Применение циклических кодов и приема со стиранием для цифровых каналов связи. Исследование канальных протоколов с обратной связью

Для аналитического решения задач по определению эффективности систем связи требуется применение математических моделей ДК. Такие модели должны описывать некоторые закономерности потоков ошибок. Модель канала должна рассматриваться как математическая основа позволяющая создать применяемые на практике методы расчета параметров системы связи.

Поэтому естественно предъявить к математическим моделям ряд требований:

Соответствие закономерностей распределения ошибок, получаемых при использовании модели, действительным закономерностям, наблюдаемым в реальных каналах.

Возможность создания на основе данной модели методов расчета параметров систем связи, точность которых удовлетворяла бы требованиям инженерной практики.

Минимальное количество параметров, используемых при описании потоков ошибок в модели. Простота экспериментальных измерений этих параметров на реальных каналах связи.

В настоящее время разработано большое количество моделей, описывающих ДКС. Рассмотрим наиболее характерные из этих моделей.

2.5.1 Модель канала с независимыми ошибками

Данная модель разработана для симметричного ДКС без памяти, т.е. для потока независимых ошибок. В этом случае для описания ДКС достаточно знать единственный параметр − р 0 − вероятность появления ошибки на е.э.

Пусть как и ранее вероятность ошибочного приема е.э. равна р 0 , тогда вероятность правильного приема этого е.э. равна 1− р 0 .

Правильный прием всей КК из “n” е.э. возможен, если все “n” элементов приняты без ошибок. Согласно теореме о совместимых и независимых событиях эта вероятность равна произведению вероятностей каждого события, т.е. − (1−р 0) n .

Тогда вероятность приема КК длиной “n”:

P(1,n) = 1−(1−p 0) n (2.32)

Применим формулу бинома Ньютона:

где
− число сочетаний;

обозначим:

;; тогда (а +b) n = 1 (в наших обозначениях) и или .

левая часть есть Р(1;n), поэтому получим:

(2.33)

−это вероятность ошибочного приема КК длинной “n”,хотя бы с одной ошибкой.

Слагаемые (2.33) означают вероятность появления ошибок кратности точно “ℓ” в КК длинной “n”, т.е.:

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Вероятность появления ошибок кратности ℓ и выше определяется выражением:

(2.35)

Получим приближенную формулу для модели:

P(1,n) = 1−(1−p 0) n (2.36)

Для разложения (1−p 0) n используем бином Ньютона:

Учтем, что а = 1 и b = р 0 . Поскольку р 0 << 1, поэтому слагаемыми 2 порядка и выше можно пренебречь. Получим:

(1−p 0) n = 1 − n p 0 (2.38)

Окончательно получаем:

Р (
(2.39)

Широко используется и кроме того является основой для построения других более сложных моделей, лучше отражающих статистические характеристики реальных ДК.

2.5.2. Модель неоднородного канала

В основу этой модели положена гипотеза о том, что ДК может находиться в различных состояниях, в пределах которых ошибки распределены независимо с вероятностью В этом случае знание весовых коэффициентов, соответствующих удельным весам различных состояний канала, дает возможность определять различные характеристики, используя формулу для независимых ошибок.

Например, вероятность появления искаженной КК определяется:

(2.40)

а вероятность появления n- элементной комбинации с L и более ошибками определяется как:

Одной из распространенных моделей подобного типа является модельГильберта.

По этой модели ДК может находиться в одном из двух состояний:

- «хорошем» - когда ошибки отсутствуют.

- «плохом» - когда возникают независимые ошибки с вероятностью

Такая ситуация наиболее близка к случаю, когда в канале имеют место перерывы связи. Длительность таких перерывов может достигать 300мсек., что при скорости В=1200(бод) приводит к возникновению пакетов ошибок длиной 360 е.э.

Поскольку во время перерыва на вход приемника поступает только одна помеха, то приемник воспроизводит на своем выходе абсолютно случайную последовательность е.э. с равными и взаимонезависимыми вероятностями их правильного и ошибочного приема.

Параметры ив модели Гильберта приобретают смысл вероятностей нахождения канала в том или ином состоянии и определяются на основе измерений.

При учете большого числа состояний канала существенно возрастает количество различных моделей и их сложность. Это значительно ограничивает их практическое использование.

Для протоколов с эхо-сигналом поле длины обратного кадра не играет роли, т.к. длины обратных кадров определяются длинами прямых.

5.3.2 Параметризация каналов

При выборе закладки Канал появляется окно задания параметров прямого и обратного каналов. Для каждого канала можно задавать следующие параметры:

1). Скорость передачи (в бит/c и кратных величинах). Скорость обратного

канала не должна быть больше, чем скорость прямого. Если она меньше, то в целое число раз.

2). Задержка распространения сигнала в канале (и, следовательно, неявно заданная длина);

3). Характер ошибок: независимые или ошибки типа «пачка».

При моделировании работы каналов с независимыми ошибками задается рб – вероятность ошибки в принятом бите на физическом уровне. При моделировании работы каналов с группированием ошибок задается вероятность появления пачки ошибок рпач, а также математическое ожидание и дисперсия длины пачки (длина пачки – случайная величина с нормальным распределением).

5.4 Моделирование

Меню Моделирование содержит два пункта:

à Начать моделирование – запуск процесса моделирования;

à Результаты моделирования – отображение результатов в области просмотра.

Результаты моделирования и их интерпретация

После окончания моделирования на экран выводится (для справки) сводка входных параметров данного запуска модели, а затем как результаты отображаются следующие статистические данные, накопленные в процессе моделирования:

à Общее время передачи (в единицах BT и в секундах), засекается начиная с момента начала передачи первого пакета станцией-отправителем, вплоть до момента приема последнего пакета станцией-получателем;

à Размер переданного файла – общий объем данных, предназначавшихся к передаче и поступивших от вышестоящего уровня (в байтах). Каждый отправляемый в процессе передачи кадр прямого направления несет в своем информационном поле порцию бит из общего объема.

à Результирующие данные у стороны-отправителя:

«отправлено бит» – общее число отправленных в кадрах бит (в полном объеме, считая биты CRC);

«отправлено пакетов» – общее количество отправленных кадров, которые пришлось послать для передачи общего числа бит, включая повторные кадры;

«отправлено пакетов данных» – количество кадров, которые пришлось послать для передачи общего числа бит, не считая повторные кадры, т.е. число уникальных (не повторных, «полезных») отправленных кадров;

«получено пакетов с ошибками» – количество кадров, при передаче которых через линию в них возникли ошибки;

«обнаружено пакетов с ошибками» – количество кадров, в которых возникновение ошибок было обнаружено декодером приемной стороны;

à «суммарный вес ошибок» – общее число искаженных бит.

