Энергетический спектр модулированных сигналов. Постановка задачи фильтрации

В случае периодического сигнала целесообразно использовать его накопление в течении ряда периодов. Покажем, как может быть получен существенный выигрыш в отношении сигнал/шум на выходе фильтра. На периодическом сигнале этот выигрыш может быть реализован в статических свойствах сигнала и шума (который по прежнему будем считать«белым»). В частности, может быть использовано различие в корреляционных функциях детерминированного сигнала и шума. При этом мы рассмотрим последовательно два варианта построения «корреляционных фильтров». В первом - будем считать, что сигнал периодический, но период не известен;во-втором - период сигнала известен, но не известна его «фаза».

Рассмотрим первый вариант.

4.1 Выделение периодического сигнала из аддитивной его смеси с шумом, когда период не известен.

Используем алгоритм оценки корреляционной функции

Здесь и автокорреляционные функции сигнала и шума, а и - взаимокорреляционные функции сигнала и шума. Так как сигнал и шум можно считать не зависимыми процессами, то взаимно корреляционные функции и равны нулю.

При вычислении интеграла будем различать два случая: и . Напомним, что - задержка выборочных значений (сдвиг аргумента) второго сомножителя в подынтегральной функции (4.1). Знаменатель подынтегральной функции имеет два корня: .

Вычисляя этот интеграл по формуле разложения , по вычетам, получаем с учетом знания , явный вид:

(4.3)

Полагая , получаем мощность шума на выходе:

(4.4)

Напомним, что этот результат был получен и ранее,формула (3.22).

Значение функции корреляции для периодического сигнала было приведено выше (1.14). Учитывая его, получаем значение искомой корреляционной функции:

Членимеет смысл «шума», обусловлен величиной суммы при конечном времени интегрирования и усреднения,стремится к нулю при увеличении T и t . Обращаясь к (4.5) видим, что при увеличении сдвига-задержки первое слагаемое (сумма) описывает неубывающую осциллирующую функцию, полезный сигнал по аргументу (а не t ) , второе - экспоненциально убывает. Таким образом обеспечивается принципиальная возможность выделить осциллирующий член - полезный сигнал из аддитивной смеси сигнала и шума, имеющейся на входе фильтра. Следует обратить внимание, что для реализации рассмотренного способа необходимо на каждом шаге изменения вычислять соответствующие интегралы по интервалу Т, чтобы обеспечить малую величину приближенных величин взаимокорреляционных функций и . (см. рис. 10)

Рис. 10

. (4.6).

Конечная величина интервала интегрирования приводит к тому, что величина D (t ) 0 будет «шумом».Величину такого рода «шума» достаточно просто оценить для случая, когда период полезного сигнала известен.

4.2 Выделение гармонического сигнала из шума, когда его период известен.

Рассмотрим теперь случай, когда период полезного сигнала известен, но неизвестна его «фаза», да и само наличие под вопросом. В этом варианте целесообразно использовать алгоритм вычисления взаимокорреляционной функции аддитивной смеси полезного сигнала и шума и опорным сигналом, период которого равен периоду полезного сигнала. Возможный выигрыш в отношении сигнал/шум рассмотрим на примере гармонического сигнала. Опорный сигнал тоже положим гармоническим, но с другой амплитудой и фазой . Шум будем считать «белым».

; (4.7)

Таким образом искомая взаимокорреляционная функция будет

Второй член в (4.8) можно рассматривать, как фон при конечном времени интегрирования, тогда, как третий интеграл имеет смысл «шума».

И «фон» и «шум» убывают при увеличении времени интегрирования Т. Очевидно, что «фон» убывает как 1/Т. Характер убывания «шума» при увеличении Т рассмотрим более подробно, отдельно.

Для оценки величины «шума» используем соотношение Хинчина :

Здесь - корреляционная функция случайного процесса, x(t) - детерминированная функция. Примем условия рассмотренного выше примера: шум на входе будем полагать «белым» со спектральной плотностью мощности , на входе корреляционного фильтра включен RC фильтр с коэффициентом передачи.

.

Выше было показано, что корреляционная функция случайного процесса на выходе такого RC фильтре имеет вид:

(4.3)

Подставляя эти функции в (4.9) и вычисляя двойной интеграл, получаем громоздкое выражение (см.приложение), включающее члены, имеющие различное убывание при увеличении интервала интегрирования Т.

Если учесть только наиболее медленно убывающий член 1/T, то приближенно получаем:

(4.10).

Эта формула и описывает мощность «шума» на выходе корреляционного фильтра, обусловленного конечным временем интегрирования Т. «Амплитуда шума» соответственно:

(4.11).

Заметим, что роль частотного интервала здесь играет величина 1/T Величина же просто безрамерный коэффициент.

Обращаясь к (4.8), напомним, что первый член описывает взаимокорреляционную функцию детерминированных сигналов, полезного и опорногои, следовательно, имеет смысл полезного сигнала на выходе корреляционного фильтра:

(4.12).

Очевидно, что отношение сигнал/шум, (предполагая, что выбирается так,чтобы ), будет:

(4.13).

Это важный результат: при накоплении периодического сигнала, которое можно вести на протяжении ряда периодов, отношение амплитуд сигнал/шум на выходе корреляционного фильтра увеличивается пропорционально корню квадратному от времени интегрирования. (). Понятно, что полученная зависимость сигнал/шум от времени интегрирования (как ) сохранится и в случае сложного периодического (импульсного) сигнала. Заметим, что в этом случае и опорный сигнал должен иметь спектр такой же, как и спектр полезного сигнала.

Реализовать описанный алгоритм возможно используя преобразование суммарного входного сигнала в цифровую форму, что позволит далее производить все операции вычисления с помощью программ на ЭВМ. При необходимости иметь выходной сигнал в аналоговой форме нужно использовать цифроаналоговый преобразователь. Кроме того, для ограничения спектра шума по входу необходимо сохранить, аналоговый фильтр, подобный рассмотренному в данном примере .

В заключение этого раздела отметим, что результат здесь был получен на «временном языке», т. е. отношение сигнал/шум на выходе корреляционного фильтра, выражено как функция времени накопления (интегрирования). Но при этом пока неочевидно каков будет коэффициент передачи корреляционного фильтра в частотной области.

Ответ на этот вопрос удобно получить, рассмотрев аналоговый вариант корреляционного фильтра.

4.3 Аналоговый вариант корреляционного фильтра .

В радиотехнических терминах такой корреляционный фильтр реализуется схемой фазового детектора. Действительно, функционально схема фазового детектора реализует алгоритм определения взаимной корреляционной функции.

Эта схема содержит входной фильтр , генератор опорного сигнала, перемножитель входного сигнала с опорным и накопитель- инерционный узкополосный фильтр , выполняющий приближенно операцию интегрирования.

Рассмотрим функционирование этой схемы, обращая внимание на преобразование спектра принимаемого (входного) сигнала.

Пусть есть резонансный RLC фильтр

(4.14)

, (4.15)

Удобно ввести ширину полосы пропускания фильтра при заданной неравномерности , примем . Тогда , -добротность, следовательно,

(4.16)

Заметим, что на резонансной частоте имеем и

(4.17)

Рассмотрим прохождение белого шума через такой резонансный фильтр , считая, что его спектральная плотность мощности- .

Используя (2.3) , имеем выражение для спектральной плотности мощности шума на выходе резонансного фильтра , на входе перемножителя.

В качестве второго сомножителя на перемножитель подается гармонический сигнал. Здесь возможны два варианта: первый - частота опорного сигнала равна частоте полезного сигнала (). В этом случае фильтр должен быть фильтром НЧ. Полезный выходной сигнал будет представлен постоянной составляющей. Второй вариант- частота опорного сигнала . Здесь выходной фильтр должен быть резонансным на частоте .

Рассмотрим первый вариант: , опорный гармонический сигнал

Его спектр

Убедимся, что спектр (4.20) связан преобразованием Фурье с (4.19)

Здесь использовано известное свойство d (x) функции:.

Итак, имеем спектры сомножителей, хотим найти спектр произведения - спектр на входе перемножителя. Используем формулу свертки в частотной области :

(4.22)

Спектры сомножителей (4.19) и (4.20) изображены на рис.13

Подставив значения спектральных функций (4.18) и (4.20) в (4.22) , получим спектральную плотность мощности шума на выходе перемножителя:

Наконец, спектральная плотность мощности шума на выходе узкополосного НЧ фильтра будет содержать только полосу спектра вблизи . Это дает:

(4.24)

Теперь легко найти мощность шума, имеющую такой спектр. Это удобно сделать так:

найти автокорреляционную функцию, соответствующую этому спектру и устремить t -> 0

(4.25)

Полоса фильтра выбирается много меньше, чем у фильтра , то есть , при этом (4.25) приблизительно дает:

(4.26)

Таким образом, мощность шума на выходе фазового детектора -корреляционного фильтра пропорциональна узкой полосе выходного фильтра равной DW Аналогично оценим величину и мощность полезного сигнала. Функция взаимной корреляции полезного гармонического сигнала была определена ранее (4.8),(4.12). Она описывает величину выходного полезного сигнала, в данном случае величину постоянной составляющей как функции задержки опорного сигнала .

(4.12)

Максимум сигнала на выходе фазового детектора получается при значениях

где n- целое число. Следует обратить внимание, что формула (4.12) описывает не мощность сигнала , а его величину («амплитуду»). Множителю следует придать смысл коэффициента усиления. Этот множитель присутствует и в выражении, оценивающем мощность шума. (). Поэтому мощность сигнала (его максимального значения при) будет описываться так

А отношение сигнал/шум по мощности (см 4.26) есть:

соответственно, отношения сигнал/шум по амплитуде на выходе корреляционного фильтра - фазового детектора будет

4.4. Супергетеродинный приёмник - аналоговый корреляционный фильтр

Коротко рассмотрим отмеченный выше второй вариант: частота опорного генератора отлична от частоты полезного сигнала здесь после перемножения полезного сигнала с опорным получим сумму двух гармонических сигналов на суммарной и разностной частотах

Фаза опорного сигнала. Здесь сомножителями участвовали сигналы:

В качестве узкополосного интегрирующего фильтра в этом случае нужно использовать резонансный фильтр - (усилитель), настроенный на суммарную или разностною частоту. Отличием от рассмотренного выше варианта является то, что при изменении фазы опорного сигнала относительно фазы входного (полезного) сигнала амплитуда гармонического сигнала на разностной и суммарной частоте будет оставаться постоянной. Изменяться будет только фаза сигнала на этих частотах. Функционально схема, изображенная на рис.11 ., включающая. в качестве фильтра К2 резонансный фильтр, настроенный на , является типовой схемой супергетеродинного приёмника в высокочастотной её части и работает как аналоговый корреляционный фильтр. Преобразование шума в этом варианте фильтра легко оценить совершенно также, как это было сделано выше, только размещение полос спектра шума по диапазону будет другим.

Не повторяя очевидных выкладок качественно поясним это рисунком (Рис.14), на котором по осям частот указаны частоты сигналов и полосы спектра шума. Соотношение сигнал/шум и в этом случае будут также определятся выражениями (4.28) и (4.29):

Формула (4.28) дает ответ и на вопрос об оптимальном комплексном коэффициенте передачи корреляционного фильтра. Для гармонического сигнала - это коэффициент , описывающий узкополосный выходной (интегрирующий) фильтр. В случае, когда частота опорного сигнала совпадает с частотой полезного это будет низкочастотный фильтр.(3.16) или (3.32). Если частота опорного отлична от частоты сигнала - это будет резонансный фильтр(4.15), настроенный на суммарную или разностную частоту . В этом случае целесообразно совместить функцию фильтрации с усилением, т.е. в качестве интегрирующего элемента использовать резонансный усилитель. Однако на отношение сигнал/шум величина этого усиления влиять не будет: и шум и сигнал усиливаются одинаково.

Отметим, что рассмотренные выше примеры, когда в качестве полезного сигнала рассматривается неограниченный во времени гармонический сигнал не представляет непосредственного интереса: здесь время накопления формально может стремиться к бесконечности, а полоса пропускания фильтра к нулю. (Время установления сигнала в таком фильтре будет стремиться к бесконечности).

Однако полученные результаты являются основой для оценки отношения сигнал/шум при ограниченном времени интегрирования или конечной полосе фильтра. Уместно напомнить, что полоса фильтра и время установления связаны соотношением: .

