Время заряда конденсатора. Примеры решения задач. Параллельное соединение про-водников

Состоит из двух пластин (или обкладок), находящихся одна перед другой и сделанных из проводящего материала. Между пластинами находится изолирующий материал, называемый диэлектриком (рис. 4.1). Простейшими диэлектриками являются воздух, бумага, слюда и т. д.

Рис. 4.1

Зарядка конденсатора

Основным свойством конденсатора является его способность запасать электрическую энергию в виде электрического заряда.
На рис. 4.2(а) изображена схема, в которой конденсатор соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ замкнут (рис. 4.2(б)), положительный полюс источника «откачивает» электроны с обкладки А, и она приобретает положительный заряд. Отрицательный полюс источника питания тем временем «поставляет» электроны на обкладку В, в результате чего она приобретает отрицательный заряд, по абсолютной величине равный положительному заряду обкладки А. Такой поток электронов называется током заряда. Он продолжает течь до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не сравняется с ЭДС источника питания. В этом случае говорят, что конденсатор полностью заряжен. Электрический заряд обозначается буквой Q, а его величина измеряется в кулонах (Кл).

Рис. 4.2.

Когда конденсатор заряжен, между его обкладками возникает разность потенциалов, а следовательно, и электрическое поле.
Если в момент, когда конденсатор уже зарядился, разомкнуть ключ (рис. 4.2(в)), конденсатор будет хранить заряд. В этом случае внутри диэлектрика между обкладками возникает электрическое поле. При разряде конденсатора через сопротивление нагрузки (рис. 4.2(г)) электрическое ноле исчезает.

Емкость конденсатора

Способность конденсатора накапливать электрический заряд называется емкостью, а величина этой емкости обозначается буквой С и измеряется в фарадах (Ф). Фарада - очень большая единица емкости, и поэтому она практически не используется. Чаще используются дробные единицы:

1 микрофарада (мкФ) = Ф = 10 -6 Ф,

1 пикофарада (пФ) = мкФ = 10 -6 мкФ = 10 -12 Ф.

Емкость конденсатора возрастает с увеличением площади обкладок и убывает с увеличением расстояния между ними.
Например, при возрастании площади обкладок вдвое емкость также увеличивается в два раза. Если же увеличить вдвое расстояние между обкладками, емкость станет вдвое меньше.

Связь заряда, емкости и напряжения

Если конденсатор заряжен до разности потенциалов V , его заряд определяется формулой Q=CV

где С выражается в фарадах, V – в вольтах, а Q – в кулонах. Преобразовав эту формулу, получим:

Энергия заряженного конденсатора

Энергия W, запасенная конденсатором, определяется формулой

где W выражается в джоулях, С – в фарадах, а V - в вольтах.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Если два конденсатора, С1 и С2, соединены параллельно (рис. 4.3(а)), результирующая емкость СТ такого соединения равна сумме емкостей этих конденсаторов:

Если конденсаторы соединены последовательно (рис. 4.3(б)), результирующая емкость СТ оказывается меньше емкости любого из конденсаторов я выражается формулой

Например, если С1 = С2, то результирующая емкость СТ последовательного соединения равна половине емкости любого из конденсаторов:

Напряжение на последовательно соединенных конденсаторах

На схеме, показанной на рис. 4.4, конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения VТ. Полное напряжение VТ будет поделено между С1 и С2 таким образом, что на конденсаторе меньшей емкости установится большее напряжение,

Рис. 4.3. Параллельное (а) и последовательное (б) соединение конденсаторов.

и наоборот.

Сумма V1 (напряжения на С1) и V2 (напряжения на С2) всегда равна полному напряжению VТ.
В общем случае, когда несколько конденсаторов, соединенных последовательно, подключено к источнику постоянного тока, напряжение на каждом из конденсаторов обратно пропорционально его емкости. При последовательном соединении двух конденсаторов напряжения на С1 и С2 соответственно равны

Пример 1

Определим результирующую емкость цепи, изображенной на рис. 4.5. Результирующая емкость параллельного соединения равна

С2 + С3 = 10 + 20 = 30 пФ

Поскольку емкость С1 также равна 30 пФ, то результирующая емкость всей цепи равна ½*30 = 15 пФ.