à Результирующие данные у стороны-получателя, которые интерпретируются аналогичным образом.

Пример выходных данных моделирования. Размерность и обозначения величин

Спецификации протокола

Lкд Длина кадра, бит 2000

Lаск. Длина кадра подтверждения, бит 16

Tout Значение тайм-аута, ВТ 2400

Tкод Время на кодирование кадра, ВТ 0

Порождающий полином CRC‑16

m . Модуль нумерации кадров 7

Bm Ширина окна 6

Прямой канал

Cпк Скорость передачи, бит/c 65536

Тзп,пк. Запаздывание сигнала, с 0,00075

рб,пк. Вероятность возникновения ошибки 0,001

рпач,пк Вероятность возникновения пачки ошибок

Lпач,пк Мат. ожидание длины пачки, бит

Dпач,пк Дисперсия длины пачки, бит

Обратный канал

Сок Скорость передачи, бит/c 65536

Тзп,ок. Запаздывание сигнала, с 0,00075

рб,ок. Вероятность возникновения ошибки 0,001

рпач,ок Вероятность возникновения пачки ошибок

Lпач,ок Мат. ожидание длины пачки, бит

Dпач,ок Дисперсия длины пачки, бит

Тмдл Время моделирования, ВТ 34466114

Тпрд,ф. Время передачи, сек 525,90

Мф Размер переданного файла, байт 512000

Отправитель (А)

Отправлено

Nб,пк Бит 34466000

Nк,пк Кадров 17233

Nкд,пк. Кадров данных 2065

Получено

Nк,ош,окКадров c ошибками 288

Nк,оош,окОбнаружено кадров c ошибками 288

Еw,ок Суммарный вес ошибок 290

Получатель (В)

Отправлено

Nб,ок Бит 275728

Nк,ок Кадров 17233

Nкд,ок. Кадров данных 0

Получено

Nк,ош,пкКадров c ошибками 14879

Nк,оош,пкОбнаружено кадров c ошибками 14879

Еw,пк Суммарный вес ошибок 34539

Эти данные могут быть использованы, для вычисления показателя эффективности протокола в тех или иных условиях применения, а также другие показатели, требуемые конкретным заданием.

6. Программа лабораторных работ

Модель протокола может быть применена для исследования влияния различных факторов на эффективность протокола в различных условиях его использования. Индивидуальное задание должно быть получено от преподавателя. Оно может быть ориентировано на различные аспекты дела, например:

Задача 1. Сопоставление эффективности различных протоколов с обратной связью в тех или иных условиях (ограничения на длину кадров, запаздывание в каналах и проч.)

Задача 2. Исследование эффективности протоколов с обратными связями в зависимости от интенсивности ошибок в каналах.

Исследовать, как влияет наличие ошибок по отдельности в прямом и обратном каналах на общую эффективность протоколов с ОС.

Рекомендуется следующий план работы: для каждого протокола сделать по 3 расчета эффективности U: при отсутствии ошибок, при ненулевой ошибке в прямом канале и нулевой в обратном и наоборот. Все остальные параметры протокола и канала (пропускная способность, длина кадра прямого и обратного направлений и др.) надо поддерживать постоянными. Заполнить таблицу (см. табл. 1).

На основе экспериментальных данных сделать выводы, ответив на вопросы:

· Как и почему меняется эффективность, если вероятность ошибки в одном из каналов становится ненулевой?

· Ошибки в каком канале (прямом или обратном) больше влияют на эффективность и почему так происходит?

Таблица 1. Эффективность протоколов в зависимости от интенсивности помех

Владельцы патента RU 2254675:

Изобретение относится к области техники связи и может быть использован для моделирования дискретного канала связи с независимыми и группирующимися ошибками. Сущность изобретения состоит в том, что определяют множество состояний канала связи s 0 , s 1 ,..., s m-1 и вычисляют условные вероятности P(e/s) возникновения ошибки в каждом состоянии s>>i=0,..., m-1 канала связи и в соответствии с условной вероятностью ошибки для текущего состояния канала связи получают ошибки в канале связи, при этом определяют вероятность появления безошибочного интервала р(0 i) длиной i бит, по которым на основе вероятностей p(0 i) по рекуррентным правилам вычисляют условные вероятности p(0 i 1/11), p(0 i 1/01) безошибочных интервалов длины i бит в каждый текущий момент времени и предшествующий этому моменту времени при условии, что для генерации ошибок используют два состояния канала связи, соответствующие комбинации ошибок 11 или 01, генерируют равномерно распределенное в интервале от 0 до 1 случайное число р, осуществляют суммирование условных вероятностей p(0 i 1/11), p(0 i 1/01), начиная с i=0, и в результате получают последовательность 0 k 1, которая составляет побитный поток ошибок канала связи. Технический результат, достигаемый при осуществлении изобретения, состоит в повышении быстродействия. 1 табл.

Изобретение относится к области техники связи и может быть использовано для моделирования дискретного канала связи с независимыми и группирующимися ошибками.

Способ, описанный в настоящей заявке, может применяться для моделирования двоичного симметричного канала связи и позволяет получать побитный поток ошибок, необходимый для испытаний аппаратуры передачи данных.

Для сравнения возможных способов построения системы связи и прогнозирования ее характеристик без непосредственных экспериментальных испытаний необходимо располагать различными характеристиками входящих в нее каналов. Описание канала, позволяющее рассчитать или оценить его характеристики, называют моделью канала.

Во всем мире телекоммуникационные устройства тщательно тестируются на предмет соответствия требованиям подключения к сети связи (С1-ТЧ и С1-ФЛ в России; FCC Part 65, Part 15 в США; BS6305 в Великобритании). Испытания проводятся в сертификационных центрах и лабораториях МинСвязи, МПС, ФАПСИ, МВД, МО и т.п. - во всех ведомствах, имеющих свои каналы связи.

Крупные банки, государственные ведомства, владельцы сетей передачи данных - все те, кто активно эксплуатируют средства передачи данных, вынуждены проводить их сравнительные испытания. Пользователей интересует устойчивость устройств к различным помехам и искажениям.

Для проведения подобных сравнительных тестов используются различные модели каналов связи, позволяющие получать побитный поток ошибок канала связи.