Так, например, задавшись временем наблюдения, (можно приравнять его времени установления в наиболее узкополосном звене), получаем необходимую ширину полосы узкополосного фильтра (). А при заданных величинах входного сигнала и спектральной плотности мощности шума , определяем и отношение сигнал/шум на выходе. Наоборот, задавшись желаемым соотношением сигнал/шум на выходе (при известных данных входных и ), получаем величину требуемого времени установления (наблюдения) или полосу интегрирующего узкополосного фильтра. Оценка отношения сигнал / шум будет продолжена при рассмотрении конкретной схемы оптимального фильтра в разделе 4.5.2

4.5 Оптимальный прием сложного периодического сигнала

Гораздо более интересным является случай, когда полезный сигнал является сложным периодическим сигналом. Для такого сигнала будут рассмотрены два вопроса:

Какой вид будет иметь взаимно-корреляционная функция, как функция временного сдвига опорного сигнала относительно входного, полезного?

Какова будет АЧХ оптимального фильтра для сложного (импульсного) периодического сигнала и как будет зависеть отношение сигнал/шум от параметров фильтра?

Получив ответы на эти вопросы, окажется возможным оценить выигрыш в отношении сигнал/шум при ограниченном времени наблюдения. Например, при приеме "пачки" из n импульсов на заданном временном интервале.

Отдельно надо будет оценить необходимую разрядность аналого-цифрового преобразователя, способного реализовать требуемый выигрыш в отношении сигнал/шум.

4.5.1 Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

В качестве первого примера рассмотрим выделение полезного сигнала , представляющего периодическую последовательность прямоугольных импульсов, которая принимается на фоне шума .

В роли приемного устройства, обеспечивающего желаемый выигрыш в отношении сигнал/шум, будем использовать корреляционный аналоговый фильтр, описанный выше. В качестве опорного сигнала будет использоваться аналогичная периодическая последовательность прямоугольных импульсов с той же частотой повторения, но, возможно другой длительности. Работу перемножителя в данном случае можно представлять как действие ключа: во время опорного импульса ключ замкнут, в его отсутствии - разомкнут. Коэффициент передачи перемножающего устройства периодически изменяется от единицы до нуля.

Для нахождения , как и ранее, используем соотношение Фурье (2.1), найдя сначала соответствующую спектральную функцию . Для этого можно вначале определить спектр произведения одиночных импульсов, а затем, используя известную связь спектра одиночного и периодического сигналов, найти искомый спектр произведения периодических сигналов.

Принятые обозначения параметров импульсов изображены на рисунке

Изображения этих одиночных импульсов будут соответственно

, (4.31)

Изображение произведения временных функций определим, используя формулу свертки в частной области

(4.32)

Заметим, что при интегрировании (4.32) точку Х на вещественной оси и комплексную точку Р следует взять настолько далеко вправо, чтобы для точки S, перемещающейся по прямой интегрирования (от до ) соблюдались два условия: во-первых, чтобы S оставалось в полуплоскости сходимости изображения , и во-вторых, чтобы P-S оставалось в полуплоскости изображения [ Дёч ]

Подставляя (4.31) в (4.32) получаем, что необходимо вычислить четыре интеграла

,

, (4.33)

Значения этих интегралов зависят от знака показателя экспоненты. Покажем, как он влияет на примере вычисления , используя формулу разложения , , т. е. считая его по вычетам. Знаменатель в (4.33) имеет два корня S=0 и S=P , второй корень следует считать расположенным правее исходного контура интегрирования, (в правой полуплоскости S). При , в соответствии с леммой Жордана, можем исходный контур замкнуть полуокружностью бесконечно большого радиуса в левой полуплоскости S. При этом в образовавшемся замкнутом контуре окажется только полюс в точке S=0. Что дает:

Если же , то лемма Жордана позволяет замкнуть исходный контур полуокружностью в правой полуплоскости S, теперь в замкнутом контуре окажется полюс S=P. Вычисляя этот вычет (с учетом знака (-)из-за изменения направления обхода по замкнутому контуру L), получаем:

Аналогично вычисляются и остальные интегралы (, и ).

Результаты вычисления представлены в таблице 1.

Таблица 1

Очевидно, что искомое изображение (4.32) на выходе перемножителя-ключа получается суммированием с учетом взаимного положения и во времени. Наглядно этот результат представлен на рисунке (в случаях B,C,D,E не выписаны сокращающиеся слагаемые).

Приведенные данные позволяют построить и функцию взаимной корреляции на выходе узкополосного, интегрирующего звена , выделяющего (в данном примере) постоянную составляющую, величина которой зависит от взаимного положения импульсов во времени. Учитывая, что при изменении сдвига-задержки опорного сигнала на входе звена меняется длительность импульса и учитывая, что постоянная составляющая в спектре пропорциональна , имеем:

(4.35)

Получаем, что при изменении временного положения опорного импульса относительно сигнала взаимокорреляционная функция будет иметь вид или трапеции (при ), или видтреугольника () (см. рис.17). Теперь перейдем к анализу процессов в описанном фильтре при приеме периодической последовательн

ости импульсов. Проведем рассмотрение со спектральной точки зрения. Используем известную связь между спектральной плотностью одиночного импульса и дискретным спектром периодической последовательности таких импульсов, который описывается рядом Фурье. Связь такова:

И (4.36),

где - комплексная амплитуда катой гармоники спектра периодической последовательности, T- период следования импульсов, .

Из формулы следует, что амплитуды гармоник периодической последовательности, умноженные на период Т, равны значениям функции модуля спектра одиночного импульса на частотах .

Для обеспечения оптимального приема периодической последовательности используем опорный сигнал также представляющий периодическую последовательность импульсов с тем же периодом. Таким образом, спектр опорного сигнала будет также дискретным; его гармоники будут иметь те же частоты, что и гармоники спектра входного сигнала.

Каков же будет спектр на выходе умножителя?

Каждая гармоника спектра опорного сигнала в результате перемножения дает суммарную и разностную частоту со всеми гармониками спектра сигнала. Если далее включен фильтр НЧ () с полосой более узкой, чем дистанция между гармониками спектров (), то будет выделена сумма постоянных составляющих, получающихся в результате перемножения гармоник спектров на совпадающих частотах. Все остальные комбинационные частоты не будут пропущены таким узкополосным фильтром. Следовательно, суммарный сигнал (как сумма постоянных составляющих) в результате перемножения и фильтрации одинаковых гармоник спектров входного и опорного сигналов будет

Сравнивая (4.37) с (1.14), видим, что данная сумма описывает взаимокорреляционную функцию периодических сигналов, имеющих одинаковые периоды Т.

Заметим, что данная взаимокорреляционная функция будет описывать периодическое повторение (по переменной t ) полученной выше корреляционной функции для одиночных сигналов (4.34).

Какова же будет амплитудно-частотная характеристика такого фильтра?

В результате простого модельного эксперимента убеждаемся, что рассматриваемый фильтр будет иметь гребенчатую амплитудно-частотную (АЧХ) характеристику. Действительно, представим, что для определения АЧХ подаем на вход испытательный гармонический сигнал с медленно изменяющейся во времени частотой. Так медленно изменяющейся, чтобы успевал устанавливаться переходной процесс в узкополосном усилителе. При этом обеспечим, что ширина полосы пропускания НЧ фильтра будет много меньше, чем частотный интервал между гармониками в спектре опорного периодического импульсного сигнала. Очевидно, что всякий раз, когда разность частоты какой либо гармоники спектра опорного сигнала и изменяющейся частоты испытательного сигнала оказывается в полосе пропускания НЧ фильтра, на его выходе появляется сигнал. Изменение амплитуды этого сигнала во времени приближенно описывает АЧХ этого низкочастотного фильтра. И так будет всякий раз при прохождении изменяющейся частоты испытательного сигнала по интервалам , где - частоты гармоник спектра () опорного сигнала. Таким образом, в целом полученная АЧХ будет иметь вид «гребенки». Максимумы зубцов этой гребенки будут лежать на частотах , ширина же и форма каждого зубца определяются АЧХ узкополосного фильтра, интервалы между зубцами равны интервалам, между гармониками опорного сигнала.

4.5.2 Оптимальный фильтр для периодической последовательности радиоимпульсов

Особенно явно преимущества корреляционного фильтра, использующего импульсный опорный сигнал, проявятся при приеме радиоимпульсов с высокочастотным заполнением. В этом случае в качестве узкополосного элемента целесообразно использовать резонансный усилитель, обеспечивающий и необходимое усиление сигнала. В этом варианте корреляционный фильтр - это известный супергетеродинный приемник, но с импульсным гетеродином и достаточно узкополосным усилителем промежуточной частоты.

Легко убедиться, что если опорный, (гетеродинный) сигнал это радиоимпульс с несущей частотой и частотой повторения , то данный приемник-фильтр будет иметь гребенчатую характеристику.

Действительно, будем снимать АЧХ устройства, опять подавая на вход смесителя испытательный гармонический сигнал с медленно изменяющейся частотой. При этом будем использовать импульсный гетеродин и обеспечим, что ширина полосы пропускания резонансного усилителя будет много меньше, чем частотный интервал между гармониками в спектре опорного сигнала - гетеродина . Тогда всякий раз, когда разность (или сумма) текущей частоты испытательного сигнала с некоторой гармоникой гетеродина оказывается равной (в пределах полосы ) сигнал проходит через узкополосный усилитель. Это будет гармонический сигнал промежуточной частоты с частотой . И так будет повторяться каждый раз, когда разность или сумма частот испытательного сигнала и какой либо изгармоник (n) гетеродина равны . Таким образом, очевидно, что амплитудно-частотная характеристика приемника-фильтра будет иметь вид «гребенки». Ширина и форма «зубца» определяется частотной характеристикой узкополосного резонансного усилителя, а положение «зубцов» на шкале частот - положением гармоник гетеродина и номиналом . Теперь рассмотрим процесс в приемнике-фильтре при включении на его вход периодической последовательности радиоимпульсов. Анализ будем проводить с двух точек зрения: временной и спектральной.

Начнем с временной. Предположим, что последовательность импульсов опорного сигнала-гетеродина медленно смещается относительно последовательности входных радиоимпульсов. Такое предположение означает, что частоты повторения импульсов в этих последовательностях отличаются, но так что бы .

На рисунке 19 изображены три относительных положений импульсов во времени.

Импульсы частично перекрываются во времени, импульсы совпадают, импульсы разнесены. Очевидно, что во втором случае сигнал промежуточной частоты будет иметь максимальное значение, при разносе их во времени , а при частичном перекрытии (||) выходной сигнал будет иметь отличное от нуля значение, но . Зависимость амплитуды гармонического сигнала промежуточной частоты от величины их «задержки» - относительного положения во времени будет описываться корреляционной функцией, как это было показано выше для одиночных сигналов. Только теперь эта корреляционная функция будет периодической функцией с периодом Т.

Рассмотрим теперь этот процесс с частотной, спектральной точки зрения. Так как оба сигнала, и входящий, и опорный являются радиоимпульсами с различной несущей ( и ), но с одинаковыми частотами повторения , то каждому соответствует линейчатый (дискретный) спектр с некоторой эффективной шириной. Их спектры разнесены по шкале частот на номинал промежуточной частоты.

Для определенности будем считать, что . Очевидно, что в результате перемножения входного и опорного каждая из гармоник даст сумму гармонических сигналов на частотах . Так как полоса резонансного фильтра принята меньше, чем интервал между гармониками (), то из богатого спектра комбинационных частот после умножителя узкополосным фильтром будут отфильтрованы только гармонические сигналы с частотами равными промежуточной, т.е.

Результирующий гармонический сигнал промежуточной частоты на выходе резонансного фильтра есть векторная сумма „парциальных“ сигналов, получаемых от взаимодействия каждой гармоники спектра с соответствующей гармоникой спектра опорного гетеродина .

Фазы этих „парциальных“ векторов будут различны и изменяться при изменении относительного положения импульсов сигнала и гетеродина во времени. Здесь нужно различать способы формирования опорного (гетеродинного) радиоимпульса.

Первый способ - ударное возбуждение радиоимпульса: фаза ВЧ заполнения жестко привязана к огибающей. При изменении задержки такой импульс смещается как целое. Фазы гармоник его спектра изменяются так , т. е. все вектора, представляющие парциальные сигналы, вращаются, но разной „скоростью“.

Векторная сумма зависит от взаимного положения „парциальных“ векторов, от их взаимных разностей фаз Качественно картина меняется так: при разносе импульсов во времени эти вектора расположены „веером“ так, что их векторная сумма равна нулю. При частичном перекрытии „веер“ частично „схлопывается“, что дает некоторую отличную от нуля амплитуду суммарного сигнала. Наконец, при совпадении импульсов во времени „веер“ складывается, все „парциальные“ вектора оказываются в фазе, что обеспечивает максимальное значение результирующей амплитуды сигнала промежуточной частоты.