Рис. 4.6. Рис. 4.7.

Пример 2

откуда напряжение на С2 равно 30 – 20 = 10 В.

Рабочее напряжение

Любой конденсатор характеризуется некоторым максимальным напряжением, при превышении которого наступает пробой диэлектрика. Это напряжение называется рабочим, или номинальным, напряжением конденсатора, и подаваемое на конденсатор напряжение ни в коем случае не должно его превышать. При использовании конденсатора в цепях переменного тока амплитудное значение напряжения в цепи также не должно превышать рабочего напряжения конденсатора. Рабочим напряжением для батареи конденсаторов, соединенных параллельно, является наименьшее из рабочих напряжений конденсаторов, входящих в схему, Например, рабочее напряжение для цепи, изображенной на рис. 4.7, равно 25 В.
Для конденсаторов, соединенных последовательно, рабочее напряжение подбирать труднее. Рассмотрим схему на рис. 4.8. Конденсатор С1 (1 мкФ, рабочее напряжение Vраб = 25 В) соединен последовательно с конденсатором С2 (10 мкФ, Vраб = 10 В). Поскольку на конденсаторе С1, обладающем меньшей емкостью, установится большее напряжение, чем на С2, то при расчетах следует прежде всего иметь в виду рабочее напряжение конденсатора С1, равное 25 В. Таким образом, V1 = 25 В. соотношения V1/ V2 = С1/ С2 следует, что

Поскольку рабочее напряжение конденсатора С2 выше, чем V2, рабочее напряжение данной батареи конденсаторов равно 25 + 2,5 = 27,5 В.
Следует заметить, что если бы рабочее напряжение конденсатора было равно, например, 2 В, как показано на рис. 4.9, то он зарядился бы

Рис. 4.8. Рис. 4.9.

Рис. 4.10. Рис. 4.11 . Катушка индуктивности

до уровня рабочего напряжения прежде, чем напряжение на конденсаторе С1 достигло бы 25 В. Вот расчет для этого случая:
V2 = 2 В, тогда.

Следовательно, рабочее напряжение такой батареи будет составлять 20 + 2 = 22 В.

Пример 3

Конденсаторы С1 и С2, изображенные на рис. 4.10, имеют каждый рабочее напряжение 60 В. Какое максимальное напряжение может быть приложено к этой схеме?

Решение
Поскольку на конденсаторе С1 установится более высокое напряжение, чем на конденсаторе С2, то напряжение на нем раньше достигнет уровня рабочего напряжения. При V1 = 60 В

Максимальное напряжение, которое может быть подано на данную схему, составляет 60 + 20 = 80 В.

В этом видео рассказывается о понятии конденсатора:

§ 6. Заряд и разряд конденсатора

Чтобы зарядить конденсатор, надо, чтобы свободные электроны перешли из одной обкладки на другую. Переход электронов с одной обкладки конденсатора на другую происходит под действием напряжения источника по проводам, соединяющим этот источник с обкладками конденсатора.

В момент включения конденсатора зарядов на его обкладках нет и напряжение на нем равно нулю μ с =0. Поэтому зарядный ток определяется внутренним сопротивлением источника r в и имеет наибольшую величину:

I З max =E/ r в.

По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение на нем увеличивается и падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника будет равно разности ЭДС источника и напряжения на конденсаторе (Е- μ с). следовательно, зарядный ток

i з =(Е- μ с)/ r в.

Таким образом, с увеличением напряжения на конденсаторе ток заряда снизится и при μ с =Е становится равным нулю. Процесс изменения напряжения на конденсаторе и тока заряда во времени изображен на рис. 1. В самом начале заряда напряжение на конденсаторе резко возрастает, так как зарядный ток имеет наибольшее значение и накопление зарядов на обкладках конденсатора происходит интенсивно. По мере повышения напряжения на конденсаторе зарядный ток уменьшается и накопление зарядов на обкладках замедляется. Продолжительность заряда конденсатора зависит от его емкости и сопротивления цепи, увеличение которых приводит к возрастанию продолжительности заряда. С увеличением емкости конденсатора, возрастает количество зарядов, накапливаемых на его пластинах, а если увеличить сопротивление цепи уменьшится и зарядный ток, а это замедляет процесс накопления зарядов на этих обкладках.