Во многих случаях канал связи определяют блочной статистикой ошибок канала связи. Под блочной статистикой ошибок канала связи понимают распределение P(t,n) вероятностей t ошибок в блоке длины n бит для различных значений t и n (t≤n). Например, модель канала связи по Пуртову задается блочной статистикой ошибок канала связи. Предлагаемый способ позволяет на основании блочной статистики ошибок канала связи получать побитный поток ошибок канала, необходимый для проведения испытаний различных устройств.

Известен способ моделирования канала связи с независимыми ошибками, при котором сначала вычисляют среднюю вероятность ошибки на бит в канале, а затем в соответствии с этой вероятностью получают ошибки в канале связи .

Недостатком этого способа является ограниченная область его применения, поскольку распределение ошибок в реальных каналах связи существенным образом отличается от распределения независимых ошибок.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ моделирования канала связи с группирующимися ошибками по марковской модели канала (прототип), заключающийся в том, что сначала определяют множество состояний канала связи s 0 , s 1 ,..., s m-1 и вычисляют условные вероятности P(e/s i) возникновения ошибки в каждом состоянии s i , i=0,..., m-1 канала связи. Далее в соответствии с условной вероятностью ошибки для текущего состояния канала связи получают ошибки в канале связи. При этом следующее состояние канала связи определяется переходными вероятностями P(s j /s i), соответствующими переходу из текущего состояния s i в следующие состояния канала связи s j .

Недостатком этого способа является высокая сложность моделирования канала связи по блочной статистике канала связи, поскольку при построении марковской модели по блочной статистике канала связи необходим большой объем вычислений для определения параметров марковской модели. При этом во многих случаях для получения преемлемой точности марковская модель будет иметь большое число состояний, что усложняет получение побитной статистики канала связи. Кроме того, этот способ имеет низкое быстродействие, обусловленное тем, что в каждом состоянии канала связи генерируется только один бит потока ошибок, а затем принимается решение о переходе в следующее состояние.

Цель изобретения - упрощение моделирования канала связи за счет получения потока ошибок непосредственно по блочной статистике канала связи и повышение быстродействия, поскольку в каждом состоянии канала связи может генерироваться последовательность ошибок, состоящая из одного или более бит, и только после этого принимается решение о переходе в следующее состояние канала связи.

Для достижения цели предложен способ, заключающийся в том, что сначала определяют множество состояний канала связи s 0 , s 1 ,..., s m-1 и вычисляют условные вероятности P(e/s i) возникновения ошибки в каждом состоянии s i , i=0,..., m-1 канала связи. Далее в соответствии с условной вероятностью ошибки для текущего состояния канала связи получают ошибки в канале связи. Новым является то, что каждое состояние канала связи соответствует событию возникновения определенной комбинации ошибок s i =0 i 1 в моменты времени, предшествующие текущему моменту времени, где 0 i 1=0...01 - двоичная комбинация, состоящая из i подряд идущих позиций, в которых отсутствует ошибка, и одной позиции, в которой имеет место ошибка, при этом для каждого из состояний канала связи вычисляют условные вероятности Р(0 k 1/s i), и ошибки в канале связи получают в виде последовательности вида 0 k 1 в соответствии с условной вероятностью Р(0 k 1/s i).

Реализацию предлагаемого способа моделирования канала связи рассмотрим на примере построения модифицированной модели канала связи по Пуртову .

Модифицированная модель канала связи по Пуртову задается блочной статистикой канала связи. Согласно модифицированной модели канала связи по Пуртову вероятность t и более ошибок (t≥2) в блоке длины n бит выражается формулой:

где р - средняя вероятность ошибок (р<0.5),

а - коэффициент группирования ошибок (0≤а≤1), значение а=0 приближенно соответствует каналу с независимыми ошибками, а=1 - каналу, когда все ошибки сосредоточены в одной группе,

Вероятность искажения кодовой комбинации равна

Эта модель ошибок определяется всего двумя параметрами р и а и при различных параметрах модели достаточно точно описывает многие реальные каналы связи.

Блочная статистика этого канала связи определяется уравнением

Блочная статистика канала позволяет во многих случаях достаточно просто получать различные характеристики системы связи, например определять достоверность приема сообщений, защищенных помехоустойчивым кодом. Вероятность правильного приема помехоустойчивого кода, исправляющего t ошибок и имеющего блоковую длину n, оценивается по формуле:

К сожалению, задание блочной статистики канала связи в модифицированной модели канала связи по Пуртову вызывает существенные затруднения при получении побитного потока ошибок, необходимого для испытаний аппаратуры передачи данных.

Поэтому предложен способ, который генерирует побитный поток ошибок, удовлетворяющий блочной статистике канала связи, в частности блочной статистике модифицированной модели канала связи по Пуртову.

Рассматривают двоичный симметричный канал. Пусть р(0 i) - вероятность появления безошибочного интервала длиной i бит, i=0,1,.... Эту вероятность вычисляют на основании формулы (2)

p(0 i)=1-P(≥1,i).

При построении модели канала по экспериментальным данным распределение вероятностей длин безошибочных интервалов определяют непосредственно по статистике ошибок реального канала связи.

На основе распределения вероятностей р(0 i) далее вычисляют следующие распределения вероятностей р(0 i 1), p(10 i 1), p(10 i 11), где 1 означает ошибочный бит.

Эти вероятности вычисляют по следующим рекуррентным правилам

откуда

Справедливо

Предлагаемый способ использует условные вероятности

где безусловные вероятности p(10 i+1 1) и p(110 i 1) вычисляют по формулам (5) и (7) соответственно, а p(11)=1-2×р(0)+р(00) и р(01)=р(0)-р(00).

Условные вероятности p(0 i 1/11) и p(0 i 1/01) задают вероятности безошибочных интервалов длины i бит при условии, что до этого моделью генерировалась комбинация 11 или 01 и для генерации ошибок используется всего два состояния канала связи, соответствующие комбинации ошибок 11 и 01. В нашей модели только такие комбинации ошибок и могут быть в моменты времени, предшествующие текущему моменту, поскольку генерируются последовательности вида 0 i 1. При i=0 состояние канала связи будет соответствовать комбинации 11, а при i>0 - состоянию 01. Определив в текущий момент времени состояние канала связи, далее по формулам (8) и (9) вычисляем условные вероятности р(0 i 1/11) и р(0 i 1/01) и в соответствии с этими вероятностями определяем последовательность вида 0 k 1, которая и составляет побитный поток ошибок канала связи. При этом сначала генерируют равномерно распределенное в интервале от 0 до 1 случайное число р и осуществляют суммирование условных вероятностей p(0 i 1/11) либо p(0 i 1/01), начиная с i=0, и в результате получают последовательность 0 k 1, которую выбирают по следующему правилу

где символ # может принимать значение 0 либо 1.