Заметим, что фаза результирующего сигнала промежуточной частоты (положение суммарного вектора) будет изменяться на всем интервале изменения задержки , от начала „перекрытия“ импульсов () во времени, до полного их разноса ().

Сказанное качественно иллюстрируется рис. 21,22.

Рассмотрим другой способ формирования опорных радиоимпульсов, импульсов гетеродина. При этом способе из непрерывного гармонического сигнала на частоте путем импульсной амплитудной модуляции формируется также периодическая последовательность опорных радиоимпульсов. Очевидно, что в этом варианте фаза и огибающая опорных импульсов не будут жестко связаны. Покажем, что при этом фаза сигнала промежуточной частицы на выходе узкополосного резонансного фильтра не будет зависеть от взаимного временного положения периодических последовательностей входного и опорного сигналов. Дело в том, что при формировании опорных импульсов путем модуляции при изменении задержки модулирующего видеоимпульса фаза гармоники на центральной частоте спектра остается постоянной. Гармоники же в верхней и нижней полосах этого спектра будут получать при изменении приращения фаз разных знаков . Это приводит к тому, что после перемножения со входным сигналом и фильтрации узкополосным резонансным фильтром „парциальных“ сигналов на частоте результирующий сигнал на этой частоте не будет изменять своей фазы при изменении задержки. Это утверждение справедливо при условии, что спектры как принимаемого , так и опорного (гетеродинного) сигналов симметричны относительно своих несущих частиц ВЧ заполнения. Качественно зависимость параметров выходного сигнала от задержки так же удобно проиллюстрировать с помощью векторных диаграмм, аналогичных рассмотренным выше.

Различие будет лишь в том, что направление (аргумент) вектора парциального сигнала от взаимодействия центральных частот спектров входного и опорного сигналов остается постоянным при изменении задержки на интервале . Тогда как „парциальные“ вектора, соответствующие верхней и нижней полосам спектров при изменении теперь вращаются в разные стороны, образуя опять „веера“. Понятно, что векторная сумма будет зависеть от степени раскрытия такого»веера «, причем аргумент суммарного вектора будет сохранять свою величину, так как „парциальные“ вектора, соответствующие верхней и нижней полосе спектра, получают симметричные приращения, но разных знаков, „Веер“ остается симметричным с неподвижным центральным вектором. Модуль суммарного вектора будет описываться взаимокорреляционной функцией и , зависящей от .

Рассмотрим теперь возможный вариант, когда значения частот заполнения радиоимпульсов принимаемого и опорного совпадают. В этом случае после перемножителя следует включить узкополосный низкочастотный фильтр, выделяющий „постоянную“ составляющую, величина и знак которой будут изменяться при изменении относительного положения принимаемого и опорного импульсов во времени. Такой выходной сигнал будет описываться взаимокорреляционной функцией. Вид этой функции (при равной длительности импульсов) качественно изображен на рис 23. ,а описывается она формулой (4.34). Выходной сигнал в этом случае описывается осциллирующей функцией по аргументу t - относительному сдвигу этих импульсов во времени. Понятно, что для периодически повторяющихся импульсов их взаимокорреляционная функция будет также периодической по t

Относительно гармоник спектра сигнала выше было показано, что при совмещении во времени радиоимпульсов входной и опорной последовательностей радиоимпульсов все гармоники парциальных составляющих спектра на частоте . суммируются в фазе. („веер“ парциальных векторов схлопывается). Составляющие шума, прошедшие отдельные зубцы гребёнки тоже сложатся, но по мощности! Поэтому можно считать, что эффективная полоса для шума будет определяться суммой полос отдельных полос зубцов гребёнки: (4.30).

Число членов в этой сумме ограничено и определяется эффективной шириной спектра опорных радиоимпульсов (импульсов гетеродина). Кроме того, ширина спектра мощности шума ограничивается входным полосовым фильтром. Поэтому искомое отношение сигнал/шум на выходе оптимального корреляционного фильтра определится так:

По мощности: , а по амплитуде (4.31)

В заключение обратим внимание, что в рассмотренном варианте гребёнчатая АЧХ реализуется за счёт линейчатого спектра (с некоторой эффективной шириной) импульсного опорного сигнала и единственного узкополосного резонансного усилителя промежуточной частоты. При этом, ширина полосы этого усилителя должна быть много меньше, чем интервал между частотами гармоник опорного сигнала (гетеродина).

Такой аналоговый коррелятор был реализован и практически использовался в станции наклонного зондирования ионосферы средневолнового диапазона. Для возможности оценки не только амплитуды и групповой задержки, но и фазы высокочастотного заполнения отраженных от ионосферы радиоимпульсов после узкополосного усилителя сигнал промежуточной частоты подавался на два параллельных фазовых детектора. Опорные гармонические сигналы на фазовых детекторах имели номинал и были сдвинуты по фазе на . Таким образом, на выходах фазовых детекторов получались синусная и косинусная составляющие огибающих суммарного сигнала. Это позволяло оценить соответствующие фазовые сдвиги высокочастотного заполнения „земного“ и отраженного радиоимпульсов, при условии, что эти радиоимпульсы были разделены во времени.

Пример наблюдаемой картинки на экране индикатора станции приведен на рис. Далее этот сигнал оцифровывался с помощью АЦП и поступал в ЭВМ для обработки.

При используемых параметрах зондирующих радиоимпульсов в диапазоне средних волн „земной“ и отраженный от ионосферы сигналы уверенно разделялись во времени. Величина задержки отраженного сигнала в приводимом эксперименте порядка 220 мкс.

Частота ВЧ заполнения радиоимпульсов приблизительно 350 кГц, приём велся на удалении 220 км. Приёмная аппаратура аналогово коррелятора имела узкополосный усилитель с шириной полосы 5 Гц, при частоте повторения излучаемых импульсов 625 Гц. Это позволяло надёжно выделить полезные сигналы на фоне шумов и помех в весьма загруженном СВ диапазоне, обеспечивался выигрыш в отношении сигнал/шум более30-тина выходе приёмного аналогово коррелятора по отношению ко входу. Очевидно, что располагая сигналом в цифровой форме было возможно и дальнейшее повышение отношения сигнал/шум, используя накопление.

4.5.3. Оценка возможного выигрыша в отношении сигнал / шум при дискретной записи сигнала.

Выше было показано, что для периодического сигнала отношение сигнал / шум может быть улучшено накоплением. Возможный выигрыш пропорционален квадратному корню из времени накопления и обратно пропорционален полосе аналогово фильтра. В случае дискретных отсчётов сигнала - аддитивной смеси сигнал + шум, очевидно, что выигрыш будет пропорционален , где n число равноотстоящих отсчётов. Процесс накопления удобно реализовать с помощью алгоритма - программы на ЭВМ. При практической реализации этого способа следует иметь в виду, что число накапливаемых выборок, дающих желаемый выигрыш будет ограничено разрядностью применяемого аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Можно задаться вопросом о необходимой разрядности АЦП, если задан требуемый выигрыш С / Ш. Или оценить возможный выигрыш, если АЦП уже выбран. Тот факт, что АЦП присущи собственные шумы в данном пособии рассматриваться не будет. Эти вопросы освещены в специальной литературе. Будут учтены только» шумы дискретизации «.

В этом приближении рассмотрим связь возможного выигрыша С/ Ш при накоплении на АЦП с заданной разрядностью.

Пусть мгновенное значение входной величины есть:

V = U + z и отношение С / Ш ,

Где U -величина сигнала, - среднеквадратичная величина шума.

Интересуемся случаем, когда a соответствует максимальному значению числа., минимальный код 1 (число > 0). Считаем, что шумы распределены по нормальному закону.. Ограничим диапазон АЦП утроенной среднеквадратичной величиной шума (3), что будет соответствовать максимальному коду. Уровень 3 при нормальном законе распределения ограничит значения шума только в 0.1% случаев. Считая, что динамический диапазон преобразователя установлен 3s . Приравнивая эти величины, имеем:

или (4.37).

Таким образом реальная величина «шума оцифровки» оказывается меньше.

В реальных каналах связи наряду с флуктуационными гаусовскими помехами типа белого шума действуют сосредоточенные по времени (импульсные) помехи и сосредоточенные по спектру помехи.

7.4.1. Общая характеристика сосредоточенных по спектру и импульсных помех

Во многих случаях помеха состоит из отдельных импульсов, длительность которых существенно меньше длительности элемента сигнала , а спектр помехи значительно шире спектра сигнала. Такие помехи называются импульсными (рис. 7.18).

К сосредоточенным по времени (импульсным) помехам относятся помехи в виде одиночных коротких импульсов различной интенсивности и длительности, следующих через случайные, достаточно большие промежутки времени. Причинами импульсных помех являются грозовые разряды, радиостанции, работающие в импульсном режиме, линии электропередачи и другие энергоустановки, системы энергообеспечения транспорта и др.

Кроме импульсных помех, могут существовать протяженные по времени помехи, спектр которых занимает такую же полосу частот, как и сигнал, или даже более узкую. Эти помехи называют сосредоточенными по спектру (рис. 7.19).

К сосредоточенным по спектру помехам относятся помехи посторонних радиостанций, генераторов высокой частоты различного назначения (медицинские, промышленные, бытовые и др.), переходные помехи от соседних каналов многоканальных систем. Обычно это гармонические или модулированные колебания с шириной спектра меньшей или соизмеримой с шириной спектра полезного сигнала. В диапазоне декаметровых волн такие колебания являются основным видом помех.

Воздействие сосредоточенной по спектру помехи

Поскольку далеко не всякий элемент сигнала принимается в присутствии сосредоточенной помехи, то вероятность ошибки можно выразить произведением:

где – вероятность того, что на вход решающей схемы поступила сосредоточенная помеха, а – условная вероятность того, что произойдет ошибка символа при воздействии сосредоточенной помехи, которая зависит от мощности сигнала, мощности сосредоточенной помехи, вида сигнала, частоты сигнала, частоты помехи и т.д. Для различных систем связи определены аналитические зависимости условной вероятности ошибок от названных факторов, эти зависимости можно найти в специальной литературе .

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в любых системах связи существует некоторое отношение , называемое порогом или коэффициентом помехоустойчивости, такое, что при условная вероятность ошибки . Если же отношение выше , то условная вероятность ошибки может быть велика. Экспериментальные исследования реальных приемников ЧМ показывают, что при ошибки не возникают, а при вероятность ошибки практически равна . Коэффициент различен для разных систем связи. Так, для когерентной системы с фазовой манипуляцией , для системы с амплитудной манипуляцией . Коэффициент может быть и значительно выше единицы, если используются широкополосные сигналы, занимающие полосу частот .

Воздействие импульсной помехи

Для вероятности ошибки, вызываемой импульсной помехой, также справедливо выражение (7.9), где под следует теперь понимать вероятность того, что за время существования элемента сигнала на вход решающей схемы поступил импульс помехи, а под – условную вероятность ошибочного приема символа, при условии прихода импульса помехи. Воздействие импульсной помехи на прием дискретных сигналов тоже носит пороговый характер. Если интенсивность импульсной помехи (на входе решающей схемы) меньше некоторой величины, то она не вызывает ошибок, т. е. . При увеличении интенсивности сверх этой величины условная вероятность ошибок быстро возрастает.

Фильтрация сигналов на фоне помех.

1. Задачи и методы фильтрации

Электрическим фильтром называется пассивный четырехполюсник пропускающий электрические сигналы некоторой полосы частот без существенного ослабления или с усилением, а колебания вне этой полосы частот - с большим ослаблением. Такие устройства применяются для выделения полезных сигналов на фоне помех. Задача фильтрации формулируется следующим образом.

Если на вход линейного фильтра поступает смесь сигнала и помехи

то проблема состоит в том, как наилучшим образом выделить сигнал их этой смеси, т.е. как создать оптимальный фильтр. Известными считаются статические характеристики (т.е. спектр или корреляционная функция)

функции х(t), представляющей собой смесь сигнала и помехи. Искомой является периодическая функция оптимального фильтра.

Задача об оптимальной фильтрации решается по-разному в зависимости от того смысла, который вкладывается в понятие оптимальности. Рассмотрим три наиболее важных случаи оптимальной фильтрации.