Если обкладки заряженного конденсатора подключить к какому-либо сопротивлению R , то за счет напряжения на конденсаторе будет протекать разрядный ток конденсатора. При разряде конденсатора электронысодной пластины (при их избытке) будут переходить на другую (при их недостатке) и будет продолжается до тех пор, пока потенциалы обкладок не выравняются, т. е. напряжение на конденсаторе станет равным нулю. Изменение напряжения в процессе разряда конденсатора изображено на рис. 2. Ток разряда конденсатора пропорционален напряжению на конденсаторе (i р =μ с /R ), и его изменение во времени подобно изменению напряжения.

В начальный момент разряда напряжение на конденсаторе наибольшее (μ с =Е) и разрядный ток максимальный (I р max =E /R ), так что разряд происходит быстро. При понижении напряжения, ток разряда снижается и процесс перехода зарядов с одной обкладки на другую затормаживается.

Время процесса разряда конденсатора зависит от сопротивления цепи и емкости конденсатора, причем возрастание как сопротивления, так и емкости увеличивает продолжительность разряда. С увеличением сопротивления разрядный ток снижается, замедляется процесс переноски зарядов с одной на другую обкладок; с увеличением емкости конденсатора повышается заряд на обкладках.

Таким образом, в цепи, содержащей конденсатор, ток проходит только в процессе его заряда и разряда, т. е. когда напряжение на обкладках претерпевает изменение во времени. При постоянстве напряжения ток через конденсатор не проходит, т. е. конденсатор не пропускает постоянный ток, так как между его обкладками помещен диэлектрик и в результате этого цепь разомкнута.

При зарядке конденсатора, последний способен накапливать электрическую энергию, потребляя ее от энергоисточника. Накопленная энергия сохраняется определенное время. При разряде конденсатора эта энергия переходит к разрядному резистору, нагревая его, т. е. энергию электрического поля превращается в тепловую. Чем выше емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем будет больше энергии, запасенной на нем. Энергия электрического поля конденсатора определяется следующим выражением

W=CU 2 /2.

Если конденсатор емкостью 100 мкФ заряжен до напряжения 200 В, то энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, W =100· 10 -6 · 200 2 /2=2 Дж.

Инструкция

Видео по теме

Компаратор как замена конденсатору в обычной игре

В обычном (без плагинов и модов) варианте Minecraft такого понятия, как конденсатор, не существует. Вернее, устройство, выполняющее его функции, имеется, но название у него совершенно другое - компаратор. Некоторая путаница в этом плане произошла еще в период разработки такого прибора. Сперва - в ноябре 2012-го - представители Mojang (компании-создателя игры) объявили о скором появлении в геймплее конденсатора. Однако через месяц они высказались уже о том, что как такового этого прибора не будет, а вместо него в игре будет компаратор.

Подобное устройство существует для проверки заполненности расположенных позади него контейнеров. Таковыми могут быть сундуки (в том числе в виде ловушек), варочные стойки, раздатчики, выбрасыватели, печи, загрузочные воронки и т.п.

Помимо этого, его часто используют для сравнения двух сигналов редстоуна между собою - он выдает результат в соответствии с тем, как было запрограммировано в данной цепи, и с тем, какой режим выбран для самого механизма. В частности, компаратор может разрешить зажигание факела, если первый сигнал больше либо равен другому.

Также порой конденсатор-компаратор устанавливают рядом с проигрывателем, подключая его входом к последнему. Когда в звуковоспроизводящем устройстве проигрывается какая-либо пластинка, вышеупомянутый прибор будет выдавать сигнал, равный по силе порядковому номеру диска.

Скрафтить такой компаратор несложно, если имеется достаточно трудно добываемый ресурс - адский . Его надо поставить в центральный слот верстака, над ним и по бокам от него установить три красных факела, а в нижнем ряду - такое же количество каменных блоков.

