Найквиста В N =1/KRT b . Данные расчетов для ряда значений К и R приведены в таблице 2.

Из таблицы следует, что при передаче с неизменной скоростью V b = const, одно и то же значение полосы Найквиста, например, B N = 1/2Т b , обеспечивается для сочетаний (К= 2, R=1), (K= 3, Д =2/3), (К= 4, R=1 /2). Какое же сочетание лучше?

Ответ на этот вопрос дает параметр, называемый энергетическим выигрышем кодирования (ЭВК).

Рассмотрим случай, когда передача в системах без кодирования и с кодированием производится при неизменной средней мощности Р ср. В системе без кодирования вычисленная энергия одного бита информа­ции составляет Е b = P cp /V b . В системе с кодированием за счет увеличения общего числа символов энергия одного бита кодированного потока снижается до значения E С = RE b < Е b и Р ср = E С V С .

Пусть в канале действует аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ) с односторонней спектральной плотностью мощности N 0 . Тогда отношение мощности модулированного сигнала к мощности шума на выходе приемного фильтра с полосой Найквиста (обычно назы ваемое отношением несущая/шум) равно:

Формула (2) показывает, что для некоторой вероятности ошибки значение отношения C/N может быть на 10lg (1/R ) ниже, чем значение отношения E b /N 0 для той же вероятности ошибки в системе без кодирования. Эта величина является некоторой постоянной составляющей энергетического выигрыша кодирования и иногда называется выигрышем производительности.

Реально достижимый ЭВК зависит, в первую очередь, от свойств корректирующего кода и алгоритма его декодирования. В качестве примера определения ЭВК на рис. П2В.19 показаны характеристики вероятности ошибки от отношения E b /N 0 для системы ФМ с кодированием и без него. Разница значений E b /N 0 между двумя кривыми по горизонтали при фиксированной вероятности ошибки (на рис. 12 – для значений 10 -3 и 10 -5) и есть ЭВК (G C ).

Значение реального ЭВК зависит от той вероятности ошибки Р е , при которой он определяется. При возрастании C/N (снижение вероятности ошибки) ЭВК увеличивается, но до определенных пределов. Верхней границей реального ЭВК является асимптотический ЭВК, который определяется как:

(3)

где d f – свободное расстояние сверточного кода.

Типичная зависимость ЭВК от вероятности ошибки канала показана на рис. 13, где кривая соответствует использованию сверточного кода с R = 1/2, d f = 5 для асимптотического ЭВК, равного 3,98 dB.

Эффективность и помехоустойчивость цифровых систем передачи

Определение эффективности цифровых систем передачи

а) Спектральная эффективность

Спектральная (частотная) эффективность цифровой системы определяется, как

(4)

где R b - скорость передачи информации, бит/с;

B W - полная полоса частот канала, Гц.

Измеряется спектральная эффективность числом битов в секунду, приходящихся на 1 Гц полосы канала, т.е. бит/(с·Гц).

В реальных условиях доступная полоса частот канала B W по тем или иным причинам может использоваться не полностью, поэтому даже достаточно эффективная система передачи в ее конкретном применении по данному критерию оценки будет выглядеть неэффективной. Кроме того необходимо уточнить критерий спектральной эффективности, связав его с полосой Найквиста B N и коэффициентом скругления спектра α , значение которого характеризует расширение практически занимаемой спектром сигнала полосы частот канала B L сверх полосы Найквиста B N :

В идеальном случае при полном использовании всей полосы частот канала, когда B W = В L , показатели эффективности η и γ совпадают, т.е. γ = η.

Целесообразно ввести также критерий потенциальной спектральной эффективности конкретного метода модуляции, который соответствует коэффициенту η или γ при B W = В L и α = 0.

Определим потенциальную эффективность как:

При использовании многопозиционной цифровой модуляции

Следовательно, при B W = В L

(11)

Отсюда следует, что для повышения спектральной эффективности h необходимо увеличивать кратность модуляции lg 2 (M ) и одновременно снижать значение коэффициента скругления спектра α , тем самым уве­личивая крутизну среза спектра модулирующего сигнала.