1. Форма сигнала известна. От фильтра требуется только сохранение полученного сообщения, заключенного в сигнале, т.е. сохранение неискаженным помехой информационного параметра сигнала и не требуется сохранение формы. Такая задача может быть поставлена при фильтрации сигналов, форма которых известна на приемной стороне (например, обнаружение сигнала в радиотелеграфии и радиолокации). Фильтр при этом называют оптимальным, если в некоторый момент времени t 0 на его выходе обеспечивается максимальное отношение сигнала к среднеквадратическому значению напряжения шума. Такой фильтр может быть интегратором, поскольку речь идет о типовом значении полезного сигнла. При этом он должен лучше пропускать те частоты, на которых больше интенсивность спектральных составляющих сигнала и меньше интенсивность помех.

Для передаточной функции только оптимального фильтра теория дает следующие выражения:

(2)

где а - некоторая постоянная;

- величина, комплексно сопряженная амплитудному спектру сигнала;

Спектр мощности помехи.

В случае помехи с равномерным спектром частная характеристика оптимального фильтра с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром сигнал:

Отсюда специфическое название подобных оптимальных фильтров - согласованные фильтры (т.е. согласованные с сигналом).

Например, при приеме сигнала в виде передаточной повторяющихся импульсов, спектр каждого из которых состоит из отдельных узких полос (см. рис.), фильтр должен пропускать лишь эти полосы.

Рассматриваемый сигнал пройдет через такой фильтр без искажений, а мощность помехи уменьшится, т.к. она будет складываться из мощностей лишь тех спектральных составляющих помехи, которые попадут в полосу прозрачности фильтра. Такой фильтр для приема последовательностей импульсов получил название гребенчатого фильтра. Его применение приводит к тем большему увеличению превышения сигнала над помехой, чем уже полоса прозрачности фильтра. В свою очередь полосы прозрачности могут быть сделаны тем более узкими, чем больше характер последовательности приближается к периодическому закону (в этом случае полосы спектра превращается в линии). Но приближение к периодическому сигналу, т.е. достаточно многократное его повторение, эквивалентное увеличению длительности сигнала. Таким образом, согласованная фильтрация повышает помехоустойчивость как бы за счет увеличения длительности полезного сигнала.

2. Форма сигнала неизвестна, а от фильтра требуется ее сохранения. Например, фильтрация после детектора должна обеспечивать наилучшее воспроизведение на фоне шума не одного или нескольких параметров сигнала, а всего сигнала S(t). В этом случае в качестве критерия оптимальности (точности воспроизведения сигнала) удобно принять среднеквадратичнную ошибку, т.е. средний квадрат уклонения воспроизведенного сигнала от периодического. если сигнал и помеха являются независимыми и стационарными случайными процессами, то частотная характеристика такого оптимального фильтра, обеспечивающего минимальную среднеквадратичную ошибку, определяется спектрами мощности сигналом Р С  и помехи G П .

(4)

Фильтр ослабляет те спектральные составляющие, которые сильней поражены помехой, и для которых больше отношение G П / Р С  А на тех частотах, где помеха отсутствует G П 

3. Выделение длительного периодического сигнала из его смеси с помехой может быть осуществлено путем исследования функции корреляции этой смеси. Корреляционный фильтр, осуществляющий такое исследование, содержит блок переключения и блок усреднения (интегратор).

При взаимокорреляционной фильтрации, когда фильтр, располагая образцом сигнала, определяет функцию взаимной корреляции между принятой смесью X(t) и образцом сигнала S(t) (в данном случае речь идет только о констатации факта наличия сигнала):

Если сигнал и помеха некоррелированы, то и напряжения будет свидетельствовать о наличие сигнала в смеси.

Автокорреляционная фильтра используется при отсутствии определенных сведений о форме сигнала. Фильтр в этом случае определяет автокорреляционную функцию смеси:

При отсутствии корреляции между сигналом и помехой последние два слагаемых исчезнут. Что касается оставшихся двух слагаемых, то первое из них может носить черты периодичности, т.к. является автокорреляционной функцией сигнала близкого к периодическому, а второе обращается в ноль, если сдвиг больше интервала корреляции помехи  П. Таким образом, при достаточно большом сдвиге  и времени усреднения Т наличие напряжения K C . C () на выходе коррелятора свидетельствует о наличии периодического сигнала в смеси.

Однако реальные сигналы связи не являются периодическими и ограничены некоторой длительностью  с. Следовательно, при  с автокорреляционная функция сигнала становится равной нулю (см. рис.). С другой стороны, интервал корреляции помехи  П возрастает тем больше, чем большему ограничению подвергается спектр помехи в фильтре, поскольку помеха приобретает характер периодичности. При оптимальной фильтрации до коррелометра  П может превысить  с и корреляционная фильтрация не даст никакого эффекта.

Таким образом, автокорреляционная фильтрация эффективна только в том случае, если  с > П, т.е. при широкой полосе пропускания фильтровых цепей и достаточно длительных сигналов. Повышение помехоустойчивости сигнала по длительности над помехой.

2. Согласованная фильтрация заданного сигнала

2.1. Методика анализа .

Для задачи обнаружения сигнала в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения сигнал-шум (помеха) на выходе фильтра. Фильтры, отвечающие этому критерию, называются согласованными.

Требования к фильтру, максимизирующему отношение сигнал-помеха, можно сформулировать следующим образом. Пусть на вход фильтра подается аддитивная смесь сигнала. S(t) и шума Сигнал полностью известен. Это означает, что заданы его форма и положение на оси времени. Шум представляет собой вероятностный процесс с заданными статистическими характеристиками. Требуется синтезировать фильтр, обеспечивающий получение на выходе наибольшего возможного отношения пикового значения сигнала к среднеквадратичному значению шума. При этом не ставится условие сохранения формы сигнала, т.к. для обнаружения его в шумах форма значения не имеет.

Для уяснения сути согласованной фильтрации сначала рассмотрим наиболее простой случай, когда на входе фильтра с равномерной АЧХ имеется лишь один полезный сигнал S(t) с известным спектром . Требуется найти ФЧХ фильтра, при которой обеспечивается максимализация типа сигнала на выходе фильтра. Такая постановка задачи равносильна задаче максимизации пика сигнала при заданной энергии входного сигнала, поскольку спектральная плотность S() полностью определяет его энергию и не меняется фильтром, а любое изменение фазовых соотношений в спектре тем более не меняет энергии сигнала. Равенство S вх (ω)= S вых (ω) означает, что , т.е. ≠ К(ω).

Представим выходной сигнал в виде:

(4)

где - передаточная функция (5) четырехполюсника с искомой ФЧХ и равномерной АЧХ К 0 =соnst.

Таким образом

(6)

Основываясь на очевидном неравенстве

(7)

и учитывая, что , можно составить следующее неравенство:

(8)

Это неравенство определяет верхний предел мгновенного значения колебания S ВЫХ (t) при заданном спектре входного сигнала. Максимизация пика выходного колебания получается при обращении неравенства (8) в равенство, а для этого необходимо, как это следует из сопоставления выражения (6) и (8), обеспечить определенное соотношение между фазовой характеристикой фильтра  к () и фазовой характеристикой спектра  s () входного сигнала.

Допустим, что выходной сигнал достигает максимума в момент t 0 (пока еще неопределенный). Тогда выражение (6) дает

а условие обращения неравенства (8) в равенство сводится к следующему:

Это соотношение называют условием компенсации начальных фаз в спектре сигнала, поскольку первое слагаемое в правой части (10) компенсирует фазовую характеристику  s () входного спектра S(j). В результате прохождения сигнала через фильтр с фазовой характеристикой  к () сложение всех компонентов спектра, скорреëированных по фазе, образует пик выходного сигнала в момент t=t 0 .

Соотношение (11) показывает, что только при линейной фазовой характеристике S вых имеет пик, т.к. cosnw 1 (t-t 0)=1 при t=0

Связь между фазовой характеристикой  s (), компенсирующей ее характеристикой [- s ()] и полной фазовой характеристикой фильтра  к ()=-[ s ()+wt 0 ] видна из следующего рисунка. После прохождения через фильтр спектр выходного сигнала будет иметь фазовую характеристику.

Нелинейность фазовой характеристики φ s означает, что гармоники задерживаются по-разному и следовательно не могут образовать max в момент t 0 . При линейной фазовой характеристике в момент t 0 все гармоники имеют одинаковую фазу, поскольку гармоническая функция Cosnw 1 (t-t 0), при t=t 0 , всегда обращается в единицу.

Поскольку для образования пика требуется использование всей энергии сигнала, а это возможно не ранее окончания действия входного сигнала, задержка t 0 не может быть меньше, чем полная длительность сигнала.

Введем теперь помеху на входе фильтра. При равномерном энергетическом спектре помехи (белый шум) W()=W 0 =const - фильтр с равномерной АЧХ неприменим, т.к. мощность помехи на выходе достигает очень большой величины.

Введение

В информационных системах различного назначения полезные сигналы поступают всегда на фоне помех различного происхождения. Под помехой будем понимать любое воздействие на полезный сигнал, затрудняющее его прием и регистрацию. Для уверенного обнаружения полезных сигналов и измерения тех или иных их параметров необходимо обеспечить достаточное превышение энергии сигнала над энергией помех. Но при современном состоянии схемотехники информационных систем резервы повышения энергии полезного сигнала практически исчерпаны. Кроме того, некоторые помехи, например, реверберационная, растут одновременно с увеличением сигнала.

Поэтому наиболее верный путь развития информационных систем заключается в оптимизации режимов обработки принимаемого сигнала с целью максимального увеличения отношения сигнал / помеха. Это может быть достигнуто прежде всего использованием фильтров с оптимальными частотными и импульсными характеристиками. Поскольку все чаще задача обнаружения полезного сигнала возлагается на автоматические устройства, очень важной оказывается также разработка оптимальных алгоритмов обнаружения и обнаружителей, реализующих эти алгоритмы. Это обосновывает необходимость изучения студентами направления «Приборостроение» вопросов обработки сигналов с учетом специфики использования соответствующих приборов и систем.

ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ

Постановка задачи фильтрации

Пусть на входе системы действует колебание

x (t ) = F [s (t, ), n (t )],

где s (t, ) – полезный сигнал, n (t ) – помеха, – совокупность интересующих нас параметров i (t ), причем сам сигнал s (t, ), или параметр i (t ) – случайные процессы. Помеха n (t ) может быть произвольной; сигнал и помеха не обязательно представляют собой аддитивную смесь. Считается, однако, что вид функции F (т. е. способ комбинирования сигнала и помехи) и некоторые статистические характеристики случайного сигнала и помехи нам известны. С учетом этих априорных сведений нужно решить, какая из возможных реализаций самого сигнала s (t, ) или его параметра содержится в принятом колебании x (t ). Из-за наличия помех и вследствие случайного характера сигнала оценка реализации сигнала или его параметра зачастую не будет совпадать с истинным значением, что приводит к ошибкам фильтрации. К тому же к фильтрам, предназначенным для использования в различных устройствах, предъявляются различные, порой противоречивые требования. Поэтому и характеристики фильтров должны удовлетворять различным критериям. Фильтры, предназначенные для устройств обнаружения, должны обеспечить максимум отношения сигнал/помеха. Фильтры, предназначенные для устройств измерения тех или иных параметров, должны отвечать критерию минимума среднеквадратической погрешности. Возможны и другие виды критериев, по которым строятся характеристики.

Согласованные фильтры

До сих пор на помеху n(t) не налагалось никаких ограничений, кроме стационарности в широком смысле. Рассмотрим теперь помеху в виде гауссовского белого шума. Линейный фильтр, на выходе которого получается максимально возможное пиковое значение отношения сигнал/помеха при приеме полностью известного сигнала на фоне гауссовского белого шума, называется согласованным фильтром. Найдем выражение для комплексной частотной характеристики согласованного фильтра. Для этого положим Тогда выражения (1.7) и (1.8) примут соответственно вид:

(1.9)

где k – постоянная, характеризующая коэффициент передачи фильтра; Es – энергия сигнала:

Запишем спектр входного сигнала и комплексную частотную характеристику фильтра в виде

Здесь j s (w) – фазовый спектр сигнала, j(w) – фазо-частотная характеристика фильтра.

Тогда выражения для амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик согласованного фильтра будут иметь вид

Видно, что амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) согласованного фильтра пропорциональна амплитудному спектру входного сигнала (АЧХ фильтра «согласована» со спектром сигнала), а фазочастотная характеристика (ФЧХ) равна сумме фазочастотного спектра сигнала, взятого с обратным знаком, и фазового спектра задержки (– wt 0).