Отметим, что для повышения быстродействия модели канала длины неискаженных интервалов k для каждого случайного числа р, взятого с некоторой допустимой погрешностью, можно вычислить заранее перед началом моделирования и поместить в таблицу, входом которой будет величина р, а выходом - длина неискаженного интервала k. В процессе моделирования длины неискаженных интервалов тогда будут определяться по таблице, отображающей функциональную зависимость между р и k. Поскольку объем таблицы ограничен, "хвост" распределения, отображающий зависимость между р и k, не попавший в таблицу, следует аппроксимировать подходящей аналитической зависимостью, например прямо пропорциональной зависимостью (прямой). При этом события, соответствующие "хвосту" распределения, как правило, маловероятны и погрешность аппроксимации не существенно влияет на точность моделирования.

Пример. В таблице приведена блочная статистика P 1 (t,n) модифицированной модели канала связи по Пуртову, рассчитанная по формулам (1) и (2), и аналогичная статистика P 2 (t,n) потока ошибок для предлагаемого способа моделирования канала связи. Параметры модифицированной модели канала связи по Пуртову: р=0.01, а=0.3, длина блока n=31, объем потока ошибок составлял 1000000 бит.

Статистический критерий согласия хи - квадрат для теоретического P 1 (t,n) и экспериментального P 2 (t,n) распределения вероятностей будет равен χ 2 =0.974, что говорит о высокой степени приближения предлагаемой модели и модифицированной модели канала связи по Пуртову.

В предлагаемом способе получение побитного потока ошибок канала связи осуществляется непосредственно на основе блочной статистики канала связи, в частности способ основан на использовании статистики неискаженных интервалов. Во многих случаях это позволяет упростить построение модели канала. Например, для сравнения, марковская модель модифицированной модели канала связи по Пуртову, позволяющая генерировать побитный поток ошибок и обеспечивающая преемлемую точность, будет иметь не менее 7 состояний. Число независимых параметров такой модели составляет соответственно не менее 49. Причем для получения параметров марковской модели по блочной статистике требуется большой объем вычислений. Рассматриваемый способ, даже при генерации потока ошибок на основе всего лишь двух состояний канала связи, обеспечивает высокую точность модели, что упрощает реализацию способа. Кроме того, в каждом состоянии канала сразу получают последовательность ошибок вида 0 k 1, состоящую из одного или большего числа бит, что увеличивает быстродействие способа.

Достигаемым техническим результатом предлагаемого способа моделирования канала связи является упрощение его реализации и повышение быстродействия.

Источники информации

1. Зелигер Н.Б. Основы передачи данных. Учебное пособие для вузов, М., Связь, 1974, стр.25.

2. Блох Э.Л., Попов О.В., Турин В.Я. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации. М.: 1971, стр.64.

3. Самойлов В.М. Обобщенная аналитическая модель канала с групповым распределением ошибок. Вопросы радиоэлектроники, сер. ОВР, вып. 6, 1990.

Способ моделирования канала связи, заключающийся в том, что определяют множество состояний канала связи s 0 , s 1 ,..., s m-1 и вычисляют условные вероятности P(e/s i) возникновения ошибки в каждом состоянии s i , где i=0,..., m-1 канала связи, и в соответствии с условной вероятностью ошибки для текущего состояния канала связи получают ошибки в канале связи, отличающийся тем, что определяют вероятность появления безошибочного интервала р(0 i) длиной i бит, по которым на основе вероятностей р(0 i) по рекуррентным правилам вычисляют условные вероятности p(0 i 1/11), p(0 i 1/01) безошибочных интервалов длины i бит в каждый текущий момент времени и предшествующий этому моменту времени, при условии, что для генерации ошибок используют два состояния канала связи, соответствующих комбинации ошибок 11 или 01, генерируют равномерно распределенное в интервале от 0 до 1 случайное число р, осуществляют суммирование условных вероятностей p(0 i 1/11), p(0 i 1/01), начиная с i=0, и в результате получают последовательность 0 k 1, которая составляет побитный поток ошибок канала связи.

Похожие патенты:

Изобретение относится к системам кодирования и декодирования. .

Изобретение относится к вычислительной технике и технике приема передачи сообщений и может применяться для повышения достоверности приема последовательной информации Цель изобретения - повышение достоверности приема последовательной информации.

Изобретение относится к области кодирования дискретной информации и может быть использовано для передачи информации. Техническим результатом является повышение достоверности передачи информации. Способ основан на преобразовании кодируемой информации в фазовые соотношения двух отрезков рекуррентных последовательностей на стороне передачи и обратных преобразованиях на стороне приема. 6 ил.

Изобретение относится к области информационной безопасности. Технический результат - высокий уровень криптозащиты переговорных процессов от их перехвата за счет использования алгоритмов криптографического кодирования. Способ шифрования/дешифрования аналоговых сигналов, состоящих из потока областей с n-множеством оцифрованных данных циклов квантования по Котельникову заключается в том, что при шифровании из области потока поступающих данных размерностью n-циклов квантования формируется кадр шифрования, затем из этих n-циклов квантования посредством вычислительных операций формируется достаточное количество кодированных циклов квантования, обладающих отличительными признаками от остальных циклов квантования кадров шифрования, далее, кадры шифрования подвергаются относительной перестановке порядка их следования в соответствии ключа шифрования, представляющего собой массив набора управляющих кодовых слов данного алгоритма криптографического кодирования и в пошаговом режиме цифроаналогового преобразования в виде непрерывного потока неразрывно следующих кадров шифрования выдается на канал связи, как шумоподобный выходной аналоговый сигнал. На приемной стороне канала связи дешифрация процесс дешифрования поступающего потока данных начинается с режима пошаговых операций циклов квантования для поиска и выделения из потока поступающих данных кадра шифрования, используя при этом соответствующее ключу шифрования распределение кодированных циклов квантования, имеющих свои отличительные признаки. В этих пошаговых операциях поиска и определения кадра шифрования применяется процесс вычисления корреляционной функции совпадения наборов кодовых слов ключей передающей и приемной сторон, при этом массив набора кодовых слов ключа дешифрования представляет собой алгоритм криптографического декодирования поступающих зашифрованных данных. После определения из потока поступающих данных кадра шифрования и совпадения набора кодовых слов ключей, осуществляется формирование посредством цифроаналогового преобразования восстановленных дешифрированных выходных аналоговых сигналов голосовой связи. Для защиты кодов ключа шифрования от возможного считывания и «взлома» на входе передающего канала предусматривается специальная программа цифровой заградительной фильтрации поступающего потока данных, также возможность применения большого количества вариантов ключей шифрования. 2 н.п. ф-лы.