При современном уровне сжатия сигналов изображения для переда­чи одной программы ТВЧ или нескольких программ стандартного качества требуется скорость потока около 20 Мбит/с. Ранее отмечалось, что для согласования этой скорости со стандартными полосами частот 6, 7 и 8 МГц существующих в мире ТВ каналов, необходимо применять сочетание многопозиционной модуляции с помехоустойчивым кодированием. В нормальных условиях системные компромиссы обеспечиваются при спектральной эффективности около 4 бит/(с·Гц). Однако при недостаточной помехозащищенности канала связи приходится снижать кратность модуляции и повышать избыточность из-за увеличения доли символов корректирующего кодирования, при этом соответственно снижается пропускная способность и, как следствие, падает спектральная эффективность. В зависимости от кратности модуляции и кодовых скоростей, принятых в цифровом наземном ТВ вещании, значения спектральной эффективности могут изменяться в очень широких пределах, что показано в табл. 3 для некоторых типичных случаев использования неиерархической модуляции в канале с полосой 8 МГц.

b) Энергетическая эффективность

Показатель энергетической эффективности

где Е b - энергия сигнала на бит информации на входе приемного фильтра, получаем

Так как при согласованной найквистовской фильтрации шумовая полоса приемника совпадает с полосой Найквиста, то мощность шума на входе решающего устройства равна Р Ш = N o B N , при этом отношение сигнал/шум q = Р C /Р Ш, а b = R b /B Nq .

Коэффициенты η и β взаимосвязаны. Подставляя в формулу (П2В.38) для β отношение R b /B N = γ 0 = η(1+α) , получаем

Здесь под полосой пропускания системы ΔF следует понимать шумовую полосу, равную полосе Найквиста B N . В пределе, при выполнении условий теоремы, R b = С, и тогда можно получить соотношение для верхней границы эффективности передачи информации

Потенциальная помехоустойчивость цифровой модуляции

а) Фазовая модуляция

При воздействии шума на двухфазный сигнал 2-ФМ, вероятность ошибки на бит на выходе приемного фильтра определяется формулой:

где Е b - энергия на бит входного сигнала PSK;

N 0 - односторонняя спектральная плотность мощности шума на входе приемного фильтра.

В случае когерентной 4-ФМ процесс демодуляции эквивалентен коге­рентному детектированию сигнала 2-ФМ, уровень которого на 3 dB ниже, чем у сигнала 4-ФМ, при условии, что входной сигнал 4-PSK когерентно детектируется парой опорных несущих, которые ортогональны между собой и сдвинуты на 45° по отношению к фазам входного сигнала.

Тогда вероятность ошибки на бит для сигнала 4-ФМ

Здесь E s - энергия символа сигнала ФМ на входе приемного фильтра.

Поскольку символ сигнала 4-ФМ в отличие от символа сигнала 2-ФМ состоит из 2 битов, то E s = Е b для сигнала 2-ФМ, и E s = 2Е Ь для сигнала 4-ФМ. Следовательно, формулы (23) и (25) численно равны друг другу, и вероятность ошибки на бит при когерентном приеме сигнала 4-ФМ является функцией Е b /N 0 , как и для сигнала когерентной 2-ФМ. Таким образом, модуляция 4-ФМ (QPSK) обеспечивает лучший компромисс по критерию мощность-полоса. Кроме того, сигналы ФМ подвержены малым искажениям при сильной нелинейности канала. Это предопределяет преимущественный выбор сигналов с модуляцией ФМ для систем спутниковой связи.

Характеристика вероятности ошибки на бит Р е в зависимости от отношения Е b /N 0 при когерентном детектировании QPSK сигнала 2-ФМ или 4-ФМ показана на рис. 14.

б) Квадратурная модуляция

Вероятность ошибки на символ канала для многопозиционной квадратурной амплитудной модуляции M-QAM в общем случае:

После подстановки (27) в (26) можно построить соответствующие кривые Р e в зависимости от С/N, показанные на рис. 16.

В системах с помехоустойчивым кодированием необходимо учесть снижение энергии за счет введения в групповой поток проверочных символов.

Тогда формула (П2В.50) будет иметь вид

(28)

где R - кодовая скорость.