Совпадение формы АЧХ фильтра с амплитудным спектром сигнала обеспечивает наилучшее выделение наиболее интенсивных участков спектра сигнала. Фильтр ослабляет участки спектра с относительно низким уровнем спектральных составляющих; в противном случае наряду с ними проходили бы интенсивные шумы. При этом форма сигнала на выходе фильтра искажается. Однако это не имеет существенного значения, так как задача фильтра в данном случае состоит не в точном воспроизведении входного сигнала, а в формировании наибольшего пика выходного сигнала на фоне шума. Существенную роль в этом отношении играет фазочастотная характеристика фильтра j (w).

Подставив в формулу (1.1) выражение (1.9), получим выражение для полезного сигнала на выходе согласованного фильтра:

Отсюда видно, что сигнал на выходе фильтра определяется только амплитудным спектром входного сигнала и не зависит от его фазового спектра. Последнее обусловлено тем, что взаимные фазовые сдвиги спектральных составляющих входного сигнала j s (w) компенсируются ФЧХ фильтра. Поэтому все гармонические составляющие одновременно достигают амплитудных значений в момент времени t = t 0 и, складываясь, дают пик выходного сигнала:

Если бы ФЧХ фильтра не компенсировала фазовых сдвигов спектральных составляющих входного сигнала, то максимумы гармонических составляющих не совпадали бы по времени, что привело бы к уменьшению или раздроблению пика выходного сигнала.

Следует отметить, что согласованным фильтром (1.9) можно пользоваться и при приеме полностью известного сигнала на фоне стационарной помехи с произвольной спектральной плотностью S n (w). Для этого формально достаточно пропустить принимаемое колебание x(t) через дополнительный линейный фильтр, который преобразует помеху n(t) в белый шум. ФЧХ фильтра может быть любой, а АЧХ такого дополнительного “обеляющего” фильтра должна иметь вид

(1.10)

где – постоянная.

На выходе обеляющего фильтра помеха превратится в белый шум с постоянной спектральной плотностью а комплексный спектр сигнала будет

После этого можно воспользоваться полученными ранее формулами. В соответствии с выражением (1.9) комплексная частотная характеристика соответствующего согласованного фильтра

Оптимальный фильтр представляет собой последовательное соединение двух фильтров: обеляющего и согласованного . Его комплексная частотная характеристика естественно совпадает с соотношением (1.8).

Пользуясь допустимой свободой выбора фазовой характеристики обеляющего фильтра, можно попытаться выбрать ее так, чтобы оптимальный фильтр был физически реализуем. Если спектральную плотность помехи S n (w) можно аппроксимировать рациональной функцией частоты (что на практике не ограничивает общности), то для получения физически реализуемого оптимального линейного фильтра используют разложение S n (w)на комплексно-сопряженные сомножители. Рассмотрим пример.

Пусть помехой является гауссовский шум, имеющий спектральную плотность S n (w)= 2aD /(a 2 + w 2), где D – дисперсия шума. Тогда согласно формуле (1.10) имеем

Таким образом, получаем два равноценных варианта обеляющих фильтров:

Найдем импульсную характеристику согласованного фильтра:

Учитывая выражение для входного сигнала

,

получаем

. (1.11)

Следовательно, импульсная характеристика согласованного фильтра целиком определяется формой сигнала («согласована» с сигналом). На рис. 1.1 изображен импульсный сигнал s(t) длительностью и, появившийся в момент времени t = 0 .

Очевидно, что функция s(t 0 +t) появляется на время t 0 раньше, чем сигнал s(t) . Функция же s(t 0 –t) является зеркальным отображением функции s(t 0 +t) относительно оси ординат. Умножив функцию s(t 0 –t) на коэффициент k , получаем импульсную характеристику согласованного фильтра.

Квазиоптимальные фильтры

При практическом построении оптимальных и согласованных линейных фильтров кроме найденных соотношений надо также учитывать условия физической возможности и практической реализуемости фильтров. Условие физической возможности фильтра записывается в виде :

h(t) = 0при t £0;

Если сигнал s(t) , с которым должен быть согласован фильтр, начинается в момент времени 0 и полностью прекращается при t 0 + и, то первое из условий выполняется при t 0 0 + и. Только при этом условии будет использована вся энергия сигнала для формирования сигнального пика на выходе фильтра в момент t 0 . Увеличение t 0 сверх 0 + и, не влияя на значение пика, сдвигает его в сторону большего запаздывания, что обычно нежелательно. Поэтому следует брать t 0 = 0 + и, т. е. момент наблюдения должен совпадать с окончанием входного сигнала. Иногда для аппроксимации реальных импульсных сигналов используют бесконечно длинные импульсы (гауссовский, экспоненциальный и т. д.). Тогда приходится искусственно выбирать конечное значение длительности аппроксимирующего сигнала, содержащей основную долю энергии реального сигнала.

Не всякий физически возможный фильтр можно реализовать практически, т. е. построить из сравнительно небольшого числа элементов, обладающих легко выполнимыми характеристиками. В этом случае нужно либо выбирать такие сигналы, для которых получаются легко реализуемые фильтры, либо использовать практически осуществимые фильтры, отношение сигнал/помеха на выходе которых лишь немного меньше значения, определяемого соотношением (1.17). Такие фильтры называются квазиоптимальными.

Обозначим через rотношение значения сигнал / помеха на выходе произвольного линейного фильтра к значению сигнал / помеха на выходе согласованного фильтра. Используя выражение (1.6) и заменяя S n (w) на N 0 / 2(для белого шума), получаем

.

В таблице приведены максимальные значения max для различных форм полезных радиоимпульсных сигналов и разных видов частотных

характеристик реализуемых фильтров при наилучших значениях их полос пропускания. При этом полоса выбирается из условия f· и = a, f – ширина полосы пропускания на уровне 0,5 по мощности, t и – эффективная длительность импульса.

Видно, что уменьшение отношения сигнал/помеха при замене оптимального фильтра квазиоптимальным можно сделать весьма небольшим.

При проектировании квазиоптимальных фильтров задаются структурой фильтра исходя из конструктивных соображений, а полосу его пропускания на уровне 0,707 от максимума определяют, максимизируя величину при изменении полосы пропускания. Квазиоптимальные фильтры для радиоимпульсных и вообще для высокочастотных сигналов выполняются на базе колебательных контуров или активных полосовых фильтров. Число контуров обычно задается из конструктивных соображений. Полосу пропускания оптимизируют, изменяя добротность колебательной системы.

На практике часто приходится работать с сигналами, имеющими случайную амплитуду и фазу. Как следует из (1.8) и (1.9), форма частотной характеристики не зависит от амплитуды. Поэтому для сигнала со случайной амплитудой можно использовать тот же фильтр, что и для сигнала с детерминированной амплитудой. Фазочастотная характеристика фильтра зависит от фазы сигнала. Однако при непрерывном случайном изменении фазы сигнала мы в подавляющем большинстве не имеем возможности перестраивать фильтр. Поэтому случайная фаза сигнала при проектировании фильтра принимается равной своему среднему значению, что несколько снижает отношение сигнал/помеха на выходе.

Синтез оптимальных фильтров

Рассмотрим различные способы синтеза оптимальных фильтров. Фильтры для выделения сигнала на фоне коррелированного шума строятся обычно на основе спектрального метода, т. е. при использовании для комплексной частотной характеристики фильтра выражения (1.8).

Для согласованных фильтров, выделяющих сигнал на фоне белого шума, возможны два метода – спектральный и временной. Временной метод основан на использовании связи между импульсной характеристикой фильтра и сигналом согласно формуле (1.11). При этом синтез согласованного фильтра заключается в построении такого линейного устройства, импульсная характеристика которого с точностью до масштабного множителя и с некоторым запаздыванием воспроизводит функцию, являющуюся зеркальным отражением сигнала. Метод особенно удобен для сигналов симметричной формы, так как в этом случае зеркальное отражение сигнала совпадает с самим сигналом. По определению импульсная характеристика есть отклик линейной системы на -функцию. Поэтому нужно так подбирать блоки согласованного фильтра, чтобы при действии на его входе d-функции на выходе воспроизводился сигнал заданной формы и длительности.

1.6.1. Синтез согласованного фильтра для прямоугольного
видеоимпульса

Рассмотрим временной и спектральный методы синтеза фильтра на примере прямоугольного видеоимпульса:

Последовательность действий при синтезе временным методом иллюстрируется рис. 1.2.

Известно, что единичная ступенька (перепад), или функция Хевисайда Y(t), (x 2 (t) ) есть интеграл от -функции (x 1 (t )):

После задержки единичной ступеньки на длительность импульса и (x 3 (t )), ее инвертирования (x 4 (t )) и вычитания из x 2 (t ) получим заданный прямоугольный импульс x 5 (t ), амплитуду которого можно изменять, меняя коэффициент передачи устройства. Отсюда следует, что искомый фильтр (рис. 1.3, а) состоит из интегратора 1, линии задержки на и 2, инвертора 3, сумматора 4 и усилителя 5. Инвертор и сумматор могут быть заменены вычитающим устройством 6 (рис. 1.3, б). Работа обоих вариантов фильтра идентична.

Рассмотрим синтез фильтра спектральным методом. Комплексный спектр прямоугольного видеоимпульса

Для согласованного фильтра

Полагая и = t 0 , окончательно получим

(1.18)

Рассмотрим члены, входящие в выражение (1.18). Оператор , как известно, представляет собой оператор идеального интегрирования гармонического сигнала; kA – коэффициент передачи линейного устройства; – задержку на время t и . Видно, что структурная схема такого фильтра соответствует рис. 1.3.

Механизм работы согласованного фильтра (см. рис. 1.3) можно выяснить, рассматривая прохождение через него импульса сигнала и шума (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Входной сигнал x 1 (t )с помощью интегрирующего устройства накапливается в течение времени t и = t 0 до своего пикового значения (x 2 на рис. 1.4). Задержка на t и (x 3) и вычитание прекращают накопление сигнала, который уже дал на выходе максимальное значение, но вместе с тем прекращают и накопление шума. Выходной сигнал (x 4) становится треугольным.

К аналогичному результату можно прийти, найдя аналитическое выражение для выходного полезного сигнала.

Для прямоугольного видеоимпульса ковариационная функция

или, в силу симметрии ковариационной функции: .

Заменяя в последнем выражении на t – t 0 и полагая и = t 0 , на основании формулы (1.14) получаем

.

График этой функции совпадает с приведенным на рис. 1.4. Видно, что длительность полезного сигнала на выходе фильтра удваивается.

1.6.2. Синтез оптимального фильтра для приема прямоугольного
импульса на фоне коррелированного шума

Пусть шум на входе фильтра имеет спектральную плотность S n (w), отличную от равномерной:

,

где 2a – спектральная плотность шума при = 0; g–- постоянная, характеризующая ширину энергетического спектра.

В соответствии с выражением (1.8) тогда можно получить формулу для комплексной частотной характеристики оптимального фильтра для приема прямоугольного видеоимпульса на фоне коррелированного шума:

(1.19)

Оператор j соответствует оператору идеального дифференцирования. Структурная схема оптимального фильтра, построенного в соответствии с формулой (1.19), изображена на рис. 1.5:

На рисунке 6,7 – устройства дифференцирования; 8 – вычитатель. Назначение остальных блоков ясно из предыдущего.

Выражение (1.19) может быть преобразовано к виду

Структурная схема фильтра, соответствующая этому выражению, содержит на один блок меньше. Временной метод синтеза оптимальных фильтров для приема сигналов на фоне коррелированного шума используется редко, так как в этом случае передаточная функция фильтра обычно не позволяет построить структурную схему столь же просто, как это было сделано ранее.

Рис. 1.7

Формальная структурная схема, поясняющая выбор критерия оптимальности фильтра, представлена на рис. 1.7. Здесь 1 – сумматор; 2 – идеальный фильтр; 3 – реальный фильтр; 4 – устройство вычисления ошибки. Пусть h(t) – импульсная характеристика реального фильтра. Тогда

,

и среднеквадратическая ошибка

Для стационарных сигнала и помехи – максимальное значение ковариационной функции сигнала; – взаимная ковариационная функция принятой реализации и сигнала; – ковариационная функция принятой реализации.