Изобретение относится к области радиосвязи. Технический результат - повышение скорости передачи данных за счет оценки вероятности ошибки на бит при кодировании с помощью линейного блока помехоустойчивого кода. Способ оценки вероятности ошибки на бит, при котором источник сообщений формирует последовательность бит и передает ее на вход кодера, в котором с помощью линейного блокового кода кодируют последовательность, получая кодовое слово длиной n бит, а с выхода кодовое слово передают на вход модулятора, в котором осуществляют модуляцию и получают информационный сигнал, передают сигнал в канал связи, а с выхода канала связи передают сигнал на вход демодулятора, в котором получают принятую кодовую комбинацию, которая может содержать ошибки из-за наличия искажений в канале связи, передают кодовую комбинацию на вход декодера, в котором декодируют комбинацию и получают информационное слово, а также число q обнаруженных ошибок и с первого выхода декодера передают информационное слово на вход получателя сообщений, а со второго выхода декодера передают число q, равное количеству обнаруженных декодером ошибок в полученном кодовом слове, на вход блока проверки. 1 ил.

Изобретение относится к области техники связи и может быть использован для моделирования дискретного канала связи с независимыми и группирующимися ошибками

Несимметричные постоянные каналы редко встречаются на практике и теория кодирования для них мало разработана. При кодировании без избыточности максимум скорости передачи информации в несимметричном канале имеет место при неравномерном распределении априорных вероятностей, когда чаще используются те символы, которые принимаются более правильно.

Ограничимся кратким рассмотрением двоичного несимметричного постоянного канала. Пусть используются символы 0 и 1, причем и . Обозначим априорные вероятности этих символов соответственно и .

Тогда среднее количество переданной информации на каждый символ равно

Дифференцируя это выражение по с учетом того, что , и приравнивая производную к нулю, можно найти оптимальное априорное распределение вероятностей символов, обеспечивающее максимум передаваемой информации. Оптимальное значение оказывается равным

(2.56)

Найдя и подставив его в (2.55), можно найти максимальное количество передаваемой в таком канале информации и его пропускную способность .

В частном случае симметричного канала величина равна нулю и оптимальное значение , как и следовало ожидать, равно 0,5.

В предельном случае, когда один из символов, например «1», всегда принимается правильно , a другой символ «0» может приниматься как «1» с вероятностью , выражение (2.56) упрощается

(2.56а)

Заметны, что в этом случае символ «1» является «надежным» передаваемым символом, так как он всегда принимается верно. Однако «достоверным» принятым символом является (0), так как приняв его, можно с полной достоверностью утверждать, что именно этот символ передавался.

В частном случае, когда , а , оптимальным распределением вероятностей символов оказывается и . Пропускная способность такого канала равна . Заметим, что эта пропускная способность значительно выше, чем у симметричного канала с той же средней вероятностью ошибок (), которая равна .

Пропускная способность несимметричного канала равна пулю, когда . При этом принятые символы не содержат никакой информации о переданных, так как апостериорные вероятности символов «0» и «1» совпадают с априорными.

Для несимметричного канала, в котором (или так что практически величиной можно пренебречь), можно применить эффективные корректирующие коды, позволяющие обнаруживать и исправлять ошибки . Однако теория таких кодов мало разработана и существенно отличается от теории кодирования в симметричных каналах. Так, например, код, состоящий из кодовых комбинаций 00 и 11, позволяет исправлять одну ошибку (переход 0 в 1), если условиться декодировать принятые комбинации 01 и 10 как 00. В то же время код, состоящий из комбинации 01 и 10 не даст возможности исправлять ошибку, а позволяет только ее обнаруживать, хотя оба эти кода характеризуются одинаковым хемминговым расстоянием, равным 2. Заметим, что в симметричном канале оба эти кода позволяют только обнаружить одиночную ошибку.

Значительно больший практический интерес представляют непостоянные каналы пли каналы с памятью. К ним относится подавляющее большинство каналов, с которыми приходится встречаться в технике связи. Симметричные каналы с памятью отличаются от симметричных постоянных каналов тем, что распределение числа ошибок на протяжении некоторого блока символов с любой длиной не всегда подчиняется биноминальному распределению. Если в постоянном канале условная вероятность ошибочного приема -го символа при условии, что -й символ принят ошибочно, равна безусловной вероятности ошибки

то в канале с памятью она может бить больше или меньше этой величины.

Отклонение распределения ошибок от биномиального в реальных каналах вызывается различными причинами. Так, дискретным отображением большинства радиоканалов является канал с памятью вследствие обычно имеющих место замираний, которые будут рассмотрены в пятой главе. Другой причиной могут являться атмосферные и взаимные помехи. Иногда отклонение от биномиального распределения вызывается особенностями примененного метода модуляции и демодуляции. В уплотненных кабельных линиях связи причиной «памяти» обычно считают наличие коммутационных помех , возникающих при переключениях отдельных элементов канала и по существу выводящих па короткое время канал из строя.

Изучение каналов с памятью, разработка корректирующих кодов для них и оценка их эффективности затрудняются тем, что для описания такого канала недостаточно знать один параметр (каким является вероятность ошибки в постоянном симметричном канале). Для этого нужно уметь определять вероятности любых сочетаний ошибок в пределах блока любой длины п. С целью получения таких данных прибегают к экспериментальному исследованию различных реальных каналов. Однако обобщение полученных экспериментальных результатов затрудняется тем, что не всегда удается, подобрать удобное аналитическое представление, тем более, что различные каналы ведут себя по-разному. Поэтому исследователи пытаются построить такие математические модели дискретного канала с памятью, которые определяются лишь небольшим числом параметров, соответствующий подбор которых позволяет хотя бы в общих чертах описать поведение реальных каналов.

Отметим прежде всего основные особенности, по которым можно классифицировать каналы с памятью. Подавляющее большинство каналов, встречающихся на практике, удовлетворяет условию

Это означает, что по сравнению с постоянным каналом в таком канале ошибки имеют тенденцию группироваться. С увеличением неравенство (2.58) обычно приближается к равенству. Такие каналы будем называть каналами с группированием ошибок .