Конденсаторы, встречающиеся в разных модах Minecraft

В большом количестве модов попадаются конденсаторы, имеющие самое разное предназначение. К примеру, в Galacticraft, где у геймеров есть возможность слетать на многие планеты для ознакомления с тамошними реалиями, появляется рецепт крафта кислородного конденсатора. Он служит для создания механизмов вроде коллектора и накопителя газа для , а также рамки воздушного шлюза. Для его изготовления четыре стальных пластины размещаются по углам верстака, в центре - оловянная канистра, а под нею - воздуховод. Остальные три ячейки занимают пластины из олова.

В JurassiCraft существует конденсатор потока - некий телепорт, позволяющий переместиться в удивительный игровой мир, кишащий динозаврами. Для создания такого прибора нужно поместить в два крайних вертикальных ряда шесть железных слитков, а в средний - два алмаза и между ними единицу пыли редстоуна. Дабы устройство заработало, надо поставить его на свинью либо вагонетку, а затем щелкнуть по нему правой клавишей мыши, быстро запрыгнув туда. При этом требуется поддержание высокой скорости устройства.

С модом Industrial Craft2 у игрока появляется возможность создавать как минимум два вида тепловых конденсаторов - красный и лазуритовый. Они служат исключительно для охлаждения ядерного реактора и для накопления его энергии и хороши для циклических сооружений такого типа. Остужаются они сами, соответственно, красной пылью или лазуритом.

Красный теплоконденсатор делается из семи единиц пыли редстоуна - их надо установить в виде буквы П и расставить под ними теплоотвод и теплообменник. Крафтинг же лазуритового устройства чуть посложнее. Для его создания четыре единицы пыли редстоуна расставляются по углам станка, в центр пойдет блок лазурита, по бокам от него - два красных тепловых конденсатора, сверху - теплоотвод реактора, а снизу - его же теплообменник.

В ThaumCraft, где сделан акцент на настоящем чародействе, конденсаторы тоже используются. Например, один из них - кристаллический - существует для аккумуляции и отдачи магии. Причем, что интересно, создавать его и многие другие вещи разрешено лишь после изучения особого элемента геймплея - исследования, проводимого за специальным столом и с определенными приборами.

Делается такой конденсатор из восьми тусклых осколков, в центр которых на верстаке помещается мистический деревянный блок. К сожалению, подобный прибор - равно как и его составляющие - просуществовал лишь до ThaumCraft 3, а в четвертой версии мода был упразднен.

Источники:

О компараторе в Minecraft
Кислородный конденсатор в Galacticraft
Мод JurassiCraft
Ядерный реактор в Industrial Craft2
Кристаллический конденсатор в ThaumCraft

Обложка

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.3

по дисциплине «Физика»

Владивосток

Титул

Министерство образования и науки Российской Федерации

Школа естественных наук

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Владивосток

Дальневосточный федеральный университет

____________________________________________________________________________________________________________

Оборот титула

УДК 53 (о76.5)

Составитель: О.В.Плотникова

Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Определение емкости конденсатора: учебно-методич. пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика» / Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук [сост. О.В.Плотникова]. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2013. - с.

Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит краткий теоретический материал по теме «Электрическая емкость. Конденсаторы» и инструктаж к выполнению лабораторной работы «Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Определение емкости конденсатора» по дисциплине «Физика».

Для студентов-бакалавров ДВФУ.

УДК 53 (о76.5)

Цель работы: экспериментальное подтверждение законов, описывающие процессы зарядки и разрядки конденсатора, определение постоянной времени электрической цепи, определение неизвестной емкости конденсатора.

Краткая теория

Электроёмкость.

Проводники – это вещества, содержащие большое количество свободных заряженных частиц. В металлических проводниках такими частицами являются свободные электроны, в электролитах – положительные и отрицательные ионы, в ионизированных газах – ионы и электроны.