Если h opt (t) – импульснаяхарактеристика оптимального фильтра, то среднеквадратическая ошибка для любого другого фильтра с импульсной характеристикой, которая представлена в виде

h (t ) = h opt (t )+hg (t ), (1.23)

может быть только больше или равна среднеквадратической ошибке оптимального фильтра. Для фильтра, имеющего характеристику, описываемую формулой (1.23), среднеквадратическая ошибка с учетом сделанных ранее обозначений

Минимум может быть найден из условия

(1.24)

Подробно расписывая условие (1.24), получим

Для любых g() это выражение справедливо лишь при

. (1.25)

Отсюда видно, что импульсная характеристика оптимального фильтра может быть получена при решении интегрального уравнения (1.25). Это решение может быть получено с помощью теоремы о Фурье-преобразовании свертки. Действительно, так как интеграл в правой части есть свертка , то, взяв преобразование Фурье от левой и правой частей этого уравнения, получим

(1.26)

где F – обозначение преобразования Фурье, S xs () – взаимная спектральная плотность принятого сообщения и сигнала; S x () – спектральная плотность принятого сообщения; K opt (j w) – оптимальная частотная характеристика фильтра. Тогда уравнение (1.25) с учетом формул (1.26) запишется в виде

При независимых сигнале и помехе

С учетом этих соотношений получаем

Это решение, строго говоря, описывает физически невозможный фильтр. Однако оно имеет практический смысл, так как приближенно применимо в тех случаях и с тем большей точностью, когда можно допустить большую задержку отклика фильтра относительно входного воздействия. Поэтому говорят, что это решение пригодно для фильтров с бесконечной задержкой.

Для физически возможных фильтров импульсная характеристика h(t) в силу принципа причинности существует только для t > 0 , так как сигнал на выходе фильтра не может появиться раньше начала импульса на входе. Для физически возможных фильтров уравнение (1.25) приводится к виду

т. е. к виду интегрального уравнения Винера-Хопфа, и должно решаться соответствующими методами.

НА ФОНЕ ПОМЕХ

Постановка задачи

Обнаружение сигналов практически всегда происходит при необходимости установить факт наличия или отсутствия какого-либо определенного физического объекта. Однако непосредственно установить этот факт мы обычно не можем, а можем лишь воспользоваться тем, что наличие или отсутствие интересующего нас объекта изменяет те или иные параметры некоторого сигнала – амплитуду (или сам факт наличия сигнала), время прихода, частоту, фазу и т. п. Примером может служить сигнал эхо-локационной системы, отраженный от какого-либо объекта. В этом случае сигнал присутствует лишь при наличии объекта. В других случаях объект только изменяет параметры сигнала, который присутствует все время. Общим во всех этих ситуациях является то, что сигнал поступает всегда вместе с помехами, а это может привести к ошибочным решениям. Случайный характер как помех, так и полезных сигналов приводит к тому, что при решении задачи обнаружения следует исходить из положений теории статистических решений.

Рис. 2.4

Участок под кривой p n (x) справа от x 0 определяет условную вероятность ложной тревоги, под кривой p sn (x) – условную вероятность правильного обнаружения. При смещении кривой p sn (x) вправо, что соответствует увеличению сигнала s , вероятность правильного обнаружения возрастает.

Структурная схема простейшего обнаружителя Неймана-Пирсона состоит из одного блока – порогового устройства. На первый вход его подается входной сигнал x(t) , на второй вход – пороговое значение x 0 . Сравнивая значения x(t) c x 0 , пороговое устройство в каждый момент времени вырабатывает решение о наличии или отсутствии сигнала.

Рис. 2.11

Она состоит из согласованного фильтра 1, детектора огибающей 2 и порогового устройства 3. Детектор выполняет функцию выделения огибающей. Характеристики обнаружения такого обнаружителя могут быть определены по формулам (2.17) и (2.18).

И начальной фазой

При работе систем обнаружения слабых сигналов, как правило, приходится иметь дело с сигналами, имеющими случайные значения амплитуд и начальных фаз. Такие сигналы можно записать в виде:

где B и – случайные амплитудный множитель и фаза с плотностями распределения:

.

Аналогично предыдущему, корреляционный интеграл можно представить в виде двух квадратурных составляющих:

Следует отметить, что B – медленно изменяющаяся величина, практически постоянная в интервале . Корреляционный интеграл тогда равен , где .

Энергия флуктуирующего сигнала будет равна

где – энергия нефлуктуирующего сигнала при B = 1. Отсюда можно определить , усреднив (2.19) по B .

Тогда =1/ 2 и .

Используя выражения (2.14) и (2.19), можно записать отношение правдоподобия в виде

.

Теперь необходимо усреднить это выражение по случайным параметрам B и:

Схема оптимального обнаружителя сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой не отличается от схемы оптимального обнаружителя сигнала со случайной фазой. По-прежнему оптимальной является квадратурная схема обработки. Плотность распределения вероятностей при отсутствии сигнала, как и ранее, описывается законом Рэлея:

В случае наличия сигнала на входе устройства закон распределения также будет рэлеевским, но с плотностью распределения

.

Это следует из того, что вследствие независимости сигнала и помехи , где – дисперсия сигнальной составляющей корреляционного интеграла.

Тогда условная вероятность ложной тревоги

При обнаружении по стратегии Неймана-Пирсона

Условная вероятность правильного обнаружения

(2.22)

Подставляя сюда выражение (2.21), можно получить

. (2.23)

Выражение (2.23) устанавливает связь между условными вероятностями ложной тревоги и правильного обнаружения. Кривые обнаружения, рассчитанные по формулам (2.20) и (2.22), приведены на рис. 2.6 (штрихпунктирные линии). Из рисунка видно, что при увеличении отношения сигнал/помеха все кривые сначала растут медленно, а потом быстрее. При больших вероятностях правильного обнаружения кривые для сигнала со случайной начальной фазой и особенно для сигнала со случайными амплитудой и фазой смещены в сторону больших значений отношения сигнал/помеха. Наоборот, при малых вероятностях правильного обнаружения (P D 0,2) кривые обнаружения для сигнала со случайными амплитудой и фазой идут выше соответствующих кривых для других двух сигналов. Это объясняется тем, что при равенстве энергий амплитуда сигнала со случайными амплитудой и фазой с вероятностью Р = 0,74будет превышать амплитуду сигнала с полностью известными параметрами .

Значительно проще структурная схема оптимального обнаружителя с согласованным фильтром (рис. 2.11). Характеристики обнаружения такого обнаружителя могут быть определены в соответствии с выражениями (2.20)–(2.23). Однако в ряде случаев удобнее оказывается использовать несколько иной подход. Как указывалось ранее, случайные сигналы (и помехи) на выходе согласованного фильтра обычно можно считать распределенными по гауссовскому закону. При этом на выходе согласованного фильтра можно измерить дисперсии (или пропорциональные им мощности) помехи и смеси сигнала с помехой

Из изложенного видно, что оптимальные обнаружители на базе согласованных фильтров, имея те же характеристики обнаружения, что и корреляционные обнаружители, зачастую оказываются проще в реализации, так как не требуют наличия копии сигнала, задержанной на время распространения.

Постановка задачи

До сих пор мы рассматривали обнаружение сигнала от объекта в одной точке наблюдения. Однако на практике при сканировании пространства сигналы от того или иного объекта обычно поступают в течение некоторого времени: поступает пачка сигналов. Это вызывается, во-первых, конечной протяженностью большинства реальных объектов. Во-вторых, конечные размеры имеет также участок пространства, с которого в данный момент снимается информация о наличии или отсутствии объекта. Размеры этого участка зависят от размеров приемника. В результате при не слишком большом шаге сканирования мы зачастую имеем пачку сигналов конечной длительности, состоящую из нескольких сигналов одинаковой или различной амплитуды, либо (например, при непрерывном излучении) один сигнал большой длительности. Это явление целесообразно использовать для обнаружения сигналов, так как оно позволяет значительно увеличить чувствительность и достоверность обнаружения.

Задача обнаружения пачки сигналов будет решаться по-разному в зависимости от свойств такой пачки. Если зависимость между всеми параметрами импульсов, входящих в пачку, полностью известна, то такие импульсы и такая пачка называются когерентными. В противном случае пачка называется некогерентной. Когерентная пачка импульсов с полностью известными параметрами является частным случаем полностью известного сигнала, и для нее справедливы выражения (2.15) и (2.16), если в них под энергией сигнала понимать сумму энергий всех импульсов пачки.

Зачастую при обнаружении объектов импульсные сигналы в пачке флуктуируют. Эти флуктуации могут быть полностью коррелированными, частично коррелированными и некоррелированными. В первом случае сигналы флуктуируют от пачки к пачке, но соотношение параметров отдельных импульсов между собой от пачки к пачке не меняется: форма пачки одна и та же. Такие флуктуации носят название «дружных». Дружно флуктуирующую пачку можно рассматривать как одиночный сигнал сложной формы со случайными амплитудой и фазой.

В случае некоррелированных флуктуаций амплитуды и начальные фазы отдельных импульсов пачки меняются случайным образом вне связи друг с другом. Зачастую наибольший интерес представляет именно этот случай, а также случай частично коррелированных флуктуаций в пачке. При этом обнаружитель обычно состоит из оптимального фильтра для одиночного сигнала и устройства обработки пачки сигналов.

Список литературы

1. Харкевич А. А. Борьба с помехами. М.: Физматгиз, 1963.

2. Иванов М. Т., Сергиенко А. Б., Ушаков В. Н. Теоретические основы радиотехники. М.: Высш. шк., 2002.

3. Ольшевский В. В. Статистические методы в гидролокации. Л.: Судостроение, 1983.

4. Добротин Д. Д., Пигулевский Е. Д. Случайные сигналы и помехи в системах интроскопии: Учеб. пособие / ЛЭТИ. Л., 1990.

5. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983.

6. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.

7. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов.радио, 1977.

8. Кузьмин С. З. Цифровая обработка радиолокационной информации. М.: Сов.радио, 1967.

9. Дымова А. И., Альбац М. Е., Бонч-Бруевич А. М. Радиотехнические системы. М.: Сов.радио, 1975.

10. Ермолов И. Н. Теория и практика ультразвукового контроля. М.: Машиностроение, 1981.

11. Горбунов В. И., Епифанцев Б. И. Автоматические устройства в радиационной дефектоскопии. М.: Атомиздат, 1979.

12. Голубев А. С., Добротин Д. Д., Паврос С. К. О выборе порога срабатывания теневых иммерсионных ультразвуковых дефектоскопов при контроле изделий с шероховатой поверхностью // Дефектоскопия. 1975. № 3. С. 71–77.

13. Добротин Д. Д. К вопросу о надежности ультразвукового теневого контроля горячекатаного металла // Электроакустика и ультразвуковая техника. - Л., 1977. С.47–52 (Изв. ЛЭТИ. Вып. 221).

14. Добротин Д. Д. Надежность сплошного ультразвукового контроля листов с шероховатой поверхностью// Электроакустика и ультразвуковая техника. Л., 1979. С.17–22 (Изв. ЛЭТИ. Вып. 252).

Введение. 3

1.1. Постановка задачи фильтрации. 4

1.2. Оптимальные фильтры устройств обнаружения. 4

1.3. Согласованные фильтры.. 8

1.4. Согласованный фильтр и корреляционный приемник. 12

1. 5. Физически возможные фильтры. 14

Глава 13. OBPAEOTKA СИГНАЛОВ

В ПРИЕМНИКЕ

13.1. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ ПРИЕМНИКА

Условия приема . Исходя из особенностей передачи электрических сигналов по линиям электросвязи (см. ч. 3), можно считать, что в подавляющем большинстве случаев наблюдаются следующие условия приема:

1. Принятый сигнал из-за значительного ослабления линий связи (как проводных, так и радио) имеет весьма низкий уровень: 1 ... 10 мкВ в магистральной радиосвязи на метровых волнах, 10-" ...10-"4 Вт - в спутниковых каналах, - 50... - 55 дБо - ;

в канале тональной частоты кабельных линий и т. д.

2. На входе приемника, кроме полезного модулированного сигнала, всегда присутствуют помехи. Это не только внешние и внутренние шумы различного происхождения, но и сигналы посторонних -радиосредств в радиосвязи, других каналов многоканальной электросвязи, которые для заданного сигнала являются помехами. Суммарная мощность всех помех может в сотни и тысячи раз превосходить мощность полезного сигнала. Так, близко расположенный передатчик может наводить в антенне ЭДС до 0,1...05 В.

3. При организации приема всегда имеются предварительные (априорные) сведения о передаваемом сигнале. К ним относятся сведения о несущей частоте, виде модуляции, амплитуде, длительности, коде и т. д. Это весьма важное обстоятельство, так как

абсолютно неизвестный сигнал нельзя принять (как различить, чем сигнал отличается от помехи?).