В большей части каналов с группированием ошибок ; в частности, в двоичном канале . Такие каналы можно назвать нормальными каналами с группированием ошибок в отличие от аномальных каналов, в которых может превышать .

Все известные математические модели каналов с памятью построены почти исключительно для описания нормальных каналов с группированием ошибок. Простейшей моделью канала с памятью является марковская , т.е. представление последовательности ошибок в виде простой цепи Маркова |2]. При этом вероятность того, что данный символ будет принят ошибочно, равна некоторой величине , если предыдущий символ был принят верно, и некоторой другой величине , если предыдущий символ был принят ошибочно.

При марковская модель представляет нормальный канал с группированием ошибок, при - канал с рассредоточенными ошибками. Безусловная (средняя) вероятность ошибки в таком канале должна удовлетворять уравнению

(2.60)

При такой модели чрезвычайно просто вычисляется вероятность любого сочетания ошибок и легко оценивается эффективность любого кода. К сожалению, однако, эта модель очень грубо воспроизводит свойства реальных каналов с группированием ошибок. Поэтому в настоящее время ею не пользуются.

Попытки описать канал цепью Маркова более высокого порядка (т. е. считать, что вероятность ошибочного приема символа однозначно определяется тем, как приняты предыдущие символов) также не увенчались успехом. При малых такая модель плохо согласуется с экспериментом, при больших она неудобна для расчетов.

Несколько более успешно используется модель Гильберта (точнее, Джильберта) . Согласно этой модели канал может находиться в двух состояниях и . В состоянии ошибок не происходит, в состоянии ошибки возникают независимо с вероятностью . Известна вероятность -перехода (при передаче очередного символа) из состояния в состояние и вероятность -перехода из в . Таким образом, здесь простую марковскую цепь образует не последовательность ошибок, а последовательность состояний.

Вероятности пребывания канала в состояниях и , как легко подсчитать, равны

а безусловная вероятность ошибки

Чаще всего, при использовании модели Гильберта для двоичного канала полагают . Другими словами, состояние рассматривается как полный обрыв связи, тогда как в состоянии шумы в канале отсутствуют. Это довольно хорошо согласуется с представлением о канале, в котором действуют только коммутационные помехи.

Более общей, но менее удобной для расчетов является модель Беннета-Фрелиха . Согласно этой модели ошибки возникают в виде более или менее продолжительных всплесков или пачек. Под пачкой подразумевается последовательность символов, в которой первый и последний приняты ошибочно, а между ними могут быть как правильно, так и ошибочно принятые символы. Предполагается, что пачки возникают независимо друг от друга с вероятностью . Помимо этой вероятности канал характеризуется вероятностью ошибок внутри пачки и распределением вероятностей длины (числа символов) пачки . Подбирая значения и , а также вид функции , в ряде случаев удастся получить описание канала, согласующееся с экспериментальными результатами. Вычисления вероятностей различных сочетаний ошибок и результата их исправления корректирующими кодами по модели Беннета-Фрелиха довольно сложны и обычно заменяются моделированием на цифровых вычислительных машинах.

Заметим, что понятие пачки ошибок не совпадает с понятием состояния в модели Гильберта. Состояние , как и пачка, характеризуется ненулевой вероятностью ошибок , но в отличие от пачки не ставится условие, чтобы состояние начиналось и заканчивалось ошибочно принятыми символами.

Модель Беннета-Фрелиха более гибка, чем модель Гильберта, так как она допускает весьма свободный выбор функции , на которую наложено только обычное условие нормирования, тогда как в модели Гильберта распределение вероятностей длительности состояния всегда выражается формулой , т. е. однозначно определяется величиной . Тем не менее для многих экспериментально исследованных каналов не удастся удовлетворительно подобрать параметры модели Беннета-Фрелиха, а тем более модели Гильберта. Ввиду этого О.В.Попов предложил более сложную модель дискретного канала, отличающуюся от модели Беннета-Фрелиха тем, что пачки ошибок считаются не независимыми. Согласно этой модели канал может находиться в двух состояниях, причем в первом состоянии ошибки не возникают, а во втором состоянии с определенной вероятностью возникают пачки ошибок; параметрами являются вероятности переходов из одного состояния в другое; вероятность возникновения пачки во втором состоянии, вероятность ошибки внутри пачки (которая обычно равна 0,5) и распределение вероятностей длины пачки. В большинстве случаев удается этими параметрами достаточно хорошо характеризовать реальные каналы.

Попытка описать двоичный канал с группированием ошибок при помощи всего лишь двух параметров - вероятности ошибок и показателя группирования , сделана в . С этой целью рассматривается условное математическое ожидание числа ошибок в блоке длиной при условии, что произошло не менее ошибок. Величина при согласно проведенным экспериментам достаточно хорошо аппроксимируется для некоторых каналов эмпирическими выражениями

при

где - параметр, зависящий от характеристик канала. Для постоянных каналов ; чем значительнее группируются ошибки, тем больше . При ошибки следуют сплошными потоками. Заметим, что по определению. Зная и , можно вычислить вероятности различного числа ошибок в блоках любой длины, не задумываясь о механизме, вызывающем группирование.

Все описанные модели дискретного канала с памятью также являются в значительной мере формальными. При их построении не учитываются причины, вызывающие группирование ошибок, а попросту подбирается вероятностная схема, которая должна описывать наблюдаемые факты. Правда, для некоторых моделей (например, Беннета-Фрелиха) часто подводят «физическую базу», говоря о том, что источником ошибок являются только коммутационные помехи или всплески импульсных помех, возникающие независимо (в модели Попова зависимо) друг от друга и поражающие более или менее длительный отрезок сигнала. По эти модели применяют, и довольно успешно, также к таким каналам, в которых заведомо существуют и другие виды помех .

В отличие от формальных математических моделей дискретных каналов в последнее время уделяется внимание построению физических моделей. В этих моделях дискретный канал рассматривается как отображение непрерывного канала и распределение ошибок выводится из вероятностных свойств сигнала и помехи в непрерывном канале. Так, например, В. И. Коржик рассмотрел распределение ошибок в канале с флюктуационной помехой, когда сигнал подвержен релеевским замираниям (см. гл. 5). С некоторыми из таких моделей мы познакомимся в последующих главах.