Если рассматривать проводник, рядом с которым нет других проводников, то он называется уединенным. Опыт показывает, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален находящемуся на нем заряду. Отношение заряда, сообщенного проводнику, к его потенциалу называется электроемкостью проводника (или просто емкостью):

Таким образом, емкость определяется величиной заряда, который надо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

Емкость зависит от размеров и формы проводника, от диэлектрической проницаемости среды, от наличия рядом других проводников и не зависит ни от заряда, ни от потенциала. Так, для уединенного проводящего шара радиуса R емкость равна:

С = 4πεε 0 R. (т.к. потенциал φ=
).

Здесь ε – диэлектрическая проницаемость среды, ε 0 - электрическая постоянная.

Единица емкости в системе СИ называется Фарадой (Ф). 1Ф = 1.

Конденсаторы.

Емкостью обладают не только отдельные проводники, но и системы проводников. Система, состоящая из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, называется конденсатором. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора. Заряды на обкладках имеют противоположные знаки, но по модулю – одинаковы. Практически все поле конденсатора сосредоточено между обкладками и.

Емкостью конденсатора называется величина

С= , (1)

где q – абсолютная величина заряда одной из обкладок, U - разность потенциалов (напряжение) между обкладками.

В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими.

Найдем емкость плоского конденсатора, обкладки которого имеют площадь S, расположены на расстоянии d, а пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε.

Если поверхностная плотность заряда на обкладках равна σ (σ= ), то напряженность поля конденсатора (поле считается однородным) равна:

Е= =

Разность потенциалов между обкладками связана с напряженностью поля: Е = , откуда получим U=Ed = =

Используя формулу (1), получим для емкости плоского конденсатора выражение:

С =(2)

Соединение конденсаторов.

Используются два основных вида соединения: последовательное и параллельное.

При параллельном соединении (рис 1), общая емкость батареи равна сумме емкостей всех конденсаторов:

С общ. = С 1 +С 2 +С 3 +…=ΣС i . (3)

При последовательном соединении (рис.2) величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям всех конденсаторов:

. (4)

Если последовательно соединены n конденсаторов с одинаковой емкостью С, то общая емкость: С общ. =

Рис. 1.Параллельное соединение. Рис. 2.Последовательное соединение

Энергия конденсатора.

Если процесс зарядки конденсатора является медленным (квазистационарным), то можно считать, что в каждый момент времени потенциал любой из обкладок конденсатора во всех точках одинаков. При увеличении заряда на величину dq совершается работа
, гдеu – мгновенное значение напряжения между обкладками конденсатора. Учитывая, что
, получаем:
. Если емкость не зависит от напряжения, то эта работа идет на увеличение энергии конденсатора. Интегрируя данное выражение, получим:

где W – энергия конденсатора, U – напряжение между обкладками заряженного конденсатора.

Используя связь между зарядом, емкостью конденсатора и напряжением, можно представить выражение для энергии заряженного конденсатора в других видах:

. (5)

Квазистационарные токи. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.

При зарядке или разрядке конденсатора в цепи конденсатора течет ток. Если изменения тока происходят очень медленно, то есть за время установления электрического равновесия в цепи изменения токов и э.д.с. малы, то для определения их мгновенных значений можно использовать законы постоянного тока. Такие медленно меняющиеся токи называют квазистационарными.

Так как скорость установления электрического равновесия велика, под понятие квазистационарных токов подпадают и довольно быстрые в обычном понимании процессы: переменный ток, многие электрические колебания, используемые в радиотехнике. Квазистационарными являются и токи зарядки или разрядки конденсатора.

Рассмотрим электрическую цепь, общее сопротивление которой обозначим R. Цепь содержит конденсатор емкостью C, подключенный к источнику питания с э.д.с. ε (рис. 3).

Рис. 3. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.

Зарядка конденсатора . Применяя к контуру ε RC1ε второе правило Кирхгофа, получим:
,

где I, U – мгновенные значения силы тока и напряжения на конденсаторе (направление обхода контура указано стрелкой).

Учитывая, что
,
, можно привести уравнение к одной переменной:

Введем новую переменную:
. Тогда уравнение запишется:

Разделив переменные и проинтегрировав, получим:
.