в) Оценка помехоустойчивости и эффективности цифровых систем ТВ вещания

В опубликованных отчетах о результатах испытаний различных систем цифрового телевидения, характеризуя помехоустойчивость, приводят вместе или в отдельности значения вероятности ошибки Р е и отношений Е b /N 0 , C/N. С учетом применения различных методов перемежения цифровых потоков и их помехоустойчивого кодирования часто сложно провести абсолютно точный сравнительный анализ используемых методов передачи, однако вполне возможна их достаточно реальная оценка. Наибольшую определенность дают кривые вероятности ошибки от отношения Е b /N 0 , но можно провести и пересчет отношения C/N в Е b /N 0 с последующим определением соответствующих значений вероятности ошибки по кривым, аналогичным представленным на рис. 15 и 16 (имея в виду также достижимый энергетический выигрыш за счет системы защиты от ошибок).

При оценке спектральной эффективности систем цифрового вещания с одной несущей, но с принципиально разными видами модуляции, такими как M-QAM и 8-VSB, следует учитывать, что одно и то же значение эффективности в этих системах достигается за счет различных физических принципов. В системах с M-QAM полоса канала полностью используется передачей двумерного сигнала или двух ортогональных несущих с одним номинальным значением частоты, но с разными фазами. В системах с VSB передается одномерный сигнал, но только с одной боковой полосой. Теоретические расчеты показывают, что при одной и той же спектральной эффективности и при одном и том же значении вероятности ошибки на бит, равном 10 -3 , необходимое отношение сигнал/шум в обеих системах отличается не более, чем на 0,02 dB. Некоторые вычисленные значения приведены в табл. 4.

Данные табл. 4 показывают, что квадратурная модуляция M-QAM обладает немного большей гибкостью, чем VSB, поскольку позволяет передавать данные с нечетным числом бит/Гц.

Для увеличения скорости передачи данных используют так называемую квадратурную амплитудную модуляцию QAM, которая является амплитудно-фазовым видом модуляции. QAM применяется в кабельных модемах, в стандарте цифрового телевидения DVB-C, а также, в цифровом радиовещании СВЧ диапазона.

Рисунок 1. Векторная диаграмма сигнала 16-QAM (слева) и сигнальное созвездие сигнала 32-QAM (справа)

В 16-ти позиционной QAM (16-QAM) существует по четыре сигнальных значения для каждой из квадратурных компонент I и Q. Этим достигаются 16 значений суммарного сигнала.

Зная, что 16=2 4 , получаем, что в 16-QAM одним символом могут быть переданы четыре бита. Это означает, что символьная скорость в таком виде модуляции получается в четыре раза меньше битовой, т.е. равна 1/4 от битовой скорости. Таким образом, данный тип модуляции позволяет организовать спектрально более эффективную передачу данных. С точки зрения скорости передачи этот вид модуляции намного более эффективен по сравнению с двоичной (BPSK), четырехпозиционной (QPSK) или восьмипозиционной (8 PSK) фазовой модуляцией. Следует сразу оговориться, что QPSK и 4-QAM на самом деле один и тот же вид модуляции.

Еще одна разновидность QAM — это 32-QAM. Ее характеристики таковы: по шесть сигнальных значений для I и для Q, что в итоге дает 6×6 = 36 точек созвездия для суммарного сигнала. Этот тип модуляции наделен особенностью.

В итоге, количество значений 36 не соответствует исходным данным, т.к. слишком велико, (36>32). Поэтому, четыре «угловых» сигнальных значения, (на которые приходится большинство мощности передатчика), опущены.

Этим уменьшается значение выходной мощности, которую передатчик должен произвести. Исходя из того, что 32 = 2 5 , получаем битовую скорость равную 5 бит/с и символьную скорость, равную 1/5.

Литература:

1. Steve C. Cripps RF Power Amplifiers for Wireless Communications — ARTECH HOUSE, INC., 2006
2. Marian K. Kazimierczuk RF Power Amplifiers — John Wiley & Sons, Ltd 2008
3. Радиопередающие устройства: учебник для ВУЗов; под ред. В. В. Шахгильдяна. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 2003.