Вычисление пропускной способности различных моделей дискретного канала с памятью представляет собой сложную задачу. Для модели Гильберта она решена в . Впрочем, в случае, когда состояния канала меняются очень редко, можно приближенно определить пропускную способность, зная пропускную способность постоянных каналов, соответствующих этим состояниям. Рассмотрим, например, обобщение модели Гильберта, полагая, что канал может находиться в состояниях с вероятностью ошибки и с вероятностью ошибки, причем вероятности - и -переходов из одного состояния в другое очень малы, вследствие чего состояния изменяются редко. Для определенности предположим, что .

Пропускную способность такого канала можно приближенно определить, усредняя «частичные» пропускные способности по состояниям и :

(2.61)

где и - соответственно вероятности состояний и и - пропускные способности для симметричных каналов с вероятностями ошибок и .

Если бы состояние канала было в каждый момент известно обоим корреспондентам, то формула (2.61) была бы точной и можно было бы в каждом состоянии применять свой корректирующий код, приспособленный к данному значению вероятности ошибки. Но для этого нужно, чтобы на передающее устройство поступала информация с приемного устройства, но которой можно было бы судить о состоянии канала. Этот случай будет рассмотрен в гл. 11.

Очевидно, что применение кода, рассчитанного на постоянный симметричный канал с вероятностью ошибки равной средней вероятности ошибок в канале с памятью:

не приводит к цели. Действительно, пусть применен -разрядный корректирующий код, позволяющий исправлять ошибок в кодовой комбинации. В постоянном канале, если вероятность того, что в кодовой комбинации будет больше чем ошибочно принятых символов, может быть сдана очень малой. Такой код в постоянном канале обеспечивает высокую верность принятых сообщений. В рассматриваемом же канале такой код, если больше но меньше , не обеспечит верности, так как те комбинации, которые передаются в худших условиях (в состоянии ) с большой вероятностью будут приняты с числом ошибок, превышающим , и, следовательно, не будут исправлены. В то же время тс комбинации, которые переданы в состоянии , будут иметь, как правило, значительно меньше чем ошибочно принятых символов (так как ), и для них исправляющая способность кода чрезмерно велика, т. е. код имеет чересчур большую избыточность. Другими словами, хотя среднее количество ошибок в кодовой комбинации равно но эти ошибки расположены не равномерно, а появляются чаще всего пачками, когда канал находится в состоянии .

Конечно, в этом случае можно было бы применить корректирующий код, рассчитанный на худшие условия (состояние ), и ценой большой избыточности (т. е. замедления передачи информации) обеспечить требуемую верность. Но для состояния такая избыточность была бы непомерно велика. При этом используемая пропускная способность канала сводится по существу к - пропускной способности в наихудших условиях. Поэтому такой метод кодирования весьма невыгоден. В некоторых случаях (например, при радиосвязи с отражением от метеорных следов) такое кодирование вообще невозможно, так как в состоянии пропускная способность практически снижается до нуля.

Одним из возможных решений может быть следующее. Применим код, содержащий столь длинные комбинации, что на протяжении каждой такой комбинации канал с большой вероятностью несколько раз сменит свое состояние. При этом условии ожидаемое количество ошибок в комбинации определяется средней вероятностью ошибок . Если количество исправляемых ошибок в комбинации значительно превосходит то в этом случае все комбинации с большой вероятностью будут правильно декодированы. Однако и этот метод кодирования имеет два существенных недостатка. Во-первых, в реальных условиях (например, при замираниях) длина кодовой комбинации должна быть столь велика (порядка тысяч разрядов), что практическая реализация схем кодирования и декодирования наталкивается на непреодолимые трудности. Во-вторых, такой метод кодирования по существу рассчитан на постоянный симметричный канал с вероятностью ошибок . Но пропускная способность такого канала, как можно доказать, всегда меньше пропускной способности канала с памятью при той же средней вероятности ошибки. Поэтому в принципе должны существовать более экономные коды, обеспечивающие в канале с памятью такую же верность при меньшей избыточности.

Первый из этих недостатков можно в значительной степени преодолеть, применяя корректирующие коды с относительно короткими комбинациями в сочетании с системой «декорреляции ошибок». Эта система заключается в том, что сообщения колируются обычным образом с помощью, например, систематического кеда, причем длина комбинации и число исправляемых ошибок (а следовательно, избыточность кода) выбираются исходя из условий получения требуемой верности в постоянном симметричном канале с вероятностью ошибок . Полученные при этом символы кодовой комбинации передаются в канал не непосредственно один за другим, а со значительными промежутками времени. В этих промежутках передаются символы других кодовых комбинаций. Этот процесс можно наглядно представить следующим образом . Запишем кодовых комбинаций в виде таблицы:

Здесь каждая строка представляет -разрядную комбинацию корректирующего кода. Будем осуществлять передачу этих символов не по строчкам, а по столбцам, т. е. сначала передадим поочередно 1-е разряды всех комбинаций, затем все 2-е разряды и т. д. Если количество комбинаций в таблице достаточно велико, то за время ее передачи канал успеет несколько раз сменить свое состояние, и среднее количество ошибок в каждой кодовой комбинация будет определяться средней вероятностью ошибки . Пачки ошибок при этом распределятся между различными кодовыми комбинациями, а не будут сосредоточены в отдельных комбинациях, как это имеет место при обычной последовательной передаче. Принятые символы аналогичным образом расставляются по своим местам, после чего производится декодирование. При этом устройства кодирования и декодирования оказываются не более сложными, чем в постоянных каналах, но требуются дополнительные запоминающие устройства значительной емкости на передатчике и приемнике.

Декорреляция ошибок сравнительно просто осуществляется при применении цепного кода, описанного в § 2.6. Именно с этой целью там применен отличный от нуля «шаг» кода . При достаточно большом значении символы, входящие в одну и ту же проверку на четность (2.51), будут разнесены по времени настолько, что состояние канала за это время успеет измениться. Другими словами, пачка ошибок будет, как правило, захватывать только символы, не связанные друг с другом проверками на четность. Для этого необходимо, чтобы шаг превышал количество ошибок в самом длинном из ожидаемых всплесков.

Хотя кодирование с декорреляцией ошибок позволяет применить обычные корректирующие коды в канале с памятью, однако, как уже указывалось, этот метод остается неэкономичным, поскольку он не использует повышения пропускной способности такого канала но сравнению с постоянным, имеющим ту же среднюю вероятность ошибки.