Для определения постоянной А используем начальные условия:

t=0, U=0, u= - ε. Тогда получим: А= - ε. Возвращаясь к переменной
, получим окончательно для напряжения на конденсаторе выражение:

. (6)

С течением времени напряжение на конденсаторе растет, асимптотически приближаясь к э.д.с. источника (рис.4, I.).

Разрядка конденсатора. Для контура CR2C по второму правилу Кирхгофа: RI=U. Используем также:

, и
(ток течет в обратном направлении).

Приведя к переменной U, получим:

. Интегрируя, получим:
.

Постоянную интегрирования B определим из начальных условий: t=0, U=ε. Тогда получим: В=ε.

Для напряжения на конденсаторе получим окончательно:

. (7)

С течением времени напряжение падает, приближаясь к 0 (рис. 4, II).

Рис. 4. Графики зарядки (I) и разрядки (II) конденсатора.

Постоянная времени . Характер протекания процессов зарядки и разрядки конденсатора (установление электрического равновесия) зависит от величины:

, (8)

которая имеет размерность времени и называется постоянной времени электрической цепи. Постоянная времени показывает, через какое время после начала разрядки конденсатора напряжение уменьшается в e раз (е=2,71).

Теория метода

Прологарифмируем выражение (7):

(учли, что RC=τ).

График зависимости lnU от t (линейная зависимость) выражается прямой линией (рис.5), пересекающей ось y (lnU) в точке с координатами (0; lnε). Угловой коэффициент К этого графика и будет определять постоянную времени цепи:
, откуда:

. (9)

Рис. 5. Зависимость натурального логарифма напряжения от времени при разрядке конденсатора

Используя формулы:
и
, можно получить, что для одного и того же интервала времени
:
.

Отсюда:
. (10)

Экспериментальная установка

Установка состоит из основного блока – измерительного модуля, имеющего клеммы для подключения дополнительных элементов, источника питания, цифрового мультиметра и набора минимодулей с различными значениями сопротивления и емкости.

Для выполнения работы собирается электрическая цепь в соответствии со схемой, изображенной на верхней панели модуля. В гнезда «R 1 » подключается минимодуль с номиналом 1Мом, в гнезда «R 2 » - минимодуль с номиналом 100Ом. Параметры исследуемого конденсатора, подключаемого в гнезда «С», задаются преподавателем. В гнезда подключения амперметра устанавливается перемычка. В гнезда вольтметра подключается цифровой мультиметр в режиме вольтметра.

Следует отметить, что сопротивления резисторов заряда-разряда (минимодулей) R и цифрового вольтметра R V образуют делитель напряжения, что приводит к тому, что фактически максимальное напряжение на конденсаторе будет равно не ε, а
,

где r 0 - сопротивление источника питания. Соответствующие поправки необходимо будет вносить и при вычислении постоянной времени. Однако, если входное сопротивление вольтметра (10 7 Ом) значительно превышает сопротивление резисторов, и сопротивление источника мало, то данными поправками можно пренебречь.

Порядок выполнения работы

Таблица 1

ε= В, R 1 = Ом, С 1 = Ф
Разрядка


τ 1 ±Δτ 1 (с)

Таблица 2

ε = В, R 1 = Ом, С х =? Ф
Разрядка


τ х ±Δτ х (с)
С х ± Δ С х (Ф)

Таблица 3

ε= В, R 2 = Ом, С 2 = Ф
Разрядка


τ 2 ±Δτ 2 (с)

Обработка результатов измерения

По результатам измерений студенты выполняют одно из следующих заданий (по указанию преподавателя).

Задание 1. Построение кривых разрядки конденсаторов и экспериментальное подтверждение закона, описывающего данный процесс.

Используя данные, взятые из таблиц 1 и 3, постройте графики зависимости напряжения от времени при разрядке конденсаторов С 1 и С 2 . Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 4).

Постройте графики разрядки конденсаторов С 1 и С 2 в осях (lnU, t). Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 5).

Определите по графикам угловые коэффициенты К 1 и К 2. Среднее значение углового коэффициента находится как отношение, определяющее тангенс угла наклона прямой:

Случайные погрешности графическим методом можно оценить по отклонению опытных точек относительно проведенной прямой. Относительная погрешность углового коэффициента может быть найдена согласно формуле:

где δ(lnU) – отклонение (в проекции на ось lnU) от прямой линии наиболее удаленной опытной точки,
- интервал, на котором сделаны измерения.