Известные параметры сигнала используются в приемнике для лучшего отделения сигнала от помехи. Чем больше мы знаем о сигнале, тем совершенней могут быть методы приема. Однако сигнал, о котором заранее все знаем, никакой информации не несет.

Задача приема . В зависимости от вида и назначения системы связи при приеме сигналов возникают следующие основные задачи: 1) обнаружение сигналов, 2) различение сигналов и 3) восстановление сигналов.

При обнаружении сигналов задача сводится к получению ответа на вопрос, имеется на входе приемника сигнал или нет, точнее, имеются ли на входе сигнал плюс помеха или толькопомеха.

Это типичная задача радиолокации, она также имеет место в системах с пассивной паузой, когда при передаче элемента кодовой комбинации 0 сигнал отсутствует (пауза).

При передаче двух и более дискретных сигналов возникает задача не обнаружения, а различения сигналов . Здесь необходимо дать ответ на вопрос: какой из сигналов s>, или s 1 , или s 2 ,....., или s m имеется на входе? Ответ на этот вопрос определяется уже не свойствами каждого сигнала в отдельности, а их различием. Основное значение имеет степень отличия одного сигнала от другого. Естественно стремиться к тому, чтобы это отличие было значительным и устойчивым к воздействию помех. Этими соображениями руководствуются при выборе типа сигнала и вида модуляции.

Случай обнаружения можно рассматривать как частный случай различия двух сигналов, когда один из них тождественно равен нулю.

Задача восстановления первичного сигнала существенно отличается от задач обнаружения и различения сигналов. Она состоит в том, чтобы получить принятый первичный сигнал u пр (t),наименее отличающийся от переданного u(t), т. е. восстановить

форму переданного первичного сигнала. При этом переданный первичный сигнал и(t) заранее неизвестен, известно лишь, к какому классу он принадлежит (речевой, вещательный, телевизионный и др.) и некоторые его параметры. Задача восстановления

возникает и решается при передаче непрерывных (аналоговых) первичных сигналов и является более трудной, так как обычно от приемника требуется высокая точность восстановления.

Главные функции приемника . Условия приема требуют выполнения в приемнике следующих основных операций над принятым совместно с помехами сигналом: обработка, усиление, демодуляция. Эти главные функции приемника взаимосвязаны ме-

(жду собой и выполняются не обязательно в указанной выше последовательности.

Обработка принятого сигнала , под которой понимают процесс выделения сигнала из его смеси с помехами, является одной из важнейших функций приемника. Основная цель обработки - увеличение отношения сигнала к помехе. Только обеспечив превышение сигнала над помехой, можно его усиливать и демодулировать. Обработка сигналов обычно не сосредоточена в какой-то части приемника, а является неотрывной функцией всех его блоков и, как правило, сводится к тем или иным методам фильтрации.

Извлечение из принимаемого сигнала модулирующего первичного сигнала происходит в демодуляторе приемника . Однако неследует думать, что демодуляция всего лишь операция, обратнаямодуляции, выполняемая над пришедшим из канала модулированным сигналом. Эта простейшая обратная операция выделенияинформационного параметра переносчика осуществляется детектором.

Задача демодулятора является более широкой. В результате искажений и

воздействия помех пришедший к детектору сигнал может существенно отличаться от переданного. Для лучшего воспроизведения первичного сигнала принятый сигнал не

только детектируется, а также подвергается анализу с учетом всех априорных сведений о переданном сигнале, поэтому демодулятор, помимо детектора, содержит цепи последетекторной обработки.

Додетекторная обработка обычно осуществляется резонансными усилителями в радиоприемных устройствах различного на- значения, полосовыми фильтрами в аппаратуре многоканальной электросвязи, обеспечивающими необходимую частотную селекцию.

При приеме непрерывных первичных сигналов функцию последетекторной обработки выполняет фильтр нижних частот, дающий улучшение качества подачи детектированного сигнала к воспроизводящему устройству.

При приеме дискретных первичных сигналов в функцию приемника не входит восстановление формы переданного сигнала, поскольку она известна. В демодуляторе в результате анализа принятого сигнала должно быть принято решение, какой из стандарт

ных дискретных сигналов передавался. Это решение поступает к декодеру. Та часть демодулятора, которая осуществляет анализ параметров приходящих сигналов и принимает решение о переданном сигнале, называется решающим устройством (или решающей схемой). Для двоичных сигналов это обычно сравнивающее устройство, подключаемое к целям последетекторной обработки. Цель обработки состоит в таком преобразовании сигналов, чтобы они имели максимальное отличие от помех и друг от друга. Тогда уменьшается вероятность ошибочных решений.

Обобщенная структурная схема демодулятора, осуществляющего вышеприведенные операции над сигналами, приведена на рис. 13.1. В некоторых случаях при приеме дискретных сигналов детектор может отсутствовать. В этом случае в демодуляторе про водятся обработка и анализ дискретно-модулированных сигналов и по их различию принимается решение.

Рис. 13.1 Структурная схема обработки сигналов в демодуляторе: а – непрерывных сигналов; б – дискретных сигналов

Усиление сигналов до величин, при которых могут нормально работать детектор, решающее или воспроизводящее устройства, производится совместно с их обработкой фильтрацией. В настоящее время благодаря освоению транзисторов, микросхем, СВЧ и квантовых приборов особых трудностей в получении требуемого коэффициента усиления не возникает. Главное внимание при проектировании усилителей обращается на линейность АЧХ и ФЧХ в полосе частот сигнала, шумовые свойства и распределение усиления в канале связи.

Когерентный и некогерентный приемы . Любой модулированный сигнал при гармонической несущей характеризуется начальной фазой, которую можно учитывать или не учитывать при приеме. Если прием производится с учетом начальной фазы, то он называется когерентным; прием без учета фазы- некогерентный. Обычно сведения о начальной фазе принимаемого сигнала используются при детектировании.

Детектирование сигнала с учетом начальной фазы (когерентный прием) обеспечивает увеличение отношения сигнал-помеха на выходе детектора в 2 раза по сравнению с некогерентным приемом. Это объясняется тем, что на выходе когерентного детектора напряжение помехи пропорционально косинусу разности фаз сигнала и помехи ,. Составляющие помехи с ослабляются по косинусоидальному закону, а помехи с вообще не оказывают никакого мешающего действия на сигнал, поскольку cos() =0.

Цифро вая обработка . Развитие микроэлектроники и ЭВМ позволяет перейти от аналоговой к цифровой обработке сиг- налов, в первую очередь последетекторной. Для этого непрерыв- ный сигнал одним из способов преобразуется в цифровой (см. ф 16.2). Затем с помощью микропроцессора или специализирован- ной ЭВМ проводятся математические операции над числами. Это и есть цифровая обработка. При этом можно обеспечитывысокую ее точность и быструю адаптацию к изменяющимся внешним ус- ловиям (достаточно сменить программу действий).

Цифровая обработка.не только позволяет осуществлять традиционные операции обработки (фильтрация, интегрирование, частотное и временное разделение сигналов и др.), но и выполнять сложные, ранее трудно реализуемые методы разделения сигнала и помех. За ней будущее техники электросвязи.

13.2. ФИЛЬТРАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ

Оптимальный фильтр . Идея частотной фильтрации основана на отличии спектров полезного сигнала и помехи. При приеме непрерывных сигналов задачей приемника является восстановление формы переданного первичного сигнала. От фильтров обработки требуется не только подавление помехи (узкая полоса пропускания), но и неискаженная передача сигнала (широкая полоса пропускания). Какие же характеристики должен иметь фильтр с такими противоречивыми требованиями к нему?

Естественным является стремление разработчиков реализовать наилучший (оптимальный) фильтр. Общей оценкой качества передачи непрерывных сигналов является среднеквадратическая разность (ошибка) (1,5), поэтому оптимальным будет фильтр, минимизирующий ее.

Задача отыскания оптимального фильтра непрерывных сигналов по критерию минимума в начале 40-х годов была решена независимо выдающимися математиками нашего времени акад. А. Н. Колмогоровым и американским ученым Н.Винером. Найденный ими фильтр называют оптимальным линейным фильтром Колмогорова - Винера . Параметры фильтра определяются спектральными характеристиками сигнала и помех.

Передаточная амплитудно-частотная характеристика фильтра

(13.1)

где G s (), G n () - спектральные плотности мощности сигнала и

помехи соответственно. Фазочастотная характеристика при любых, сигналах и помехах должна быть линейной, поскольку только линейная ФЧХ обеспечивает отсутствие линейных искажений

Анализ АЧХ фильтра Колмогорова- Винер а.

В общем случае из (13.1) следует, что когда спектры сигнала и помехи полностью или частично перекрываются, коэффициент передачи оптимального фильтра уменьшается с увеличением спектра помехи. Тем самым в оптимальном фильтре создаются условия,

при которых подавление спектра помехи сопровождается возможно меньшим подавлением (искажением) спектра сигнала.

На практике в системах электросвязи при фильтрации непрерывных сигналов наиболее часто встречаются следующие случаи:

1. Спектры сигнала и помехи имеют примерно одинаковую интенсивность, но не перекрываются, т. е. для тех частот а, где спектральная плотность мощности сигнала G s () 0, помехи отсутствуют: G n () =0 и наоборот (рис. 13.2,a). Это типичный случай многоканальной электросвязи с частотным разделением каналов, радиосвязи, где помехами являются сигналы других каналов или посторонних радиостанций. Из (13.1) получим

В этом случае оптимальным оказывается идеальный полосовой (или низкочастотный) фильтр , полоса пропускания которогосовпадает с полосой, занимаемой сигналом. Физически этот результатлегко объясним: фильтр выделяет спектр сигнала и полностью подавляет спектр помехи. На выходе такого фильтра оказывается сигнал, полностью «очищенный» от помехи, что и тре-

Рис. 13.2 Амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра: а – спектры сигнала помехи не перекрываются; б – спектры сигнала и помехи перекрываются

буется для получения наилучшего качества восстановления сигнала.

2. Спектры сигнала и помехи перекрываются, но интенсивность (спектральная плотность мощности) помехи намного меньше сигнала, т. е. Такими помехами являются внутренние и внешние помехи типа белого шума в правильно спроектированных каналах связи, когда отношение сигнал-помеха много больше единицы. Тогда в знаменателе уравнения (13.1) значением G n () можно пренебречь и снова получить для Н опт () соотношение (13.2): оптимальным оказывается идеальный фильтр, описанный в п. 1.

3. Спектры сигнала и помехи перекрываются, но помеха является узкополосной по сравнению с сигналом, а ее спектральная плотность мощности намного превышает спектральную плотность мощности сигнала: Это случай воздействия на

сигнал мощных сосредоточенных помех (фон переменного тока 50 Гц, контрольные частоты в многоканальной электросвязи и др.). Из (13.1) следует, что

т. е. в таких случаях в тракт приемника, кроме идеального полосового фильтра, включается идеальный заграждающий фильтр, обеспечивающий подавление помехи в ее полосе (рис. 13.2,б).

Частотные фильтры систем связи . Из теории оптимальной фильтрации следует, что в большинстве случаев для наилучшего разделения сигнала и помехи требуются идеальные полосовые, низкочастотные или режекторные фильтры. Но из теории цепей известно, что идеальные фильтры практически нереализуемы, поэтому в системах передачи непрерывных сигналов используют фильтры с характеристиками, в той или иной степени приближающимися к идеальным. Требования к АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания обычно задаются ГОСТ на аппаратуру.

Находят применение следующие типы фильтров:

Баттерворта с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой в полосе пропускания;

Чебышева с равновеликими пульсациями амплитуды в полосе пропускания и монотонным затуханием в полосе задерживания либо с равновеликими пульсациями в полосе задерживания и максимально плоской характеристикой в полосе пропускания;

Гаусса (Бесселя) с линейной фазо-частотной характеристикой и некоторые другие.

Традиционно в аппаратуре связи использовались и продолжают использоваться LC-фильтры. Эти фильтры достаточно дешевы, легко перестраиваются по частоте, обладают малыми собственными потерями и, соответственно, малыми собственными шумами. Это позволяет применять их во входных цепях малошумящих усилителей.

В проводных системах связи фильтры обычно реализуются в виде одного фильтра высокого порядка (так называемые полиномиальные фильтры сосредоточенной избирательности). В усилительных трактах радиоприемных устройств с невысокими требованиями к избирательности применяется так называемая распределенная избирательность, когда одноконтурные или двухконтурные фильтры помещаются в, разных каскадах. Параметры таких фильтров хуже полиномиальных, но при заданной добротности звеньев каскадная реализация позволяет получить более узкую полосу пропускания.