Вместе со статьей "Квадратурная модуляция (QAM)" читают:

Рис.4.5. Сигнальное созвездие и фазовые переходы огибающейQPSK и O- QPSK.

19. Почему сигнал ЧММС можно формировать по квадратурной схеме офсетной ФМ- 4?

ЧММС можно рассматривать как частный случай когерентной ЧМНФ с индексом ЧМ т=0,5. Согласно (4.12) и (4.14) можно записать при b 1 =±1 и ±Df = ±1/(4T c):

где приращение фазы несущего колебания (квадратур огибающей) на интервале T c равно ±p/2 (как и при офсетной O-QPSK) и зависит от знаков символов b i ≡ ±1 модулирующего сигнала u(t). Поэтому модулятор ЧММС может быть реализован по квадратурной схеме рис.4.13, которая обеспечивает т=0,5 с меньшей погрешностью, чем схема на основе ГУН. Схема реализации квадратурного модулятора (4.16) представлена на рис.4.13.

Рис.4.13. Схема реализации квадратурного модулятора ЧММС.

20. Почему сигнал КАМ чувствителен к линейности тракта канала связи и какие элементы тракта являются определяющими для реализации этой линейности?

Ширина спектра КАМ примерно одинакова со спектром М-ичного ФМ сигнала. Однако сигнал КАМ может обеспечить меньшую вероятность ошибки на бит, но имеет большой пик-фактор и повышенные требования к линейности тракта передатчика и канала связи.

21. Спектром какого сигнала (информационного или ПСП) определяется ширина спектра ШПС: а) в системе с прямым расширением спектра; б) в системе со скачками по частоте; в) в системе со скачками по времени?

а) Прямое расширение спектра осуществляется путем перемножения информационного сигнала u инф. (t) на псевдослучайный сигнал r(t) , формируемый из ЦКП в течение всего сеанса связи.

б) При расширении спектра радиосигнала скачками по частоте частота несущего колебания изменяется дискретно во времени, принимая конечное число разных значений. Последовательность её значений можно рассматривать как ПСП, которая формируется в соответствии с некоторым кодом.

в) Излучение сигнала при таком способе производится на коротких интервалах времени Т пср , положение которых на оси времени определяется псевдослучайным кодом. Ось времени делится на кадры с М окнами. В одном кадре абонент передает информацию только в одном из М окон, номер которого определяется кодом, выделенным абоненту. Для передачи всей информации в окне полоса сигнала увеличивается в М раз, т.е. коэффициент расширения спектра (база сигнала) В=М.

22. Нарисовать сигнальное созвездие комплексной огибающей QPSK при значениях I и Q ±1.

Отметим, что меняя значения I и Q, можно получить амплитудную и фазовую модуляцию (при АМ I и Q изменяются пропорционально).

Если I иQ принимают значения +1 или -1, то амплитуда такого сигнала(4.8) –постоянна и равна √2, а фаза φ принимает значения, показанные на сигнальном созвездии рис.4.5б (в коде Грея).

Рис.4.5. Сигнальное созвездие и фазовые переходы огибающейQPSK и O - QPSK.

23. Как получают квадратуры комплексной огибающей при QPSK?

На рис.4.5а представлен квадратурный принцип

образования этой комплексной амплитуды из последовательности

входных прямоугольных модулирующих электрических импульсов длительностью 2Т с со значениями +1 или -1.