Задание 2. Определение неизвестной емкости конденсатора.

Используя данные, взятые из таблиц 1 и 2, постройте графики зависимости напряжения от времени при разрядке конденсаторов С 1 и С х. Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 4).

Постройте графики разрядки конденсаторов С 1 и С х в осях (lnU, t). Сравните их и сделайте вывод о соотношении постоянных времени (см. рис.5).

Определите по формуле (10) неизвестную емкость, используя графики и данные таблиц 1 и 2.

Найдите относительные погрешности угловых коэффициентов ε К1 и ε кх (см. п.4 задания 1).

Определите относительную и абсолютную погрешности емкости:

,
.

Сравните полученное значение С х со значением, измеренным при помощи цифрового мультиметра в режиме измерения емкости. Сделайте вывод.

Дополнительное задание.

Рассчитайте энергию заряженного конденсатора, используя формулу (5).

Контрольные вопросы

Что представляет собой конденсатор? Что называется емкостью конденсатора?

Докажите, что электрическое поле плоского конденсатора сосредоточено между его обкладками.

2. Сколько надо взять конденсаторов емкостью 2мкФ и как их соединить,

чтобы получить общую емкость 5 мкФ?

Как можно найти энергию заряженного конденсатора?

Какие токи называются квазистационарными? Почему токи зарядки и разрядки конденсатора можно отнести к квазистационарным?

По какому закону изменяется напряжение на конденсаторе в процессах а) зарядки и б) разрядки?

Что показывает постоянная времени цепи? От чего она зависит?

Зачем в данной работе строится график зависимости lnU от t?

Как в данной работе определяется постоянная времени электрической цепи?

ЛИТЕРАТУРА

1.Трофимова Т.И. Курс физики. / Т.И. Трофимова. - М.: Высшая школа, 2006-2009 г. г. – 544с.

2 Савельев И.В. Курс физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика. Изд. 3-е, стереотип. / И.В. Савельев - М.: Лань, 2007. - 480 с.

3. Грабовский Р. И. Курс физики / Р.И. Грабовский - СПб: издательство «Лань», 2012. – 608с.

4 Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество и магнетизм / Г.А. Зисман, О.М. Тодес - СПб: «Лань», 2007. - 352c.

Концевой титул

Учебное издание

Составитель:

Плотникова Ольга Васильевна

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика»

Компьютерная верстка

Подписано в печать

Формат 60х84/16. Усл.печ.л. Уч.-изд.л.

Тираж экз. Заказ

Дальневосточный федеральный университет

Отпечатано на кафедре общей физики ШЕН ДВФУ

690091, г. Владивосток, ул. Суханова, 8

Конденсатор - фундаментальный электронный компонент (наряду с резистором и катушкой индуктивности), предназначенный для накопления электрической энергии. Лучшей аналогией его работы будет сравнение с аккумуляторной батареей. Однако основой устройства последней являются обратимые химические реакции, а накопление заряда на обкладках конденсатора имеет исключительно электрическую природу.

Устройство и принцип работы

В простейшем варианте конструкция состоит из двух электродов в форме проводящих пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого ничтожно мала по сравнению с размерами обкладок. Практически применяемые радиоэлектронные компоненты содержат много слоёв диэлектрика и электродов. В качестве обозначения конденсатора на схеме используются два параллельных отрезка с пространством между ними. Они символизируют металлические пластины обкладок физического прибора, электрически разделённые между собой.

Многие считают Майкла Фарадея автором изобретения, но на самом деле это не так. Но он сделал главное - продемонстрировал первые практические примеры и способы использования этого прибора для хранения электрического заряда в своих экспериментах. Благодаря Фарадею человечество получило способ измерять возможность накапливать заряд. Эта величина называется ёмкостью и измеряется в Фарадах.