Кроме LC-фильтров, в настоящее время на низких и средних частотах (до единиц мегагерц) эффективно используются активные RC-фильтры, на более высоких частотах - отрезки длинных линий (см. ф 8.8).

Большие потенциальные возможности по фильтрации на частотах до десятков мегагерц открываются с применением цифровых фильтров и фильтров на основе пьезотроник и (кварцевые, пьезокерамические, электромеханические пьезофильтры и др.).

Они по некоторым параметрам, в частности по приближению АЧХ к прямоугольной, существенно превышают LC-фильтры.В конкретной аппаратуре применение тех или иных фильтроврашается на основе технико-экономического анализа.

13.3. ОБРАБОТКА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Согласованная фильтрация . Одним из основных методов обработки дискретных сигналов является фильтрация . Цель фильтрации такая же, как и при приеме непрерывных сигналов, но требования к фильтру существенно другие. Конечно, фильтр должен подавлять помеху и чем больше, тем лучше, однако при этом допускается искажение формы сигнала . Напомним, что при приеме дискретных сигналов основной задачей приемника является обнаружение или различение сигналов. На фоне помех сигнал легче обнаружить, если он имеет импульсный характер и по амплитуде превышает помехи (рис. 13.3). Качество обнаружения сигналов будет тем лучше, чем больше отношение пиковой мощности сигнала к дисперсии (средней мощности) помехи.

Фильтр, который обеспечивает максимальное отношение сигнал-помеха на выходе, получил название оптимального согласованного фильтра. Характеристики согласованного фильтра для заданного сигнала s(t) при воздействии на него помехи типа белого шума со спектральной плотностью мощности N 0 следующие: комплексная передаточная функция

Импульсный отклик

(13.4)

отношение сигнал-помеха на выходе

(13.5)

где F" () = - функция, комплексно сопряженная со спектром сигнала; с - произвольный коэффициент пропорциональности, t 0 - момент, при котором амплитуда сигнала на выходе фильтра принимает максимальное значение (задержка в фильтре); W s - энергия сигнала.

Из (13.3) следует, что комплексная передаточная функция согласованного фильтра является величиной, комплексно сопряженной со спектром сигнала (с точностью до постоянной задержки, определяемой множителем ). Если выражение (13.3) переписать в виде двух равенств

то из них видно, что АЧХ согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром сигнала, а ФЧХ - с фазовым спектром сигнала, но имеет противоположный знак. Таким образом, передаточная функция фильтра полностью определяется спектром сигнала, «согласована» с ним. Отсюда и название - согласованный фильтр.

Фаза сигнала на выходе согласованного фильтра

При t=to (t 0) =0, т. е. в момент t 0 все гармонические составля-

Рис. 13.3 Передаточная АЧХ фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом: а – нормированный амплитудный спектр прямоугольного импульса; б – АЧХ согласованного фильтра

ющие сигнала имеют одинаковую фазу и складываются арифметически, образуя пик сигнала на выходе фильтра. Спектральные составляющие помехи на входе фильтра имеют случайную фазу, и случайный характер фаз сохранится после прохождения помехи через согласованный фильтр, поэтому результат суммирования спектральных составляющих помехи на выходе фильтра будет случайным и вероятность образования ими большого

выброса в момент t=t 0 мала. Этим физически и объясняется тот факт, что согласованный фильтр максимизирует отношение сигнал-помеха на выходе.

Пример 13.1 . Определить передаточную АЧХ фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом длительностью t и.

Для прямоугольного видеоимпульса и в (t) амплитудный F в () спектр был

определен в примере 2.4 и построен на рис. 2.11. Принимая в (13.3) коэффициент пропорциональности c=1/F в (0), получаем, что в согласованном фильтре АЧХ Н СФ () совпадает с нормированным амплитудным спектром сигнала. Для физически существующих положительных частот эта характеристика изображена на рис. 13.4.

Отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра, определяемое равенством (13.5), является максимально достижимым для линейных фильтров и не зависит от формы принимаемого сигнала, а определяется его энергией. Из этого следует, что согласованным фильтром можно выделять сигналы, средняя мощность которых намного меньше средней мощности шума. Численные подтверждения дает нижеприведенный пример.

Рис.13.4 К обнаружению импульсного сигнала

Пример 13.2. Определить отношение сигнал-помеха на выходе согласованного фильтра для сложного сигнала длительностью t s =1 мс, шириной спектра

1 МГц, если отношение сигнал-шум на входе фильтра вх =Р s /Р n =0,01.

Для вычисления в sх по (13.5) необходимо знать энергию сигнала W s и

спектральную плотность мощности помехи N 0 . Из (2.26) W s =Р s t s . При определении отношения сигнал-помеха мощность помехи обычно измеряется в полосе частот сигнала и спектральная плотность мощности N 0 = (см. пример 2.7). Зная W s и N 0 , определяем

Примечание. При отношении сигнал-помеха р вых =20 прием считается уверенным.

Сигнал на выходе согласованного фильтра в предположении, что в отсутствие помех на вход фильтра подается сигнал s вх (t),по отношению к которому данный фильтр является согласованным, можно найти, например, используя интеграл Дюамеля

(13.7)

Сравнив полученную формулу с (2.21), видим, что выходной сигнал с точностью до постоянного множителя совпадает с функцией автокорреляции входного сигнала, сдвинутого в сторону запаздывания на время to, т. е.

Отметим сходства и отличия оптимального фильтра Колмогорова - Винера и оптимального согласованного фильтра.

1. Оба фильтра предназначены для выделения сигнала и подавления помех, оба улучшают отношение сигнал-помеха на выходе, но критерии их работы существенно, различны: фильтр Колмогорова - Винера минимизирует среднеквадратическую разность, согласованный фильтр максимизирует отношение сигнал-помеха.

2. Искажения сигнала на выходе фильтра Колмогорова - Винера минимальны, согласованный фильтр так искажает форму сигнала, чтобы в какой-то момент 4 получить его пик сигнала. Можно сказать, что согласованный фильтр максимально искажает

форму сигнала, но целенаправленно, чтобы максимально выделить его на фоне помех.

3. Согласованный фильтр может быть реализован для детермированных конечных сигналов известной формы, фильтр Колмогорова - Винера - для случайных сигналов с известной спектральной плотностью мощности.

Квазиоптимальные фильтры . Как правило, практически реализовать согласованный фильтр затруднительно, поэтому часто для обработки простых дискретных сигналов применяют фильтры более простой конструкции, но обеспечивающие отношение сигнал-помеха на выходе, близкое к максимально достижимому при согласованной фильтрации. Эти фильтры имеют заданную форму АЧХ, а для максимизации отношения сигнала к

помехе на выходе выбирается оптимальной полоса пропускания фильтра. Такие фильтры принято называть квазиоптимальными. Теорию квазиоптимальной фильтрации разработал чл.-корр. АН СССР В. И. Сифоров.

Как показывает анализ, полоса пропускания квазиоптимальных фильтров зависит от формы сигнала и вида амплитудно-частотной характеристики. Так, для прямоугольного радиоимпульса длительностью t и, оптимальная эффективная шумовая полоса пропускания Пэфф будет равна: для идеального полосового фильтра-1,37/t и; для фильтра в виде одиночного колебательного контура - 0,4/t и; для колоколообразного фильтра - 0,72/t и. Напомним, что эффективная шумовая полоса фильтра (см. $ 2.7) вычисляется по методу равновеликого прямоугольника для квадрата модуля передаточной функции фильтра.

Наличие оптимальной полосы фильтра физически объясняется следующим: с уменьшением полосы пропускания фильтра уменьшается мощность помех на выходе, но при этом будет уменьшаться и сигнал, не достигая своего установившегося значения в силу замедления переходных процессов в фильтре. При увеличении полосы пропускания, мощность шума увеличивается пропорционально полосе, а сигнал, достигший значения, близкого к установившемуся, увеличивается незначительно.

Отношение сигнал-помеха на выходе квазиоптимальных фильтров при простых сигналах,(одиночные радио- или видеоимпульсы) уменьшается по сравнению с соответствующим согласованным фильтром на величину порядка 10 ... 20%. Необходимо отметить, что фильтры с плавной; АЧХ дают лучшие результаты, чем идеальные фильтры, поэтому при приеме дискретных сигналов не следует стремиться к применению фильтров с крутыми скатами (близкими к идеальным).

На выбор полосы пропускания квазиоптимальных фильтров накладывают ограничение также переходные (межсимвольные) помехи , которые возникают при приеме случайной последовательности дискретных сигналов. В момент принятия решения об i -м

сигнале на вход решающего устройства поступает остаточное напряжение от предыдущих сигналов, так как переходные процессы в квазиоптимальных, фильтрах сравнительно медленные. Это остаточное напряжение и образует межсимвольные помехи.

В согласованных фильтрах межсимвольные помехи отсутствуют, поскольку их импульсный отклик и, соответственно, реакция на сигнал имеют конечную длительность и переходные процессы к моменту принятия решения о следующем сигнале оканчиваются.

Многочисленные расчеты переходных процессов в различных квазиоптимальных фильтрах показывают, что у них при оптимальной полосе пропускания межсимвольные помехи недопустимо велики, поэтому приходится выбирать полосу пропускания больше оптимальной, вследствие чего отношение сигнал-помеха на выходе фильтра может существенно уменьшаться.

При приеме дискретных сигналов в виде прямоугольных импульсов основную фильтрацию часто проводят последетекторным фильтром, который называют манипуляционным. Его полоса пропускания выбирается равной 1,4/t и на уровне затухания б дБ, т. е. примерно в 4 раза шире оптимальной полосы квазиоптимального фильтра для одиночного прямоугольного видеоимпульса.

Стробирование. Стробирование сигналов является наиболее простым методом обработки. Широко применяется.на практике, и его часто называют приемом с однократным отсчетом.

При стробировании в определенный момент, на интервале длительности сигнала t s , отсчитывается текущее значение смеси сигнала и помехи, которое затем подается в решающее устройство. Так как.статистические характеристики помех мало зависят от

выбора момента регистрации, то момент стробирования (отсчета) необходимо выбирать в момент максимального значения сигнала и минимальных его искажений за счет, переходных процессов. Это обычно середина дискретного сигнала. Если стробированию предшествует согласованный фильтр, то отсчет в момент t 0 обеспечит наилучший (оптимальный) прием. При неоптимальной фильтрации до стробирования понижение помехоустойчивости значительно.

Интегральный прием . Стремление увеличить помехоустойчивость приема привело к идее принятия решения на основe не однократного, а многократного или непрерывного анализа

сигнала на интервале его длительности t s . Такой метод обработки называется интегральным и реализуется путем непрерывного интегрирования или дискретного суммирования отсчетов.,

Если на входе интегратора действует сигнал z(t) =s(t)+n(t),

то на его выходе получим величину

где первое слагаемое представляет собой сигнал, а второе - помеху на выходе интегратора. Превышение мощности сигнала над помехой на выходе интегратора

(13.8)

где - отношение сигнал-помеха и Эффективная ширина спектра помехи на входе интегратора соответственно. Интегрирование видео импульсов после детектора может быть выполнено простейшей коммутируемой RС-цепью (рис. 13.5) . Постоянную

времени этой цепи выбирают из соотношения RС 1,25t s чтобы напряжение на емкости в конце интервала интегрирования нахо-

Рис..13.5 Схема простейшего коммутируемого интегратора

дилось в пределах линейного участка переходной характеристики. В конце каждого дискретного сигнала при t=t s отсчитывается напряжение на выходе интегратора, а при

t=t s + емкость разряжается и тем самым подготавливается к приему следующего дискретного сигнала.

Межсимвольные помехи при интегральном приеме отсутствуют, а сравнивая (13.8) и (13.6), видим, что отношение сигнал-помеха на выходе интегратора в 2 раза хуже, чем при обработке дискретного сигнала согласованным фильтром.

Из перечисленных выше методов обработки дискретных сигналов в реальных системах передачи дискретных сообщений нельзя отдать предпочтение каким-то одному-двум. Все зависит от вида модуляции, требуемых качественных показателей, отношения сигнал-помеха на входе приемника и т. д. Но если требуется получить максимально высокую помехоустойчивость при неблагоприятных условиях приема (например, в сверхдальних космических линиях радиосвязи), то необходимо применять согласованную фильтрацию или методы, эквивалентные ей. При невысоких требованиях к качеству или при малых помехах на входе приемника можно ограничиться и более простыми в реализации методами обработки.