Такой поворот может существенно повысить устойчивость сигнала при типичных проблемах эфира. Каждый вектор такого созвездия приобретает свои индивидуальные координаты I и Q . Соответственно в случае потери информации об одной из координат ее можно будет восстановить. В результате перемежения компоненты I и Q передаются раздельно, что уменьшает вероятность их одновременной потери. В системе DVB-T каждая координата встречается несколько раз, поэтому в случае потери информации об одной из них определить, к какому квадранту относится точка, затруднительно. Принцип показан на рис. 3.4.34. Каждая координата точки обрабатывается в модуляторе отдельно, и они передаются в OFDM-сигнале отдельно друг от друга, замешиваясь с u2 и u1 другого символа (то есть u2 и u1 могут передаваться на разных OFDM-несущих и в разных OFDM-символах). В приемнике u2 и u1 опять объединяются, формируя исходное сигнальное созвездие, сдвинутое по кругу. Таким образом, если одна несущая или символ будут потеряны в результате интерференции, сохранится информация о другой координате, это позволит восстановить символ, хотя и с более низким уровнем сигнал/шум. При использовании симметричного (не повернутого) сигнального созвездия разнесение u2 и u1 смысла не имеет потому, что символ может быть распознан только по сочетанию двух координат. Каждая из них в отдельности имеет двойников, и уникально только их сочетание. Новый метод обеспечивает существенный прирост устойчивости в сложных эфирных условиях. Тестовая имитация показала, что выигрыш в отношении сигнал/шум (С/N) за счет применением этой техники может доходить до 5 и более дБ (рис. 3.4.25, 3.4.35).

Рис. 3.4.34. Поворот сигнального созвездия.

Рис. 3.4.35. Сравнение характеристик помехоустойчивости
при повернутом/ не повернутом созвездии.

Литература.

1. Мардер Н.С. Современные телекоммуникации. – М.: ИРИАС, 2006. – 384 с.

2. Локшин Б.А. Цифровое вещание: от студии к телезрителю – М.: Компания САЙРУС СИСТЕМС, 2001. - 285 с.

3. Зубарев Ю.Б., Кривошеев И.Н., Красносельский И.Н. Цифровое телевизионное вещание. Основы, методы системы. – М.: Научно-исследовательский институт радио (НИИР), 2001.- 568 с.

4. Кривошеев М.И. Международная стандартизация цифрового телевизионного вещания.- М.: Научно-исследовательский институт радио (НИИР). 2006.-928с.

5. Красносельский И.Н. Анализ зарубежного опыта и тенденций перехода на цифровое наземное ТВ вещание // Электросвязь.- 2007.- №3.- С. 18-22.

6. Вилкова Н.Н., Зубарев Ю.Б. Состояние и перспективы развития цифрового телевизионного вещания в России// Электросвязь.- 2008.- №1.

7. Тюхтин М.Ф. Системы интернет-телевидения. ‑ М.: Горячая линия-Телеком, 2008.-320 с.

8. М.С. Немировский, О.А.Шорин, А.И.Бабин, А.Л.Сартаков Беспроводные технологии от последней мили до последнего дюйма: Учебное пособие. - М.: Эко-Трендз, 2010.- 400 с.

9. Материалы учебного центра СибГУТИ и ООО «НПО Триада- ТВ»

г. Новосибирск.

10. Г.В. Мамчев Теория и практика наземного цифрового телевизионного вещания: Учебное пособие / СибГУТИ – Новосибирск, 2010. 340 с.

11. Электроакустика и звуковое вещание: Учебное пособие для вузов / И.А.Алдошина, Э.И. Вологдин, А.П. Ефимов и др. Под ред. Ю.А. Ковалгина.- М.: Горячая линия – Телеком. Радио и связь. 2007. – 872 с.

12. Гельгор А.Л., Попов Е.А.Системацифрового телевизионного вещания стандарта DVB-T: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2010. - 207 с.

До этого мы рассматривали виды цифровой модуляции, которые при передаче одного символа передавали один бит информации. Теперь же мы введем еще один параметр, который назовем символьная скорость передачи . Если одним символом кодируется один бит информации всегда скорость передачи информации совпадала с символьной скоростью передатчика. Но если одним символом мы передаем сразу 2 бита информации, то символьная скорость передатчика равна . При этом часто встает вопрос как одним импульсом закодировать сразу два импульса? Ниже мы ответим на этот вопрос и рассмотрим квадратурную фазовую манипуляцию (quadrature phase shift keying QPSK). В данной статье будет большое количество иллюстративного материала, необходимого для понимания принципа QPSK.

Кодирование одним символом двух бит передаваемой информации

QPSK модуляция строится на основе кодирования двух бит передаваемой информации одним символом. При этом символьная скорость в два раза ниже скорости передачи информации. Для того чтобы понять как один символ кодирует сразу два бита рассмотрим рисунок 1.