В связи с этим большой интерес представляют коды, позволяющие исправлять пачки ошибок. Если в постоянном симметричном канале вероятность того, что в блоке из символов произойдет ошибок, не зависит от того, как расположены ошибочно принятые символы в блоке, то в канале с группированием ошибок значительно более вероятно ошибочно принять близко отстоящих друг от друга символов, чем равномерно распределенных по всему блоку. Поэтому имеет смысл строить корректирующий код таким образом, чтобы исправлять не все ошибки определенной кратности, а такие, которые представляют пачку некоторой определенной длины . Такой код исправляет любое сочетание ошибок, если между первые и последним ошибочно принятыми символами находится не более разрядов, среди которых может быть сколько угодно ошибочных. При этом величина может быть значительно большей, чем число независимых ошибок, которое мог бы исправить код при той же избыточности.

В 1959 г. Н. Абрамсон предложил циклический код, позволяющий исправлять как одиночные, так и двойные смежные ошибки . Вскоре П. Файр излучил обобщение этого результата, построив коды, позволяющие обнаруживать и исправлять пачки ошибок при . Эти коды оказались циклическими или укороченными циклическими кодами . Найдены также и другие коды, исправляющие пачки ошибок. Практическое применение их затрудняется тем, что при не очень большой избыточности, как правило, . Так, например, код Файра (279, 265), содержащий 265 информационных и 14 проверочных разрядов, позволяет исправить только одну пачку ошибок длиной . Другой код со значительно большей избыточностью (44, 22) исправляет пачки длиной . Заметим, что этот же код в условиях постоянного канала позволяет исправить только одиночные, двойные и в отдельных случаях тройные ошибки. Значительно более успешно осуществляется в циклических кодах обнаружение пачек ошибок .

Поскольку в реальных каналах часто наблюдаются пачки ошибок длиной в несколько десятков и даже сотен символов, для их исправления потребовался бы код с длиной кодовой комбинации, измеряемой тысячами и даже десятками тысяч разрядов, что в настоящее время технически почти неосуществимо. Поэтому предпочитают использовать циклические коды не для исправления, а для обнаружения пачек ошибок в системах с обратной связью (см. гл. 11).

В качестве примера симметричного аномального марковского канала рассмотрим двоичный канал с двумя состояниями, где в состоянии вероятность ошибки , а в состоянии вероятность ошибки , причем после правильного приема символа канал находится в состоянии , а после ошибочного приема - в состоянии . Другими словами, в состоянии все символы принимаются правильно, пока не произойдет ошибка, имеющая вероятность , после чего все последующие символы принимаются «в негативе» т. е. вместо «0» принимается «1» и наоборот, пока символ не будет принят правильно, что в состоянии произойдет с вероятностью . После этого канал перейдет в состояние . Легко убедиться, что оба состояния равновероятны и средняя вероятность ошибки . При такой вероятности ошибки пропускная способность постоянного канала равна нулю, тогда как рассматриваемый канал согласно (2.58) и (2.28) имеет относительно большую пропускную способность

Такой канал является несколько идеализированным дискретным отображением реального канала, в котором применена двоичная фазовая модуляция на 180° при небольшом уровне аддитивных помех. Для преодоления тенденции «перескока в негатив» в настоящее время широко используется метод так называемой относительной фазовой манипуляции, сущность которого сводится к перекодированию передаваемой последовательности символов.

Пусть сообщение закодировано каким угодно образом в виде последовательности двоичных символов . Произведем посимвольное перекодирование этой последовательности без внесения дополнительной избыточности в новую последовательность по следующему закону:

Будет восстановлен символ а вместо символа - символ . Легко видеть, что все последующие символы (до перехода канала в позитив) будут также восстановлены правильно, а в момент перехода в позитив один символ будет восстановлен ошибочно. Таким образом, при каждом переходе канала из одного состояния в другое один из передаваемых символов будет принят с ошибкой. В результате примененное перекодирование превращает этот марковский канал в однородный канал с вероятностью ошибки . Если при первоначальном кодировании сообщения в символы применить код, исправляющий одиночные ошибки, то можно получить высокую верность приема в таком канале.

Получим:

Для того чтобы обеспечить высокую верность приема в этом случае, следует при составлении последовательности символов применить код, исправляющий пакеты ошибок длиной в два разряда .

В качестве примера несимметричного, но симметричного в среднем канала укажем на дискретное отображение реального канала с частотной модуляцией (ЧТ) при узкополосной помехе, которая может попасть в тракт нажатия, в тракт отжатия, либо вообще не попасть в полосу пропускания приемного устройства. Такой канал имеет три состояния. В состоянии канал симметричен и вероятность ошибок. В состоянии вероятность вероятность двух ошибок в не очень длинной кодовой комбинации вообще мала, поскольку -разрядном коде все комбинации имеют вес информационных разрядах число проверочных разрядов должно быть не менее , откуда

Такие коды также обнаруживают все ошибки, кроме части ошибок смещения.

Рассмотренные каналы с памятью далеко не исчерпывают всех возможных случаев. К тому же они являются лишь очень грубыми моделями реальных каналов. Тем не менее приведенные рассуждения позволили в общих чертах пояснить особенности задачи кодирования в таких каналах и показать, что непосредственное применение корректирующих кодов, разработанных для постоянных каналов, как правило, не приводит к положительным результатам.

Кафедра «Электрическая связь»

Отчёт по лабораторной работе №1

Моделирование и исследование процессов кодирования и декодирования циклических кодов

Работы выполнил
студенты группы АТк-404
МАВРИН А.М.

1. Исходные данные

Вариант 15

В системе передачи данных имеется 15 объектов на каждой из 63 станций. Канал передачи информации – односторонний с независимыми ошибками.

2. Цель работы

1. Определить параметры циклического несистематического (n,k) кода.

2. Проверить заданный производящий многочлен на соответствие выбранному коду (три условия).

3. Закодировать информационную комбинацию в несистематическую кодовую комбинацию .

4. Построить схему кодирования и составить таблицу состояний для иллюстрации работы этой схемы.

5. Определить теоретически синдром ошибки.

6. Построить схему генератора синдромов.

7. По таблице состояний для этой схемы определить синдром ошибки.

8. Исказить кодовую комбинацию на один или два элемента (в зависимости от количества ошибок по заданию) и показать, на каком такте произойдёт исправление ошибки (по таблице состояний).

3. Выполнение работы

3.1. Определение параметров циклического кода

3.2. Проверка производящего полинома на соответствие выбранному коду

а) (n – k ) = 4 (высшая степень полинома, верно )

4. Кодирование

4.1. Построение схемы кодера

4.2. Уравнения функционирования

4.3. Таблица, иллюстрирующая схему работы кодера

Таблица 1