Работу конденсатора можно проиллюстрировать на примере событий, проходящих во вспышке цифровой фотокамеры за отрезок времени между нажатием кнопки и тем моментом, когда вспышка погаснет. Основой электронной схемы этого осветительного устройства является конденсатор, в котором происходит следующее:

Зарядка. После нажатия кнопки поток электронов приходит в конденсатор и останавливается на одной из его пластин благодаря диэлектрику. Этот поток называется зарядным током.
Накопление. Поскольку под действием электродвижущей силы всё больше и больше электронов будут поступать на обкладку и распределяться по ней, отрицательный заряд обкладки может расти до момента, пока накопленный потенциал не будет отталкивать поступающий избыточный поток электронов. Вторая пластина из-за дефицита электронов приобретает положительный заряд, по модулю равный отрицательному на первой. Зарядный ток будет протекать до тех пор, пока напряжение на обеих пластинах не сравняется с приложенным. Сила или скорость тока зарядки будет находиться на максимальном уровне в момент, когда пластины полностью разряжены, и приблизится к нулю в момент, когда напряжение на обкладках и источнике будут равны.
Сохранение. Поскольку обкладки заряжены противоположно, ионы и электроны будут притягиваться друг к другу, но не смогут соединиться из-за диэлектрической прослойки, создавая электростатическое поле. Благодаря этому полю конденсатор удерживает и сохраняет заряд.
Разряд. Если в цепи появляется возможность для электронов протечь другим путём, то напряжение, накопленное между положительными и отрицательными зарядами обкладок, мгновенно реализуется в электрический ток, импульс которого в лампе вспышки преобразуется в световую энергию.

Таким образом в фотовспышке реализуется способность конденсатора накопить для импульса энергию из батареи питания. Аккумулятор фотокамеры также является устройством, накапливающим энергию, но из-за химической природы накопления генерирует и отдаёт её медленно.

Ёмкость, заряд и напряжение

Свойство конденсатора сохранять заряд на пластинах в виде электростатического поля называется ёмкостью. Чем больше площадь обкладок и меньше расстояние между ними, тем большее количество заряда они способны накопить и, соответственно, обладают большей ёмкостью. При подаче напряжения на конденсатор отношение заряда Q к напряжению V даст значение ёмкости С. Формула заряда конденсатора будет выглядеть так:

Мера электрической ёмкости - фарад (Ф). Эта единица всегда положительная и не имеет отрицательных значений. 1 Ф равен ёмкости конденсатора, который способен сохранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением в 1 вольт.

Фарад - очень большая единица измерения, для удобства использования применяют в основном её дольные меры:

Микрофарад (мкФ): 1мкФ=1/1000000 Ф.
Нанофарад (нФ): 1нФ=1/1000000000 Ф.
Пикофарад (пФ): 1пФ=1/000000000000 Ф.

Кроме общего размера обкладок и расстояния между ними, существует ещё один параметр, влияющий на ёмкость - используемый тип изолятора. Фактор, по которому определяется способность диэлектрика повышать ёмкость конденсатора в сравнении с вакуумом, называется диэлектрической проницаемостью и описывается для разных материалов постоянной величиной от 1 и до бесконечности (теоретически):

вакуум: 1,0000;
воздух: 1,0006;
бумага: 2,5-3,5;
стекло: 3-10;
оксиды металлов 6-20;
электротехническая керамика: до 80.

Кроме конденсаторов с твёрдым диэлектриком (керамических, бумажных, плёночных) существуют также электролитические . В последних используют алюминиевые или танталовые пластины с оксидным изолирующим слоем в качестве одного электрода и раствор электролита в качестве другого.

Главные особенности этой конструкции состоят в том, что она позволяет накапливать сравнительно внушительный заряд при небольших габаритах и является полярным электрическим накопителем. То есть включается в электрическую цепь с соблюдением полярности.

Энергия, которую способны накопить большинство конденсаторов, обычно невелика - не больше сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда. Поэтому конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторные батареи в качестве источника питания. И хотя они способны эффективно выполнять только одну работу (сохранение заряда), их применение весьма многообразно в электрических цепях. Конденсаторы используются как фильтры, для сглаживания сетевого напряжения, в качестве устройств синхронизации и для других целей.