Рисунок 1: Векторная диаграмма BPSK и QPSK сигналов

На рисунке 1 показаны векторные диаграммы BPSK и QPSK сигналов. BPSK сигнал был рассмотрен ранее , и мы говорили, что один символ BPSK кодирует один бит информации, при этом на векторной диаграмме BPSK всего две точки на синфазной оси , соответствующие нулю и единице передаваемой информации. Квадратурный канал в случае с BPSK всегда равен нулю. Точки на векторной диаграмме образуют созвездие фазовой манипуляции. Для того чтобы осуществить кодирование одним символом двух бит информации, необходимо, чтобы созвездие состояло из четырех точек, как это показано на векторной диаграмме QPSK рисунка 1. Тогда мы получим, что и и отличны от нуля, все точки созвездия расположены на единичной окружности. Тогда кодирование можно осуществить следующим образом: разбить битовый поток на четные и нечетные биты, тогда будет кодировать четные биты, а - нечетные. Два последовательно идущих друг за другом бита информации кодируются одновременно синфазным и квадратурным сигналами. Это наглядно показано на осциллограммах, приведенных на рисунке для информационного потока «1100101101100001».

Рисунок 2: Синфазная и квадратурная составляющие QPSK сигнала

На верхнем графике входной поток разделен на пары бит, соответствующих одной точке созвездия QPSK, показанного на рисунке 1. На втором графике показана осциллограмма , соответствующая передаваемой информации. Если четный бит равен 1 (обратите внимание что биты нумеруются с нуля, а не с единицы, поэтому первый в очереди бит имеет номер 0, а значит он четный по порядку), и если четный бит 0 (т.е. ). Аналогично строится квадратурный канал но только по нечетным битам. Длительность одного символа в два раза больше длительности одного бита исходной информации. Устройство выполняющее такое кодирование и согласно созвездию QPSK условно показано на рисунке 3.

Рисунок 3: Устройство кодирования синфазной и квадратурной составляющих на основе созвездия QPSK

В зависимость от пары бит на входе на выходе получаем постоянные в пределах длительности этой пары бит сигналы и , значение которых зависит от передаваемой информации.

Структурная схема QPSK модулятора

Структурная схема QPSK модулятора на основе показана на рисунке 4.

Рисунок 4: Структурная схема QPSK модулятора

Сигнал имеет вид:

(1)

Синфазная и квадратурная составляющие это ничто иное, как реальная и мнимая части QPSK сигнала , которые являются входными сигналами квадратурного модулятора. Тогда можно представить через его комплексную огибающую :

Важно отметить, что арктангенс должен вычисляться с учетом четверти комплексной плоскости (функции арктангенс 2). Вид фазовой огибающей для информационного потока «1100101101100001» показан на рисунке 5.

Рисунок 5: Фазовая огибающая QPSK сигнала

Фазовая огибающая представляет собой ступенчатую функцию времени, претерпевающую разрывы в моменты смены символа QPSK (напомним, что один символ QPSK несет два бита информации). При этом в пределах одного символа векторная диаграмма QPSK находится всегда в одной точке созвездия, как это показано внизу, а при смене символа - скачкообразно переходит в точку соответствующую следующему символу. Поскольку у QPSK всего четыре точки в созвездии, то фазовая огибающая может принимать всего четыре значения: и .

Амплитудная огибающая QPSK сигнала также может быть получена из комплексной огибающей :

(4)

Отметим, что амплитудная огибающая QPSK сигнала равна единице всюду, за исключением моментов смены передаваемых символов, т. е. в моменты перескока фазы и перехода очередной точке созвездия.

Пример осциллограммы QPSK сигнала при входном битовом потоке «1100101101100001» при скорости передачи информации и несущей частоте 20 кГц показан на рисунке 6.

Рисунок 6: Осциллограмма QPSK сигнала

Обратим внимание, что фаза несущего колебания может принимать четыре значения: и радиан. При этом фаза следующего символа относительно предыдущего может не изменится, или измениться на или на радиан. Также отметим, что при скорости передачи информации мы имеем символьную скорость , и длительность одного символа , что отчетливо видно на осциллограмме (скачок фазы происходит через 0.2 мс).

На рисунке 7 показан спектр BPSK и спектр QPSK сигналов при и несущей частоте 100 кГц. Можно заметить, что ширина главного лепестка, а также боковых лепестков QPSK сигнала вдвое меньше чем у BPSK сигнала при одой скорости передачи информации. Это обусловлено тем, что символьная скорость QPSK сигнала вдвое меньше скорости передачи информации , в то время как символьная скорость BPSK равна скорости передачи информации. Уровни боковых лепестков QPSK и BPSK равны.

Формирование спектра QPSK сигнала с помощью фильтров Найквиста

Ранее мы рассматривали вопрос сужения полосы сигнала при использовании формирующих фильтров Найквиста с частотной характеристикой вида приподнятого косинуса . Формирующие фильтры позволяют обеспечить передачу BPSK сигнала со скоростью 1 бит/с на 1 Гц полосы сигнала при исключении межсимвольной интерференции на приемной стороне. Однако такие фильтры нереализуемы, поэтому на практике применяют формирующие фильтры обеспечивающие 0.5 бит/c на 1 Гц полосы сигнала. В случае с QPSK скорость передачи информации вдвое больше символьной скорости , тогда использование формирующих фильтров дает нам возможность передавать 0.5 символа в секунду на 1 Гц полосы, или 1 бит/с цифровой информации на 1 Гц полосы при использовании фильтра с АЧХ вида приподнятого косинуса. Мы говорили, что импульсная характеристика формирующего фильтра Найквиста зависит от параметра имеет вид:

(5)

На рисунке 8 показаны спектры и при использовании формирующих фильтров Найквиста с параметром .

На рисунке 8 черным показан спектр QPSK сигнала без использования формирующего фильтра. Видно что применение фильтра Найквиста позволяет полностью подавить боковые лепестки как в спектре BPSK так и в спектре QPSK сигналов. Структурная схема QPSK модулятора при использовании формирующего фильтра показана на рисунке 9.

Рисунок 9: Структурная схема QPSK модулятора с использованием формирующего фильтра

Графики поясняющие работу QPSK модулятора показаны на рисунке 10.

Рисунок 10: Поясняющие графики

Цифровая информация поступает со скоростью и преобразуется в символы и в соответствии с созвездием QPSK, длительность одного передаваемого символа равна . Тактовый генератор выдает последовательность дельта-импульсов с периодом , но отнесенных к центру импульса и , как это показано на четвертом графике. Импульсы тактового генератора стробируют и при помощи ключей и получаем отсчеты и , показанные на двух нижних графиках, которые возбуждают формирующий фильтр интерполятор с импульсной характеристикой и на выходе имеем синфазную и квадратурную составляющие комплексной огибающей, которые подаются на универсальный квадратурный модулятор. На выходе модулятора получаем QPSK сигнал с подавлением боковых лепестков спектра.

Обратим внимание, что синфазная и квадратурная составляющие становятся непрерывными функциями времени, в результате вектор комплексной огибающей QPSK уже не находится в точках созвездия, перескакивая во время смены символа, а непрерывно движется комплексной плоскости как это показано на рисунке 11 при использовании фильтра приподнятого косинуса с различными параметрами .

, что наглядно демонстрируется осциллограммой QPSK сигнала, показанной на рисунке 12. Рисунок 12: Осциллограмма QPSK сигнала при использовании формирующего фильтра Найквиста Выводы В данной статье мы ввели новое понятие - символьной скорости передачи информации, рассмотрели как можно одним символом закодировать два бита передаваемой информации при использовании QPSK модуляции. Было рассмотрено созвездие QPSK сигнала и структурная схема QPSK модулятора. Мы также проанализировали спектр QPSK сигнала и пути его сужения при помощи формирующего фильтра Найквиста (приподнятого косинуса). При этом было установлено, что включение формирующего фильтра приводит к непрерывному движению вектора комплексной огибающей QPSK сигнала по комплексной плоскости, в результате чего сигнал приобретает амплитудную огибающую. В следующей статье мы продолжим знакомится с QPSK, в частности рассмотрим ее разновидности: офсетную QPSK и pi/4 QPSK.